專題16代數(shù)式（4個知識點2種題型1個易錯點1個中考考點）

專題16代數(shù)式（4個知識點2種題型1個易錯點1個中考考點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.代數(shù)式的概念（重點）知識點2.列代數(shù)式表示數(shù)量關系（重點）（難點）知識點3.代數(shù)式表示的實際意義【方法二】實例探索法題型1.用代數(shù)式表示面積題型2.列代數(shù)式表示實際問題【方法三】差異對比法易錯點：列代數(shù)式時對題目中的數(shù)量關系理解有誤，弄錯運算順序【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法.列代數(shù)式【方法五】成果評定法【學習目標】了解代數(shù)式的概念，會用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系。能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。能分析實際問題中的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示，提高數(shù)學應用意識。【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.代數(shù)式的概念（重點）如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運算符號(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．【例1】下列是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，代數(shù)式中不含有“”、“”、“”和“”，逐項判斷即可．【詳解】、是不等式，不符合題意；、是不等式，不符合題意；、是代數(shù)式，符合題意；、是等式，不符合題意；故選：．【變式】（2023上·福建南平·七年級統(tǒng)考期中）下列說法中不能表示代數(shù)式“”意義的是（）A．的5倍 B．5個相乘 C．5個相加【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，代數(shù)式“”意義是5與相乘，根據(jù)乘法的意義即可判斷．【詳解】解：代數(shù)式“”意義是5與相乘或5個x相加，故選項A、C正確，知識點2.列代數(shù)式表示數(shù)量關系（重點）（難點）【例2】（2023上·山西運城·七年級統(tǒng)考期中）由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，則第n個圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個數(shù)總和為個．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，仔細觀察題目所給圖形，總結出其變化規(guī)律即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一個圖形：，第二個圖形：，第三個圖形：，……第n個圖形：，故答案為：．【變式】（2023上·廣西河池·七年級統(tǒng)考期中）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第⑩個圖案中圓點的個數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圓點在數(shù)量上變化的規(guī)律，推導出一般性結論，利用規(guī)律解決問題是解答本題的關鍵．根據(jù)觀察圖形可知，第一個圖形總共有個圓點，第二個圖形總共有個圓點，第三個圖形總共有個圓點，以此類推，第個圖形應該有個圓點，第十個圖形就有個圓點．【詳解】解：根據(jù)圖中原點擺放找出規(guī)律：當時，圓點個數(shù)為，當時，圓點個數(shù)為，當時，圓點個數(shù)為，當時，圓點個數(shù)為，當時，圓點個數(shù)為．故答案為．知識點3.代數(shù)式表示的實際意義生活中我們常用圖形或字母表示一些特定含義，比如停車場P，KFC等，數(shù)學中可用字母表示未知數(shù)，數(shù)學公式，運算律，數(shù)量關系等，復習常見小學所學規(guī)則圖形的面積（三角形，正方形，長方形，平行四邊形，梯形，圓，后續(xù)會用到：將不規(guī)則面積轉化為規(guī)則圖形面積）【例3】（2023上·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學?？计谥校┐鷶?shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．根據(jù)中的運算關系解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．【變式】（2023上·河南濮陽·七年級統(tǒng)考期中）請仔細分析下列賦予實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長B．若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是a，則表示這個兩位數(shù)C．若陽光玫瑰的價格是4元/千克，則表示購買a千克該種陽光玫瑰的金額D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時，則表示這輛汽車行駛4小時的路程【答案】B【分析】此題考查的是根據(jù)實際意義列代數(shù)式，根據(jù)實際意義逐一分析判斷即可．掌握實際問題中各個量的關系是解決此題的關鍵．【詳解】解：A．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，故選項正確；B．若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是a，則表示這個兩位數(shù)，故選項錯誤；C．若陽光玫瑰的價格是4元/千克，則表示購買a千克該種陽光玫瑰的金額，故選項正確；D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時，則表示這輛汽車行駛4小時的路程，故選項正確；故選：B．【方法二】實例探索法題型1.用代數(shù)式表示面積1.（2023上·廣東河源·七年級校聯(lián)考期中）如圖是一個長方形，分別以它的兩個頂點為圓心以b為半徑作兩個四分之一圓：(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當，時，求陰影部分的面積（結果保留）．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值：（1）結合圖形，利用長方形及圓形的面積公式列得代數(shù)式即可；（2）將已知數(shù)值代入（1）中求得的代數(shù)式中計算即可．結合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：依題意得：（2）解：當，時．2.．（湖南省婁底市20232024學年七年級上學期期中數(shù)學試題）如圖，四邊形是一個長方形．(1)（用含的代數(shù)式）(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(3)當時，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查代數(shù)式的求值和列代數(shù)式，（1）直接根據(jù)即可求出；（2）陰影部分的面積等于直角三角形面積減去小直角三角形的面積；（3）把代入（2）中的式子即可得出答案；根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵四邊形是一個長方形，∴，，∴；故答案為：；（2）由題意可知：，∴；（3）將代入得：，∴的值為．題型2.列代數(shù)式表示實際問題3.（2023上·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期中）某服裝店新進一款服裝，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少銷售5件，則第三天的銷售量是（

）A．件 B．件 C．件 D．件【答案】C【分析】根據(jù)題意分別列出第一天、第二天、第三天銷售件數(shù)的代數(shù)式即可．【詳解】解：第一天銷售了件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，即，第三天比第二天少銷售5件，即，第三天的銷售量是件，故選：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關鍵．4.（2023上·吉林松原·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個窗戶的上部為半圓形，下部是由邊長為的4個小正方形組成的大正方形，求這個窗戶的外框總長．【答案】【分析】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握圓的周長公式，根據(jù)窗戶外框的總長等于矩形的三邊長的和加上半圓的弧長即可得到答案．【詳解】解：答：這個窗戶的外框總長為．【方法三】差異對比法易錯點：列代數(shù)式時對題目中的數(shù)量關系理解有誤，弄錯運算順序1．（2023上·安徽安慶·七年級安徽省安慶市外國語學校校考期中）今年春季，果園喜獲豐收，某批發(fā)公司組織10輛汽車裝運甲，乙兩種水果去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿，設裝運甲種水果的汽車有x輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：水果種類甲乙每輛汽車運載量（噸）43每噸水果利潤（元）14001600(1)求這10輛汽車共裝運水果的數(shù)量（用含有x的式子表示）；(2)求銷售完裝運的這批水果后所獲得的總利潤（用含有x的式子表示）；(3)現(xiàn)為了促銷，公司決定甲種水果每噸讓利m元，乙種水果每噸利潤不變，若無論裝運甲種水果的汽車為多少輛，這10輛車裝運的水果銷售完后，總利潤都保持不變，求m的值．【答案】(1)這10輛汽車共裝運水果的數(shù)量為噸(2)元(3)m的值為200【分析】本題主要考查根據(jù)題目所給條件列代數(shù)式．（1）由裝運甲種水果的車有x輛，得出裝運乙種水果的車有輛，再結合表格內的數(shù)據(jù)，可表示出10輛汽車裝運水果的數(shù)量．（2）用裝運甲、乙水果的量分別乘以它們每噸的利潤即可．（3）先表示出總利潤的表達式，再根據(jù)“無論裝運甲的汽車為多少輛，這10輛車裝運的水果銷售完后，總利潤都保持不變”可解決問題．【詳解】（1）因為裝運甲種水果的汽車有x輛，則裝運乙種水果的車有輛，所以裝運的總量為：．故這10輛汽車共裝運水果的數(shù)量為噸．（2）令總利潤為w，則．故銷售完裝運的這批水果后所獲得的總利潤為元．（3）由題知，，又無論裝運甲水果的汽車為多少輛，這10輛車裝運的水果銷售完后，總利潤都保持不變，即利潤的表達式的取值與x的值無關，所以，得．故m的值為200．【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法.列代數(shù)式1.（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】根據(jù)題意可得，他離健康跑終點的路程為．故答案為：．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是讀懂題意．【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023上·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期中）用含有字母的式子表示下列數(shù)量關系“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目意思，首先表示a的3倍，即，然后表示其與b的差，即，然后再平方，即可解答．【詳解】解：“a的3倍與b的差的平方”表示為，故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式．2．（2023上·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期中）一臺學習機的成本價是元，銷售價比成本價增加了，因庫存積壓，所以就按銷售價降價出售，那么每臺學習機的實際售價是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】題目主要考查列代數(shù)式，每臺實際售價＝銷售價，根據(jù)等量關系直接列出代數(shù)式即可，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意銷售價比成本價增加后，再按銷售價降價出售．【詳解】解：每臺實際售價為元．故選：D．3．（2023上·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期中）以下書寫正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，數(shù)字與字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，并且數(shù)字放在字母的前面；當字母和帶分數(shù)相乘時，要把帶分數(shù)化成假分數(shù)；含有字母的除法運算中，最后結果要寫成分數(shù)形式，分數(shù)線相當于除號；準確掌握基本的書寫方法是解題關鍵．【詳解】解：A、正確的書寫格式是，故選項錯誤，不符合題意；B、正確的書寫格式是，故選項錯誤，不符合題意；C、正確的書寫格式是，故選項錯誤，不符合題意；D、書寫正確，符合題意．故選D．4．（2023上·廣東廣州·七年級校聯(lián)考期中）火車站和機場為旅客提供大包服務，如果長、寬、高分別為x，y，z的箱子按如圖的方式打包，則打包帶的長至少為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，分別求得長、寬、高需要的打包帶的長，然后求和即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：需要長為，寬為，高為，則總長為．故選：C．5．（2023上·湖南岳陽·七年級校考期中）如圖所示，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求陰影部分的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分的面積即為長方形的面積減去2倍的四分之一圓的面積．【詳解】陰影部分面積．故選：B．6．（2023上·四川宜賓·七年級校聯(lián)考期中）是三位數(shù)，是一位數(shù)，如果把放在的左邊，那么所成的四位數(shù)應表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把放在的左邊，那么就在千位上，據(jù)此表示新的四位數(shù)即可．【詳解】是三位數(shù)，是一位數(shù)，如果把放在的左邊，那么就在千位上，∴所成的四位數(shù)應表示為，故選：D．7．（2023上·山西晉中·七年級統(tǒng)考期中）某商場書包原價為m元，在9月份開學之季，商家開展優(yōu)惠活動，現(xiàn)售價為元，則下列說法中，符合題意的是（

）A．原價減30元后再打8折 B．原價打8折后再減30元C．原價打2折后再減30元 D．原價減30元后再打2折【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，代表的是在原有的基礎之上打8折，即降價30元，正確理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：原價為m元，而則代表在原有的基礎之上乘了，即打了8折，代表在原有基礎之上減少了30元，∴代表的是原價打8折后再減30元，故選：B．8．（2023上·湖北十堰·七年級?？计谥校┦呤谐鲎廛嚨氖召M標準是：起步價6元(含3千米)，當路程超過3千米時，超過部分每千米收費1.5元．如果某出租車行駛路程為千米，則司機應收費為（單位：元）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意，正確列出代數(shù)式是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意得：如果某出租車行駛路程為千米，則司機應收費為：（元），故選：C．9．（2023上·內蒙古包頭·七年級包鋼第三中學?？计谥校┬√m房間窗戶的裝飾物如圖所示，該裝飾物由兩個半圓組成（半徑相同），則窗戶中能射進陽光的部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，窗戶的面積為，窗簾的面積為半圓的面積，用窗戶的總面積減去遮住的面積即可．【詳解】解：由題意可知：．故選：D．10．（2023上·廣東廣州·七年級廣州市駿景中學校考期中）用代數(shù)式表示語句“比的2倍大3的數(shù)”正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示的2倍為，然后再加上3即可．解題的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關系，正確列出代數(shù)式．【詳解】解：由題意得，“比的2倍大3的數(shù)”表示為：．故選：A．二、填空題11．（2023上·安徽合肥·七年級合肥市五十中學西校校考期中）甲、乙兩地相距，汽車從甲地到乙地，速度為每小時．（1）若時，汽車從甲地到乙地需要小時；（2）如果汽車每小時多行駛，可以提前小時到達乙地？（用含的式子表示）【答案】2【分析】本題考查的是列代數(shù)式，熟記時間等于路程除以速度是解本題的關鍵；（1）直接利用路程除以速度可得答案；（2）先求解速度為每小時的時間，再求解速度為每小時多行駛的時間，再作差即可．【詳解】解：（1）當時，汽車從甲地到乙地需要小時；（2）當速度為每小時時，時間為小時，當速度每小時多行駛時，則時間為小時，∴可以提前小時到達乙地．故答案為：（1）2，（2）12．（2023上·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期中）一筐荔枝千克，框本身重1千克，把荔枝平均分成六分，則每份重．【答案】【分析】題目主要考查列代數(shù)式，理解題意是解題關鍵．【詳解】解：蘋果的總重量為千克，分成六份，所以每份為千克．故答案為：千克．13．（2023上·四川自貢·七年級?？计谥校┌岩慌鷷纸om名同學，如果每人分3本，那么還剩8本，這批書一共有本．【答案】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，本題m名同學，每人分3本，則有本，再加上剩下的8本即可得到答案．【詳解】解：一批書分給m名同學，如果每人分3本，那么還剩8本，這批書一共有本；故答案為：14．（2023上·重慶江津·八年級校聯(lián)考期中）如果一個三位數(shù)m滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“互異數(shù)”．將“互異數(shù)”m的個位數(shù)字去掉，得到一個兩位數(shù)，將其與m的個位數(shù)字的差記為，將m的十位數(shù)字與個位數(shù)字的差記為．已知一個三位正整數(shù)(其中x、y都是整數(shù)，且)是“互異數(shù)”，與的商為整數(shù)且能被13整除，則滿足條件的“互異數(shù)”m的最大值．【答案】932【分析】分，兩種情況分別討論，進而求得的值即可．【詳解】解：，①當時，，∴m的十位數(shù)為，個位為，∴，∴，，∴，∵與的商為整數(shù)，∴為整數(shù)，∵m是互異數(shù)，∴，∵求“互異數(shù)”m的最大值，∴百位數(shù)字盡可能的大，令，則，∵是13的倍數(shù)，∴是13的倍數(shù)，∵，∴∴，解得：，此時（符合題意），∴，，即當時，互異數(shù)”m的最大值為．②當時，，∴m的十位數(shù)為2，個位為，∴，∴，∴，∵與的商為整數(shù)，∴為整數(shù)，∵m是互異數(shù)，∴，令∵求“互異數(shù)”m的最大值，∴百位數(shù)字盡可能的大，令，則，∵是13的倍數(shù)，∴是13的倍數(shù)，∵，∴∴此時無解，即當時，不存在百位是9且滿足條件的互異數(shù)m．綜上所述：滿足條件的互異數(shù)m的最大值是932；故答案為：932．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式、整除等知識點，掌握分類討論思想是關鍵．15．（2023上·重慶北碚·七年級西南大學附中校考期中）由一塊正方形地和一塊長方形地組成的花園，分別以正方形的邊長為半徑畫圓弧，以長方形的長為直徑畫圓弧，如圖所示，園藝師準備在陰影部分種花，則陰影部分的種植面積為平方米（用含a的代數(shù)式表示，結果保留）．【答案】【分析】首先依題意求出正方形的邊長為米，進而得長方形的寬為10米，然后根據(jù)正方形內陰影部分的面積是四分之一圓的面積，長方形內陰影部分的面積長方形的面積半圓的面積即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：依題意得：四邊形為正方形，四邊形為長方形，，米，，米，，，米，正方形的邊長為米，即米，，，平方米．故答案為：．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握圓的面積公式，長方形的面積公式是解答問題的關鍵．16．（2023上·福建漳州·七年級統(tǒng)考期中）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，著名的“雞兔同籠”就源于此，若籠中有a只雞，b只兔，則共有條腿．（用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】/【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練掌握一只雞兩條腿，一只兔子四條腿．【詳解】解：若籠中有a只雞，b只兔，則共有條腿．故答案為：．17．（2023上·吉林白城·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列一組數(shù)：，它們是按照一定的規(guī)律排列的，用代數(shù)式表示第個數(shù)是．【答案】【分析】觀察可知：分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為連續(xù)平方數(shù)，由此可解．【詳解】解：觀察可知，第個數(shù)的分子為，分母為，因此第個數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出分子和分母的變化規(guī)律是解題的關鍵．18．（2023上·廣東肇慶·七年級?？计谥校┤鐖D，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設地面，第個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題主要考查了找圖形規(guī)律，仔細觀察圖形，根據(jù)給出的已知圖形，找出規(guī)律，每次增加3塊，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個圖案中有白色瓷磚塊，第2個圖案中有白色瓷磚塊，第3個圖案中有白色瓷磚塊，每次增加3塊，……第個圖案中，灰白色瓷磚塊數(shù)為．故答案為：．三、解答題19．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·七年級?？计谥校└鶕?jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：(1)已知點A，B，C表示的數(shù)分別為1，，，觀察數(shù)軸，A，B兩點之間的距離為________．(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是________；若此數(shù)軸上M，N兩點之間的距離為2023（M在N的左側），且當點A與點C重合時，點M與點N也恰好重合，則點M表示的數(shù)是________，點N表示的數(shù)是________．(3)若數(shù)軸上P，Q兩點間的距離為a（P在Q的左側），表示數(shù)b的點到P，Q兩點的距離相等，將數(shù)軸折疊，當點P與點Q重合時，點P表示的數(shù)是________，點Q表示的數(shù)是________（用含a，b的式子表示）．【答案】(1)(2)(3)，【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，列代數(shù)式．（1）根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；（2）先根據(jù)折疊，得到對稱點表示的數(shù)，再根據(jù)對稱點到對稱的兩點之間的距離相等，求解即可；（3）根據(jù)表示數(shù)b的點到P，Q兩點的距離相等，則表示數(shù)b的點即為對稱點，再根據(jù)兩點間的距離公式進行求解即可．熟練掌握兩點間的距離公式，是解題的關鍵．【詳解】（1）解：A，B兩點之間的距離為；故答案為：；（2）∵將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，∴對稱點表示的數(shù)為，∴與點B重合的點表示的數(shù)是；∵M，N兩點之間的距離為2023（M在N的左側），∴點表示的數(shù)為；點表示的數(shù)為；故答案為：；（3）∵表示數(shù)b的點到P，Q兩點的距離相等，∴表示數(shù)b的點即為對稱點，∵數(shù)軸上P，Q兩點間的距離為a（P在Q的左側），∴點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是；故答案為：，．20．（2023上·河南商丘·七年級統(tǒng)考期中）某校計劃在元旦期間舉辦一場以“紅色文化”為主題的元旦晚會，并打算為參加紅歌大合唱的學生訂購表演服裝(包含服裝和帽子)，已知該服裝每套定價80元，帽子每個定價10元某服裝店向該校提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套服裝送一個帽子；②服裝和帽子都按定價的付款．現(xiàn)統(tǒng)一要到該服裝店購買服裝30套，帽子x個()(1)若該校按方案①購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；若該校按方案②購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?【答案】(1)，(2)方案②【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算的應用．（1）根據(jù)按方案①購買，需付款：（元）；按方案②購買，需付款：（元），列代數(shù)式，作答即可；（2）將，分別代入方案①、②的代數(shù)式計算求解，比較大小，然后作答即可．【詳解】（1）解：若該校按方案①購買，需付款：元；若該校按方案②購買，需付款：元；故答案為：，；（2）解：當時，方案①需花費：(元)；方案②需花費：(元)；∵，∴按方案②購買較為合算．21．（2023上·四川自貢·七年級?？计谥校┬》郊业淖》繎粜统书L方形，長為22，寬為18，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準用木地板鋪設臥室．(1)求的值；(2)鋪設臥室地面需要木地板多少平方米？（用含的代數(shù)式表示）(3)按市場價格，木地板單價為元平方米．裝修公司有活動方案：木地板打八折，總安裝費2000元．已知，則小方家鋪設臥室地面總費用（含材料費及安裝費）多少？【答案】(1)(2)平方米(3)28880元【分析】本題考查的是長方形的性質，列代數(shù)式，求解代數(shù)式的值；（1）利用長方形的性質可得a的答案；（2）由長方形的面積公式計算即可；（3）由先計算臥室的面積，再乘以單價的八折再加上安裝費即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得：；（2）鋪設臥室地面需要木地板平方米；（3）當時，小方家鋪設臥室地面總費用為：（元）．22．（2023上·湖北十堰·七年級?？计谥校┤鐖D，一扇窗戶如圖①，所有窗框（包含內部框架和外部框架）為鋁合金材料，其下部是邊長相同的四個小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長是米，窗戶（包括上部和下部）全部安裝透明玻璃，現(xiàn)在按照圖②的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗簾，圖②中窗簾下部分是兩個以米為直徑的半圓形，沒有窗簾的部分陽光可以照射進來．（本題中取3，長度單位為米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含的代數(shù)式表示，取3）(2)求照進陽光的面積是多少平方米？（用含的代數(shù)式表示，取3）(3)某公司需要購進20扇窗戶，按照圖②的方式安裝窗簾，廠家報價：鋁合金每米100元，窗簾每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，當時，計算該公司總花費多少元？【答案】(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金米(2)照進陽光的面積是平方米(3)該公司總花費為47700元【分析】本題考查了列代數(shù)式、有理數(shù)的混合運算，理解題意，正確列出代數(shù)式及算式進行計算是解此題的關鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）先求出20扇窗戶需要鋁合金的長度，窗簾、玻璃的面積，再列式計算即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金：（米），一扇這樣窗戶一共需要鋁合金米；（2）解：根據(jù)題意得：照進陽光的面積是（平方米），照進陽光的面積是平方米；（3）解：當時，20扇這樣的窗戶