北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末實(shí)數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

第六章實(shí)數(shù)（一）平方根與立方根1、平方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。如果，那么x叫做a的平方根.記作“”，且a≥0即X=（2）表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作±，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，（a叫做被開(kāi)方數(shù)）（3）性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（4）開(kāi)平方：求平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。Ⅰ、平方根是開(kāi)平方的結(jié)果；Ⅱ、開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算。2、算術(shù)平方根（1）定義：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。例如：a的算術(shù)平方根.記作“”，且a≥0即X=（2）性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性；即：≥0恒成立。（2）正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)，且為正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根3、開(kāi)平方公式①②且a≥04、①求11~20的平方值：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400②常用算數(shù)平方根估值：，，5、立方根：定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。如果，那么x叫做a的立方根，記作“”.即X=（2）表示：a的立方根記作，讀作“三次根號(hào)a”（a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)）（3）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0。6、開(kāi)立方公式①，②，③（二）實(shí)數(shù)1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。（一個(gè)無(wú)理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無(wú)理數(shù)）2、無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)類型①含根號(hào)且開(kāi)不盡方的數(shù)；②化簡(jiǎn)后含的數(shù)；③有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)，例如：1.010010001···每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)0)3、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。4、實(shí)數(shù)的分類①按定義分類：②按正負(fù)性分類：5、非負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)實(shí)數(shù)（非負(fù)數(shù)），即X≥06、非正實(shí)數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正實(shí)數(shù)，即X≤07、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。8、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)：（與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)意義類似）9、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用。10、實(shí)數(shù)大?。海?）正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而?。唤^對(duì)值小的反而大；（3）數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法······常用公式：①；②專項(xiàng)練習(xí)：第6章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)1平方根1．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±2．(－6)2的平方根是()A．－6 B．36 C．±6 D．3．若x2=16，則5–x的算術(shù)平方根是().A．±1B．±4C．1或9D．1或34．(－2)2的算術(shù)平方根是()A．2 B．±2 C．－2 D．5.若x使(x﹣1)2=4成立，則x的值是()A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±26．計(jì)算：(1)＝________；(2)±＝________．7．計(jì)算：＝________．8．(π－4)2的算術(shù)平方根是________．知識(shí)點(diǎn)2立方根6.9的立方根是（）A．±3 B．3 C．± D．7.立方根是__________．8．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a＋b＋c的平方根．9．已知a的算術(shù)平方根是3，b的立方根是2，求a﹣b的平方根.10．如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點(diǎn)，表示1和的點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x.(1)求x的值；(2)求(x－)2的立方根．知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)的概念及其分類11.在－3.5，，0，，－，－，0.161161116…(相鄰兩個(gè)6之間依次多一個(gè)1)中，無(wú)理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12.將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：①0，②，③3.1415，④，⑤－0.35，⑥－2.3131131113…，⑦－，⑧－，⑨，⑩.知識(shí)點(diǎn)4實(shí)數(shù)大小的比較與估算13.在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π14.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D15.估算的值在相鄰整數(shù)（

）之間．A．4和5

B．5和6

C．6和7

D．7和816.下列說(shuō)法中，正確的是()A．不帶根號(hào)的數(shù)不是無(wú)理數(shù)B．的立方根是±2C．絕對(duì)值等于的實(shí)數(shù)是D．每個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)17.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①不帶根號(hào)的數(shù)都