四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023~2024學(xué)年度上期高中2022級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”.2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用毫米的黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.袋中裝有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的帶有不同標(biāo)號(hào)的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)綠球，甲摸一個(gè)后不放回，乙再摸一個(gè)，試驗(yàn)所有可能的結(jié)果數(shù)為（）A8 B.9 C.12 D.162.某大型聯(lián)考有16000名學(xué)生參加，已知所有學(xué)生成績的第60百分位數(shù)是515分，則成績在515分以上的人數(shù)至少有（）A.6000人 B.6240人 C.6300人 D.6400人3.給出下列命題：①若空間向量，滿足，則與的夾角為鈍角；②空間任意兩個(gè)單位向量必相等；③對(duì)于非零向量，若，則；④若為空間一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底．其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.34.某地高校有100人參加2023數(shù)學(xué)建模競賽，成績頻數(shù)分布表如下，根據(jù)該表估計(jì)該校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績的平均分為成績分組/分人數(shù)/人42550156A.59 B. C.69 D.5.若，，，則事件與的關(guān)系為（）A.相互獨(dú)立 B.互為對(duì)立 C.互斥 D.無法判斷6.把邊長為的正方形對(duì)角線折起，使得平面與平面所成二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.某校2023年秋季入學(xué)考試，某班數(shù)學(xué)平均分為125分，方差為．成績分析時(shí)發(fā)現(xiàn)有三名同學(xué)成績錄入有誤，同學(xué)實(shí)際成績137分，被錯(cuò)錄為118分；同學(xué)實(shí)際成績115分，被錯(cuò)錄為103分；同學(xué)實(shí)際成績98分，被錯(cuò)錄為129分，更正后重新統(tǒng)計(jì)，得到方差為，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定8.如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，其中，，，，則中點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，新數(shù)據(jù)的平均值為，方差為．下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.下面結(jié)論正確的是（）A.若事件與相互獨(dú)立，則與也相互獨(dú)立B.若事件與是互斥事件，則與也是互斥事件C.若，，與相互獨(dú)立，則D.若，，則與互為對(duì)立事件11.某單位健康體測，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，該單位全體工作人員平均體重和方差分別為（）A. B. C. D.12.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是棱的上動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合）．下列說法正確的是（）A.從、、、、、六個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)恰能確定一個(gè)平面的概率為B.從、、、、、六個(gè)點(diǎn)中任取四點(diǎn)恰能構(gòu)成三棱錐的概率為C.存在點(diǎn)，使直線與所成的角為D.不存在點(diǎn)，使平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中靶心的概率均為．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中靶心，4，5，6，7，8，9表示擊中靶心；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：86360293714098575727034743739647469833126710037162332616959780456011366142817424據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次靶心的概率為__________．14.某區(qū)從11000名小學(xué)生、10000名初中生和4000名高中生中采用分層抽樣方法抽取名學(xué)生進(jìn)行視力測試，若初中生比高中生多抽取60人，則__________．15.某高中的獨(dú)孤與無極兩支排球隊(duì)在校運(yùn)會(huì)中采用五局三勝制（有球隊(duì)先勝三局則比賽結(jié)束）．第一局獨(dú)孤隊(duì)獲勝概率為，獨(dú)孤隊(duì)發(fā)揮受情緒影響較大，若前一局獲勝，下一局獲勝概率增加，反之降低．則獨(dú)孤隊(duì)不超過四局獲勝的概率為__________．16.已知空間向量，，兩兩之間的夾角均為，且，，，若向量，分別滿足與，則的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某稻谷試驗(yàn)田試種了，兩個(gè)品種的水稻各10畝，并在稻谷成熟后統(tǒng)計(jì)了這20畝地的稻谷產(chǎn)量如下表，記，兩個(gè)品種各10畝產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和．（單位：）60635076718575636364（單位：）56626068787576626370（1）分別求這兩個(gè)品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù)；（2）求，，，；（3）依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，推廣種植品種還是品種水稻更合適．18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．（1）用向量，，表示向量；（2）求長．19.藥品監(jiān)督局檢測某種產(chǎn)品的兩個(gè)質(zhì)量指標(biāo)，，用綜合指標(biāo)核定該產(chǎn)品的等級(jí)．若，則核定該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)質(zhì)量指標(biāo)產(chǎn)品編號(hào)質(zhì)量指標(biāo)（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件為“在抽取的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)均滿足”，求事件的概率．20.如圖四邊形平行四邊形，，四邊形是梯形，，且，，，沿將四邊形翻折后使得平面平面．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．21.某中學(xué)參加成都市數(shù)學(xué)競賽初賽結(jié)束后，為了解競賽成績情況，從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到他們的成績，將數(shù)據(jù)整理后分成五組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，若只有的人能進(jìn)決賽，入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為多少分（保留兩位小數(shù)）；（2）采用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績?yōu)?0~100的學(xué)生中抽取容量為6的樣本，再從該樣本中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有1名學(xué)生成績不低于90的概率；（3）進(jìn)入決賽的同學(xué)需要再經(jīng)過考試才能參加冬令營活動(dòng)．考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考2門學(xué)科，每科筆試成績從高到低依次有，，，，五個(gè)等級(jí)．若兩科筆試成績均為，則直接參加；若一科筆試成績?yōu)椋硪豢乒P試成績不低于，則要參加第二輪面試，面試通過也將參加，否則均不能參加．現(xiàn)有甲、乙、丙三人報(bào)名參加，三人互不影響．甲在每科筆試中取得，，，，的概率分別為，，，，；乙在每科筆試中取得，，，，的概率分別為，，，，；丙在每科筆試