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2024屆山西省朔州市朔城區(qū)中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后,繪制出頻數(shù)分布直方圖,由圖可知,下列結(jié)論正確的是()A.最喜歡籃球的人數(shù)最多 B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有50名學(xué)生 D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%2.如圖,點(diǎn)C是直線AB,DE之間的一點(diǎn),∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°3.上體育課時(shí),小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()12345成績(jī)(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.04.用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是()A.化為 B.化為C.化為 D.化為5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.6.據(jù)國(guó)土資源部數(shù)據(jù)顯示,我國(guó)是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國(guó)家之一,海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量,將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×1097.用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下,顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于()之間.A.B與C B.C與D C.E與F D.A與B8.如圖,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),要使△DEF與△ABC相似,則點(diǎn)F應(yīng)是G,H,M,N四點(diǎn)中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M9.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷10.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布,2017年我國(guó)GDP總量為827122億元,首次登上80萬億元的門檻,數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×101411.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-212.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_________象限.14.如果a2﹣a﹣1=0,那么代數(shù)式(a﹣)的值是.15.二次函數(shù)的圖象如圖,若一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的最大值為___16.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△EBF沿EF折疊,點(diǎn)B落在B′處,若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長(zhǎng)為.17.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算,這個(gè)幾何體的表面積為__________.18.如圖,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,∠ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長(zhǎng)為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)2018年春節(jié)期間,該市A、B、C、D、E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少?(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)甲,乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè),求這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率.20.(6分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.21.(6分)如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處.(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離;(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1km/h).(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)22.(8分)如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).畫出線段;將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.23.(8分)學(xué)習(xí)了正多邊形之后,小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案.(1)請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形;(2)如圖④,等邊△ABC邊長(zhǎng)AB=4,點(diǎn)O為它的外心,點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且∠MON=120°,若四邊形BMON的面積為s,它的周長(zhǎng)記為l,求最小值;(3)如圖⑤,等邊△ABC的邊長(zhǎng)AB=4,點(diǎn)P為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn),且∠PDQ=120°,若PA=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示△BDQ的面積S△BDQ.24.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止,則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間,△BEP為等腰三角形.25.(10分)在某校舉辦的2012年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后,學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某商場(chǎng)買某種紀(jì)念品,該商場(chǎng)規(guī)定:一次性購(gòu)買該紀(jì)念品200個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售;購(gòu)買200個(gè)以下(包括200個(gè))只能按原價(jià)出售.小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購(gòu)買紀(jì)念品,只能按原價(jià)付款,共需要1050元;若多買35個(gè),則按折扣價(jià)付款,恰好共需1050元.設(shè)小王按原計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品x個(gè).(1)求x的范圍;(2)如果按原價(jià)購(gòu)買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同,那么小王原計(jì)劃購(gòu)買多少個(gè)紀(jì)念品?26.(12分)如圖所示,點(diǎn)P位于等邊△ABC的內(nèi)部,且∠ACP=∠CBP.(1)∠BPC的度數(shù)為________°;(2)延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D,使得PD=PC,連接AD,CD.①依題意,補(bǔ)全圖形;②證明:AD+CD=BD;(3)在(2)的條件下,若BD的長(zhǎng)為2,求四邊形ABCD的面積.27.(12分)將二次函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】【分析】觀察直方圖,根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【題目詳解】觀察直方圖,由圖可知:A.最喜歡足球的人數(shù)最多,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生,故C選項(xiàng)正確;D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.2、B【解題分析】
延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F,根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1,則能使得AB∥DE,否則不能使得AB∥DE;【題目詳解】延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定方法:①兩同位角相等,兩直線平行;
②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行于同一直線的兩條直線互相平行;同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.3、D【解題分析】
解:按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī):7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出現(xiàn)1次,出現(xiàn)次數(shù)最多,8.2排在第三,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是:8.1,8.2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù);中位數(shù).4、B【解題分析】
配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【題目詳解】解:、,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.、,,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,.故選項(xiàng)正確.故選:.【題目點(diǎn)撥】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).5、B【解題分析】
首先解出各個(gè)不等式的解集,然后求出這些解集的公共部分即可.【題目詳解】解:由x﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x<﹣1,所以不等式組無解,故選B.【題目點(diǎn)撥】解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解了.6、A【解題分析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【題目詳解】39000000000=3.9×1.故選A.【題目點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).7、A【解題分析】試題分析:在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=-1.414…;計(jì)算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間.故選A.考點(diǎn):1、計(jì)算器—數(shù)的開方;2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸8、C【解題分析】
根據(jù)兩三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似進(jìn)行解答【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△ABC的各邊分別為3、、,只能F是M或N時(shí),其各邊是6、2,2.與△ABC各邊對(duì)應(yīng)成比例,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵9、B【解題分析】
試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選B.考點(diǎn):根的判別式.10、B【解題分析】
由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【題目詳解】解:827122億即82712200000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013,故選B.【題目點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為(<10且n為整數(shù)).11、A【解題分析】試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故選A.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法.12、C【解題分析】
如圖(見解析),連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性質(zhì)可得,同理可得;又根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)正切的定義可得,然后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案.【題目詳解】如圖,連接BD、CD在和中,同理可得:,即為⊙O的直徑故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn),通過作輔助線,結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、一【解題分析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實(shí)數(shù)根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故答案為一.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).14、1【解題分析】分析:先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1,再把(a﹣)的第一個(gè)括號(hào)內(nèi)通分,并把分子分解因式后約分化簡(jiǎn),然后把a(bǔ)2﹣a=1代入即可.詳解:∵a2﹣a﹣1=0,即a2﹣a=1,∴原式===a(a﹣1)=a2﹣a=1,故答案為1點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是正確掌握分式混合運(yùn)算的順序:先算乘除,后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里,整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.15、3【解題分析】試題解析::∵拋物線的開口向上,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,∴a>1.-=-3,即b2=12a,∵一元二次方程ax2+bx+m=1有實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4am≥1,即12a-4am≥1,即12-4m≥1,解得m≤3,∴m的最大值為3,16、36或4.【解題分析】
(3)當(dāng)B′D=B′C時(shí),過B′點(diǎn)作GH∥AD,則∠B′GE=90°,當(dāng)B′C=B′D時(shí),AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.由翻折的性質(zhì),得B′E=BE=3,∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===33,∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4,∴DB′===;(3)當(dāng)DB′=CD時(shí),則DB′=36(易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合);(3)當(dāng)CB′=CD時(shí),∵EB=EB′,CB=CB′,∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上,∴EC垂直平分BB′,由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,不符合題意,舍去.綜上所述,DB′的長(zhǎng)為36或.故答案為36或.考點(diǎn):3.翻折變換(折疊問題);3.分類討論.17、【解題分析】分析:由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀,確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑,從而確定其表面積.詳解:由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面半徑為2cm,故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).故答案為:16π.點(diǎn)睛:考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.18、5【解題分析】
作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng),證明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng),證明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=,AG=CH=a+,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.,AG=CH=a+,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.【題目詳解】解:過D作DH⊥BC于H,過A作AM⊥BC于M,過D作DG⊥AM于G,設(shè)CM=a,∵AB=AC,∴BC=2CM=2a,∵tan∠ACB=2,∴=2,∴AM=2a,由勾股定理得:AC=a,S△BDC=BC?DH=10,?2a?DH=10,DH=,∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°,∴四邊形DHMG為矩形,∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG,DG=HM,DH=MG,∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG,∴∠ADG=∠CDH,在△ADG和△CDH中,∵,∴△ADG≌△CDH(AAS),∴DG=DH=MG=,AG=CH=a+,∴AM=AG+MG,即2a=a++,a2=20,在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,∵AD=CD,∴2AD2=5a2=100,∴AD=5或?5(舍),故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算;證明三角形全等得出AG=CH是解決問題的關(guān)鍵,并利用方程的思想解決問題.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)50萬人;(2)43.2°;統(tǒng)計(jì)圖見解析(3).【解題分析】
(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市景點(diǎn)共接待游客數(shù);(2)先用360°乘以E的百分比求得E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)B、D景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn),畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算,即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.【題目詳解】解:(1)該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人);(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:×360°=43.2°,B景點(diǎn)的人數(shù)為50×24%=12(萬人)、D景點(diǎn)的人數(shù)為50×18%=9(萬人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:故答案為43.2°;(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種,∴P(同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn))【題目點(diǎn)撥】本題考查的是統(tǒng)計(jì)以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1);(2).【解題分析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=.21、(1)觀測(cè)點(diǎn)到航線的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h【解題分析】試題分析:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,利用∠DAO=60°,利用∠DAO的余弦求出OA長(zhǎng),從而求得OB長(zhǎng),繼而求得BE長(zhǎng)即可;(2)先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=5,再由進(jìn)而由tan∠CBE=求出EC,即可求出CD的長(zhǎng),進(jìn)而求出航行速度.試題解析:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,在Rt△AOD中,∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OA==4(km),∵AB=10(km),∴OB=AB﹣OA=6(km),在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,∴BE=OB?cos60°=3(km),答:觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3km;(2)∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OD=AD·tan60°=2,∵∠BEO=90°,BO=6,BE=3,∴OE==3,∴DE=OD+OE=5(km);CE=BE?tan∠CBE=3tan76°,∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38(km),∵5(min)=(h),∴v==12CD=12×3.38≈40.6(km/h),答:該輪船航行的速度約為40.6km/h.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.22、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)20【解題分析】【分析】(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn),連接OA并延長(zhǎng)至A1,使OA1=2OA,同樣的方法得到B1,連接A1B1即可得;(2)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn),連接A2B1即可得;(3)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形,求出邊長(zhǎng)即可求得面積.【題目詳解】(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1B1A2是正方形,AA1=,所以四邊形AA1B1A2的面積為:=20,故答案為20.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-位似變換,旋轉(zhuǎn)變換,能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.23、(1)詳見解析;(2)2+2;(3)S△BDQx+.【解題分析】
(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可.(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.證明△OEM≌△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,推出S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,證明Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,推出欲求最小值,只要求出l的最小值,因?yàn)閘=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM所以欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,因?yàn)镺M=ON,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)OM與OE重合時(shí),OM定值最小,由此即可解決問題.(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.證明△PDF≌△QDE(ASA),即可解決問題.【題目詳解】解:(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形,如圖2,連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形,如圖3,連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形,(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.∵△ABC是等邊三角形,O是外心,∴OB平分∠ABC,∠ABC=60°∵OE⊥AB,OF⊥BC,∴OE=OF,∵∠OEB=∠OFB=90°,∴∠EOF+∠EBF=180°,∴∠EOF=∠NOM=120°,∴∠EOM=∠FON,∴△OEM≌△OFN(ASA),∴EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,∴S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,∵OB=OB,OE=OF,∠OEB=∠OFB=90°,∴Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),∴BE=BF,∴BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,∴欲求最小值,只要求出l的最小值,∵l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,∵OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)OM與OE重合時(shí),OM定值最小,此時(shí)定值最小,s=×2×=,l=2+2++=4+,∴的最小值==2+2.(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵△ABC是等邊三角形,BD=DC,∴AD平分∠BAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠DEA=∠DEQ=∠AFD=90°,∴∠EAF+∠EDF=180°,∵∠EAF=60°,∴∠EDF=∠PDQ=120°,∴∠PDF=∠QDE,∴△PDF≌△QDE(ASA),∴PF=EQ,在Rt△DCF中,∵DC=2,∠C=60°,∠DFC=90°,∴CF=CD=1,DF=,同法可得:BE=1,DE=DF=,∵AF=AC﹣CF=4﹣1=3,PA=x,∴PF=EQ=3+x,∴BQ=EQ﹣BE=2+x,∴S△BDQ=?BQ?DE=×(2+x)×=x+.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的綜合題,主要涉及的知識(shí)點(diǎn):全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等量代換、三角形的面積等,牢記并熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此類綜合題的關(guān)鍵。24、(1)證明見解析;(2)從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過2s或s或s或s時(shí),△BEP為等腰三角形.【解題分析】
(1)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,得到兩邊平行,然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,從而證得原四邊形是平行四邊形;(2)分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【題目詳解】解:(1)∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD,∵∠B=∠D,∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′由勾股定理得:AC=4cm,即AB、CD間的最短距離是4cm,∵AB=3cm,AE=AB,∴AE=1cm,BE=2cm,設(shè)經(jīng)過ts時(shí),△BEP是等腰三角形,當(dāng)P在BC上時(shí),①BP=EB=2cm,t=2時(shí),△BEP是等腰三角形;②BP=PE,作PM⊥AB于M,∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=,∴BP=cm,t=時(shí),△BEP是等腰三角形;③BE=PE=2cm,作EN⊥BC于N,則BP=2BN,∴cosB=,∴,BN=cm,∴BP=,∴t=時(shí),△BEP是等腰三角形;當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形,∵AB、CD間的最短距離是4cm,CA⊥AB,CA=4cm,當(dāng)P在AD上時(shí),只能BE=E
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