2023年中考第二次模擬考試卷：數學（天津卷）（全解全析）

2023年中考數學第二次模擬考試卷

數學?全解全析

123456789101112

BACBCBABACAD

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.-8-（-5）=（）

A.3B.-3C.13D.-13

【答案】B

【分析】首先去括號，再進行有理數的加減運算，即可求得.

【詳解】解：-8-（-5）

=-8+5

=-3.

故選：B.

【點睛】本題考查了去括號法則及有理數的加減運算，熟練掌握和運用去括號法則及有理數的加減運算是

解決本題的關鍵.

2.2sin60。的值等于（）

A.73B.—C.—D.

322

【答案】A

【分析】根據特殊銳角三角函數值代入計算即可.

【詳解】解：2sin60"=2、3"=后，

2

故選:A.

【點睛】本題考查了特殊銳角三角函數值，掌握sin60。的值是正確計算的關鍵.

3.696000這個數據用科學記數法表示為（）

A.696X1CPB.69.6x104c.6.96xl05D.6.96xl06

【答案】C

【分析】科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正

數；當原數的絕對值小于1時、n是負數.

【詳解】696000用科學記數法表示為6.96x105,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlO",其中n可以用整數位數減

去1來確定.用科學記數法表示數，一定要注意。的形式，以及指數n的確定方法.

4.我國傳統(tǒng)文化中的"福祿壽喜”，這四個圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】一個圖形繞著某固定點旋轉180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖形；沿

著某條直線對折，圖形的兩部分能夠完全重合，根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

B、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意，

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

D、不是軸對稱也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，

故選:B.

【點睛】本題考查中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義是解題

關鍵.

5.如圖，是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）

【分析】根據三視圖的定義，從上面看到的圖形是俯視圖，即可判斷.

【詳解】解：根據立體圖，可知該俯視圖是

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖，解題的關鍵是明確俯視圖是從物體的上面觀察得到的圖形.

6.估計質的值在（）

A.6和7之間B.5和6之間C.4和5之間D.3和4之間

【答案】B

【分析】根據250（X36,可得5〈病<6,即可求解.

【詳解】解：：25<30<36,

/.5<730<6,

.?.同的值在5和6之間.

故選：B

【點睛】本題主要考查了無理數的估算，根據題意得到5〈而V6是解題的關鍵.

7.化簡工-上色的結果為（）

a—33—a

4+3

A.a-3B.aC.3D.------

tz-3

【答案】A

【分析】先化成同分母分式，再根據同分母分式加法的法則計算即可.

【詳解】解：金-%①

。-33—a

_a19-6〃

a-3a-3

cr—6a+9

a-3

?3-3）2

a-3

=a-3.

故選：A.

【點睛】本題考查分式的加減運算，解答本題的關鍵是明確分式加法的運算法則和因式分解的方法.

8.已知/一2彳-3=0的兩個根為“乙，則芭+々的值為（）

A.-2B.2C.-5D.5

【答案】B

【分析】直接運用一元二次方程根與系數的關系求解即可.

【詳解】解：???f_2x-3=0的兩個根為不電，

-2

%+%=------=2t

故選:B.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，若如々為一元二次方程公2+瓜+。=0（。/0）的

bc

兩個實數根，則有％+x,=--，%1-x=-.

a2a

2

9.已知點邛（一2,“），2（1,%）,4（3,%）在反比例函數丫=一；的圖象上，則%，丫2,%的大小關系為（）?

A.%<%<凹B.%<乂<%C.%<必<>1D.%<%<%

【答案】A

【分析】根據反比例函數的性質解答即可.

【詳解】解：F=-2<0,

2

二反比例函數y=--在每一象限內，y隨著x的增大而增大，

x

VI<3,-2<0.

二％<X<0，%>°，

%<%<%.

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，屬于基礎題型，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.

10.如圖，四邊形A8C。是正方形，AD平行于x軸，A、C兩點坐標分別為（-2,2）、（1,-1）,則點8的坐

標是（）

A.(-1,-2)B.(-1,-3)C.(-2,-1)D.(-3,-1)

【答案】C

【分析】由正方形的性質可得8C〃AD,AB//CD,即可求解.

【詳解】解：；四邊形A8CD是正方形，

：.BC//AD,AB//CD,

???點B的橫坐標與4點的橫坐標相同，8點的縱坐標與C點的縱坐標相同，

「A、C兩點坐標分別為(-2,2)、(1,-1),

.?.點8坐標為(-2,-1),

故選：C.

【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，掌握正方形的性質是解題的關鍵.

11.如圖，已知..ABC中，ZCAB=20°,ZABC=30°,將ABC繞點A逆時針旋轉50。得到△AEC,以下

結論中錯誤的是()

A.CB_LBBB.BC=B'C'C.ACC'B'D.ZABB=ZACC'

【答案】A

【分析】根據旋轉的性質可得，BC=BC,ZC'AB'=ZCAB=20°,ZAB'C'=ZABC=30°,再根據旋轉角的

度數為5()0,通過推理證明對四個結論進行判斷即可.

【詳解】解：：繞4點逆時針旋轉50°得到△AB'C,

二NB4B'=50。，BC=B'C',ZABC=ZABC=3OP,故B結論正確，不符合題意；

ZC4B=20°,

，ZB'AC=ZBAB1-ZGW=30°.

ZAffC=ZB'AC.

：.ACC'B'.故C結論正確，不符合題意；

在，區(qū)四中，AB=AB',ZBAB'=50°.

：.ZAB'B=ZABB'=1(180°-50°)=65°.

NBB'C'=ZASB+ZASC=65°+30°=95°.

.??C'3'與88'不垂直.故A結論錯誤，符合題意：

在AACC中，AC=AC',ZCAC'=50°,

：.ZACC=^(180°-50°)=65°.

AZABB'=ZACC.故D結論正確，不符合題意.

故選：A.

【點睛】此題考查了旋轉性質的應用，圖形的旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，還考查

了等腰三角形的性質、平行線的判定等知識.熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

12.已知函數y與自變量x的部分對應值如表：

-4-2

X24

-2

ymn2

對于下列命題：①若y是x的反比例函數，則，"=②若y是x的一次函數，則比，〃=2；③若y是x

的二次函數，則，〃<〃.其中正確的個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

【分析】①根據反比例函數系數k的幾何意義即可判斷；②求得一次函數的解析式，分別求得m、"的值

即可判斷；③根據二次函數的性質即可判斷.

【詳解】解：①若y是x的反比例函數，則一2〃?=2〃=4x2,

解得=〃=4,則"?=一〃，故①正確；

②若y是x的一次函數，設為>=丘+"

[—4k+b=-2

把x=-4,y=-2；x=4,y=2代入得1

[4k+h=2

解得，]2

b=0

???y=

，當x=-2時y=-1；：=2時y=1,

m=—1,〃=1,

n-m=2,故②正確；

③若y是x的二次函數，設解析式為>=依2+法+c,

?.?函數經過點(-4,-2)和(4,2),

.J16tz-4/?+c=-2

??116。+4b+c=2'

c=-l6a

1

:.---b-=---2--——---1-，

2a2a4a

當。>0時，圖象開門向上，對稱軸在y軸的左側，則點（-2,㈤到對稱軸的距離小于點（2,2到對稱軸的距

離，

所以，;

當加0時，圖象開口向下，對稱軸在y軸的右側，則點（-2,㈤到對稱軸的距離大于點（2,〃）到對稱軸的距

離，

所以加＜";

故③正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象上點

的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式.

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.若蘇,（-fl4）=.

【答案】5

【分析】根據同底數幕乘法法則：同底數幕相乘底數不變，指數相加，進行計算即可.

【詳解】蘇?（-/）=-0.

故答案為：

【點睛】本題考查同底數基乘法，明確同底數基乘法法則是解題關鍵，屬于基礎題.

14.計算（GT）：.

【答案】4-273

【分析】根據完全平方公式計算即可.

【詳解】解：石）2-2xgxl+12=3-2石+1=4-2后，

故答案為：4-26.

【點睛】本題主要考查了運用完全平方公式進行二次根式的乘法運算，掌握完全平方公式是解答本題的關

鍵.

15.一個不透明的袋子里裝有9個球，其中有5個紅球，4個白球，這些球除顏色外其它均相同.現從中隨

機摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為.

【答案】|

【分析】直接根據概率公式進行計算即可.

【詳解】解：???袋子里裝有9個球，其中有?5個紅球，4個白球，這些球除顏色外其它均相同，

...從中隨機摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為

故答案為:

【點睛】本題考查了應用概率公式求概率，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現，〃種結果，那么事件A的概率P（A）=一.

n

16.若一次函數y=x+分（b是常數）的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出

一個即可）.

【答案】1（答案不唯一，滿足b＞0即可）

【分析】根據一次函數經過第一、二、三象限，可得力＞0,進而即可求解.

【詳解】解：?.?一次函數y=x+方"是常數）的圖象經過第一、二、三象限，

：.b＞0

故答案為：1答案不唯一，滿足人＞0即可）

【點睛】本題考查了已知一次函數經過的象限求參數的值，掌握一次函數圖象的性質是解題的關鍵.

17.如圖，已知四邊形ABC。是邊長為8的正方形，點E,F分別是BC,CO的中點，AE與8尸相交于點

G,連接OE,交BF于點H,則GH的長為.

【答案］3叵

15

【分析】取線段的中點M,連接“尸，可得MF//BC,根據勾股定理可得BF=4逐，再證

QR

明可得NAAEn/CBP,從而得到△JBGEs/\5CT,可得至|J8G="±,再由根據△3￡7/s

5

叢FMH,可得FH二BF=述,即可求解.

33

【詳解】解：取線段QE的中點M,連接

,??點尸為線段DC的中點，

.?.M尸是△￡>￡(7的中位線，

：.MF=-EC,MF//BC,

2

,點E,產分別是BC,C￡>的中點，四邊形48CO是邊長為8的正方形，

：,CF=BE=4,8C=AB=8,ZBCF=ZAB￡=90°,

.*.Bf=V42+82=4>/5,

在△A5E和△5CF中，

AB=BC

<ZABE=/BCF,

BE=CF

A(SAS),

；?/BAE=/CBF,

VZBA￡+ZBEA=90°,

：.ZCBF+ZBEA=90°t

?"BGE=90。,

■:ZBGE=NBCF,/GBE=/CBF,

:?△BGEs/XBCF,

,BEBG

48G

0即II法=丁，

解得8G=越，

5

,:MF〃BC,

：./\BEHSAFMH,

.BEBH

??樂一面‘

.4BH

??~~=,

2FH

.FH1

?.---=一,

BH2

.FH1

??---=—，

BF3

:.FH=3BF=處,

33

：.GH=BF-BG-FH=4y/5---^-=^^-,

5315

故答案為：的色.

15

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理，全

等三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判

定和性質是解題的關鍵.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，ABC的頂點AB,C均落在格點上，

(1)AC的長等于；

(2)在AABC的內部有一點P,滿足S^PAB：SAPBC：SAPCA=1：2：3,請在如圖所示的網格中，用無刻

度的直尺，畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)

【答案】屈；答案、圖形見解析

【分析】(1)利用勾股定理即可解決問題；

(2)如圖AC與網格相交，得到點D、E,取格點F,連接FB并且延長，與網格相交，得至UM,N,G.連

接DN,EM,DG,DN與EM相交于點P,點P即為所求.

【詳解】解：⑴AC=J/+62=后

故答案為：＞/37;

(2)如圖AC與網格相交，得到點D、E,取格點F,連接FB并且延長，與網格相交，得到M,N,G.連

接DN,EM,DG,DN與EM相交于點P,點P即為所求.

F

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：3,

△PAB的面積平行四邊形ABME的面積，^PBC的面積■平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=

△PNG的面積=：^DGN的面積=g平行四邊形DEMG的面積，

/.SAPAB：SAPBC：SAPCA=I：2：3.

【點睛】本題考查作圖-應用與設計、勾股定理、三角形的面積等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想

解決問題，求出APAB,APBC,ZkPAC的面積，屬于中考常考題型.

三、解答題(本大題共7小題，19、20題每題8分，21-25題每題10分滿分66分)

19.解不等式組+5S3(*+2)

(2x-詈<1

(1)解不等式①，得_______1_;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

II1I1II、.

--3-2-1~012~3~

(4)原不等式組的解集為.

【命案】r?-l；x<3；見詳解；一lgx<3

【分析】分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后根據不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解

集即可.

【詳解】解：一,

Zr+543(*+2)@

2x-浮<1②

解不等式①得：“、一

解不等式②得:x<3,

-3-2-i-6123^

不等式組的解集為

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解

題的關鍵，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

20.為了解某校九年級學生的理化生實驗操作情況，隨機抽查了若干名學生的實驗操作得分(滿分為10分),

請根據相關信息，解答下列問題:

(1)本次隨機抽查的學生人數為一；在圖(2)中，“①”的描述應為“7分由%，其中m的值為

(2)求抽取的學生實驗操作得分數據的平均數、眾數和中位數；

(3)若該校九年級共有1280名學生，估計該校理化生實驗操作得滿分的學生有多少人？

【答案】(1)40,15(2)平均數是8.3,眾數是9,中位數是8.(3)224人

【分析】(D由6分組4人除以10%解得總人數，用1減去各組百分比即可解得m的值;

(2)根據平均數、中位數、眾數的定義解答；

(3)先計算得滿分的學生比例為I75%，再乘以1280即可.

【詳解】(1)解：本次隨機抽查的學生人數為：0m.M(人)

1-175%-30%-275%-10%=15%

故答案為：40,15；

(2)觀察條形統(tǒng)計圖，???

83

3+AZ10

,這組數據的平均數是8.3.

???在這組樣本數據中，9出現了12次，出現的次數最多，

,這組樣本數據的眾數是9.

將這組樣本數據按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數都是8,有

-=8

2

.?.這組樣本數據的中位數是8.

⑶...在抽取的學生實驗操作得分中，得滿分的學生比例為os%，

,,1IZto122。

答：估計該校理化生實驗操作得滿分的學生有224人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，涉及平均數、中位數、眾數、用樣本估計總體等知識，是重

要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

21.已知A48C內接于；O,AB為。的直徑，過點。作AB的垂線，與AC相交于點E,與過點C的。

的切線相交于點。.

（I）如圖①，若NABC=67。，求ZD的大??；

（II）如圖②，若EO=EC,AB=2,求C。的長.

【答案】（I）ZD=46°；（H）CD=巫.

3

【分析】（I）如圖①，連接0C,根據等腰三角形的性質可求出NBOC的度數，根據切線的性質及直角三角

形兩銳角互余的關系可得ND=NBOC,即可得答案;（H）如圖②，連接OC,由等腰三角形的性質可得NOAC二

ZOCA,ZEOC=ZOCE,由三角形外角性質可得NBOC=NOAC+NOCA,即可得出NDOB=3NDOC=90。，

可得NDOC=30。，利用/DOC的正切函數求出CD的長即可.

【詳解】（I）如圖①，連接OC,

VOB=OC,

???ZOBC=ZOCB=67°,

JZBOC=46°,

???C為切點，oc為半徑，

AOC1CD,

???NDOC+ND=90。，

?.?DO1AB,

???ZDOC+ZBOC=90°,

/.ZD=ZBOC=46°,

(H)如圖②，連接OC,

,.?c為切點，OC為半徑，

AOC1CD,

VOA=OC,OE=EC,

AZOAC=ZOCA,ZEOC=ZOCE,

:.ZOAC=ZOCA=ZOCE=ZEOC,

?:ZBOC=ZOAC+ZOCE,

???ZBOD=ZBOC+zDOC=3ZDOC=90°,

???ZDOC=30°,

VAB=2,

AOC=OA=OB=1

?,.CD=OCtan30°=^-.

3

【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質及銳角三角函數的定義，圓的切線垂直于過切點的半

徑；在直角三角形中，正弦是角的對邊與斜邊的比值，余弦是角的鄰邊與斜邊的比值，正切是角的對邊與

鄰邊的比值；熟練掌握性質及定義是解題關鍵.

22.如圖，C地在A地的正東方向，因有大山相隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B位于A地北偏東

64。方向，距離A地80Zm,C地位于B地南偏東30。方向上，若打通穿山隧道，建成A,C兩地直達高鐵，

求A地到C地之間高鐵線路的長（結果取整數）.參考數據公64f0.M皿64r0“、64?■205,

3*1.73

北

斗?東

B

【答案】92lan

【分析】過點8作%）1AC于點D'利用直角三角形銳角三角函數與邊的關系求出AD和co長，即可求得答案?

【詳解】解：過點日作soj.AC于點6，如圖，

北

■?東

在死△48。中’聞用090"MW—。，AB=80'

??，

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在RtABDC中'的在90"'二0肘?3鵬'

ftanbBC=—

,?DC=8D?SK30。=皿皿64。?Sx30”

AC-AD+CD=AB-sin64°+AB-cos640-lan30°?80x0.90+80x0.44x產

,?AC*92，

.?.A地到C地之間高鐵線路的長為92fcm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用及方向角，解題的關鍵熟練掌握直角三角形銳角三角函數與

邊之間的關系.

23.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖像設計了一個問題情境.

已知從小明的家到圖書館是一條筆直的馬路，中間有一個紅綠燈，紅綠燈離家960,",圖書館離家1500m.周

末，小明騎車從家出發(fā)到圖書館，勻速走了8min到紅綠燈處，在紅綠燈處等待2min,待綠燈亮了后又勻速

走了2min到達離家1200,"處，突然發(fā)現鑰匙不見了，立即原路返回，勻速走了Imin,在紅綠燈處找到鑰

匙，便繼續(xù)勻速走了3min到達圖書館.給出的圖像反映了這個過程中小明離家的距離ym與離開家的時間

xmin之間的對應關系請根據相關信息，解答下列問題：

①紅綠燈到圖書館的距離是m；

②小明發(fā)現鑰匙不見了，返回找鑰匙的速度是m/min；

③當小明在離家的距離是1200〃?時，他離家的時間是min；

⑶當10SE16時，請直接寫出y關于x的函數解析式.

【答案】⑴840,960,1140；

⑵①540；②240；③]2或2

120x-240(10ix<12)

y=-240x+4080(12Sx<13)

18Qx-1380(1316)

【分析】(1)根據題意求得前8分鐘的速度，根據路程等于速度乘以時間可知7分鐘時的路程，由于9分

鐘時在等紅綠燈，路程和8分鐘時候的路程一致，根據題意求得13到16分鐘時的速度，即可求得14分鐘

時的路程：

(2)①根據總路程減去從家到紅綠燈的距離即可求解；

②根據圖像可知1分鐘的路程為240米，即可求得速度；

③根據函數圖像可知當,=1200時'光=12,根據待定系數法求得13到16分鐘的函數解析式，令y=1200'

即可求得另一時間；

(3)根據題意分段表示函數解析式即可求解.

【詳解】(1)解：根據題意，前8分鐘走了960米，速度為960+8=120米每分鐘，

則第7分鐘時的路程為120x7=840米，

由于9分鐘時在等紅綠燈，路程和8分鐘時候的路程一致為960米，

根據題意第13分鐘到第16分鐘行走了540米，則速度為540+3=180米每分鐘，

則第14分鐘時的路程為：960+1x180=1140米，

故填表如下，

離開家的時間/min2791114

離家的距離/m24084096010801140

故答案為：840,960,1140；

(2)①I?紅綠燈離家960米，圖書館離家1500米，

,紅綠燈到圖書館的距離是1500-960=540米

故答案為：540；

②小明發(fā)現鑰匙不見了，返回找鑰匙的速度是._米每分鐘,

tiOcV-W,

i=240

故答案為：240；

③根據函數圖像可知W|X=12時，y=1200，

當r>12時，設13到16分鐘時的函數解析式為〉="+6,

代入“3,960),(16,1500)，得，

[1500=16k+b'

I960=13k+b

解得”，

i*=48Q

-13典

.13到16分鐘時的函數解析式為-I38。'

令'解得一

12M'

y*=14：

綜上所述，當小明在離家的距離是1200〃?時，他離家的時間是I2分鐘或?分鐘，

r=14：

故答案為：12或\

14-

(3)當i0￡*V12時’設過(10,960),(124200)的解析式為y=*i*+%

[1200?12&+%

[960=lOfcj+瓦

解得I%=?IW

|瓦=-Z40

當12<x<13^,設過（12,120。）.（13,%0）的解析式為丫=3+g

[1200=1%+%

[960=13k2+與

解得/z■-240）

[與=4080

：.>=-24ttr+4W0

由（2）可知‘當：3三萬三16'y=.IRttr-13ao

綜上所述'120x-240（10Sx<12）

y—?-240x+4080（124x<13）

180x-1380（1316）

【點睛】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求解析式，從函數圖像獲取信息是解題的關鍵.

24.如圖1,在平面直角坐標系g中，矩形.CD的邊4fi=8'BC=20'若不改變矩形加C0的形狀和大

CD當矩形頂點在*軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點“始終在y軸的正半軸上隨之上下移

動.當（）（.B=3（）,時，求點A的坐標.

（2）如圖2、3,長方形加c”中'8c在x軸上，且0與8重合.將矩形折疊，折痕G1的一個端點『在邊上，

另一個端點G在邊sc上，且G（10.0）'頂點B的對應點為尸連接BF.

①如圖當頂點”的對應點「落在邊上時，求折痕的長.

2,DKAUru

②如圖3,當頂點B的對應點￡落在長方形內部，4的縱坐標為6,求AF的長.

【答案】⑴沁]Q+4用⑵①訪②絲.

【分析】（1）過點A作越,丫軸于點￡，在取ABOC中，求解。瓦ZCBO,再求解"BE,在公中，

求解AE,8七,從而可得答案；

⑵①由折疊可知：&SFGE&EFG'G（10,0）'結合G〃BC,求解加.B6—過點F作/XI*

軸于點二，則四邊形荒河尸是矩形，求解BN，MG,再利用勾股定理可得答案；②過點￡作gw1或：交點:于

點小，求解向V,GN,￡的坐標，連接BE,交于『，利用中點坐標公式求解衣的坐標，再求夕。的解析式，

再求『的橫坐標，從而可得答案.

【詳解】解：（1）過點人作4EJ.1軸于點￡,在R14B0c中，

嬴”3(T則尢BC=90"-48=60”二J”

QB=i-ec=~x20-

28

.-.ZABE=180'-NOBC-/ABC

=MU-&u-y。'=/u

在中’=30"

A4￡?1-4S1?-X8?4,8mJP!cos300=46u

22

睛小坐標為。T0+4面

(2)①由折疊可知：&8FG3EFG'6(10,0)，

??二濟6=二EF6'二HGF=」跖札

又AD“BC

［上￡FG=二RGF

/jRGF&Md

',<m*Miy

過點F作FM1x軸于點M，則四邊形ABMF是矩形，

；.?AU*8'在Htzi打陽中

BM=JHF2-FM2=V102-H2=6

Mi=3G-BM=IU-6=4

在出上FMG中'FG=SSLEW=VF+85=WS'

故折痕卜心的長為4百

②過點E作EW1BC交BC于點N，

的縱坐標為6,

r.EN=6

由折疊可知：G￡=的=W

在Rt

GN=，G￡Z-EN?=V102-6l=B'

—防+依k10+8-18.

故￡的坐標為(1816y

連接血交而于P,

由折疊可知：〃為8E中點，

p的坐標為(狗，

設直線的解析式為：y=kx+b,

把點?(1則，點6(9f3)代入，="+》得

解得

?0*+h=。'

專上+a=3U-30

直線也1三=-3/，川'

當,=8時，二3*+30=丁解得：n

r=T

點F的坐標為

仔』)’

【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了翻折變換的性質，矩形的判定與性質，等腰三角形的判定，銳

角三角函數的應用，勾股定理的應用，一次函數的幾何應用，掌握以上知識是解題的關鍵.

25.已知拋物線丫=公2+次+0(〃，h,c為常數，a>0)經過A(-l,0)和8(3,0)兩點，點C(0,-3),連接8C,

點Q為線段BC上的動點.

(1)若拋物線經過點C；

①求拋物線的解析式和頂點坐標；

②連接AC,過點。作尸?！ˋC交拋物線的第四象限部分于點P,連接外,PB,AQ,△以。與△PBQ面積

記為S/,S2,若5=?+&,當S最大時，求點P坐標；

⑵若拋物線與y軸交點為點H,線段AB上有一個動點G,AG^BQ,連接”G,AQ,當AQ+HG最小值為3&

時，求拋物線解析式.

［答案］(1)①y=x?-2%-3；(1,-4)②g,-(2)y=-x2--x-1

【分析】(1)①運用待定系數法可求出拋物線的解析式；將拋物線解析式化為頂點式即可求出拋物線的頂

點坐標；②如圖①，連接CP,過點尸作PDLx軸于E,交BC于一點、D,過點C作CFLPQ,可得出S=SA

PCQ+SjPBQ=SqCPB=S4CP￡>+S4BPD求出直線