圓柱圓錐圓臺球簡單組合體的結構特征作業(yè)

二十圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結構特征【根底全面練】(20分鐘40分)一、選擇題(每題5分，共20分)1．以下說法正確的選項是()A．通過圓臺側面上一點可以作出無數(shù)條母線B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是圓錐C．圓柱的上底面下底面互相平行D．五棱錐只有五條棱【解析】選C.對于A，通過圓臺側面上一點只能作出1條母線，故A錯誤；對于B，直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是圓錐，繞其斜邊旋轉一周，得到的是兩個圓錐的組合體，故B錯誤；對于C，由圓柱的定義得圓柱的上底面、下底面互相平行，故C正確；對于D，五棱錐有十條棱，故D錯誤．【加固訓練】圖①②中的圖形折疊后的圖形分別是()A．圓錐、棱柱B．圓錐、棱錐C．球、棱錐D．圓錐、圓柱【解析】選B.根據(jù)圖①的底面為圓，側面為扇形，得圖①折疊后的圖形是圓錐；根據(jù)圖②的底面為三角形，側面均為三角形，得圖②折疊后的圖形是棱錐．2．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉一周所得到的幾何體是()A．兩個圓錐拼接而成的組合體B．一個圓臺C．一個圓錐D．一個圓錐挖去一個同底的小圓錐【解析】選D.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉一周，如圖，鈍角△ABC中，AB邊最小，以AB為軸，其他兩邊旋轉一周，得到的幾何體是一個圓錐挖去一個同底的小圓錐．3．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括()A．一個圓臺、兩個圓錐B．一個圓柱、兩個圓錐C．兩個圓臺、一個圓柱D．兩個圓臺、一個圓錐【解析】選B.設等腰梯形ABCD，較長的底邊為CD，那么繞著底邊CD旋轉一周可得一個圓柱和兩個圓錐，軸截面如圖：4．如下圖的幾何體，關于其結構特征，以下說法不正確的選項是()A．該幾何體是由2個同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個頂點C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余各面均為三角形【解析】選D.該幾何體用平面ABCD可分割成兩個四棱錐，因此它是這兩個四棱錐的組合體，所以四邊形ABCD是它的一個截面而不是一個面，故D說法不正確．二、填空題(每題5分，共10分)5．一正方體內接于一個球，經過球心作一個截面，那么截面的可能圖形為________．(只填寫序號)【解析】當截面過正方體的體對角線時，截面圖形是③；當截面與正方體的一面平行時，截面圖形是①.當截面不與正方體的任何面平行時，截面圖形可能是②；但無法截出④.答案：①②③6．如圖是一個幾何體的外表展開圖形，那么這個幾何體是________．【解析】一個長方形和兩個圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．答案：圓柱三、解答題7．(10分)指出圖中的三個幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．【解析】(1)幾何體由一個圓錐、一個圓柱和一個圓臺拼接而成．(2)幾何體由一個六棱柱和一個圓柱拼接而成．(3)幾何體由一個球和一個圓柱中挖去一個以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點的圓錐拼接而成．【綜合突破練】(15分鐘30分)一、選擇題(每題5分，共10分)1．假設圓柱被平面截成如下圖的空間圖形，那么它的側面展開圖是()【解析】選D.結合幾何體的實物圖，從截面最低點開始高度增加緩慢，然后逐漸變快，最后增加逐漸變慢，不是均衡增加的，所以A，B，C錯誤．2．(多項選擇題)用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是一個圓面，這個幾何體可能是()A．圓錐B．圓柱C．球體D．棱柱【解析】選ABC.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是一個圓面，那么這個幾何體可能是圓錐，也可能是圓柱，也可能是球體．二、填空題(每題5分，共10分)3．以下命題中錯誤的選項是________．①過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑；②母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等；③圓臺所有平行于底面的截面都是圓面；④圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形．【解析】因為圓錐的軸截面面積與圓錐的高和底面直徑有關，故母線長一定，無法判斷軸截面是否相等，故②錯誤，其他都正確．答案：②4．一個半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，那么截面圓面積為________cm2【解析】設截面圓半徑為rcm，那么r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圓面積為9πcm2.答案：9π三、解答題5．(10分)AB是直角梯形ABCD中與底邊垂直的腰，如下圖．分別以AB，BC，CD，DA所在的直線為軸旋轉，試說明所得幾何體的結構特征．【解析】(1)以AB邊所在的直線為軸旋轉所得旋轉體是圓臺，如圖①所示．(2)以BC邊所在的直線為軸旋轉所得旋轉體是一個組合體：下部為圓柱，上部為圓錐，如圖②所示．(3)以CD邊所在的直