2023年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2023年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，中國(guó)正在向無(wú)現(xiàn)金發(fā)展.元旦當(dāng)天小明媽

媽收到微信紅包80元記作+80元，則小明媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付65元記作（）

A.+80元B.-80元C.+65元D.-65元

2.黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，居

世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位.將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.28x1013B,2.8x1011C.2.8x1012D.28x1011

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A.；B.~：C.D.

________I_______!_____________________________

4.為更好地學(xué)習(xí)貫徹“2022年全國(guó)兩會(huì)”精神，牢記使命擔(dān)當(dāng)，奮進(jìn)新時(shí)代,筑夢(mèng)新征程.某

校舉辦了“2022年全國(guó)兩會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，某班參賽的6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：86,

83,87,83,84,93.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.84B.85C.86D.87

5.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中立COB

的度數(shù)是（）

A.75。

B.105°

C.115°

D.100°

6.阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”

這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)一一杠桿原理,

即“阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂”.若已知某一杠桿的阻力

和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這一杠桿的動(dòng)力尸和動(dòng)

力臂/之間的函數(shù)圖象大致是（）

7.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房C。的高度，在

水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45。，向

前走20米到達(dá)A處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5。，已知測(cè)傾器AB的

高度為1.6米，則樓房CO的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，tan67.5。=

1+「，y1.414）（）

A.35.7米B.35.74米C.34.14米D.34.1米

8.下列命題中，真命題是（）

A.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等

B.圓內(nèi)接四邊形的是菱形

C.順次連接一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形

D.相似三角形一定不是全等三角形

9.某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200，"的污水處理管道.在修建完400〃?后，為了能趕在汛

期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來(lái)提升了25%,結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù).設(shè)原

計(jì)劃每天修建管道x〃?，依題意列方程得（）

12001200=1200-4001200-400=

Axx（l+25%）-xx（l+25%）-

12001200-400_1200-4001200-400_

°，~x（l+25%）-4D.41+25%）x-4

10.已知拋物線y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過4（一1,0）,B（zn,0）兩點(diǎn)，且1<

m<2.下列四個(gè)結(jié)論：

①若c=1,則0<b<1；

②若m=|時(shí),則3a+2c<0；

③若點(diǎn)N（%2，V2），在拋物線上，<x2?且%1+%2>1，則%>力；

④當(dāng)a<-1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑤如果m=|,c=1,那么當(dāng)0<x<2時(shí)，直線y=k與該二次函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)，則—1<k<

1.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

11.因式分解：2/—2%=

12.如圖，在△4BC中，A。平分MAC,DELAB,AC=5,

DE=2,△AC。面積為.

13.2022北京冬奧會(huì)掀起了滑雪的熱潮，谷愛凌的勵(lì)志故事也激勵(lì)著我們青少年，很多同學(xué)

紛紛來(lái)到滑雪場(chǎng)，想親身感受一下奧運(yùn)健兒在賽場(chǎng)上風(fēng)馳電掣的感覺，但是第一次走進(jìn)滑雪

場(chǎng)的你，如果不想體驗(yàn)人仰馬翻的感覺，學(xué)會(huì)正確的滑雪姿勢(shì)是最重要的，正確的滑雪姿勢(shì)

是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，AB//CD,

當(dāng)人腳與地面的夾角NCDE=60。時(shí)，求出此時(shí)頭頂A與水平線的夾角N84F的度數(shù)為.

14.己知nt?—4m+1=0,則代數(shù)式值m2++=.

15.如圖，正方形ABC。的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E,且CE=44E,點(diǎn)尸在OC的延長(zhǎng)線上,

連接EF,過點(diǎn)E作EG1EF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接G尸并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

P,若力B=5,CF=2,則線段EP的長(zhǎng)是.

(2x—1>%+2

16.解不等式組:tx+5<4%—1

17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△48C的位置如圖所示.

(1)畫出與△4BC關(guān)于y軸對(duì)稱的4

(2)以原點(diǎn)0為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△力BC的位似圖形A&B2c2，且2c2與4

ABC的相似比為2：1.

18.“雙減”政策的實(shí)施，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕了家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，回歸了教育的初

衷.某校計(jì)劃在某個(gè)班向家長(zhǎng)展示“雙減”背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)，用于展開活動(dòng)的備選班級(jí)

共5個(gè)，其中有2個(gè)為八年級(jí)班級(jí)(分別用A、B表示)，3個(gè)為九年級(jí)班級(jí)(分別用C、D、E

表示)，由于報(bào)名參加觀摩課堂教學(xué)活動(dòng)的家長(zhǎng)較多，學(xué)校計(jì)劃分兩周進(jìn)行，第一周先從這5

個(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開展活動(dòng)，第二周再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開展

活動(dòng).

(1)第一周選擇的是八年級(jí)班級(jí)的概率為:

(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的概率.

19.2022年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念品也一度脫

銷.某實(shí)體店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元.己知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)

比甲種紀(jì)念品貴4元.

(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)這批紀(jì)念品上架之后很快售罄.該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,

銷售官網(wǎng)要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的X不計(jì)其他成本）.已知甲、乙

紀(jì)念品售價(jià)分別為24元/個(gè)，30元/個(gè).請(qǐng)問實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完

這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：如果微信紅包80元記作+80元，那么微信轉(zhuǎn)賬支付65元記為-65元.

故選：D.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解相反意義的量是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：2800000000000=2.8X1012.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及”的值.

3.【答案】A

【解析】解：從左邊看，可得如選項(xiàng)A所示的圖形，

故選：A.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前

提.

4.【答案】B

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：83,83,84,86,87,93,處于中間位置的

那個(gè)數(shù)是84和86,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是上產(chǎn)=85.

故選：B.

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

本題考查中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)

數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)

按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

5.【答案】B

【解析】解：,??NBOC=NBOC+Z_OCD,Z-BDC=60°,zOCD=45",

???4BOC=105",

故選：B.

利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：?.?阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,

動(dòng)力尸關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)解析式為：1200x0.5=FI,

即尸=半，是反比例函數(shù)，

又?.?動(dòng)力臂］＞0,

故8選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

直接利用阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其

圖象即可.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：過8作BF1CD于凡作8'EIBD,

???乙BDB'=乙B'DC=22.5。，

???EB'=B'F,

???乙BEB'=90°,

???EB'=B'F=10，^米，

DF=(20+IOC)米，

DC=DF+FC=20+IOC+1.6x35.74=35.7米.

故選：A.

過B作BNIC。于F,作B'EJ.BD,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形

利用三角函數(shù)解直角三角形.

8.【答案】C

【解析】解：A在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題,

不符合題意；

B.圓內(nèi)接四邊形的是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C.順次連接一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；

D相似三角形可能是全等三角形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

利用圓周角定理、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似三角形的性質(zhì)分別判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；

經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理.

9.【答案】B

【解析】解：???采用新技術(shù)，工作效率比原來(lái)提升了25%,且原計(jì)劃每天修建管道xm,

???采用新技術(shù)后每天修建管道(1+25%)xm.

1200-4001200-400

依題意得:

X(l+25%)x

故選：B.

由采用新技術(shù)前后工作效率間的關(guān)系可得出采用新技術(shù)后每天修建管道(1+25%)xm,利用工作

時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合時(shí)間比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程,

此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：??,若c=1,則y=ax2+bx+1,

??,拋物線過4(一1,0),

CL-b+1=0,

a=6—1,

v1<m<2,

:當(dāng)％=1時(shí)，Q+b+1>0；當(dāng)％=2時(shí)，4Q+2b+1V0；

聯(lián)立此兩個(gè)不等式，將。=/)-1代入以上不等式，

可解得0<b故①錯(cuò)誤;

當(dāng)加=半寸，對(duì)稱軸是直線X==_2='

222a4

,1

-b=--a,

當(dāng)％=-1時(shí)，Q—/?+C=0,

???a+；a+c=0,即：+c=0,

??.3a+2c=0,故②錯(cuò)誤；

由題意，拋物線的對(duì)稱軸是直線％=九=手，

1<m<2,

...o<z2±Z2<0.5,即0<h<0.5,

x

丁點(diǎn)N(%2，y2)在拋物線上，i<x2,且％I+%2>1，

???點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離〈點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，

??.丫1>、2，故③正確；

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(%-m),

方程a(x+1)(%-m)=1,

整理得，Q/+Q(I—m)x—am—i=o,

A=[a(l—m)]2—4a(—am—1)

=a2(m4-l)2+4a,

v1<m<2,a<—1,

/.21>0,

，關(guān)于x的一元二次方程a/+必+c=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故④正確，

如果c=1,則y=ax2+bx+1,

如果m=|,根據(jù)②3Q+2c=0,則Q=—I；

又???拋物線過4(-1,0),a—b+l=0,

??.b=g,

..y=_lX2+lx+1)

當(dāng)％=0時(shí)，y=1,當(dāng)％=2時(shí)，y=-1,

根據(jù)圖象知，直線y=k與該二次函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)，

則一打2+報(bào)+1=匕

.-.21=(i)2-4x(-1)x(l-/c)=0,

?-.k=寡故⑤錯(cuò)誤.

24

故選：A.

①根據(jù)c=l和過點(diǎn)A,可得a=b-l,根據(jù)1<小<2,列不等式組可解答；

②根據(jù)對(duì)稱軸是直線％=歿強(qiáng)，計(jì)算b=-1a,最后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可解答;

③計(jì)算對(duì)稱軸x=/i,確定0<八<0.5,可知：點(diǎn)用到對(duì)稱軸的距離〈點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，開口

向下時(shí)可得y的大??；

④列方程計(jì)算2>0可解答；

⑤根據(jù)已知確定解析式，列方程計(jì)算/可解答.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

11.【答案】2x(x-1)

【解析】解：原式=2x(x-l),

故答案為：2x(x-l).

根據(jù)提公因式法可進(jìn)行求解.

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】5

【解析】解：過點(diǎn)。作0F1AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

DE=DF=2,

"AC=5,

4CD面積=次?DF

1

=2x5x2

=5,

故答案為：5.

過點(diǎn)。作。FJ.4C,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,先利用角平分線的性質(zhì)可得0E=。尸=2,然后利用

三角形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】600

-AH//CD,

???乙CDE=LDHA=60°,

???根據(jù)題意得4/7/E”，

???乙FAB=Z.DHA=60°,

故答案為：60°.

延長(zhǎng)A3交直線EQ于點(diǎn)〃，利用平行線的性質(zhì)得出NCOE=4OH4=60。，再由兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等即可得出結(jié)果.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】14

【解析】解：Tm2—4m+1=0,

Am—4+—=0,

m

則m+工=4,

m

(m+\)2=16,

?,?而+2+3=16,

???m24--^7=14,

故答案為：14.

由加2-4nl+i=o得出巾—4+=o,即?n+L=4,再兩邊平方，進(jìn)一步求解即可.

mm

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

15.【答案】13/1

2

??.AC=5A/-2,Z-ACD=乙FCH=45°,

???Z,FHC=90°,CF=2,

???CH=HF=P，

???CE=44E,

/.EC=4AT2,AE=C，

???EH=5「，

在Rt△EFH中，EF2=EH2+FH2=(5<2)2+(<2)2=52,

???乙GEF=Z-GCF=90°,

:.E,G,F,C四點(diǎn)共圓，

???乙EFG=乙ECG=45°,

???Z,ECF=乙EFP=135°,

v乙CEF=乙FEP,

???△CEFs^FEP,

EFEC

EPEF

AEF2=EC?EP,

5213/1

:-EP=^n.=~?~

故答案為當(dāng)2.

如圖，作FH_LPE于H.利用勾股定理求出EF,再證明△CEFs^FEP,可得EF2=EC-EP,由此

即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

2x—1>%+2①

16.【答案】解:

%4-5<4x—1②'

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x>2,

所以不等式組的解集為：%>3.

【解析】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等

式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；

大大小小找不到.

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集即可.

17.【答案】解：(1)如圖，△ABiG即為所作.

(2)如圖，△々B2c2即為所作.

【解析】(1)分別作出點(diǎn)A、8、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得；

(2)分另I」連接AO、B。、CO并分另ij延長(zhǎng)至IJ點(diǎn)出、82、。2,使得。&=2AO,OB2=2BO,OC2=2C0,

順次連接4、口2、C2即可.

此題考查了軸對(duì)稱圖形和位似圖形的作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】|

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：第一周選擇的是八年級(jí)班級(jí)的概率為|；

故答案為：|；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

:第一二周.次A公B公C公D公E

第二周：BCDEACDEABDEARCEABCD

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的情況

有12種情況，

???兩次選中的