信號(hào)與系統(tǒng)ch3連續(xù)正交分解

1連續(xù)信號(hào)的正交分解第三章2內(nèi)容正交函數(shù)集1傅里葉級(jí)數(shù)2周期信號(hào)頻譜3非周期信號(hào)頻譜

4帕色伐爾定理與能量頻譜5傅里葉變換63引言周期性信號(hào)非周期信號(hào)周期性信號(hào)：利用了兩種正交函數(shù)集-三角形式與指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)來分析時(shí)域：周期性信號(hào)

當(dāng)T→∞時(shí)

非周期信號(hào)頻域：離散譜

當(dāng)T→∞時(shí)

連續(xù)譜頻譜間隔趨進(jìn)無窮小，信號(hào)在各個(gè)頻率點(diǎn)上都有信號(hào)分量，頻率取值變成連續(xù)的在每一個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率分量大小趨向零不同分量振幅的相對(duì)值仍有區(qū)別，無法做頻譜圖非周期信號(hào)：利用傅里葉變換-頻譜密度來分析4非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換定義45非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換定義量綱：單位頻帶的振幅-頻譜密度函數(shù)(頻譜函數(shù))

偶函數(shù)奇函數(shù)傅里葉變換6非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的表達(dá)式—傅立葉反變換定義傅立葉反變換7非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)也可分解為許多不同頻率的余弦分量8非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜頻譜不能直接用振幅作出，而必須用它的密度函數(shù)來作出9非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)表示周期信號(hào)的和非周期信號(hào)的可相互轉(zhuǎn)換

10非周期信號(hào)的頻譜傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換物理意義周期信號(hào)展成傅里葉級(jí)數(shù)目的是將周期信號(hào)分解為直流分量，基波分量，一系列諧波分量。傅里葉變換用于將信號(hào)分解成無限多個(gè)指數(shù)函數(shù)分量

連續(xù)量從-

,每個(gè)分量幅度為每個(gè)分量存在于-

<t<

注意：信號(hào)本身不一定存在于-

<t<

每對(duì)傅里葉變換對(duì)代表一個(gè)正弦分量11非周期信號(hào)的頻譜傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換物理意義傅里葉變換和傅里葉級(jí)數(shù)一樣，都是把信號(hào)分解成一系列單元信號(hào)；然后求系統(tǒng)對(duì)各單元信號(hào)的響應(yīng)；最后在頻域內(nèi)迭加，得到響應(yīng)。12非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對(duì)一任意實(shí)函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)對(duì)于一任意實(shí)函數(shù)f(t)的頻譜函數(shù)實(shí)部R(ω)是ω的偶函數(shù)虛部X(ω)是ω的奇函數(shù)13非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對(duì)一任意實(shí)函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)對(duì)于一任意實(shí)函數(shù)f(t)的頻譜函數(shù)|F(ω)|是ω的偶函數(shù)14非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對(duì)一任意實(shí)函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)對(duì)于一任意實(shí)函數(shù)f(t)的頻譜函數(shù)

(jω)是ω的奇函數(shù)15非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性f(t)是偶函數(shù)頻譜函數(shù)滿足結(jié)論時(shí)域中信號(hào)是實(shí)偶函數(shù)，則其頻譜函數(shù)在頻譜域中對(duì)應(yīng)于實(shí)偶函數(shù)16非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性f(t)是奇函數(shù)頻譜函數(shù)滿足結(jié)論時(shí)域中信號(hào)是實(shí)奇函數(shù)，則其頻譜函數(shù)在頻譜域中對(duì)應(yīng)于虛奇函數(shù)17非周期信號(hào)的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性若時(shí)域中的對(duì)稱信號(hào)（反褶），其頻譜函數(shù)互為共軛，掌握這些奇偶、對(duì)稱關(guān)系，在求信號(hào)頻譜時(shí)十分方便18常用信號(hào)的頻譜門函數(shù)沖激函數(shù)單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)單位階躍函數(shù)信號(hào)指數(shù)函數(shù)信號(hào)均勻沖激序列信號(hào)19常用信號(hào)的頻譜

門函數(shù)方法一：直接用定義式求門函數(shù)在信號(hào)分析中是很重要的典型信號(hào)，其頻譜函數(shù)必須牢記畫得出

Aτ——矩形之面積

f(t)A-τ/20τ/2t20常用信號(hào)的頻譜

門函數(shù)方法二：直接用轉(zhuǎn)換關(guān)系求頻譜圖

F(jω)

Aτ

0ω

f(t)A-τ/20τ/2t21常用信號(hào)的頻譜

門函數(shù)第一個(gè)過零點(diǎn)頻譜圖

F(jω)

Aτ

0ω

f(t)A-τ/20τ/2t22常用信號(hào)的頻譜

門函數(shù)振幅譜：相位譜：是ω的奇函數(shù)。w0|F(jw)|幅譜w0

(w)相譜w0F(jw)頻譜頻譜圖

F(jω)

Aτ

0ω

23常用信號(hào)的頻譜

門函數(shù)脈沖參數(shù)對(duì)F(ω)的影響

頻譜收斂速度減慢24常用信號(hào)的頻譜非周期矩形脈沖的頻譜分析周期脈沖頻譜包絡(luò)線的形狀和非周期單脈沖的頻譜函數(shù)形狀完全相同單脈沖信號(hào)的頻譜也具有以下特點(diǎn)：

單脈沖信號(hào)的頻譜也具有收斂性，即信號(hào)的大部分能量都集中在低頻段；當(dāng)脈沖持續(xù)時(shí)間減小時(shí)，頻譜的收斂速度變慢，即脈寬與頻寬成反比。25常用信號(hào)的頻譜單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較共同點(diǎn)包絡(luò)相同，都是抽樣函數(shù)，零點(diǎn)位置相同→信號(hào)頻帶相同，收斂性相同。不同點(diǎn)①離散譜，連續(xù)譜②幅度上結(jié)論單個(gè)脈沖的頻譜，周期脈沖的頻譜，只要知道一個(gè)，就可得到另一個(gè)。該結(jié)論適用于任何波形的脈沖信號(hào)26常用信號(hào)的頻譜

沖激函數(shù)頻譜變得無限寬，收斂速度無限減慢。27常用信號(hào)的頻譜

單邊指數(shù)信號(hào)只有收斂，傅里葉變換才存在而不收斂，f(t)不符合絕對(duì)可積條件幅度譜相位譜28常用信號(hào)的頻譜

單位階躍信號(hào)因?yàn)椴皇諗坎环辖^對(duì)可積條件，因而不能直接求頻譜29常用信號(hào)的頻譜

單位階躍信號(hào)是一個(gè)以

為變量，頻域中的沖激函數(shù)強(qiáng)度為沖激函數(shù)的面積30常用信號(hào)的頻譜

單位階躍信號(hào)延伸求其他信號(hào)頻譜

符號(hào)函數(shù)31常用信號(hào)的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號(hào)因?yàn)椴皇諗坎环辖^對(duì)可積條件，因而不能直接求頻譜32常用信號(hào)的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號(hào)33常用信號(hào)的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號(hào)延伸34常用信號(hào)的頻譜信號(hào)頻譜基本求解方法凡符合絕對(duì)可積條件的，可通過定義求頻譜。凡不符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)，不能直接求。若頻譜存在則可通過其它方法求其頻譜，但在其頻譜函數(shù)中，一定包含頻域沖激函數(shù)。若f(t)是周期為T的函數(shù)，雖滿足但不符合無法用公式求頻譜引入奇異函數(shù)之后，就可求解35常用信號(hào)的頻譜信號(hào)頻譜基本求解方法f(t)可展成指數(shù)F級(jí)數(shù)36常用信號(hào)的頻譜

均勻沖激序列定義一系列間隔均勻的沖激函數(shù)構(gòu)成的序列一個(gè)沖激函數(shù)是絕對(duì)可積的，無限多個(gè)沖激函數(shù)組成的序列是不符合絕對(duì)可積條件的，因此其頻譜函數(shù)中一定包含沖激函數(shù)。37常用信號(hào)的頻譜

均勻沖激序列38常用信號(hào)的頻譜

均勻沖激序列結(jié)論時(shí)域中的均勻沖激序列的頻譜函數(shù)是頻域中的均勻沖激序列39常用信號(hào)的頻譜

均勻沖激序列特例：f(t)為周期性矩形脈沖40常用信號(hào)的頻譜小結(jié)6種常用信號(hào)頻譜需要牢記門函數(shù)、沖激函數(shù)單邊指數(shù)信號(hào)、單位階躍信號(hào)指數(shù)信號(hào)、均勻沖激序列信號(hào)利用傅里葉變換性質(zhì)可以推出更多的變換對(duì)41傅里葉變換性質(zhì)引子付里葉變換與反變換，使時(shí)間函數(shù)f(t)與頻譜函數(shù)