2023年廣東省東莞市宏遠(yuǎn)重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣東省東莞市宏遠(yuǎn)重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.（x-y）2=x2-y2

C.（x2y）3=x6yD.（—x）2-x3=%5

3.2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會(huì)日”大會(huì)上宣布,

我國(guó)目前已建成5G基站近160萬(wàn)個(gè)，成為全球首個(gè)基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國(guó)

家.將數(shù)據(jù)160萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.6x102B.1.6x105C.1.6x106D.1.6x107

4.某中學(xué)開(kāi)展“讀書(shū)伴我成長(zhǎng)”活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生四月份的讀書(shū)冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)

抽取的20名學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如右表：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345

人數(shù)/人25742

A.3,3B,3,7C.2,7D.7,3

5.關(guān)于工的一元二次方程/+一巾=o的兩實(shí)數(shù)根式］,血，滿足打冷=2，則

21的值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

6.已知點(diǎn)4Q1，yi）,B（尤2,、2）在反比例函數(shù)y=《的圖象上，且與<0<%2，則下列結(jié)論一

定正確的是（）

A.乃+為<0B.yi+y2>0C.<y2D.>y2

7.如圖，CD是圓0的弦，直徑ABICD,垂足為E,若AB=12,BE=3,則四邊形ACBD的

面積為（）

A.36/3B.24/3C.D.72/3

8.如圖，點(diǎn)A,C為函數(shù)y=：(x<0)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)4,C分別作ABlx軸，CD_Lx軸，

垂足分別為B,D,連接。4AC,0C,線段0C交48于點(diǎn)E,且點(diǎn)E恰好為0C的中點(diǎn).當(dāng)AAEC

A.-1B.-2C.—3D.—4

9.如圖，在矩形4BCD中，將AABE沿4E折疊得到ZMFE,延長(zhǎng)EF交4D邊于點(diǎn)M,若4B=6,

A.2AT6-1B.8C.6D.<To

10.己知二次函數(shù)丫=-2/+3》+2與％軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.下列說(shuō)法正確的

是()

①線段4c的長(zhǎng)度為了；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=*③P是此拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為弓，系）時(shí)，|P4-PC|的值最大；④若M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是此拋物

線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以4C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，滿足條件的M點(diǎn)有4個(gè).

A.①②B.①②③C.①②④D.③④

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

II.不透明袋子中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是.

12.因式分解：X3-6%24-9%=.

13.關(guān)于％的分式方程七+2=0的解為正數(shù)，則m的取值范圍是.

X2-ar

214有且僅有3個(gè)整數(shù)解，a的取值范圍是?

{o—3<-Ir-2

15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為1980。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

16.如圖，4B是半圓。的直徑，弦4。，BC相交于點(diǎn)P,且CD,4B是一元二次方程/一10x+

24=0的兩根，則cos/BPD是.

17.如圖，直線y=—Cx+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=5在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，

且AB-AC=16；下列等邊三角形.,△邑。2&，△E2D3E3,......的邊。

……在其軸上，頂點(diǎn)。1，D2,D3,……在該雙曲線第一象限的分支上，則k=,前25個(gè)

等邊三角形的周長(zhǎng)之和為.

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.（本小題6.0分）

計(jì)算：2sin60。+6嚴(yán)+|2—-V-9.

19.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1—其中x=3+

20.（本小題6.0分）

成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅

地.如圖，為測(cè)量電視塔觀景臺(tái)A處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂。處

測(cè)得塔4處的仰角為45。，塔底部B處的俯角為22。.已知建筑物的高C。約為61米，請(qǐng)計(jì)算觀景

臺(tái)的高4B的值.

（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin22°x0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40）

A

21.（本小題8.0分）

為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某校組織了“共和國(guó)成就”知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)分為：A（優(yōu)秀）、B（良

好）、C（合格）、。（不合格）四個(gè)等級(jí).小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的

同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

22.（本小題8.0分）

某運(yùn)輸公司有工、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛8貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛4貨車與4輛B貨

車一次可以運(yùn)貨160噸.

（1）請(qǐng)問(wèn)1輛4貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？

（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排4、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（4

B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元.請(qǐng)

你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少.

23.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,BD交AC于G,E是BD的中點(diǎn)，連接4E并延長(zhǎng)，交CD于

點(diǎn)F,F恰好是CD的中點(diǎn).

(1)求學(xué)的值；

(2)若CE=EB,求證：四邊形ABCF是矩形.

24.(本小題10.0分)

如圖，。。是△ABC的外接圓，力B為直徑，點(diǎn)P為。。外一點(diǎn)，且PA=PC=「AB，連接P。

交4C于點(diǎn)D,延長(zhǎng)P。交。。于點(diǎn)F.

(1)證明：AF=CF-.

(2)若匕Ldl口l乙4BC=2，9，證明：P4是。。的切線；

(3)在(2)條件下，連接PB交0。于點(diǎn)E,連接DE,若BC=2,求DE的長(zhǎng).

25.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a/+故+c與x軸交于4(一1,0),8(4,0)兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C(0,-2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)。為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD,BC交于點(diǎn)E,連接BD,記△BDE的面積

為S1，△4BE的面積為52，求?的最大值；

(3)如圖2,連接AC,BC,過(guò)點(diǎn)0作直線〃/BC,點(diǎn)P,Q分別為直線環(huán)0拋物線上的點(diǎn).試探究：

在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P,Q,使△PQB-AC4B.若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸

折疊后對(duì)稱軸兩旁的部分可以重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與自身

重合.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】

解：4不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選。.

2.【答案】D

【解析】解：x2+x2=2x2,A錯(cuò)誤；

(x—y)2=x2—2xy+y2,B錯(cuò)誤；

(x2y)3=x6y3,C錯(cuò)誤；

(—x)2-x3=x2-x3=xs,D正確;

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)累的乘法法則計(jì)算，判斷即可.

本題考查的是合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)塞的乘法，掌握它們的運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：160萬(wàn)=1600000=1.6x

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為亨=3,

由表格知數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】C

【解析】解：由題意得d'2...；?/.'?II,

m>0,

2

:關(guān)于x的一元二次方程/+2mx+m-m=0的兩實(shí)數(shù)根右,%2>滿足—2,

2

則+x2=_2m,xr-x2=m—m=2,

m2—m—2=0,解得m=2或m=-1(舍去)，

???Xi+x2=-4,

(W+2)(4+2)

xx2x2

=(l2)+2aL+2)~4%1x2+4,

原式=22+2x(-4)2-4x2+4=32.

故選：C.

先根據(jù)根的判別式求得小的取值范圍，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到與+右=-2m,

2

x2=m-m=2,進(jìn)而求得m=2或m=-1,從而求得與+犯=一4，把原式變形，代入計(jì)

算即可.

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，%!，小是一元二次方程ax2+bx+c=0（a力0）的

hc

兩根時(shí)，/+*2=-￡%1%2=丁

6.【答案】C

【解析】解：???反比例函數(shù)y=:中的6>0,

該雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

???點(diǎn)4（無(wú)1，丫1）,B（X2，y2）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，且與<0<x2,

???點(diǎn)4位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，

?1?yi<72-

故選：C.

先根據(jù)反比例函數(shù)y=：判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)匕<0<不判斷出4（%，%）、8。2〃2）

所在的象限即可得到答案.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解:如圖，連接0C,

AB=12,BE=3,

???OB=OC=6,OE=3,

???AB1CD,

在Rt△COE中，EC=VOC2-OE2=V36-9=

CD=2CE=6「，

四邊形ACBD的面積=^AB-CD=1x12x6y/~3=36c.

故選：/.

根據(jù)48=12,BE=3,求出0E=3,OC=6,并利用勾股定理求出EC,根據(jù)垂徑定理求出CD,

即可求出四邊形的面積.

本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并

且平分弦所對(duì)的兩條弧.

8.【答案】B

【解析】解：?.?點(diǎn)E為0C的中點(diǎn)，

???△4E。的面積=△4EC的面積=?，

4

???點(diǎn)4C為函數(shù)、=￡。<0)圖象上的兩點(diǎn)，

AS&ABO=S&CDO，

3

S四邊形CDBE=S^AEO-4,

???EB//CD,

OEB~AOCDt

S3")2

一，.<*i>2'

S^ocD=1，

則。y=-1>

k=xy=-2.

故選:B.

根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出△AE。的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出SA℃D=1，根據(jù)反比例

函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可.

本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，作MNJ.BC于點(diǎn)N,

由折疊可得：LABE^^AFE.

AEF=BE=2,AF=AB=6,/.AFE=Z.B=90°,

?.?四邊形ABCD為矩形，

.-.AD//BC,

NAME=4CEM,

又MN1BC,

MX.1，"”7i，NMNE=2FM=90。，

在和AMNE中，

NAME=4NEM

/.AFM=乙MNE,

AF=MN

MNE(44S).

：.AM=ME,

設(shè)MF=x,則.1"Ml2,

在直角三角形4MF中，由勾股定理有：AM2=AF2+MF2,

即一?1?『3b,-,解得：x=8.

故MF=8.

故選:B.

作MN1BC于點(diǎn)N,由折疊得EF=BE=2,AF=AB=6,^AFE=NB=90。.再用“AAS”證明

△AFM=i,MNE得ME=AM,在直角三角形中使用勾股定理建立方程求解即可.

本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊的性

質(zhì)并在直角三角形4MF中運(yùn)用勾股定理建立方程求解是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：①二次函數(shù)丫=-2刀2+3刀+2與芯軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

二x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，則—2/+3x+2=0,解得%]=-；,x2=2,

8(2,0),C(0,2),

?1?OA=OC=2,

??.AC=J@)2+22=子,故說(shuō)法①正確；

②???y=-2x2+3%+2,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線久=-顯5=I.故說(shuō)法②正確；

③??.4（+，0），C（0,2）,

.??直線4c為y=4x+2,

把x=，代入得，y=4x|+2=5,

4J4

???當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為號(hào),5）時(shí)，|P4-PC|的值最大，故說(shuō)法③錯(cuò)誤；

④當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，AM=NC,則M（；,0）或（一10）,

當(dāng)點(diǎn)N在久軸下方時(shí)，AC=MN,則M（|,0）,

綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)分別是（；,0）或（-金0）或信,0），共3個(gè)，故說(shuō)法④錯(cuò)誤；

故選：A.

求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理求得4C,即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸方程求得對(duì)稱

軸，即可判斷②；求得直線4c的解析式，求得直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可判斷③；分兩種情況

討論根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得M的坐標(biāo)，即可判斷④.

本題考查了拋物線與無(wú)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱一最短

路線問(wèn)題，平行四邊形的判定，此題綜合性強(qiáng)，有一定的難度.

II.【答案】j

4

【解析】解：???袋子中共有3+5+4=12個(gè)除顏色外無(wú)其他差別的球，其中紅球的個(gè)數(shù)為3,

???從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是2=；,

124

故答案為："

用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率p（a）=事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

12.【答案】x（x-3）2

［解析］解：原式=x（x2—6%+9）=x（x—3）2,

故答案為：x（x-3）2

原式提取乃再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】^1<2且小彳0

【解析】解：去分母得：m+4%-2=0,

解得：x=空，

4

???關(guān)于x的分式方程搐+2=0的解是正數(shù)，

號(hào)>0,

4

Am<2,

v2%-1H0,

2x空—170,

4

???mH0,

??.m的取值范圍是m<2且mH0.

故答案為：m<2且?nH0.

首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于小的不等式，從而求得M的

范圍.

本題主要考查了分式方程的解的符號(hào)的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案］—7<a<-3

X2-：丁.

21<-3

{a-3<4r-2?

解不等式①得：「:，

解不等式②得：X>等，

J*23T

???關(guān)于x的不等式組:21-3有且僅有3個(gè)整數(shù)解,

故答案為：—7<a<—3.

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得

出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】11

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意列方程得，

(n-2)-180°+360°=1980°,

n—2=9,

n=11.

故答案為：11.

依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1980。，多邊形的外角和為360。，根據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形

的邊數(shù).

考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，熟練記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】|

【解析】解：X2-10%+24=0,

解得與=

4,x2=6,

即CD=4,AB=6.

3"'，4

DPC^LBPA,

CDDP2

48為半圓。的直徑，

???Z,ADB=90°.

pn2

故答案為：|.

連接BD,解方程求出CD,48的長(zhǎng)，證△￡＞「（＞△BP4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DP與BP的關(guān)

系，即可求解.

本題考查了求余弦，解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】4/360

【解析】解：設(shè)直線y=-/百%+b與％軸交于點(diǎn)D,作BE_Ly軸于E,CF_Ly軸于/,

??.當(dāng)y=0時(shí)，x-—^-by

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（號(hào)b,0）,

當(dāng)％=0時(shí)，y=b,

即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0涉），

???OA=-b,OD=一?b.

在RM4。。中，tan^ADO=^=V-3.

???AADO=60°.

???直線y=-y/~3x+b與雙曲線y=:在第三象限交于B、C兩點(diǎn),

???—V-3x+b=-,

X

整理得：一/~^%2+匕％_k=0,

由根與系數(shù)的關(guān)系得：%1%2=—

即E8-FC=?k，

v萼=cos60。=，

AB2

???AB=2EB,

同理可得：AC=2FC,

：.AB-AC=(2EB)(2FC)=4EB-FC=殍k=16，

解得：k=47-3.

由題意可以假設(shè)J(m,

:.m2?\/~3=4A/-3,

???m=2,

:.0E1=4,

即第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12,

設(shè)Q(4+n,V~~3n),

???(4+n)?V_3n=4v"3，

解得：n=2V2—2,

???f2=4^/--2—4,

即第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12。-12,

設(shè)。3(4/7+/Cg

由題意(4S+Q)?Ca=4門(mén)，

解得a=2/3—2。，

即第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1242-12，n，

???,

??.第四個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1次1.1人3，

;前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為：12+12/2-12+12/3-12-1+12<4-+-+

12^4^5-12<24=12<15=60.

故答案為：4A/-3>60.

設(shè)直線y=-Cx+b與x軸交于點(diǎn)。，作BEJLy軸于E,CFJ.y軸于F.首先證明乙4CO=60。，可

得4B=2BE,AC=2CF,由直線y=—，？x+b與雙曲線y=￡在第三象限交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，可

得—+b整理得，—7~獲2+bx—k=由韋達(dá)定理得:x1x2=噂儲(chǔ)即EB-FC=?k,

由此構(gòu)建方程求出k即可，第二個(gè)問(wèn)題分別求出第一個(gè)，第二個(gè)，第三個(gè)，第四個(gè)三角形的周長(zhǎng),

探究規(guī)律后解決問(wèn)題.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握規(guī)律型問(wèn)題等知識(shí)，學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方

法是解題的關(guān)鍵

18.【答案】解：原式=2乂?+4+2-，百一3

=「+6-二一3

=3.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，然后先

算乘法，再算加減得出答案.

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解

題關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=生、（”3曾+3）

x+3x+2

=X—3,

當(dāng)x=3+q時(shí)，

原式=V-2.

【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DEL4B于點(diǎn)E,

根據(jù)題意可得四邊形DCBE是矩形,

:?DE=BC,BE=DC=61米，

在RtMOE中，

vZ.ADE=45°,

?1,AE=DE,

AE=DE=BC,

在Rt△BDE中,^BDE=22°,

BE611cor

.?n?c°E=^k前"152.5,

AB^AE+BE=DE+CD=152.5+61=213.5?214（米）.

答：觀景臺(tái)的高4B的值約為214米.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

過(guò)點(diǎn)。作。EJ.48于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得四邊形CC8E是矩形，DE=BC,BE=DC=61,再根據(jù)

銳角三角函數(shù)可得。E的長(zhǎng)，進(jìn)而可得4B的值.

由題意畫(huà)出列表如下:

男1男2男3女1女2

男1男男男男男女男女

男2男男男男男女男女

男3男男男男男女男女

女1男女男女男女力

女2男女男女男女女女

由列表可得，在等可能的條件下，所有的情況共有20種，符合條件的情況有12種,

所以恰好回訪到一男一女的概率為養(yǎng)=|.

（3）解：?.?樣本中4（優(yōu)秀）的占比為35%,

???可以估計(jì)該校2000名學(xué)生中的4（優(yōu)秀）的占比為35%.

二估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：2000x35%=700（人）.

【解析】解：（1）???由條形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)為25人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)占比

為25%,

...樣本容量為25%,25+25%=100.

故答案為：100.

（2）見(jiàn)答案

（3）見(jiàn)答案

(1)由已知C等級(jí)的人數(shù)為25人，所占百分比為25%,25+25%可得樣本容量；利用樣本容量可求

B,。等級(jí)的人數(shù)；

(2)列表求得概率；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想，用樣本的優(yōu)秀率估計(jì)總體的優(yōu)秀率可得結(jié)論.

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，包括總體，個(gè)體，樣本，樣本容量，利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求

事件的概率，用樣本估計(jì)總體的思想，條形統(tǒng)計(jì)圖等，準(zhǔn)確的理解相關(guān)的數(shù)量指標(biāo)，并熟練的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)1輛4貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨y噸,

根據(jù)題意得：町沈窯，

解得:g：15'

答：1輛4貨車一次可以運(yùn)貨20噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨15噸；

(2)設(shè)4貨車運(yùn)輸小噸，則B貨車運(yùn)輸(190-血)噸，設(shè)總費(fèi)用為w元，

彳八八

m.ilccm.190—m

則：vu=500X—+400X15

80(190-m)

=25mH---------------------

8015200

=25m---md——

w隨?n的增大而減小.

???4、B兩種貨車均滿載，

?啕，嘴^都是大于或等于。的整數(shù),

0<m<190,

當(dāng)m=20時(shí),黑丑不是整數(shù):

190—m［八

當(dāng)m=40時(shí),-^=10:

當(dāng)m=60時(shí)，嘴二不是整數(shù);

當(dāng)巾=80時(shí)，節(jié)絲不是整數(shù);

190—m,

當(dāng)m=100時(shí),^~=6；

當(dāng)m=120時(shí),喋也不是整數(shù);

當(dāng)m=140時(shí),喋上不是整數(shù);

190-mQ

當(dāng)m=160時(shí),F-=2；

當(dāng)m=180時(shí),不是整數(shù);

故符合題意的運(yùn)輸方案有三種:

①4貨車2輛，B貨車10輛;

②力貨車5輛，B貨車6輛；

③4貨車8輛，B貨車2輛；

w隨ni的增大而減小，

工費(fèi)用越少，m越大，

故方案③費(fèi)用最少.

【解析】(1)設(shè)1輛4貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)3輛4貨車與2輛B貨

車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛4貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸列出方程組解答即可；

(2)設(shè)4貨車運(yùn)輸m噸，則B貨車運(yùn)輸(190-m)噸，設(shè)總費(fèi)用為w元，列出w的一次函數(shù)表達(dá)式，

化簡(jiǎn)得w隨小的增大而減?。桓鶕?jù)4、8兩種貨車均滿載，得卷,黑義都是大于或等于0的整數(shù)，

分類列舉得到符合題意得方案，最后根據(jù)費(fèi)用越少，m越大得到費(fèi)用最少的方案.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)玲，黑里都是大于或

等于0的整數(shù)得出符合題意的運(yùn)輸方案.

23.【答案】⑴解：■■AB/ZCD,

:.Z.ABE=Z-EDC.

vZ.BEA=乙DEF,

ABEFDE.

.竺_些

??麗―麗.

???E是BD的中點(diǎn),

??.BE—DE.

:,AB=DF.

???F是CD的中點(diǎn)，

???CF=FD.

CD=2aB.

\lil乙AGB=LCGD，

ABG^^CDG.

.BG_AB_1

：t~GD=~CD=2'

(2)證明：???4B〃CF,AB=CF,

???四邊形/BCF是平行四邊形.

?：CE=BE,BE=DE,

:.CE—ED.

???CF=FD,

???EF垂直平分CD.

???Z-CFA=90°.

四邊形ABCF是矩形.

【解析】(1)首先證明48=CF=DF,再證明△ABGfCDG即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明；

本題考查矩形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】(1)證明：連接。C.

vPC=PA,OC=OA,

■■OP垂直平分線段4C,

/?―、/—■、

???AF=CF.

(2)證明：設(shè)=

??,4B是直徑，

Z.ACB=90°,

Vtan4ABe=茲=2yT2,

DC

AC=2ca,AB=VBC2+AC2=Ja2+(2yT2.cC)2=3a-

OC=OA=OB—多CD=AD=y/_2a>

vPA=PC=y/~2AB，

：.PA=PC=3/7a,

???乙PDC=90°,

???PD=VPC2-CD2=V18a2-2a2=4a，

vDC=DA,AO-OB,

1i

：,OD*BC=：a,

???AD2=PD?O。，

ADOD

:.——=—,

PDAD

vZ.ADP=Z.ADO=90°,

ADPFODA,

???Z-PAD=Z-DOA,

vZ-DOA+Z.DAO=90°,

???Z,PAD+^DAO=90°,

???Z.PAO=90°,

???OA1P4

??.P4是。。的切線.

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作切1PF于人8KlpF于K.

???BC=2,

由(2)可知，PA=AB=6,

v乙PAB=90°,

???PB=VPA2+AB2=V72+36=6V~3-

連接4E,易證△PAEsPBA,

PA2=PEPB,

?.?所=磊=4口

???乙CDK=乙BKD=乙BCD=90°,

???四邊形CDKB是矢巨形，

CD=BK=2AT2,BC=DK=2,

???PD=8,

???PK=10,

???EJ//BK,

J"=旦=與

PBBKPK

.4￡3=_^_=P/

"6c2>T210

EJ=PJ=y)

204

：,DJ=PD-PJ=8-掾=^,

???DE=JEJ2+DJ2=J(殍)2+?2=宇

【解析】本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定

和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

(1)首先證明PF垂直平分線段2C,利用垂徑定理可得結(jié)論.

(2)設(shè)BC=a,通過(guò)計(jì)算證明=PD-。。，推出△力。「一。。4即可解決問(wèn)題.

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)E作E/1P尸于/,BKLP尸F(xiàn)K.想辦法求出切，見(jiàn)即可解決問(wèn)題.

25.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-4).

?.?將C(0,—2)代入得：4a=2,解得a，

???拋物線的解析式為y=4-1)(%-4),即丫=g/-|x-2.

(2)過(guò)點(diǎn)D作DG1%軸于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)4作4K1%軸交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,

???△4KE—ADFE,

.竺_竺

??莉一布’

...￡1_S&BDE=DE=DF

S?SBABEAEAK1

設(shè)