專題八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（浙教版）（原卷版）

專題20坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)2個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.用坐標(biāo)表示圖形的平移【方法二】實(shí)例探索法題型1.點(diǎn)的坐標(biāo)變化與相應(yīng)圖形變化的關(guān)系題型2.坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移、軸對(duì)稱【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)圖形變化時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律應(yīng)用錯(cuò)誤【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法【方法五】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)求與已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)求已知點(diǎn)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。會(huì)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，求作軸對(duì)稱圖形：會(huì)利用平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，分析已知圖形的平移變換。【知識(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征（重點(diǎn)）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．【例1】（2023上·福建廈門·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)，那么點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式1】點(diǎn)P（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．【變式2】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，﹣4）和Q（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7知識(shí)點(diǎn)2坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱（重點(diǎn)）圖形的軸對(duì)稱與在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軸對(duì)稱致,它是借助平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行的種圖形的基本變換.(1)圖形沿x軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)圖形沿y軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【例2】．（甘肅省定西市20232024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1．(1)分別寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形；(3)求的面積．【變式1】．（2023上·廣東惠州·八年級(jí)?？计谥校?）作出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得AP＋CP最?。ó嫵鰣D形，找到點(diǎn)P的位置）．（3）求的面積．【變式2】．（2023上·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（每個(gè)方格表示一個(gè)單位長度）(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使最小，請畫出點(diǎn)P；(3)若與全等，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)3.用坐標(biāo)表示圖形的平移在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(xa，y))；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，yb))．【例3】）下面四個(gè)圖案是某種衣物的說明標(biāo)識(shí)，其中沒有用到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的是（）A． B． C． D．【變式1】（2023上·安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形平移至三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)平移后得到三角形內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【變式2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y＝x的圖象為直線l，作點(diǎn)A1(1，0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A2，將A2向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A3；再作A3關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A4，將A4向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A5；…．則按此規(guī)律，所作出的點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（

）A．（1007，1008） B．（1008，1007） C．（1006，1007） D．（1007，1006）【方法二】實(shí)例探索法題型1.點(diǎn)的坐標(biāo)變化與相應(yīng)圖形變化的關(guān)系1．（2023上·廣西崇左·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．(1)將經(jīng)過向左平移一個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到，試畫出平移后的圖形；(2)求出的面積．題型2.坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移、軸對(duì)稱3．（2023下·江蘇南通·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，先將三角形向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到三角形．(1)畫出三角形(2)已知三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)隨三角形一起平移，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請求出，的值；(3)求三角形面積；(4)設(shè)線段與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．4．（2023下·湖北孝感·七年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)中，點(diǎn)平移后的坐標(biāo)是，按照同樣的規(guī)律平移其它點(diǎn)，則下列符合這種變換要求是（）A．→ B．→C．→ D．→【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)圖形變化時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律應(yīng)用錯(cuò)誤1．將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣2，5），則A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法2．（2023上·吉林白城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移6個(gè)單位長度得到的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．4．的位置如圖所示，是經(jīng)過平移得到的，中任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)請寫出平移的過程，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)請根據(jù)平移規(guī)律畫出．【方法五】成果評(píng)定法一、單選題1．（2022上·湖北咸寧·八年級(jí)咸寧市溫泉中學(xué)校考期中）點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023上·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（2023上·甘肅金昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（

）A．1 B． C．0 D．24．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┌腰c(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．（2023上·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖：正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，若正方形第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，…，則第次翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．（2023上·天津西青·八年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．（2023上·河北廊坊·八年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中、，若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2023上·四川成都·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．（2023上·北京朝陽·八年級(jí)校考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，，，．在軸上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于直線，將關(guān)于直線的對(duì)稱圖形記為，當(dāng)和過點(diǎn)且平行于軸的直線有交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023上·廣西梧州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)，若將先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，所得坐標(biāo)為．12．（2023上·遼寧營口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為13．（2023上·廣東茂名·八年級(jí)校考期中）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則．14．（2023上·廣東東莞·八年級(jí)湖景中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．15．（2023上·廣東惠州·八年級(jí)?？计谥校┮阎狐c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則．16．（2023上·河南濮陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則．17．（2023上·福建漳州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，規(guī)定把“正方形先沿軸翻折，再向右平移一個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．（2023上·山東菏澤·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，，，作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)；P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．三、解答題19．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的值．20．（2023上·廣東韶關(guān)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖中畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)：（_______，_____），（_____，____）；(2)請?jiān)趚軸上畫點(diǎn)P，使得最短．（保留作圖痕跡，不寫畫法）21．（2023上·河北廊坊·八年級(jí)校考期中）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)，，，與關(guān)于某直線成軸對(duì)稱．(1)在網(wǎng)格內(nèi)完善平面直角坐標(biāo)系；(2)點(diǎn)B坐標(biāo)是______，點(diǎn)坐標(biāo)是______；(3)求的面積．22．（2023上·黑龍江佳木斯·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)；(2)求出的面積23．（2023上·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．請作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)，，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（2023上·廣西南寧·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．請解答下列問題：(1)在圖中畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形并分別寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)．(2)在軸上確定一點(diǎn)，使得最?。?5．（2023上·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（每個(gè)方格表示一個(gè)單位長度）(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；(2)在