數(shù)模復(fù)習(xí)資料

1一、簡(jiǎn)答、簡(jiǎn)述題簡(jiǎn)答應(yīng)用決策樹(shù)進(jìn)行決策分析的主要步驟。數(shù)據(jù)模型決策第一頁(yè)第二頁(yè)，共54頁(yè)。22、簡(jiǎn)述求解一棵決策樹(shù)的過(guò)程？要點(diǎn)：1、準(zhǔn)備數(shù)據(jù)標(biāo)于決策樹(shù)上，2、從決策樹(shù)末枝開(kāi)始反向遞推求解，3、對(duì)事件點(diǎn)按期望值準(zhǔn)則計(jì)算數(shù)學(xué)期望，4、對(duì)決策點(diǎn)按比較選優(yōu)原則計(jì)算損益值，5、當(dāng)計(jì)算到初始決策點(diǎn)時(shí)其值即為最優(yōu)策略損益值。2.簡(jiǎn)述什么是完全不確定條件下的決策，此時(shí)可采用哪些主要的決策準(zhǔn)則？要點(diǎn)：所謂完全不確定條件下的決策是指決策過(guò)程中所面臨的不確定的環(huán)境狀態(tài)的相關(guān)概率無(wú)法獲得的情況下進(jìn)行決策。此時(shí)可采用的決策準(zhǔn)則主要有：1、悲觀準(zhǔn)則，2、樂(lè)觀準(zhǔn)則，3、折中準(zhǔn)則，4、遺憾準(zhǔn)則等。3.簡(jiǎn)述大樣本情形下如何對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，估計(jì)時(shí)所選擇的置信度β的含義以及如何取值？要點(diǎn)：1、樣本來(lái)自于總體，包含了總體的信息；由中心極限定理有樣本均值服從正態(tài)分布；2、基于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(X1,X2,...Xn)構(gòu)造的一個(gè)區(qū)間作為總體均值的范圍估計(jì)；構(gòu)造的估計(jì)區(qū)間：3、置信度即為總體均值在所估計(jì)的區(qū)間內(nèi)的概率大小，其取值由決策者根據(jù)估計(jì)的精度來(lái)確定，一般取為0.9，0.95，或0.99。數(shù)據(jù)模型決策第二頁(yè)第三頁(yè)，共54頁(yè)。33、你認(rèn)應(yīng)如何對(duì)最優(yōu)決策進(jìn)行敏感性分析？其意義何在？數(shù)據(jù)模型決策第三頁(yè)第四頁(yè)，共54頁(yè)。44、簡(jiǎn)述完全不確定條件下的決策與風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策的相同處與區(qū)別點(diǎn)。完全不確定條件下的決策,在決策的環(huán)境中存在多種自然狀態(tài)，但決策者無(wú)法確定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率（可能性）。風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策,在決策的環(huán)境中存在多種自然狀態(tài)，但決策者完全能夠確定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率（可能性）。相同處是知道所有發(fā)生的結(jié)果，不同是完全不確定型對(duì)不確定狀態(tài)的發(fā)生概率無(wú)任何信息，而風(fēng)險(xiǎn)型對(duì)不確定狀態(tài)的發(fā)生概率是可知的。數(shù)據(jù)模型決策第四頁(yè)第五頁(yè)，共54頁(yè)。55、簡(jiǎn)述完全不確定條件下的決策有哪些主要的決策準(zhǔn)則？MAX-MAX準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）：決策者先考慮每個(gè)策略所引起的可能后果中的最大收益，然后再在這些收益中取一個(gè)最大收益值，與之對(duì)應(yīng)的策略為決策策略。先求每個(gè)策略方案在各種狀態(tài)下的最大收益值，再求各最大收益值中的最大值，那么這個(gè)最大值所對(duì)應(yīng)的方案最優(yōu)。MAX-MIN準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）：決策者分析各種決策的最壞結(jié)果，然后從中選擇最好者，以其對(duì)應(yīng)的策略為決策策略。先求每個(gè)策略方案在各種自然狀態(tài)下的最小收益值，再求各最小收益值中的最大值，那么這個(gè)最大值所對(duì)應(yīng)的方案最優(yōu)。MIN-MAX準(zhǔn)則（遺憾準(zhǔn)則）：先求每個(gè)方案在各種自然狀態(tài)下的最大費(fèi)用值或損失值，再求各最大費(fèi)用值或損失值中的最小值，那么這個(gè)最小值對(duì)應(yīng)的方案最優(yōu)。數(shù)據(jù)模型決策第五頁(yè)第六頁(yè)，共54頁(yè)。66、簡(jiǎn)述風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策通常采用什么決策準(zhǔn)則？采用折中準(zhǔn)則，也叫作Harwicz準(zhǔn)則，這種決策方法的特點(diǎn)是對(duì)事物既不樂(lè)觀冒險(xiǎn)，也不悲觀保守，而是從中折中平衡一下，用一個(gè)系數(shù)a（稱為折中系數(shù)）來(lái)表示，并規(guī)定0≤a≤1，用以下算式計(jì)算結(jié)果：即用每個(gè)決策方案在各個(gè)自然狀態(tài)下的最大效益值乘以a，再加上最小效益值乘以1-a，然后比較，從中選擇最大值。數(shù)據(jù)模型決策第六頁(yè)第七頁(yè)，共54頁(yè)。77、簡(jiǎn)述隨機(jī)變量之和的中心極限定理。數(shù)據(jù)模型決策第七頁(yè)第八頁(yè)，共54頁(yè)。88、簡(jiǎn)答樣本均值的中心極限定理。數(shù)據(jù)模型決策第八頁(yè)第九頁(yè)，共54頁(yè)。99、簡(jiǎn)述決策樹(shù)模型的重要特征。數(shù)據(jù)模型決策第九頁(yè)第十頁(yè)，共54頁(yè)。10簡(jiǎn)述樣本與簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的概念與區(qū)別。樣本：決策者或調(diào)查者關(guān)心或感興趣的所有對(duì)象中一些對(duì)象（單元）的集合。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本。區(qū)別：樣本成為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的條件是每個(gè)個(gè)體在總體中都有相同的機(jī)會(huì)入樣，每個(gè)個(gè)體相互獨(dú)立，且與總體具有相同的分布。數(shù)據(jù)模型決策第十頁(yè)第十一頁(yè)，共54頁(yè)。11簡(jiǎn)述樣本均值與樣本方差的含義及計(jì)算方法。樣本均值樣本均值又叫樣本均數(shù)。即為樣本的均值。均值是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。例如1、2、3、4四個(gè)數(shù)據(jù)的均值為1+2+3+4/4=2.5。樣本方差樣本關(guān)于給定點(diǎn)x在直線上散布的數(shù)字特征之一，其中的點(diǎn)x稱為方差中心。樣本方差數(shù)值上等于構(gòu)成樣本的隨機(jī)變量對(duì)離散中心x之方差的平方和。樣本方差計(jì)算方法設(shè)X1,X2,…,Xn是一個(gè)樣本S^2=sum((xi-E(x))^2)/(n-1)稱為樣本方差其中E(x)是樣本均值。例如一樣本取值為3,4,4,5,4則樣本均值=3+4+4+5+4/5=4樣本方差S2=(3-4^2+0+0+(5-4)^2+0)/4=0.5。數(shù)據(jù)模型決策第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共54頁(yè)。1212、簡(jiǎn)述樣本數(shù)據(jù)頻率表和頻率直方圖的概念，以及繪制頻率直方圖的方法和步驟。樣本數(shù)據(jù)頻率表：用來(lái)記錄樣本數(shù)據(jù)頻率的表格。頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來(lái)表示，由此畫(huà)成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖。數(shù)據(jù)模型決策第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共54頁(yè)。1313、分別簡(jiǎn)述大樣本與小樣本條件下如何對(duì)均值μ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。怎樣確定置信度β，其值一般取多少？置信度也稱為可靠度，或置信水平、置信系數(shù)，即在抽樣對(duì)總體參數(shù)作出估計(jì)時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，其結(jié)論總是不確定的。因此，采用一種概率的陳述方法，也就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的區(qū)間估計(jì)法，即估計(jì)值與總體參數(shù)在一定允許的誤差范圍以內(nèi)，其相應(yīng)的概率有多大，這個(gè)相應(yīng)的概率稱作置信度。置信水平是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)內(nèi)的概率；而置信區(qū)間是指在某一置信水平下，樣本統(tǒng)計(jì)值與總體參數(shù)值間誤差范圍。置信區(qū)間越大，置信水平越高一般取95%數(shù)據(jù)模型決策第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共54頁(yè)。1413、分別簡(jiǎn)述大樣本與小樣本條件下如何對(duì)均值μ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。怎樣確定置信度β，其值一般取多少？數(shù)據(jù)模型決策第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共54頁(yè)。1514、簡(jiǎn)述一元線性回模型。一元線性回歸模型表示如下，yt=b0+b1xt+ut(2.1）上式表示變量yt和xt之間的真實(shí)關(guān)系。其中yt稱作被解釋變量（或相依變量、因變量），xt稱作解釋變量（或獨(dú)立變量、自變量），ut稱作隨機(jī)誤差項(xiàng)，b0稱作常數(shù)項(xiàng)（截距項(xiàng)），b1稱作回歸系數(shù)。在模型(2.1)中，xt是影響yt變化的重要解釋變量。b0和b1也稱作回歸參數(shù)。這兩個(gè)量通常是未知的，需要估計(jì)。t表示序數(shù)。當(dāng)t表示時(shí)間序數(shù)時(shí)，xt和yt稱為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。當(dāng)t表示非時(shí)間序數(shù)時(shí)，xt和yt稱為截面數(shù)據(jù)。ut則包括了除xt以外的影響yt變化的眾多微小因素。ut的變化是不可控的。上述模型可以分為兩部分。（1）b0+b1xt是非隨機(jī)部分；（2）ut是隨機(jī)部分。數(shù)據(jù)模型決策第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共54頁(yè)。1615、簡(jiǎn)答線性最優(yōu)化模型的三大要素與兩個(gè)基本特征是什么？要點(diǎn)：1、三大基本要素即：決策變量，約束條件和目標(biāo)函數(shù)；2、兩個(gè)主要特征即：約束條件可表示為決策變量的線性不等式或等式方程，目標(biāo)函數(shù)可表示為決策變量的線性函數(shù)。補(bǔ)充題：簡(jiǎn)述對(duì)總體比率p進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，所需抽樣容量n如何計(jì)算，其值的大小與估計(jì)精度和估計(jì)成本的關(guān)系。要點(diǎn)：1、；2、抽樣容量n越大，估計(jì)精度越高，但隨之的抽樣成本也越高。數(shù)據(jù)模型決策第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共54頁(yè)。1716、簡(jiǎn)述圖解一個(gè)線性優(yōu)化模型的基本步驟。數(shù)據(jù)模型決策第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共54頁(yè)。1817、簡(jiǎn)答線性最優(yōu)化問(wèn)題約束的敏感性分析的含義是什么？數(shù)據(jù)模型決策第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共54頁(yè)。19簡(jiǎn)述線性優(yōu)化問(wèn)題的某個(gè)約束條件右端的約束量的影子價(jià)格的意義，其大小反映了該約束量的什么信息？數(shù)據(jù)模型決策第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共54頁(yè)。2019、你認(rèn)為一個(gè)開(kāi)明的管理者關(guān)于線性最優(yōu)化模型應(yīng)該知道那些事項(xiàng)。答：1、應(yīng)用領(lǐng)域2、基本概念及求解方法3、敏感性分析、影子價(jià)格及遞減成本的含義4、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA的基本原理5、模型創(chuàng)建所必須的條件數(shù)據(jù)模型決策第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共54頁(yè)。21二、建模、分析、計(jì)算題決策分析問(wèn)題1——星期一，一支股票以每股￥9元的價(jià)格收盤(pán)。星期二，你預(yù)計(jì)股票以每股￥8.1元、￥9元、￥9.9元收盤(pán)的概率分別為0.3、0.3和0.4。星期三，你預(yù)計(jì)股票和星期二相比將會(huì)低于10%，不變和（或）高于10%收盤(pán)的概率如下表所示。星期二上午，有人建議你在星期四收盤(pán)之前買進(jìn)100股這支股票。假定所有的買進(jìn)活動(dòng)都發(fā)生在收盤(pán)時(shí)，所以你是知道那一天的收盤(pán)價(jià)的?，F(xiàn)在你決定采納這一建議，但你不清楚是應(yīng)該在星期二或星期三收盤(pán)時(shí)買進(jìn)？以及什么情況下買進(jìn)？在知道了星期二的收盤(pán)價(jià)的情況下，你需要決定的是此時(shí)立即買進(jìn)還是等到星期三收盤(pán)時(shí)買進(jìn)，使得期望買入價(jià)格最低。數(shù)據(jù)模型決策星期二收盤(pán)價(jià)星期三下跌、平盤(pán)、上漲的概率下跌10%平盤(pán)上漲10%￥8.1元0.40.50.1￥9元0.20.30.5￥9.9元0.50.20.3第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共54頁(yè)。22決策分析問(wèn)題2——某公司有1千萬(wàn)元多余的資金可供投資。有人建議將所有的資金投資于股票或債券一年（只選擇一種），然后將所得資金在股票或債券（只選擇一種）上再投資一年。目標(biāo)是在第二年末使得這些資金的EMV最大化。這些投資的年回報(bào)率取決于經(jīng)濟(jì)環(huán)境，如下表所示：第一年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、衰退、蕭條的概率分別是0.7、0.3、0.0。如果第一年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，那么第二年這些概率保持不變。然而，第一年經(jīng)濟(jì)衰退，那么第二年這些概率將分別變?yōu)?.2、0.7、0.1。數(shù)據(jù)模型決策經(jīng)濟(jì)環(huán)境年回報(bào)率股票債券增長(zhǎng)20%5%衰退-10%10%蕭條-50%20%第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共54頁(yè)。23決策分析問(wèn)題3——某唱片錄制公司計(jì)劃錄制某一位新歌星的唱片，他們擬定的售價(jià)方案有三個(gè)：高、中、低價(jià)格出售。據(jù)估計(jì)唱片進(jìn)入市場(chǎng)后，會(huì)出現(xiàn)的銷售狀態(tài)（自然狀態(tài)）也有三種：即銷路好、一般、差。根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，他們計(jì)算出各方案在各種銷售狀態(tài)下的收益值如表。試分析：1、按悲觀決策準(zhǔn)則應(yīng)選的價(jià)格方案2、按折中決策準(zhǔn)則（樂(lè)觀系數(shù)0.4）應(yīng)選的價(jià)格方案3、按遺憾決策準(zhǔn)則應(yīng)選的價(jià)格方案數(shù)據(jù)模型決策收益值表（萬(wàn)元）u（Ai,θj）銷售狀態(tài)價(jià)格方案銷路好θ1銷路一般θ2銷路差θ3高價(jià)銷售（A1）20128中價(jià)銷售（A2）161610低價(jià)銷售（A3）121212第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共54頁(yè)。24決策分析問(wèn)題3——1、按悲觀決策準(zhǔn)則應(yīng)選的價(jià)格方案解：決策程序如下a）先從每個(gè)方案中選擇一個(gè)最小收益值A(chǔ)1方案：min[u（A1,θj）]=8A2方案：min[u（A2,θj）]=10A3方案：min[u（A3,θj）]=12b）再?gòu)?個(gè)方案的最小收益中選出最大收益值max{min[u（A1,θj）]，min[u（A2,θj）]，min[u（A3,θj）]}=max{8，10，12}=12，它所對(duì)應(yīng)的方案為A3

即按悲觀決策準(zhǔn)則，公司應(yīng)選低價(jià)銷售方案A3，可獲收益12萬(wàn)元。

數(shù)據(jù)模型決策第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共54頁(yè)。25決策分析問(wèn)題3——2、按折中決策準(zhǔn)則（樂(lè)觀系數(shù)0.4）應(yīng)選的價(jià)格方案解：決策程序如下a）先計(jì)算各方案的折中收益值A(chǔ)1方案：0.4×max[u（A1,θj）]+0.6×min[u（A1,θj）]=0.4×20+0.6×8=12.8A2方案：0.4×16+0.6×10=12.4A3方案：0.4×12+0.6×12=12b）再?gòu)?個(gè)方案的折中收益中選出最大收益值max{12.8，12.4，12}=12.8它所對(duì)應(yīng)的方案為A1

即按折中決策準(zhǔn)則，公司應(yīng)選低價(jià)銷售方案A1，可獲收益12.8萬(wàn)元。

數(shù)據(jù)模型決策第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共54頁(yè)。26決策分析問(wèn)題3——3、按遺憾決策準(zhǔn)則應(yīng)選的價(jià)格方案解：決策程序如下a）先計(jì)算遺憾值矩陣如表

b）從遺憾值表中選出每個(gè)方案的最大遺憾值：A1→4A2→4A3→8c）從三個(gè)方案的最大遺憾值中，選出最小的，即A1，A2方案的遺憾值最小，均為4，故公司可選低價(jià)或中價(jià)銷售方案A1或A2均最好。數(shù)據(jù)模型決策遺憾值表（萬(wàn)元）銷售狀態(tài)價(jià)格方案銷路好θ1銷路一般θ2銷路差θ3高價(jià)銷售（A1）044中價(jià)銷售（A2）402低價(jià)銷售（A3）840第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共54頁(yè)。27數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析題1一家便攜式筆記本電腦銷售公司的營(yíng)銷部門(mén)決定散發(fā)某型號(hào)商品的降價(jià)廣告，在散發(fā)出100份廣告后，發(fā)現(xiàn)有70人對(duì)廣告作出了反應(yīng)。簡(jiǎn)單說(shuō)，即對(duì)廣告做出反應(yīng)的消費(fèi)者的比率（比例）p是0.7（70%）。那么這個(gè)比率p的置信度β=95%的置信區(qū)間是多少？營(yíng)銷部門(mén)想知道為了以公差±0.05，置信度為99%來(lái)估計(jì)這個(gè)比率p，最少需散發(fā)出是多少份廣告？數(shù)據(jù)模型決策第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共54頁(yè)。28數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析題1解：（1）這是大樣本（n=100）情形下對(duì)比率p的區(qū)間估計(jì)n=100，p=70/100=0.7，=95%，則c（）=1.96由數(shù)據(jù)模型決策有置信度為95%的消費(fèi)者的比率p的置信區(qū)間是：，p+c（

）p–c（

）p（1–p）np（1–p）n0.6102，0.7898第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共54頁(yè)。29數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析題1（2）當(dāng)以公差L=0.05

，=99%，則c（）=2.58對(duì)比率p作區(qū)間估計(jì)時(shí)，所需樣本容量為數(shù)據(jù)模型決策c2（

）4L2n=所以n=665.64≈666，即最少需散發(fā)666

份廣告。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共54頁(yè)。30數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析題2根據(jù)過(guò)去50年中每年的降雨量數(shù)據(jù)，成都市的平均年降雨量是85.63厘米/年，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是16.36厘米/年。1、求成都市的年降雨量分布的均值的置信度為99%的置信區(qū)間。2、為了估計(jì)成都市的年降雨量分布的均值的置信度為99%，公差在3.42厘米內(nèi)時(shí)，求所需要的樣本容量。3、同樣的50年中貴陽(yáng)市的年降雨量的均值是99.75厘米/年，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是15.65厘米/年，分別求出成都和貴陽(yáng)年均降雨量的置信度為95%的置信區(qū)間。數(shù)據(jù)模型決策第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共54頁(yè)。311、求成都市的年降雨量分布的均值的置信度為99%的置信區(qū)間。解：根據(jù)大樣本情況下，總體（年降雨量）均值的區(qū)間估計(jì)方法：

成都市的年降雨量分布的均值的置信度為99%的置信區(qū)間為：數(shù)據(jù)模型決策x－bS

n，x＋bS

n其中x=85.63，S=16.36，n=50又因?yàn)橹眯哦葹?9%，所以查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得b=2.58故置信區(qū)間為（79.66，91.60）第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共54頁(yè)。322、為了估計(jì)成都市的年降雨量分布的均值的置信度為99%，公差在3.42厘米內(nèi)時(shí)，求所需要的樣本容量。解：根據(jù)對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)所需的樣本容量的要求n=數(shù)據(jù)模型決策c2（

）S2

L2其中c2（

）=b=2.58，L=3.42所以求得n=153.32≈154年第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共54頁(yè)。333、同樣的50年中貴陽(yáng)市的年降雨量的均值是99.75厘米/年，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是15.65厘米/年，分別求出成都和貴陽(yáng)年均降雨量的置信度為95%的置信區(qū)間。解：根據(jù)大樣本情況下，總體（年降雨量）均值的區(qū)間估計(jì)方法：因?yàn)橹眯哦葹?5%，所以b=1.96；故成都市的年降雨量分布的均值的置信度為95%的置信區(qū)間為：

（81.10，90.16）貴陽(yáng)市的年降雨量分布的均值的置信度為95%的置信區(qū)間為：

（95.41，104.09）數(shù)據(jù)模型決策第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共54頁(yè)。34數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析題3超市經(jīng)理想弄清楚在清晨需要有多少收銀臺(tái)營(yíng)業(yè)，因此她記錄了在10天內(nèi)清晨來(lái)超市的顧客數(shù)量情況如下表：據(jù)此她想分析清晨到達(dá)超市的平均顧客數(shù)量的置信度為95%的置信區(qū)間是什么？請(qǐng)你幫助她求出這個(gè)區(qū)間，并且你認(rèn)為必須在什么假定條件下計(jì)算你的置信區(qū)間。數(shù)據(jù)模型決策天數(shù)清晨達(dá)到超市的顧客數(shù)量天數(shù)清晨達(dá)到超市的顧客數(shù)量11656178217271693153816641689155516310160第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共54頁(yè)。35數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析題3解：此問(wèn)題為小樣本（n=10）情形下對(duì)總體均值的區(qū)間估計(jì)數(shù)據(jù)模型決策x=(165+172+153+168+163+178+169+166+155+160)/10=164.9S2=[（165-164.9）2+（172-164.9）2+…+（160-164.9）2]/9=57.43，S=7.58

因此：清晨到達(dá)超市的平均顧客數(shù)量的置信度95%的置信區(qū)間為x－CS

n，x＋CS

n其中n=10，置信度95%，自由度n-1=9（小樣本），查T(mén)分布表得C=2.26故置信區(qū)間為（159.48，170.32）以上的分析應(yīng)該有一個(gè)重要的假設(shè)，即總體（清晨到達(dá)超市的顧客數(shù)量）服從正態(tài)分布！第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共54頁(yè)。36線性最優(yōu)化問(wèn)題1：海景房地產(chǎn)公司最近通過(guò)競(jìng)拍以5億元拍得一塊100畝的地塊，公司準(zhǔn)備在此地塊上開(kāi)發(fā)一高檔住宅小區(qū)，戶型分大、小兩種，所需資源主要為①土地資源；②建材資源；③人力資源。而不同戶型單位需求的各種資源量以及銷售價(jià)格數(shù)據(jù)如下表：數(shù)據(jù)模型決策建設(shè)及銷售費(fèi)用數(shù)據(jù)表不同戶型每單位對(duì)資源的消耗公司各種資源擁有總量資源單位成本（萬(wàn)元）大戶型小戶型土地資源0.14畝0.08畝100畝500建材資源0.5單位0.4單位400單位100人力資源4單位3單位4000單位10戶銷售價(jià)格（萬(wàn)元）185130第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共54頁(yè)。37線性最優(yōu)化問(wèn)題1：修建大戶型還是小戶型，以及各建多少，由海景公司自主決定。海景公司想知道：在暫不考慮其它成本的情況下公司應(yīng)如何計(jì)劃大小戶型的建設(shè)量，所能獲取的最大利潤(rùn)是多少？為該問(wèn)題建立一個(gè)數(shù)量分析模型。求解這個(gè)模型，給出你的方案。問(wèn)題中，人力資源是否緊缺？如果緊缺，海景愿以每單位8萬(wàn)元雇傭新的人力資源嗎？數(shù)據(jù)模型決策第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共54頁(yè)。38線性最優(yōu)化問(wèn)題1：解：1）為該問(wèn)題建立一個(gè)數(shù)量分析模型。設(shè)決策變量為：A，B分別表示大小戶型的修建套數(shù)，則有A，B分別應(yīng)滿足如下約束條件：占地面積約束0.14A+0.08B≤100建材約束0.5A+0.4B≤400人力約束4A+3B≤4000非負(fù)約束A，B≥0目標(biāo)函數(shù)（總利潤(rùn)/萬(wàn)元）：Z=185A+130B-100（0.5A+0.4B）-10（4A+3B）-50000決策目標(biāo)：總利潤(rùn)最大！綜合以上分析得如下線性優(yōu)化模型：數(shù)據(jù)模型決策第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共54頁(yè)。39線性最優(yōu)化問(wèn)題1：數(shù)據(jù)模型決策海景公司開(kāi)發(fā)100畝小區(qū)最優(yōu)化模型

MaxZ=95A+60B-500000.14A+0.08B≤100

S.T.0.5A+0.4B≤4004A+3B≤4000

A，B≥0第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共54頁(yè)。40線性最優(yōu)化問(wèn)題1：2）求解這個(gè)模型，給出你的方案。數(shù)據(jù)模型決策AB海景公司開(kāi)發(fā)100畝小區(qū)最優(yōu)化模型

MaxZ=95A+60B-500000.14A+0.08B≤100S.T.0.5A+0.4B≤4004A+3B≤4000A，B≥00.5A+0.4B=4000.14A+0.08B=1004A+3B=400020000=95A+60BD：（A,B）=（500，375）大、小戶型建設(shè)數(shù)量可行域第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共54頁(yè)。41線性最優(yōu)化問(wèn)題1：從上圖中可知最優(yōu)解為D點(diǎn)，求解方程組0.14A+0.08B=1000.5A+0.4B=400可得最優(yōu)解D：（A，B）=（500，375）最大總利潤(rùn)Z=95×500+60×375-50000=20000即：海景公司根據(jù)現(xiàn)有資源開(kāi)發(fā)這100畝的小區(qū)應(yīng)建500套大戶型，375戶小戶型，方能獲得最大利潤(rùn)2億元。數(shù)據(jù)模型決策第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共54頁(yè)。42線性最優(yōu)化問(wèn)題1：2)問(wèn)題中，人力資源是否緊缺？如果緊缺，海景愿以每單位8萬(wàn)元雇傭新的人力資源嗎？從圖解中可知，直線：4A+3B=4000中，4000表示人力資源的擁有量，而當(dāng)其發(fā)生微小增減變化時(shí)，可行域無(wú)變化，所以最優(yōu)方案D也不變，這表明：對(duì)海景公司而言，人力資源并不緊缺，人力資源約束為松約束，也就沒(méi)有雇傭新的人力資源的必要了（無(wú)論此資源的市場(chǎng)價(jià)格是多少）。數(shù)據(jù)模型決策第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共54頁(yè)。43線性最優(yōu)化問(wèn)題2：應(yīng)用你具有的管理科學(xué)知識(shí)，分析一個(gè)如下涉及兩種產(chǎn)品和兩種資源的產(chǎn)品組合。模型如下，A和B是決策變量，P是總利潤(rùn)。1）采用圖解法求解這個(gè)模型。2）分別求出兩種資源的影子價(jià)格。3）如果產(chǎn)品B的單位利潤(rùn)變?yōu)?，那么你的最優(yōu)方案將怎樣變化？數(shù)據(jù)模型決策M(jìn)aximizeP=3A+2B約束條件A+B≤8（資源1）

2A+B≤10（資源2）和A≥0，B≥0第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共54頁(yè)。44線性最優(yōu)化問(wèn)題2：1）采用圖解法求解這個(gè)模型。解：數(shù)據(jù)模型決策M(jìn)aximizeP=3A+2B約束條件A+B≤8（資源1）

2A+B≤10（資源2）和A≥0，B≥0AB1）A+B=82）2A+B=10D（2，6）第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共54頁(yè)。45線性最優(yōu)化問(wèn)題2：從圖中可知最優(yōu)解為D點(diǎn)，求解方程組A+B=82A+B=10可得最優(yōu)解D（A，B）=（2，6）最大總利潤(rùn)P=3×2+2×6=18數(shù)據(jù)模型決策第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共54頁(yè)。46線性最優(yōu)化問(wèn)題2：2）分別求出兩種資源的影子價(jià)格。解：數(shù)據(jù)模型決策M(jìn)aximizeP=3A+2B約束條件A+B≤8（資源1）

2A+B≤10（資源2）和A≥0，B≥0AB1）A+B=82）2A+B=10D（2，6）1'）A+B=9D1（1，8）D2（3，5）2'）2A+B=11第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共54頁(yè)。47線性最優(yōu)化問(wèn)題2：由上圖可得當(dāng)資源1增加1個(gè)單位時(shí)新的最優(yōu)解為：D1（1，8）其最大利潤(rùn)可求出為：P1=3×1+2×8=19；從而可得

P=P1－P=19–18=1，即資源1的影子價(jià)格為1；當(dāng)資源2增加1個(gè)單位時(shí)新的最優(yōu)解為：D2=（3，5）其最大利潤(rùn)可求出為：P2=3×3+2×5=19；從而可得

P=P2－P=19–18=1，即資源2的影子價(jià)格為1；數(shù)據(jù)模型決策第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共54頁(yè)。48線性最優(yōu)化問(wèn)題2：3）如果產(chǎn)品B的單位利潤(rùn)變?yōu)?，那么你的最優(yōu)方案將怎樣變化？解：數(shù)據(jù)模型決策AB1）A+B=82）2A+B=10D（2，6）MaximizeP=3A+4B約束條件A+B≤8（資源1）

2A+B≤10（資源2）和A≥0，B≥0D3（0，8）第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共54頁(yè)。49線性最優(yōu)化問(wèn)題2：由上圖可得當(dāng)產(chǎn)品B的單位利潤(rùn)變?yōu)?時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)改變?yōu)椋篜=3A+4B，此時(shí)圖解問(wèn)題如上圖，原最優(yōu)解發(fā)生了變化，新的最優(yōu)解為D3=（0，8），新的最大利潤(rùn)為：P=3×0+4×8=32。數(shù)據(jù)模型決策第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共54頁(yè)。50線性最優(yōu)化問(wèn)題3：

一家晝夜服務(wù)酒店，24小時(shí)中需要的服務(wù)員數(shù)量以及在各時(shí)段上班的服務(wù)員工資如表：要求每個(gè)服務(wù)員每天連續(xù)工作8小時(shí)，且