中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)題型精講精練人教版：專題07 位似（課后小練）-解析版

專題07位似（課后小練）滿分100分時(shí)間：45分鐘姓名：注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共24分)1．(本題4分)（2021·河南南陽·九年級(jí)期中）如圖，已知，則關(guān)于與，下列說法中不正確的是（

）A．兩個(gè)三角形是位似圖形 B．點(diǎn)是兩個(gè)三角形的位似中心C．是位似比 D．點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)【答案】C【分析】?jī)蓚€(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)（位似中心），并且對(duì)應(yīng)邊互相平行或位于同一直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形；先證明再根據(jù)定義逐一分析即可得到答案.【詳解】解：，而的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于點(diǎn)所以：兩個(gè)三角形是位似圖形，點(diǎn)是兩個(gè)三角形的位似中心，點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)；故A，B，D正確，A，B，D都不符合題意；的位似比是故C符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，位似圖形的概念，位似比的含義，掌握位似圖形的含義是解題的關(guān)鍵.2．(本題4分)（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·一模）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，則以下說法中錯(cuò)誤的是（）A．AB∥A′B′ B．△ABC∽△A′B′C′C．AO：AA′＝1：2 D．點(diǎn)C、O、C′三點(diǎn)在同一直線上【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，位似圖形相似，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線經(jīng)過位似中心，來判斷．【詳解】A.AB∥A′B．位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，正確，不能選；

B.△ABC∽△A′B′C′．位似圖形相似，正確，不能選；C.AO：AA′＝1：2．對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心距離的比等于位似比，不正確，能選；

D.點(diǎn)C、O、C′三點(diǎn)在同一直線上．對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線經(jīng)過位似中心，正確，不能選．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了位似三角形，熟練掌握位似圖形的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022·河南南陽·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，把線段放大后得到線段．若點(diǎn)、、，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．【詳解】解：∵以原點(diǎn)為位似中心，把線段放大后得到線段，且、，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．4．(本題4分)（2021·北京大興·九年級(jí)期中）如圖，若△ABC與△A'B'C'是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1）【答案】A【分析】根據(jù)題意延長A′A、B′B交于點(diǎn)P，結(jié)合坐標(biāo)系即可求得的坐標(biāo)．【詳解】如圖，延長A′A、B′B交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P（1，﹣1）為位似中心，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求位似中心，理解位似中心是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若AA'：OA'＝2：3，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．△A'OB'∽△AOBB．A'B'//ABC．點(diǎn)O到A'B'與AB的距離之比為3:5D．△A'B'C'與△ABC的面積之比為3：5【答案】D【分析】根據(jù)位移變換的性質(zhì)得到，進(jìn)而求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【詳解】△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的AA'：OA'＝2：3即點(diǎn)O到A'B'與AB的距離之比為3:5所以，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似與相似的關(guān)系、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)（2020·廣東佛山·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形和四邊形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）二、填空題(共20分)7．(本題5分)（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將放大得到若，則與的面積之比為___________．【答案】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，運(yùn)用相似比的平方等于面積比求解即可．【詳解】由題，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得：，且放大得到，∴△ABC∽△DEF，相似比為，根據(jù)相似圖形面積比等于相似比的平方，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)及相似三角形的面積比，熟記面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．8．(本題5分)（2022·全國·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是______【答案】(?2,0)或【分析】根據(jù)已知可知需分當(dāng)位似中心在兩個(gè)正方形同旁和位似中心在兩個(gè)正方形之間進(jìn)行討論；【詳解】?jī)蓚€(gè)圖形位似時(shí)，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)，設(shè)直線CF解析式為y=kx+b,將C(4,2),F(1,1)代入，得,解得,即令y=0得x=?2，∴O′坐標(biāo)是(?2,0).當(dāng)OC是對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，BG是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則OC和NG的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心，設(shè)OC的解析式是y=mx，則4m=3，解得：,則OC的解析式是設(shè)BG的解析式是y=nx+d，則解得：則直線BG的解析式是則

解得：

則交點(diǎn)是故答案為(?2,0)或【點(diǎn)睛】考查位似變換，兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線，不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．則位似中心就是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的延長線的交點(diǎn)．9．(本題5分)（2022·四川宜賓·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ΔOAB放大后得到ΔOCD，若OA=2，，則AC=________．【答案】3【分析】利用位似性質(zhì)得到△OAB∽△OCD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴，解得：AC=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似的兩圖形兩個(gè)圖形必是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）．10．(本題5分)（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與的相似比為．則畫出的一個(gè)三角形為______°．【答案】答案見詳解.【分析】根據(jù)位似三角形的定義，分別找到原三角形各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接起來，即可.【詳解】∵三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，∴以原點(diǎn)O為位似中心，使它與的相似比為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，作已知三角形的位似三角形，理解位似三角形的定義，是解題的關(guān)鍵，注意：本題的位似三角形有2個(gè)，畫出一個(gè)即可.三、解答題(共56分)11．(本題10分)（2022·河南南陽·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），將點(diǎn)O，A，B，C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都分別乘以﹣2．(1)畫出以變化后的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形；(2)由（1）得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心及與原圖形的相似比，如果不位似，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)見解析(2)得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．【分析】（1）按照有理數(shù)的乘法算出每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即可；（2）位似定義：關(guān)鍵是看兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線是否相交于一點(diǎn)，相交于一點(diǎn)的就是位似圖形，交點(diǎn)就是位似中心．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求四邊形；（2）∵將點(diǎn)O，A，B，C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以﹣2可得出四邊形OA′B′C′，∴各對(duì)應(yīng)邊的比為2，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過原點(diǎn)，∴得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．【點(diǎn)睛】本題考查位似的判定，熟練掌握位似的定義是本題關(guān)鍵．12．(本題10分)（2021·山東菏澤·九年級(jí)期中）如圖，在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，原點(diǎn)O和的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使與位似，且位似比為（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____，點(diǎn)的坐標(biāo)為____，的面積＝______．【答案】（1）見解析；（2），，【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用面積公式即可得出面積【詳解】（1）如圖所示，即為所求（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)；由圖象及點(diǎn)的坐標(biāo)可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的位似關(guān)系、由點(diǎn)坐標(biāo)求解面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的位似關(guān)系、由點(diǎn)坐標(biāo)求解面積是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．13．(本題12分)（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，2），C（3，0）．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△ABC放大為原來的2倍得到的△A1B1C1，請(qǐng)寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)畫出將△ABC向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的△A2B2C2，寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△A1B1C1與△A2B2C2的位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析，（4，4）(2)圖見解析，（2，2）(3)圖見解析，（﹣2，4）【分析】（1）把A，B，C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．（2）利用，點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)M即為所求作．（1）如圖△A1B1C1即為所求作的三角形，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（4，4）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作的三角形點(diǎn)C2的坐標(biāo)（2，2）．（3）如圖所示：點(diǎn)M即為所求作．M（﹣2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或，也考查了平移變換．14．(本題12分)（2022·河南駐馬店·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原點(diǎn)O為位似中心在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC位似，且相似比為2：1，然后再把△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA2B2C2(1)畫出ΔA1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)畫出ΔA2B2C2，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長．【答案】(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；【分析】（1）利用網(wǎng)格和位似的性質(zhì)畫出，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出，先利用勾股定理求出OA的長，再根據(jù)弧長公式即可求得答案．（1）解：先作出點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，順次連接，則即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）先作出點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，順次連接，則即為所求；由勾股定理得：，點(diǎn)A到所經(jīng)過的路徑長為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖?位似變換，解題的關(guān)鍵是把旋轉(zhuǎn)和位似變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，及弧長公式的正確運(yùn)用．15．(本題12分)（2018·安徽安慶·九年級(jí)期末）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）以圖中的點(diǎn)O為位似中心