11.1.2三角形的高中線與角平分線課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

思考：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO問題：如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條導(dǎo)入新課定義

圖示垂線線段中點(diǎn)角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線

三角形的高、中線與角平分線第十一章三角形

與三角形有關(guān)的線段1．了解三角形的高、中線與角平分線的概念；2.會(huì)準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線;3．三角形的平分線與角的平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別

會(huì)準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線鈍角三角形高的畫法；不同的三角形三條高的位置關(guān)系．

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱三角形的高。BCD三角形的高：自主學(xué)習(xí)問題1：什么是三角形的高？怎樣畫三角形的高？如圖,線段AD是BC邊上的高。問題2：

(1)

畫一個(gè)銳角三角形并畫出它的三條高?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)。O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF直角邊

BC上的高是

；直角邊

AB上的高是

.(2)斜邊

AC上的高是

；ABCABBC它們有怎樣的位置關(guān)系?D直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).BD問題3：

(1)

畫一個(gè)直角三角形并畫出它的三條高?活動(dòng)一：（1）你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？合作探究ABCDFOE（2）鈍角三角形的三條高相交嗎？鈍角三角形的三條高不相交.(3)它們所在的直線交于一點(diǎn)

嗎？這點(diǎn)位于何處？所在直線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)在三角形外部。三角形的三條高的特性高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形

三條高（所在直線）的交點(diǎn)垂心練習(xí)1：

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)

D，且

AD＝4，若點(diǎn)

P在邊

AC上移動(dòng)，求

BP的最小值.解：∵垂線段最短∴當(dāng)

BP⊥AC時(shí)，BP有最小值．又∵AC＝5，BC＝6，AD＝4P∴AD·

BC＝

BP·

AC即×4×6=×5BP

解得

BP＝.活動(dòng)二：如圖，如果點(diǎn)

D是線段

BC的中點(diǎn)，那么線段

AD就稱為△ABC的中線。類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線。ABC（1）由三角形的中線能得到什么結(jié)論？BD=CD=BCD三角形的中線：在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形這邊的中線。（2）如圖，畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.ABCDEFOABCDEFO（3）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系，為什么？BCDEA答：相等，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等底同高，所以它們面積相等.（4）通過（3）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.練習(xí)2：如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則

S△ABC=_____cm2.12活動(dòng)三：（1）如圖，若

OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？ACBO∠AOC=∠BOC（2）你能用同樣的方法畫出任意一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎?三角形的角平分線與角的平分線相同嗎?前者是線段，后者是射線.（3）一個(gè)三角形有幾條角平分線？請(qǐng)畫出這個(gè)三角形的另外兩條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，3條角平分線稱之為三角形的內(nèi)心．ABCDEF練習(xí)3：如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠ECD的度數(shù).解：∵

DE∥BC，且∠AED=80°

又∵DC平分∠ACB，∴∠ACB=∠AED

=80°∴∠ECD=∠BCD=

∠ACB=×80°=40°ABCED1．下列說法正確的是

（）A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線B當(dāng)堂檢測(cè)2．在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③

BD=DC；④

AE=EC．其中正確的是

（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③DABCDE3.填空：(1)如圖①，AD，BE，CF是△ABC

的三條中線，則

AB=2

，

BD=＿＿，AE=＿＿.(2)如圖②，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，

則∠1=_______，∠3=_______，∠ABC=2_____.

圖①圖②AF或BFDC∠CAD∠2∠BCFABCDEFAC三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊