7.2.2復數(shù)的乘除運算課件高一下學期數(shù)學人教A版

7.2.2復數(shù)的乘、除運算人教A版2019必修第二冊復習回顧1.復數(shù)的加法、減法的運算法則①運算法則：(a+bi)+(c+di)=②復數(shù)加法的運算律：對于任意的z1，z2，z3∈C,有交換律：z1+z2=z2+z1結(jié)合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)2.共軛復數(shù)a+bi與a-bi互為共軛復數(shù)(a+c)+(b+d)i.（重點）2.掌握復數(shù)乘法的運算律.3.會在復數(shù)范圍內(nèi)解實系數(shù)的一元二次方程.（難點）通過對復數(shù)乘除法運算的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。課程目標德育目標知識目標教學目標探究新知1.多項式乘法法則：(a+b)(c+d)=2.若兩個復數(shù)分別為z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),你能類比多項式乘法法則計算z1●z2=(a+bi)(c+di)=?ac+ad+bc+bd探究新知復數(shù)乘法法則：我們規(guī)定(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2說明：（1）兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)；

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i體現(xiàn)數(shù)學思想：類比

（2）復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算過程中把i2換成-1，然后實部、虛部分別合并.精講點撥例1.計算（1）(1+4i)(7-2i)（2）(7-2i)(1+4i)（3）[(1-2i)(3+4i)](-2+i)（4）(1-2i)[(3+4i)(-2+i)]【答案】（1）15+26i（2）15+26i（3）-20+15i（4）-20+15i探究新知探究：觀察上述計算，復數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律？乘法對加法滿足分配律嗎？我們?nèi)菀椎玫綇蛿?shù)乘法的運算律，對于任意的z1，z2，z3∈C,有z1z2=z2z1(z1z2)z3=z1(z2z3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3交換律結(jié)合律乘法對加法的分配律探究新知證明：設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R)

因為：z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+b1a2)iz2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i

又：a1a2-b1b2=a2a1-b2b1,(a1b2+b1a2)=(a2b1+b2a1)

所以：z1z2=

z2z1

展示交流【跟蹤訓練】1.計算（1）(2+3i)(2-3i)（2）(1+i)2解：（1）(2+3i)(2-3i)=22

-(3i)2=4-(-9)=13

（2）(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2i分析：本例可以用復數(shù)的乘法法則、運算律，以及乘法公式計算.平方差公式完全平方公式發(fā)現(xiàn)：由（1）推廣得：(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2即兩復數(shù)互為共軛復數(shù)，則它們的乘積為實數(shù).探究新知2.復數(shù)除法法則：類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算，下面探求復數(shù)除法的法則.我們把滿足(c+di)(x+yi)=a+bi,(a,b,c,d,x,y∈R,且c+di≠0)的復數(shù)x+yi,叫做a+bi除以復數(shù)c+di的商.探究新知探究：(2+3i)(2-3i)=13,如何求出復數(shù)Z呢？Z類比分母有理化體現(xiàn)數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化復數(shù)除法法則：(a+bi)÷(c+di)=復數(shù)的除法：先把兩個復數(shù)相除寫成“分數(shù)”的形式，然后分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù).精講點撥例2.計算

(1+2i)÷(3-4i)解：(1+2i)÷(3-4i)精講點撥例4.在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：(1)x2+2=0(2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b2-4ac＜0解：移項

x2=-2因為所以方程x2+2=0的根為例4.(2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b2-4ac＜0解：將方程ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)化為1，得：小結(jié)：在復數(shù)范圍內(nèi)，實系數(shù)一元二次方程

ax2+bx+c=0，（a≠0）的求根公式為：（共軛復數(shù)）如果實系數(shù)一元二次方程有虛根，那么虛根是以共軛復數(shù)的形式“成對”出現(xiàn).展示交流【跟蹤訓練】2.在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：(1)9x2+16=0(2)x2+x+1=02.復數(shù)的除法法則又是什么呢？課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課學習，你知道如何計算兩個復數(shù)相乘了嗎？復數(shù)乘法法則滿足哪些運