三年級面積計算、等量代換、重疊問題知識點

三年級面積計算專題簡析：=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。利用這些學問我們能解決很多有關(guān)面積的問題。在解答比較簡單的關(guān)于長方形、正方形的面積計算的問題時，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加關(guān)心線或運用割補、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此，敏銳的觀看力和敏捷的思維在解題中格外重要。例題1 把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個面積最大的正方形。這個正方形木板的面積是多少平方米？思路導航：要使剪成的正方形面積最大，就要使它的邊長最長〔如圖〕，那么只能選原來的長方形寬為邊長，即正方形的邊長是3米。4米3米正方形的面積：3×3=9練習一1，把一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙剪成一個面積最大的正方形，這張正方形紙的面積是多少平方厘米？2，把一塊長2米、寬6分米的長方形鐵板切割成一個面積最大的正方形，這個正方形鐵板的面積是多少？3，108個小長方形的面積是多少？例題220米。花壇的面積是多少平方米？思路導航：要求正方形花壇的面積，必需知道花壇的邊長是多少。依據(jù)綠籬總長是20米，20÷4=55×5=251練習二1，362，運動場有一個正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷磚，瓷磚總長400米，求游泳池的面積是多少平方米。3，40米，寬20米，求另一個正方形花圃的面積。3求下面圖形的面積〔單位：厘米〕41432思路導航：這個圖形無法直接求出它的面積，我們可以畫一條關(guān)心線，將這個圖形分割成兩個長方形。如以下圖：14342424×2=8313×1=3所以，這個圖形的面積為：8＋3=11平方厘米。想一想：這道題還可以怎樣畫關(guān)心線，分割后求面積呢？練習三計算下面圖形的面積〔單位：厘米〕2204020(1)30152222113(3) 4 1511124有兩個一樣的長方形，長是83厘米。假設(shè)把它們按以下圖疊放，這個圖形的面積是多少？思路導航：假設(shè)兩個長方形沒有疊放，那么它們的面積就是別8×3×2=483厘米的正方形，面積是3×3=9平方厘米，因此，這個圖形的面積是48－9=39平方厘米。練習四844888188448882，求以下圖中陰影局部的面積〔單位：分米〕3227227553〔如以下圖單位：厘米〕9555518平方厘米10平方厘米例題5 一個長方形假設(shè)長增加2厘米，面積就增加10平方厘米，假設(shè)寬削減318平方厘米10平方厘米3厘米2厘米從圖上可以看出，長增加2厘米，面積就增加10平方厘米，說明原來長方形的寬是10÷2=531818÷3=6來長方形的面積是：6×5=30練習五1，550728方厘米。原來長方形的面積是多少平方厘米？2，一個正方形假設(shè)邊長都增加456平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3，一個長方形，假設(shè)寬增加6分米就是一個正方形，面積就增加了66平方分米，求原來長方形的面積。4我也能行12512縫上花邊，花邊要多長？260200324平方分米，且長寬都是整數(shù)，請你列舉出這模具的不同規(guī)格。4、乒乓球臺是由兩塊邊長為12524006877040嗎？816493020厘米的a4等量代換專題簡析：等量代換是解數(shù)學題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量，可以相互代換。當年曹沖稱象時，就是運用了這種方法。由于只有當大象與一船石重量相等時，兩次船下沉后被水面所漂浮的深度才一樣，所以稱大象的體重只要稱出一船石的重量就可以了。在有些問題中，存在著兩個相等的量，我們可以依據(jù)條件與未知數(shù)量之間的關(guān)系，用一個未知數(shù)量代替另一個未知數(shù)量，從而找出解題的方法，這就是等量代換的根本方法。例題1 1個梨的重量等于2個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于3個桃子的重量。想一想，1個梨的重量等于幾個桃子的重量？1=32=61個5=21=6個桃子重。練習一2，16個蘋果的重量，21個菠蘿的重量。1根重蕉的重量等于幾個蘋果的重量？例題2 1個足球的重量等于2個排球的重量，1個排球的重量等于6只乒乓球的重量。假設(shè)1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？1=62=12“1=21=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：8×〔6×2〕=96練習二1，12121100克，12，1只猴子的重量=2只兔子的重量1只兔子的重量=3只小雞的重量。1200克，1只猴子重多少克？3，1100克，1只乒乓球重多少克？例題3 想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量？62只花皮球的重量=41只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再依據(jù)“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=51只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。練習三1，117個桃子的重量，241個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量？2，1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只雞的重量3只兔子的重量=9只雞的重量只猴的重量=？只雞的重量3，1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鴨的重量只松鼠的重量=6只鴨的重量1只兔子的重量=幾只鴨的重量4思路導航：由圖我們可知每種水果在圖中都消滅了343個的總重量：630＋730＋330＋800=2490412490÷3=83011830－630=20021830－730=10031830－330=50041830－800=30練習四1，：11=150011=180011=1300求：三種動物每只各重多少克？2，：11=9011=14011=150求：三種水果每筐各多少千克？3，：紅氣球個數(shù)＋藍氣球個數(shù)＋綠氣球個數(shù)=35個藍氣球個數(shù)＋綠氣球個數(shù)＋白氣球個數(shù)=43綠氣球個數(shù)＋白氣球個數(shù)＋紅氣球個數(shù)=33紅氣球個數(shù)＋藍氣球個數(shù)＋白氣球個數(shù)=48求：紅、藍、綠、白四種顏色的氣球各多少個？75用39245思路導航：用3919÷3=324鴿子蛋，說明14÷2=212×3=656×5=30練習五1，2029382，243633，○=△△，○○○=□，□=〔 〕個△重疊問題專題簡析：三〔1〕16位同學和參與朗讀競賽的12位同學每人發(fā)一份紀2855位同學既參與了繪畫競賽，又參與了朗讀競賽，所以獎品就多出了5份。數(shù)學中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題要用到數(shù)學中的一個重要原理——包含與排解原理，即當兩個計數(shù)局部有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排解重復局部。解答重疊問題的應(yīng)用題，必需從條件入手進展認真的分析，有時還要畫出圖示，借助圖形進展思考，找出哪些是重復的，重復了幾次？明確求的是哪一局部，從而找出解答方法。例題1 六一兒童節(jié)，學校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？思路導航：依據(jù)題意，畫出以下圖：10面8面 從圖上可以看出從前數(shù)起紅旗是第8面從后數(shù)起是第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次重復了一次，所以這行彩旗共有8＋10－1=17面。10面面練習一1，47個。這隊小朋友共有多少人？2，12個，從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個？3，同學們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學？8前左 后練習二

2同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4356操的同學共有多少個？思路導航：依據(jù)題意，畫出以下圖：由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第434＋3－1=6565＋6－1=10人，所以做操的同學共有：6×10=601，同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)42，24353，三〔4〕班排成每行人數(shù)一樣的隊伍入場參與校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6個，從53〔4〕班共有學生多少人？例題3把兩塊一樣長的木板像以下圖這樣釘在一起成了一塊木板。假設(shè)這塊釘在一起的木板長12016思路導航：把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊局部，重疊的局部是16厘米，所以這兩塊木板的總長度是120＋16=136136÷2=68練習三1，30厘米，中間重疊62，3511厘米，這兩塊木板各長多少厘米？966cm3，兩根木棍放在一起〔如圖，從頭到尾共長66厘米，其中一4812

48cm12cm?cm4一次數(shù)學測試，全班362118人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？思路導航：依據(jù)題意，畫出以下圖：？人36？人20人 18人21＋18=39393639－36=33中算過，也在做對其次道題的人數(shù)中算過，即表示兩道題都做對的人數(shù)。練習四1，三〔1〕553638人。兩項競賽都參與的有幾人？2，75130?cm130cm 米的木板，中間重合局部是多少厘米？?cm75cm 75cm

3，三〔5〕422117105三〔1〕323010全班每人至少訂一種報紙。三〔1〕班有學生多少人？10《數(shù)學報》32人 《閱讀報》30人 10從上圖可以看出，中間重疊局部表示兩份報紙都訂的10人，這1032訂兩份報紙的人數(shù) 的30人內(nèi)重復算了一次所以要算出全班人數(shù)必需從32＋30=62人中去掉被重復算過的10人。所以全班人數(shù)應(yīng)是62－10=52人。練習五101，三〔4〕374231人，每人至少完成一種作業(yè)。三〔4〕班共有學生多少人？2，兩塊木板各長90厘米，像以下圖這樣釘成一塊木板，中間重合局部是15厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？3，三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？1、○+○+○+△+△=14，△=○+○，○= ，△=。2、依據(jù)以下三個式子，找出各圖形所表示的數(shù)?！?□=91△+□=63△+○=46○=〔〕△=〔 〕□=〔 〕3、一筐蘋果等于兩筐梨,兩筐梨等于四筐櫻桃,兩筐蘋果等于多少筐櫻桃?41077877人，每人至少帶一樣。三年級既帶礦泉水又帶水果的有幾人？535189人兩種雜志都訂了，我們班一共有多少人？6362118人，每人至少做對一道題。問兩道都做對的有幾人？1．：△+○=24，○=△+△+△，求△= ？○= ？2．○+○+○+△+△=14，△=○+○，