高中數(shù)學培優(yōu)講義練習（必修二）：專題8.16 空間角大題專項訓練（30道）（學生版）

專題8.16空間角大題專項訓練（30道）【人教A版2019必修第二冊】姓名：___________班級：___________考號：___________1．（2023·高一課時練習）空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成的角的大小．2．（2022秋·山西呂梁·高三期末）如圖，在棱長為22的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，BC邊上的中點，現(xiàn)以EF為折痕將點C旋轉(zhuǎn)至點P的位置，使得P?EF?A(1)證明：EF⊥PA；(2)求PD與面ABF所成角的正弦值.3．（2022秋·貴州遵義·高二期末）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點H為線段PB上一點（不含端點），平面AHC⊥平面PAB．(1)證明：PB⊥AC；(2)若AB=AC=1，四棱椎P－ABCD的體積為13，求二面角P－BC－A4．（2023·廣西柳州·高三階段練習）在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=AB=12CD=1，平面ADP⊥(1)求證：△ADP為直角三角形；(2)若PC=AD，求PA與平面ABCD所成角的余弦值．5．（2023春·四川成都·高三開學考試）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，AD⊥BA，AD=3，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=3，點M在棱PD上（不包括端點），點N為(1)若DM=2MP，求證：直線MN//平面(2)已知點M滿足PMPD=13，求異面直線6．（2023·高一課時練習）已知PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，異面直線PB與CD所成的角為45°(1)二面角B?PC?D的大小；(2)直線PB與平面PCD所成的角的大小．7．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學考試）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，平行于BC的直線分別交線段AB,AC于點M,N.將△AMN沿著MN折起至△A1MN(1)若平面A1MN∩平面A1(2)若三棱錐A1?AMN的體積為1，求二面角8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，△ACD和△BCD都是邊長為2的等邊三角形，平面ACD⊥平面BCD，EB⊥平面BCD．(1)證明：EB//平面ACD(2)若點E到平面ABC的距離為5，求平面ECD與平面BCD夾角的正切值．9．（2022秋·甘肅蘭州·高二期末）如圖，已知在四棱錐P?ABCD中，PA=AD=PD=2，∠BAD=∠CDA=90°，AB=2CD，CD⊥PA，E，F(xiàn)分別為棱PB，PA的中點．(1)求證：平面PAB⊥平面EFDC；(2)若直線PC與平面PAD所成的角為45°，求四棱錐P?ABCD的體積．10．（2023·高三課時練習）如圖1，AD是直角△ABC斜邊上的高，沿AD把△ABC的兩部分折成如圖2所示的直二面角，且DF⊥AC于點F．(1)證明：BF⊥AC；(2)設(shè)∠DCF=θ，AB與平面BDF所成的角為α，二面角B-FA-D的大小為β，試用tanθ，cosβ表示11．（2023·高三課時練習）已知正方體ABCD?A(1)求異面直線B1D1(2)求二面角B112．（2023秋·江蘇南通·高三期末）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，E為AC的中點，將△ACD沿AC翻折使點D至點D'(1)求證：平面BD'E⊥(2)若三棱錐D'?ABC的體積為2213．（2022秋·四川達州·高二期末）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，點E,F分別為PA,PD的中點，AB=BC=2，(1)證明：直線EF//平面PBC(2)求二面角F?CD?B的余弦值.14．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三期末）如圖，邊長是6的等邊三角形△ABC和矩形BCDE.現(xiàn)以BC為軸將面ABC進行旋轉(zhuǎn)，使之形成四棱錐A1?BCDE，O是等邊三角形△ABC的中心，M，N分別是BC，DE的中點，且A1B=2ON，OF//面BCDE，交(1)求證OF⊥面A(2)求DF和面A115．（2022秋·上海黃浦·高二階段練習）已知ABCD是空間四邊形，如圖所示（M，N，E，F(xiàn)分別是AB、AD、BC、CD上的點）．(1)若直線MN與直線EF相交于點O，證明B，D，O三點共線；(2)若E，N為BC，AD的中點，AB=6，DC=4，NE=2，求異面直線AB與DC所成的角．16．（2023·全國·高二專題練習）在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為邊長為1的菱形，∠ABC=π4，PA=2，M為PA中點，N為(1)求證：直線MN//平面PCD；(2)求直線AB與MD所成角大?。?7．（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·高三期末）如圖，在五面體ABCDE中，△ABC為等邊三角形，平面ABC⊥平面ACDE，且AC=2AE=2ED=2，∠DEA=∠EAC=90°，F(xiàn)為邊BC的中點.(1)證明：DF//平面ABE(2)求DF與平面ABC所成角的大小.18．（2023秋·浙江溫州·高二期末）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，二面角P?BC?A為直二面角．BP=CP=2，BP⊥CP，M，N分別為AP，AC(1)求平面BMN與平面PCD夾角的余弦值；(2)若平面BMN∩平面PCD=l，求點A到直線l的距離．19．（2023·全國·高三專題練習）四棱錐S?ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠DBC=90°,SC=SD=DC，且平面SCD⊥平面ABCD，點E在棱SC上，直線SA//(1)求證：E為棱SC的中點；(2)設(shè)二面角S?BD?C的大小為θ，且tanθ=6.求直線BE與平面20．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）如圖，在長方體ABCD?EFGH中，P，Q是長方形EFGH內(nèi)互異的兩點，∠APC是二面角A?PQ?C的平面角．(1)證明：點P在EG上；(2)若AB=BC，PA=PC，求直線AP與平面PBC所成角的正弦值的最大值．21．（2022春·江蘇蘇州·高一期末）如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ADC=120°，CC(1)若二面角M?BC?C1為60°(2)當三棱錐M?ADC的體積為233時，求CN與平面22．（2022秋·浙江寧波·高三期末）如圖，在Rt△ABC中，B=π2，AB=2BC=2，且E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點．現(xiàn)將△AEF沿EF折起，使點A到達點D的位置，連接BD，CD，M為CD(1)證明：MF⊥平面BCD；(2)若二面角E?MF?C的余弦值為?33，求四棱錐23．（2022秋·遼寧·高二開學考試）如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角A?CD?F為45°，DE//CF，CD⊥DE，AD=2，DC=3，DE=4(1)求證：BF//平面ADE(2)求直線AC與平面CDEF所成角的正弦值；(3)求點F到平面ABCD的距離．24．（2022春·河北唐山·高一階段練習）如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C(1)求證：AD⊥(2)求證：A1B//平面(3)求異面直線A1B與25．（2022·遼寧沈陽·高二階段練習）如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C,D為⊙O上任意兩點，∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為(1)求證：OF//面ACD；(2)求二面角C?AD?B的余弦值.26．（2022秋·天津?qū)幒印じ呷A段練習）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC,AD⊥DC,BC=CD=12AD=2，E為棱AD(1)證明：AB//平面(2)求證：平面PAB⊥平面PBD(3)若二面角P?CD?A的大小為45°，求直線AD與平面PBD所成角的正切值.27．（2022秋·上?！じ叨谥校┤鐖D，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D(1)求異面直線EF與AB所成角的余弦值；(2)在棱BB1上是否存在一點P，使得二面角P?AC?B的大小為30°(3)求異面直線EF與AB之間的距離.28．（2022秋·上海普陀·高二期末）如圖，在三棱錐D?ABC中，平面ACD⊥平面ABC，AD⊥AC，AB⊥BC，E、F分別為棱BC、CD的中點.(1)求證：直線EF//平面ABD；(2)若直線CD與平面ABC所成的角為45°，直線CD與平面ABD所成角為30°，求二面角B?AD?C的大小.29．（2022春·河南洛陽·高一階段練習）如圖所示，四邊形ABCD為菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，點E是棱AB的中點．(1)求證：PE⊥AC；(2)若PA=AB=BD=2，求三棱錐E?PCD的體積．(3)若PA=AB，當二面角P?AC?B