高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修二）：專題8.12 空間直線、平面的垂直（一）（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（學(xué)生版）

專題8.12空間直線、平面的垂直（一）（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三期中）設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則（

）A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥αB．若l//m，m//n，l⊥α，則n⊥αC．若l//m，m⊥α，n⊥α，則l⊥nD．若m?α，n⊥α，l⊥n，則l//m2．（3分）（2023·吉林·統(tǒng)考二模）三棱錐A?BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD．若AB=3，BD=1，則該三棱錐體積的最大值為（

）A．2 B．43 C．1 D．3．（3分）（2023秋·遼寧遼陽·高三期末）如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB，E是棱PD的中點(diǎn)，則異面直線PC與BE所成角的余弦值為（

）A．73 B．63 C．334．（3分）（2022秋·四川遂寧·高二階段練習(xí)）如圖，正方體ABCD?A①DA1與②DD1與③A1B1以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．③ D．①②③5．（3分）（2022秋·四川資陽·高二期中）已知正方體ABCD?A①直線BC1與DA②直線BC1與CA③直線BC1與平面BB④直線BC1與平面ABCD所成的角為其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2022秋·浙江溫州·高二期中）在正方體ABCD?A1BA．CC1與平面BDC1所成角正切值為2 C．AB⊥BC1 D．AB17．（3分）（2022秋·浙江·高三階段練習(xí)）已知空間中的直線l1，l2，l3滿足l1//l2//l3，且兩兩之間的距離均為d（d>0），動(dòng)點(diǎn)A∈l1，B∈l2，C∈l2，D∈l3，AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)分別為A．MN=PQ，點(diǎn)A在面BCD上的射影為△BCD垂心B．MN≠PQ，點(diǎn)A在面BCD上的射影為△BCD垂心C．MN=PQ，點(diǎn)A在面BCD上的射影為△BCD內(nèi)心D．MN≠PQ，點(diǎn)A在面BCD上的射影為△BCD內(nèi)心8．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AA1=1A．當(dāng)點(diǎn)Q為線段B1P的中點(diǎn)時(shí)，DQ⊥B．當(dāng)點(diǎn)Q為線段B1P的三等分點(diǎn)時(shí)，DQ⊥C．在線段B1P的延長(zhǎng)線上，存在一點(diǎn)Q，使得DQ⊥D．不存在DQ與平面A1二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2023秋·海南·高三期末）在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，A．A1D B．B1C C．10．（4分）（2022春·廣東陽江·高一期末）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．CC1與B1E是異面直線 B．C1C與AE共面C．AE與B1C1是異面直線 D．AE與B1C1所成的角為60°11．（4分）（2022秋·廣東佛山·高二期中）如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影，給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論是（

）A．AF⊥PB B．AE⊥面PBC C．AF⊥BC D．EF⊥PB12．（4分）（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長(zhǎng)均為22，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)，M為棱PB上異于P，B的一動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（

A．異面直線EF、PD所成角的大小為πB．直線EF與平面ABCD所成角的正弦值為6C．△EMF周長(zhǎng)的最小值為6D．存在點(diǎn)M使得PB⊥平面MEF三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·全國(guó)·高二期中）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)，則在所有的棱中與直線CD和AA1都垂直的直線有．14．（4分）（2022秋·上海徐匯·高二期末）已知△ABC所在平面外一點(diǎn)P，且PA,PB,PC兩兩垂直，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影應(yīng)為△ABC的心.15．（4分）（2023·四川南充·?？寄M預(yù)測(cè)）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，E是B1C1的中點(diǎn)，AB=216．（4分）（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N、①BM⊥AB；②BM∥平面A1③BM⊥C④B1N⊥平面正確的編號(hào)為．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．證明：AD⊥C1E.18．（6分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中.(1)求A1C1與B1C所成角的大?。?2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小.19．（8分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）在四面體ABCD中，設(shè)AB⊥CD，AC⊥BD．求證：(1)AD⊥BC；(2)點(diǎn)A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．20．（8分）（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A'（1）求證：A'（2）求直線A'D與平面21．（8分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC.22．（8分）（2022秋·山東菏澤·高三階段練習(xí)）如圖，