中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)題型精講精練人教版：專題06 相似三角形（課后小練）-解析版

專題05相似三角形（課后小練）滿分100分時(shí)間：45分鐘姓名：注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共24分)1．(本題4分)（2022·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)，下列選項(xiàng)中的條件，不能說(shuō)明△ACP與△ACB相似的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP×AB D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形相似的判定條件對(duì)各個(gè)條件逐條分析，即可得出結(jié)果．【詳解】A.當(dāng)∠ACP=∠B，∠A=∠A時(shí)，△APC∽△ACB，故A不符合題意；B.當(dāng)∠APC=∠ACB，∠A=∠A時(shí)，△APC∽△ACB，故B不符合題意；C.當(dāng)AC2=AP?AB，即AC：AB=AP：AC時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，可以判定△APC∽△ACB，故C不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，不能判斷△APC和△ACB相似，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．2．(本題4分)（2022·廣東梅州·九年級(jí)期末）點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，可推出DEBC的條件是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的條件只要能推出或，即可得出，推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：A、根據(jù)，不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)，不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)，不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，∴，∵，∴=，∵∠A=∠A，∴，∴∠ADE=∠B，∴，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推出．3．(本題4分)（2019·河北·保定市樂(lè)凱中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在小正方形網(wǎng)格中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相似的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理可得：所給三角形是兩直角邊分別為，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法，選擇答案即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：所給三角形的兩直角邊為：，，∴夾直角的兩邊的比為，A.不是直角三角形，不符合題意，B.是直角三角形，且?jiàn)A直角的兩邊的比為，符合題意，C.不是直角三角形，不符合題意，D.夾直角的兩邊的比為，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似，是解題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2020·吉林長(zhǎng)春·二模）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=2m，BC=8m．則建筑物CD的高是（

）A．8m B．6m C．4.8m D．19.2m【答案】B【分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似，可以計(jì)算出CD的長(zhǎng)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE=1.2m，AB=2m，BC=8m，∴AC=AB+BC=10m，∴．解得DC=6，即建筑物CD的高是6m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．(本題4分)（2020·安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2【答案】A【分析】通過(guò)觀察圖形可知∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．(本題4分)（2021·安徽宣城·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，有如下幾種剪法，其中滿足剪下的陰影三角形與△ABC相似的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】先利用勾股定理和直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，在和中，，但或者，但，則與不相似；如圖2，，，在和中，，；如圖3和圖4，剪下的陰影三角形均與有一組公共角，還有一組大小均為的相等的角，所以圖3和圖4中，剪下的陰影三角形均與相似；綜上，滿足剪下的陰影三角形與相似的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．二、填空題(共20分)7．(本題5分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC中，D、E分別在BA、CA延長(zhǎng)線上，DE∥BC，，DE＝1，BC的長(zhǎng)度是_________．【答案】【分析】根據(jù)DE∥BC，可得，從而得到,即可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，，∴，∴，∵，DE＝1，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．(本題5分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，由題意易得OA=10，然后由勾股定理可得，進(jìn)而可得△BOC∽△AOB，設(shè)OC=x，則有BC=2x，最后利用勾股定理可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，如圖所示：∵∠B=∠BCO=90°，∠BOA=∠BOA，∴△BOC∽△AOB，∵點(diǎn)，∴OA=10，∵，∴，∴AB=2OB，∴BC=2OC，∴在Rt△BOC中，，即，∴，∴BC=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9．(本題5分)（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在正方形網(wǎng)格紙上，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形．在4×4網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1）畫(huà)格點(diǎn)三角形，它的三邊比是1：：，這種三角形可以畫(huà)若干個(gè)，其中面積的最大值等于_____．【答案】2.5【分析】畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出相似比為1：的三角形，求出面積即可．【詳解】解：如圖△ABC是面積最小的格點(diǎn)三角形，△DEF是面積最大的格點(diǎn)三角形，=2.5故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10．(本題5分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝_____s時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【答案】【分析】分△APQ∽△ABC、△AQP∽△ABC兩種情況，列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：AP＝2tcm，CQ＝tcm，則AQ＝（9﹣t）cm，∵當(dāng)t=6÷2=3∴0≤t≤3∵∠PAQ＝∠BAC，∴當(dāng)＝時(shí)，△APQ∽△ABC，∴＝，解得：t＝，當(dāng)＝時(shí)，△AQP∽△ABC，∴＝，解得：t＝，∵3，故舍去綜上所述：當(dāng)t＝時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，故答案為：．【點(diǎn)睛】解此類題的關(guān)鍵是在運(yùn)動(dòng)中尋找相似圖形，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí)，要用t來(lái)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，得出與變量有關(guān)的比例式，從而得到函數(shù)關(guān)系．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，考慮全面，做好分類討論．三、解答題(共56分)11．(本題10分)（2022·河北邯鄲·九年級(jí)期末）如圖，等邊三角形△ACB的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連接AP、PD，∠APD=60°．(1)求證：△ABP∽△PCD；(2)若PC=2，求CD的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)CD的長(zhǎng)為【分析】（1）由等邊三角形和∠APD=60°得，∠B=∠C=∠APD=60°，∠APB+∠CPD=120°，在△APB中，∠APB+∠BAP=120°，由此可得∠BAP=∠CPD．因此△ABP∽△PCD；（2）由（1）的結(jié)論△ABP∽△PCD可得，從而可以求出線段CD的長(zhǎng)．（1）證明：∵等邊三角形ABC，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠CPD=120°，在△APB中，∠APB+∠BAP=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）解：等邊三角形邊長(zhǎng)為3，PC=2，由（1）得△ABP∽△PCD，，∴，∴CD=．答：CD的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ABP∽△PCD．12．(本題10分)（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）如圖在中，D為AB邊上一點(diǎn)，且．(1)求度數(shù)；(2)如果，求CD的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）由相似三角形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后問(wèn)題可求解．（1）解：，．，；（2）解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(本題12分)（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，，在上分別截取的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，證明：．【答案】見(jiàn)解析【分析】過(guò)點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)M，可得到，，進(jìn)而有，，根據(jù)，可得到，即證．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)M，∵，∴，，∴，∴,即，∵∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)．14．(本題12分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)）如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，△A1B1C1的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，在該網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2（△A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），使△A2B2C2∽△A1B1C1．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意將各邊縮小2倍，即可求解．【詳解】解：如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了在格點(diǎn)圖中，畫(huà)相似三角形，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(本題12分)（2022·黑龍江大慶·八年級(jí)期中）如圖，有一塊三角形土地，它的底邊m，高m，某單位要沿底邊BC建一座是矩形的大樓，且使矩形的兩個(gè)端點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，當(dāng)這座大樓的地基面積為1875時(shí)，求這個(gè)矩形沿BC邊所占的EF的長(zhǎng)．【答案】當(dāng)EF的長(zhǎng)為62.5或37.5米時(shí)，最大面積為1875平方米【分析】設(shè)DE的