6.1-6.3線段射線直線與角（重難點(diǎn)突破）原卷版

突破6.1~6.3線段、射線、直線與角【知識(shí)點(diǎn)一、直線】1．概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．圖1 圖2（2）也可以用表示，如圖2所示，可以表示為直線．3.基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線．特別說(shuō)明：直線的特征：（1）直線沒(méi)有，向兩方無(wú)限延伸．（2）直線沒(méi)有．（3）確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說(shuō)：直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說(shuō)：直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．圖3 圖4【知識(shí)點(diǎn)二、線段】1.概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)英文字母來(lái)表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用小寫英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段a．圖53.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例如：可以先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段．4.基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，最短．如圖6所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長(zhǎng)度是最短的．圖6圖65.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的．如圖7所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC．圖圖7特別說(shuō)明：若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上．【知識(shí)點(diǎn)三、射線】1.概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的．如圖8所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)．圖8圖82.特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)．3.表示方法：（1）可以用兩個(gè)英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個(gè)英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．特別說(shuō)明：(1)端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖9中射線OA，射線OB是射線．圖9圖9(2)端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖10中射線OA、射線OB、射線OC都表示射線．圖10圖10【知識(shí)點(diǎn)四、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系】1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線．（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線．2．三者的區(qū)別如下表類型名稱直線射線線段圖形表示方法①兩個(gè)大寫字母；②一個(gè)小寫字母①兩個(gè)大寫字母（表示端點(diǎn)的字母在前）②一個(gè)小寫字母①表示兩端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母②一個(gè)小寫字母端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)1個(gè)2個(gè)延伸性向兩方無(wú)限延伸向一方無(wú)限延伸不可延伸性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間，線段最短度量不可以不可以可以作圖敘述過(guò)A、B作直線AB以A為端點(diǎn)作射線AB連接AB特別說(shuō)明：（1）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：向兩方延伸向一方延伸直線（直線的性質(zhì)公理）線段線段長(zhǎng)短的比較，線段的中點(diǎn)射線向兩方延伸向一方延伸直線（直線的性質(zhì)公理）線段線段長(zhǎng)短的比較，線段的中點(diǎn)射線反向延伸反向延伸（2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．【知識(shí)點(diǎn)五、角的概念的理解】角的定義：（1）定義一：有公共端點(diǎn)的兩條組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的，這兩條射線是角的兩條．如圖1所示，角的頂點(diǎn)是點(diǎn)O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．特別說(shuō)明：（1）兩條射線有公共端點(diǎn)，即角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的幾何符號(hào)用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：特別說(shuō)明：用數(shù)字或小寫希臘字母表示角時(shí)，要在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，且注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母．3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個(gè)角等于已知角．【知識(shí)點(diǎn)六、余角與補(bǔ)角】1.定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．類似地，如果兩個(gè)角的和等于°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．2．性質(zhì)：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的補(bǔ)角相等．特別說(shuō)明：(1)互余互補(bǔ)指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角只與它們的和有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)．(2)一般地，銳角α的余角可以表示為(90°－α)，一個(gè)角α的補(bǔ)角可以表示為(180°－α)．顯然一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°．【知識(shí)點(diǎn)七、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角】1．鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為．特別說(shuō)明：(1)鄰補(bǔ)角的定義既包含了位置關(guān)系，又包含了數(shù)量關(guān)系：“鄰”指的是位置相鄰，“補(bǔ)”指的是兩個(gè)角的和為180°．(2)鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，而且是“互為”鄰補(bǔ)角．(3)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定互為．(4)鄰補(bǔ)角滿足的條件：①有公共頂點(diǎn)；②有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.2.對(duì)頂角及性質(zhì)：（1）定義：由兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊(相對(duì))的兩個(gè)角，互為．（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等．特別說(shuō)明：(1)由定義可知只有兩條直線時(shí)，才能產(chǎn)生對(duì)頂角．(2)對(duì)頂角滿足的條件：①相等的兩個(gè)角；②有公共頂點(diǎn)且一角的兩邊是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線.(一)直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系例1．如圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．直線與直線是同一條直線 B．線段與線段是同一條線段C．射線與射線是同一條射線 D．射線與射線是同一條射線【變式訓(xùn)練1－1】下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的有（

）①直線a、b相交于點(diǎn)A；②射線與線段沒(méi)有公共點(diǎn)；③延長(zhǎng)線段；④直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練1－2】如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，下列說(shuō)法中正確的有（）①只有一條直線；②能用字母表示的射線共有3條；③一共有三條線段；④延長(zhǎng)直線；⑤延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的含義是相同的；⑥點(diǎn)B在線段上．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式訓(xùn)練1－3】如圖所示，共有多少條直線、射線、線段？請(qǐng)依次指出．(二)直線、射線、線段的數(shù)量和交點(diǎn)問(wèn)題例2．如圖所示，由濟(jì)南始發(fā)終點(diǎn)至青島的某一次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵簼?jì)南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（

）種．A．4 B．6 C．10 D．12【變式訓(xùn)練2－1】?jī)蓷l直線相交，產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)，已知9條直線相交最多產(chǎn)生36個(gè)交點(diǎn)，那么10條直線相交最多產(chǎn)生交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．45 B．46 C．50 D．60【變式訓(xùn)練2－2】如圖，觀察圖形，有下列說(shuō)法：①直線和直線是同一條直線；②；③射線與射線是同一條射線；④三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練2－3】平面內(nèi)有兩兩相交的條直線，如果最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有個(gè)交點(diǎn)，那么．(三)線段有關(guān)計(jì)算問(wèn)題【例3】如圖，點(diǎn)C，D是線段上的兩點(diǎn)，若，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，則．【變式訓(xùn)練3－1】已知點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，若，點(diǎn)N是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則．【變式訓(xùn)練3－2】如圖，B、C網(wǎng)點(diǎn)把線段分為三部分，．(1)求的長(zhǎng)(2)若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)N為線段中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．【變式訓(xùn)練3－3】七（1）班的數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)中，對(duì)“線段中點(diǎn)”問(wèn)題進(jìn)行以下探究．已知線段，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)C在線段上，且（寫出解題過(guò)程），的長(zhǎng)度；(2)如圖2，若點(diǎn)C是線段上任意一點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為；(3)若點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，借助圖3探究的長(zhǎng)度（不寫探究過(guò)程）．(四)線段的動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題【例4】已知長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在邊；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用表示的式子為；（3）點(diǎn)、相遇時(shí)，秒．【變式訓(xùn)練4－1】已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．(1)若，，線段在線段上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；②若點(diǎn)在線段上，且，，求的長(zhǎng)；(2)若，線段在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，求的值．【變式訓(xùn)練4－2】在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．如果數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)、分別對(duì)應(yīng)數(shù)、，那么、兩點(diǎn)間的距離為：，這是絕對(duì)值的幾何意義．已知如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為－3，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．（1）求線段的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)是數(shù)軸上在點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)且靠近于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)的數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接判斷的值是否變化，如果不變請(qǐng)直接寫出其值，如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練4－3】（1）如圖1，點(diǎn)C在線段上，M，N分別是，的中點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，C是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），①如圖2，M，N分別是，的三等分點(diǎn)，即，，求的長(zhǎng)；②若M，N分別是，的n等分點(diǎn)，即，，直接寫出的值．【變式訓(xùn)練4－4】如圖，P是線段上一點(diǎn)，，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)C，D的速度分別是，．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線段上時(shí)，_________cm；②若點(diǎn)C到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)的中點(diǎn)，則_________；(2)若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是，，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，求的長(zhǎng)【變式訓(xùn)練4－5】數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)。我們知道，它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示的點(diǎn)）之間的距離，又如式子，它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離．也就是說(shuō)，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)記為，點(diǎn)表示的數(shù)記為，則，兩點(diǎn)間的距離就可記作．回答下列問(wèn)題：（1）在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離的式子是____．（2）反過(guò)來(lái)，式子在數(shù)軸上的意義是．（3）試用數(shù)軸探究：當(dāng)時(shí)的值為．（4）進(jìn)一步探究：的最小值為，此時(shí)的取值范圍為．（5）最后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值為(五)角的概念【例5】下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．一個(gè)周角就是一條射線 B．平角是一條直線C．角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大 D．也可以表示為【變式訓(xùn)練5－1】如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．圖中只有兩個(gè)角，即和C．與表示同一個(gè)角 D．與表示同一個(gè)角【變式訓(xùn)練5－2】計(jì)算：；°；當(dāng)時(shí)鐘指向時(shí)間為時(shí)，鐘表上的時(shí)針與分針的夾角為度．【變式訓(xùn)練5－3】如圖：(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？分別表示出來(lái)．(2)請(qǐng)分別指出以射線為邊的角．(3)以D為頂點(diǎn)，為一邊的角有幾個(gè)？分別寫出來(lái)．【變式訓(xùn)練5－4】如圖，在鐘面上，點(diǎn)為鐘面的圓心，以點(diǎn)為頂點(diǎn)按要求畫出符合下列要求的角（角的兩邊不經(jīng)過(guò)鐘面上的數(shù)字）：（1）在圖1中畫一個(gè)銳角，使銳角的內(nèi)部含有2個(gè)數(shù)字，且數(shù)字之差的絕對(duì)值最大；（2）在圖2中畫一個(gè)直角，使直角的內(nèi)部含有3個(gè)數(shù)字，且數(shù)字之積等于數(shù)字之和；（3）在圖3中畫一個(gè)鈍角，使鈍角的內(nèi)部含有4個(gè)數(shù)字，且數(shù)字之和最?。唬?）在圖4中畫一個(gè)平角，使平角的內(nèi)部與外部的數(shù)字之和相等；（5）在圖5中畫兩個(gè)直角，使這兩個(gè)直角的內(nèi)部含有的3個(gè)數(shù)字之和相等.(六)方位角及其計(jì)算【例6】如圖，某海域中有A，B兩個(gè)小島，其中B在A的北偏東40°方向，那么小島A相對(duì)于小島B的方向是（

）A．南偏東40° B．北偏東50° C．南偏西40° D．北偏西50°【變式訓(xùn)練6－1】如圖，甲從處出發(fā)沿北偏西方向行走至處，又沿南偏西方向行走至處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至處，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練6－2】如圖，我國(guó)山東號(hào)航空母艦行駛在B處同時(shí)測(cè)得黃巖島A、中國(guó)海軍南昌號(hào)驅(qū)逐艦C的方向分別為北偏西和西南方向，則的度數(shù)是．【變式訓(xùn)練6－3】小麗、小影、小華三人每天相約在如圖所示的早餐店碰面，小麗家在早餐店南偏西方向上，小影家在點(diǎn)處，小華家在早餐店?yáng)|南方向上，，且早餐店到小華家與小麗家的距離相等．(1)在圖中畫出小華家的位置；(2)求的度數(shù)；(3)若，請(qǐng)說(shuō)出小影家相對(duì)于早餐店的位置．(七)角的單位及簡(jiǎn)單計(jì)算【例7】已知，下面結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練7－1】如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．(1)①探究與的關(guān)系：因?yàn)?，所以，即______．②探究與的關(guān)系：因?yàn)?，，所以______．(2)若將這副三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖乙的位置：①直接寫出與的關(guān)系：______；②探究與的關(guān)系，并仿照（1）①中的探究寫出推過(guò)程．【變式訓(xùn)練7－2】如圖1，將兩塊直角三角板與的直角頂點(diǎn)O重合在一起，其中直角邊在內(nèi)部．(1)如圖2，若，求和的度數(shù)．(2)若①和有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練7－3】把兩個(gè)三角尺按如圖所示那樣拼在一起，試確定圖中的度數(shù)及其大小關(guān)系．(八)角的平分線及旋轉(zhuǎn)問(wèn)題【例8】已知：．(1)如圖1，若．①寫出圖中一組相等的角（除直角外）__________，理由是________________．

②那么_________．(2)如圖2，與重合，若，將繞點(diǎn)O以5度/秒的速度作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒．①當(dāng)t=______秒時(shí)，平分；②試說(shuō)明：當(dāng)t為何值時(shí)，？【變式訓(xùn)練8－1】已知，平分，平分．(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，求度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，為內(nèi)部的一條射線，，若為平面內(nèi)一條射線，，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練8－2】已知，，平分，平分．(1)如圖1，當(dāng)，重合時(shí)，求的值；(2)如圖2，當(dāng)從圖1所示的位置開(kāi)始繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否會(huì)因的變化而變化？若不變化，請(qǐng)求出該定值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，求當(dāng)旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，．【變式訓(xùn)練8－3】閱讀理解，回答問(wèn)題：定義回顧：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．角的平分線也可以通過(guò)折紙完成，如圖（1），將含有的紙片經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)P對(duì)折疊，折痕所在的射線就是的平分線．利用角的平分線的定義，可以進(jìn)行角的度數(shù)的計(jì)算．問(wèn)題解決：(1)如圖（2），點(diǎn)P，Q分別是長(zhǎng)方形紙片的對(duì)邊，上的點(diǎn)，連結(jié)，將和分別對(duì)折，使點(diǎn)A，B都分別落在上的和處，點(diǎn)C落在處，分別得折痕，，則的度數(shù)是______；(2)如圖（3），將長(zhǎng)方形紙片分別沿直線，折疊，使點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)，處，和不在同一條直線上，且被折疊的兩部分沒(méi)有重疊部分．①若，，求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；拓廣探索：(3)將長(zhǎng)方形紙片分別沿直線，折疊，使點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)，，處，和不在同一條直線上，且被折疊的兩部分有重疊部分，如圖（4）．若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．(九)求一個(gè)角的余角或補(bǔ)角【例9】一個(gè)銳角的余角比它的補(bǔ)角（

）A．相等 B．小 C．大 D．不能確定大小【變式訓(xùn)練9－1】下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．互余且相等的兩個(gè)角