3.4實際問題與一元一次方程（工程問題）課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

3.4實際問題與一元一次方程（第2課時-工程問題）人教版數(shù)學(xué)七年級上冊學(xué)習(xí)目標3.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點)1.理解工程問題的背景.2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.(重點)1.工程問題中涉及到的三個量之間有什么關(guān)系？工作效率×工作時間=工作量工作量÷工作效率=工作時間

工作量÷工作時間=工作效率

2.在工程問題中通常把哪個量看作整體“1”？在未知總工作量具體數(shù)據(jù)時，通常把總工作量看作整體“1”.復(fù)習(xí)回顧做某件工程，甲單獨做要8時才能完成，乙單獨做要12時才能完成，問：①甲做1小時完成全部工作量的幾分之幾？_______.②乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？_______.③甲、乙合做1小時完成全部工作量的幾分之幾？__________________.④甲做

x小時

完成全部工作量的幾分之幾？_______.⑤甲、乙合做

x小時

完成全部工作量的幾分之幾？________________.

問題引入例1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：效率時間工作量甲乙

探究新知

甲的工作量+乙的工作量=總工作量1變式訓(xùn)練1.

加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？效率時間工作量甲乙x12-x解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).甲的工作量+乙的工作量=總工作量1變式訓(xùn)練2.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時完成？解：設(shè)剩下的部分需要

x小時完成

解得

x=6.答：剩下的部分需要6小時完成.效率時間工作量甲乙

甲的工作量+乙的工作量=總工作量1思考：本題還有其他解法嗎？變式訓(xùn)練2.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時完成？

效率時間工作量4小時剩下的

4小時的工作量+剩下時間的工作量=總工作量1變式訓(xùn)練3.整理一批圖書，由一個人做要40h完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做4h,再增加2人和他們一起做8h,完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？效率人數(shù)時間工作量4小時8小時

解：設(shè)先安排x人做4h.

解得:x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時.4小時的工作量+8小時的工作量=總工作量1思考：本題還有其他解法嗎？變式訓(xùn)練3.整理一批圖書，由一個人做要40h完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做4h,再增加2人和他們一起做8h,完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？解：設(shè)先安排x人做4h.

解得:x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時.

x人的工作量+2人的工作量=總工作量1解決工程問題的基本思路：1.三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.2.相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.歸納總結(jié)1．一項工作，甲單獨做需要10小時完成，乙單獨做需要15小時完成，那么甲每小時完成總工作量的_____，乙每小時完成總工作量的_____．若設(shè)甲、乙合作需要x小時完成，則可列方程為___________，解得x＝____．62.

一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為

.當(dāng)堂練習(xí)3.一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成．現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？解：設(shè)乙隊還需x天才能完成，由題意得：

解得

x=13.

答：乙隊還需13天才能完成．課堂檢測4.整理一塊地，一個人做需要80小時2小時后，有4人因故離開，剩下的人又做了4小時完成了這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開始安排了多少人工作？解：設(shè)一開始安排了

x

人工作.解得x=16

答：一開始安排了16人工作.

解決工程問題的基本思路：1.

三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間