23.2.3關于原點對稱的點的坐標（原卷版）

23.2.3關于原點對稱的點的坐標1.通過具體實例,理解中心對稱與中心對稱圖形的概念以及中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系2.探索并掌握中心對稱的性質,會畫已知圖形關于已知點成中心對稱的圖形3.掌握關于原點對稱的點的坐標特征,能畫出已知圖形關于原點對稱的圖形4.運用中心對稱的性質以及關于原點對稱的點的坐標特征解決相關的問題知識點一關于坐標軸對稱與關于原點對稱的區(qū)別名稱關于坐標軸對稱關于原點對稱關于x軸對稱關于y軸對稱區(qū)別橫坐標相同,縱坐標互為相反數橫坐標互為相反數,縱坐標相同橫坐標、縱坐標都互為相反數符號語言關于x軸對稱點關于y軸對稱點關于原點對稱點即學即練（23·24上·南通·階段練習）已知點、點關于原點對稱，則的值為（

）A．3 B． C． D．1知識點二中點坐標對稱性若點，關于點對稱，則點是線段的中點，即，.即學即練（22·23上·濱州·期末）在平面直角坐標系中，已知點和點，則A、兩點（

）A．關于軸對稱 B．關于軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線對稱題型一求關于原點對稱的點的坐標例1．（2023秋·遼寧盤錦·九年級統(tǒng)考期末）若點Am,1與B?3,n+1關于原點中心對稱，則m+n2023舉一反三1（2023·河北滄州·校考模擬預測）如果點Px,y關于原點對稱的點在第四象限，則（

A．x<0，y>0 B．x>0，y≥0 C．x>0，y<0 D．x>0，y≤0舉一反三2（2023春·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點P?4,3與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標是（

A．4,3 B．?4,?3 C．4,?3 D．3,?4題型二已知兩點關于原點對稱求參數例2（2023秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）已知點A2,4與點Bb,2a關于原點對稱，則a=，舉一反三1（2023春·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點Aa，2和點B?3舉一反三2（2023春·山東臨沂·九年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校cA(a,1)與點B(?2,b)關于原點成中心對稱，則b?a的值為（

）A．?3 B．?1 C．1 D．3題型三判斷兩個點是否關于原點對稱例3（2023秋·云南臨滄·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點A2,?1和點B?2,1，則A、B兩點關于（A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱 D．直線y=x對稱舉一反三1（2023·廣東廣州·模擬預測）平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的四個頂點坐標分別是Aa,b,Bn,2n?1,C?a,?b，D舉一反三2（2023秋·山東濱州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點A(?3,?2)和點B(3,2)，則A、B兩點（

）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線y=?x對稱題型四說出一個圖形到另一個圖形的運動過程例4（2020·陜西·陜西師大附中校考一模）直線l1：y＝﹣12x＋1與直線l2A．將l1向下平移1個單位得到l2B．將l1向左平移1個單位得到l2C．將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到l2D．將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到l2舉一反三1（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換（如：平移、旋轉、軸對稱等）得到新圖形上的對應點P'，Q'，保持P?P'=Q?Q'，我們把這種對應點連線相等的變換稱為“同步變換”．對于三種變換：①平移、②旋轉、③軸對稱，其中一定是“同步變換”的有（填序號）．題型五按圖形的變換要求畫出另一個圖形例5（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°后的三角形．若AB上有一點P，且CP=n，并求出點P經過的路徑的長（用含n代數式表示）．舉一反三1（2022秋·天津北辰·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A2，?1，B3，舉一反三2（2022秋·北京西城·九年級?？计谥校┤鐖D，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°后的三角形．單選題1.（2022·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，點3,1關于原點對稱的點的坐標為（

）A．3,?1 B．1,3 C．?3,1 D．?3,?12．（2022秋·福建福州·九年級校考期中）已知點A1,a與點Bb,?3關于原點對稱，那么a+b的值為（A．?2 B．?12 C．2 3．（2022秋·寧夏吳忠·九年級校考期中）已知P1a,?2和P23,b關于原點對稱，則A．?1 B．1 C．?52021 4．（2022秋·廣東汕頭·九年級汕頭市龍湖實驗中學?？计谥校┮阎cAm,3與點B?1,n關于原點對稱，則m+n的值為（A．4 B．?4 C．?2 D．25．（2022秋·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期中）平面直角坐標系中，點?1，2關于原點O的對稱點的坐標是（A．?1，?2 B．1，?2 C．二、填空題1．（2022秋·福建廈門·九年級廈門雙十中學思明分校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校cP2,4關于原點對稱點的坐標是2．（2022秋·廣東江門·九年級統(tǒng)考期末）點P(?1,3)關于原點對稱的點P′的坐標是3．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谥校┤酎cA(a,?2)，B(?3,?b)關于坐標原點對稱，則點a,?b在第4．（2022·江西萍鄉(xiāng)·?？寄M預測）在直角坐標系中，有A0,?1，B0,?5，C2,0三點，D是坐標平面內另一點，且以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是中心對稱圖形，那么D三、解答題1.（2022秋·江西南昌·九年級校考期中）在8×5的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，四邊形OABC的頂點坐標分別為O0,0，A3,4，B8,4(1)將線段AO繞點A逆時針旋轉90°得到線段AD；(2)作∠BAD的