重慶市萬(wàn)州二中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題word版含解析

萬(wàn)州二中教育集團(tuán)高2022級(jí)高一（上）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（120分鐘150分）命題人：楊蕊溢張權(quán)審題人：屈玉潔注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算可得答案.【詳解】由題得，又，所以.故選：D.2.命題“”的否定是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用定義寫(xiě)出命題的否定即可．【詳解】命題的否定是故選：A3.如圖各圖中，不能表示是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)定義中的唯一性判斷.【詳解】根據(jù)函數(shù)定義，集合A中的元素在集合B中要有唯一的元素與之相對(duì)應(yīng)，B選項(xiàng)不符合，故B錯(cuò)誤.故選：B4.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將已知解析式配方，可得，再通過(guò)換元法求得解析式．【詳解】因?yàn)榱?，所以所以故選：C.5.已知集合，，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.7 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)列舉法表示出集合，再由集合的包含關(guān)系，判斷元素與集合的關(guān)系得只需討論元素是否為集合的元素研究集合即可.【詳解】由題設(shè)，，又，所以，只需討論元素是否為集合的元素研究集合的個(gè)數(shù)，即可得結(jié)果，所以集合的個(gè)數(shù)為.故選：B6.已知集合，方程無(wú)實(shí)根，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)方程無(wú)實(shí)數(shù)根求出參數(shù)的取值范圍，即可得到集合，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】解：由，即，解得，所以，又方程無(wú)實(shí)根，當(dāng)時(shí)方程顯然無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得，所以，即方程無(wú)實(shí)根，因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件；故選：A7.已知，，若，則的最小值是（）A.9 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用“1”的妙用求解作答.【詳解】，，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.故選：B8.定義，設(shè)、、是某集合的三個(gè)子集，且滿足，則是的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.既非充分也非必要條件【答案】A【解析】【分析】作出示意圖，由可知兩個(gè)陰影部分均為，根據(jù)新定義結(jié)合集合并集的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】如圖，由于，故兩個(gè)陰影部分均為，于是，（1）若，則，，而，成立；（2）反之，若，則由于，，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合并集的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義，考查了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于較難題.二.多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，所以本選項(xiàng)不正確；B：因，所以，即，所以本選項(xiàng)正確；C：若，顯然沒(méi)有意義，所以本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)椋?，而，所以，因此本選項(xiàng)正確，故選：BD10.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的定義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得答案.【詳解】對(duì)于A，，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不為同一函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故D正確.故選：ACD11.已知集合，，命題：，命題：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】解一元二次不等式求集合，根據(jù)命題間的關(guān)系有，討論、結(jié)合集合的包含關(guān)系列不等式求m的范圍，即可得答案.【詳解】，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，當(dāng)時(shí)，，有（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，當(dāng)時(shí)，，有（等號(hào)不同時(shí)成立），解得.故選：ABD12.若a，，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.的最小值為4B.的最大值為C.的最小值為D.的最大值是【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式依次判斷即得.【詳解】由a，，，可得，對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以，同理，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，即的最大值為，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，故C正確；對(duì)于D，由題可得，，∴，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，即的最大值是，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，那么______.【答案】3【解析】【分析】由，將代入題設(shè)解析式求值即可.【詳解】.故答案為：314.不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，求解集即可.【詳解】由題設(shè)，所以或，可得或或，故不等式解集為.故答案為：15.函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，討論、去不等式絕對(duì)值符號(hào)求解集，然后取并集.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，解得，故；當(dāng)時(shí)，，則，解得，故；綜上，不等式的解集為.故答案為：.16.定義全集的子集的特征函數(shù)，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合、，下列所有正確說(shuō)法的序號(hào)是______.（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（4）【解析】【分析】利用特征函數(shù)的定義知：（1）由，對(duì)與、關(guān)系分類(lèi)討論，可得（1）正確；利用特征函數(shù)的定義可判斷（2）的正誤；取特殊值情況，利用定義可判斷（3）的正誤；利用集合運(yùn)算與函數(shù)運(yùn)算可判斷（4）的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】（1），分類(lèi)討論：①當(dāng)，則，此時(shí)；②當(dāng)，且，即，此時(shí)；③當(dāng)，且，即時(shí)，，，此時(shí).綜合有，故（1）正確；（2），故（2）正確；（3）假設(shè)，任取，則，則，但，則，故（3）不正確；（4），故（4）正確.故答案為：（1）（2）（4）.【點(diǎn)睛】本題考查子集與交集、并集運(yùn)算轉(zhuǎn)換及應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意特征函數(shù)的定義的靈活運(yùn)用．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)?.（1）求?的值及?;（2）求?.【答案】（1）?，?，?（2）?【解析】【分析】（1）由題意得，代入方程中可求出?的值，從而可求出，（2）先求出和，從而可求出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所以，解得，，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，，所?18.已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．（1）求的最小值；（2）若4x+1﹣mxy≥0恒成立，求m的最大值．【答案】（1）8（2）4【解析】【分析】（1）由x+y＝2，得1，又x＞0，y＞0，所以（）（）＝5從而可利用基本不等式進(jìn)行求解；（2）由4x+1﹣mxy≥0恒成立可得m恒成立，又x+y＝2，所以（），結(jié)合（1）所得的結(jié)論即可確定m的最大值．【小問(wèn)1詳解】由x+y＝2，得1，又x＞0，y＞0，所以（）（）＝55+28，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8；【小問(wèn)2詳解】由4x+1﹣mxy≥0恒成立，得m恒成立，又x+y＝2，所以（），由（1）可知8，所以（）≥4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)等號(hào)成立，即4，故m的最大值是4．19.已知命題方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)t的取值集合A；（2）已知非空集合，從①充分而不必要，②必要而不充分，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件補(bǔ)充到下面問(wèn)題中的橫線上，并解答.問(wèn)題：是否存在實(shí)數(shù)a，使得若是的___________條件，若存在，求a的取值范圍.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）選①不存在；選②存在，.【解析】【分析】(1)利用一元二次方程判別式求解即可；(2)選①轉(zhuǎn)化為是B的真子集，列出不等式組求解；選②，轉(zhuǎn)化為是的真子集，列出不等式組求解即可.【小問(wèn)1詳解】若p是真命題，則，解得，.【小問(wèn)2詳解】若選①，則是的真子集，故，解得，即不存在實(shí)數(shù)a使得若是的充分不必要條件；若選②，則是真子集，故，解得，所以存在實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，是的必要不充分條件.20.已知函數(shù).（1）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為.【解析】【分析】（1）對(duì)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，討論，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得解；（2）對(duì)a分情況討論，再解不等式可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，若，則不等式恒成立，所以滿足；若，則解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以，所以，①當(dāng)即時(shí)，不等式解為或，②當(dāng)即時(shí)，不等式解為，③當(dāng)即時(shí)，不等式解為或，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為.21.為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2021年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿足（k為常數(shù)）.如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件.已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.（1）將該廠家2021年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2021年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？【答案】（1）；（2）該廠家2021年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，x=1，進(jìn)而代入已知等式解出k，然后求出每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格，最后得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的式子，結(jié)合基本不等式即可得到答案.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，x=1，則，于是，所以.（2）由（1），，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立.所以，該廠家2021年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大.22.已知函數(shù).（1）求值；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象判斷函數(shù)值域；（3）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的二階不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)解析，值域?yàn)椋唬?）3個(gè).【解析】【分析】（1）先求出，再求的值；（2