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二次根式第十六章二次根式第1課時(shí)二次根式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握二次根式的概念,并利用(a≥0)的意義解答具體題目.提出問題,根據(jù)問題給出概念,應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.12首頁2.什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根?如何表示?正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根.1.我們之前學(xué)過哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)與今天的知識(shí)有關(guān)?一般地,若一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.0的算術(shù)平方根和平方根都是0.a的平方根是

.用(a≥0)表示.情境引入----先預(yù)習(xí),再回答。被開方數(shù)平方數(shù)算術(shù)平方根30.50

-3

被開方數(shù)平方數(shù)算術(shù)平方根30.5000-3

沒有沒有(1)中式子你是怎么得到?得到的兩個(gè)式子有什么不同?問題:(1)面積為3的正方形的邊長為_______,面積為S的正方形的邊長為_______.提出問題(2)中得到的式子有什么意義?

問題:(2)一個(gè)長方形圍欄,長是寬的2倍,面積為130m2,則它的寬為______m.

(3)中當(dāng)h的值分別為0,10,15,20,25時(shí),得

到的結(jié)果分別是什么?表示的數(shù)怎樣變化?

t

=

問題:(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,則

_____.(1)這些式子分別表示什么意義?(2)這些式子有什么共同特征?這些式子的共同特征是:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.

分別表示3,S,65,的算術(shù)平方根.

上面問題中,得到的結(jié)果分別是:,,,.

二次根式的定義理解要點(diǎn):兩個(gè)必備特征①外貌特征:含有“

”②內(nèi)在特征:被開數(shù)a≥0一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”稱為二次根號(hào),a叫做被開方數(shù).活動(dòng)探究問題1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、解:二次根式有:

(x≥0,y≥0).不是二次根式的有:

.、、、(x>0)、、、(x≥0,y≥0).、-活動(dòng)探究想一想

是不是二次根式?1.試一試:判斷下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?為什么?,,,,,解析:根指數(shù)不是2,是3.,,,均是二次根式,其中屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.不是,是因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有平方根.舉一反三3.在式子中,解:由

得:

.1·有無二次根式,有多個(gè)要同時(shí)滿足2·有無分母,有要滿足分母不為0.x的取值范圍是____________.注意:在考慮式子有意義時(shí),要考慮全面:活動(dòng)探究解:由x-1≥0,得x≥1

1.當(dāng)x取何值時(shí),二次根式有意義?當(dāng)x≥1時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.問:當(dāng)x取何值時(shí),有意義?思考:當(dāng)x取何值時(shí)有意義?和呢?舉一反三2.a可以是數(shù),也可以是式.3.形式上含有二次根號(hào)4.a≥0,≥0

5.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.結(jié)論:1.表示a的算術(shù)平方根(雙重非負(fù)性)2.x取何值時(shí),下列各二次根式有意義?②③①練習(xí)

練習(xí)探究點(diǎn)三、小組活動(dòng)、討論、典型例題++5,求的值+=0,求a2019+b2104的值.1.已知y=2.若2活動(dòng)探究2.若

,則x的取值范圍是(

)A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤13.在函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是(

)A.x≥﹣2且x≠0

B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤﹣24.函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍是(

)A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1DAB隨堂檢測1.下列各式一定是二次根式的是(

)C(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?(2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?(3)

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