第4.4講對數(shù)函數(shù)（原卷版）新高一數(shù)學(xué)寶典（人教A版2019）

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第4.4講對數(shù)函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過具體實例，了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，重點培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．2．探索對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用，重點提升直觀想象核心素養(yǎng)．3．理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并能用單調(diào)性比較大小，解不等式，提升邏輯推理核心素養(yǎng)．4．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，并能綜合應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．二、重點難點1、對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用2、對數(shù)函數(shù)的圖像問題3、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用三、核心知識對數(shù)函數(shù)的概念我們已經(jīng)知道y＝2x是指數(shù)函數(shù)，那么y＝log2x(x＞0)是否表示y是x的函數(shù)？為什么？提示：是．由對數(shù)的定義可知y＝log2x(x＞0)?x＝2y，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算可知，在定義域{x|x＞0}內(nèi)對于每一個x都有唯一的y與之對應(yīng)，故y＝log2x(x＞0)表示y是x的函數(shù)，其定義域為(0，＋∞)．一般地，函數(shù)y＝logax稱為對數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a＞0且a≠1.x是自變量．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，對數(shù)函數(shù)y＝log2x，y＝log3x，y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x，y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x的圖像如圖所示，說出這四個函數(shù)圖像的特征．提示：(1)這四個圖像都在y軸右側(cè)，即定義域為(0，＋∞)．(2)y＝log2x與y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x的圖像關(guān)于x軸對稱，y＝log3x與y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x的圖像關(guān)于x軸對稱．(3)函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x與y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x的圖像從左到右是下降的，即函數(shù)的減區(qū)間為(0，＋∞)．(4)這四個圖像均過定點(1，0)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a＞10＜a＜1圖像性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域(－∞，＋∞)過定點(1，0)，即當(dāng)x＝1時，y＝0單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像當(dāng)x為何值時，y＝logeq\s\do9(\f(1,5))x大于零？小于零？提示：由logeq\s\do9(\f(1,5))x＞0得0＜x＜1；由logeq\s\do9(\f(1,5))x＜0得x＞1.a＞10＜a＜1x＞1logax＞0logax＜00＜x＜1logax＜0logax＞0三、核心例題題型1對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（

）．A． B．C． D．3．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，，，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)f(x)＝log2(x2＋8)的值域為（

）A．R B．[0，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]5．已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)＋4(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點Q，則Q點坐標(biāo)是（

）A．(0，5) B．(1，4) C．(2，4) D．(2，5)題型2對數(shù)函數(shù)的圖像問題6．當(dāng)時，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（

）．A．

B．

C．

D．

7．已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)且的圖象所經(jīng)過的定點，則的值等于（

）A．2 B．4 C．6 D．88．已知，且，則函數(shù)與的圖象只可能是（

）A． B．C． D．9．華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

） B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

） B． C． D．題型3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用11．已知，則的取值范圍為（）A． B．C． D．12．設(shè)，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．13．關(guān)于函數(shù)，下列描述不正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩個交點 D．若，但，則14．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．當(dāng)堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．若，，，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間上的值域是（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（

）．A． B． C． D．5．函數(shù)（且）恒過定點（

）A． B． C． D．6．已知，，則的值域為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，則的減區(qū)間為（

）A． B． C． D．二、多選題9．給出下列結(jié)論，其中正確的是（）A．函數(shù)的最大值為；B．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是；C．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱；D．函數(shù)在上是增函數(shù).10．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)可能值是（

）A． B． C．1 D．三、填空題11．設(shè)函數(shù)（且），若，則的值等于．12．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域是．四、解答題13．已知函數(shù)（，且）(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明.14．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點