第四章+概率與統(tǒng)計全章綜合測評訓(xùn)練卷 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊

《第四章概率與統(tǒng)計》全章綜合測評訓(xùn)練卷一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.[2023天津西青高二期中]已知隨機變量X服從二項分布X~B4,12,則P(X=2)=()A.32 B.34 C.382.某產(chǎn)品的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)統(tǒng)計如下表所示.零售價x16171819銷售量y50m3431據(jù)表可得回歸直線方程為y^A.38 B.39 C.40 D.413.如圖是某國在60天內(nèi)感染某病毒的累計病例人數(shù)y(單位:萬人)與時間t(單位:天)的散點圖,則下列最適宜作為此模型的回歸方程的類型是()A.y=a+bx B.y=a+bxC.y=a+bex D.y=a+blnx4.某機構(gòu)通過抽樣調(diào)查,利用2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān),計算得χ2=3.305,經(jīng)查對臨界值表知P(χ2≥2.706)≈0.10,P(χ2≥3.841)≈0.05,現(xiàn)給出四個結(jié)論,其中正確的是()A.因為χ2>2.706,故有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”B.因為χ2<3.841,故有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因為χ2>2.706,故有90%的把握認為“患肺病與吸煙無關(guān)”D.因為χ2<3.841,故有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關(guān)”5.已知盒子里有10個球(除顏色外其他屬性都相同),其中4個紅球,6個白球,甲、乙兩人依次不放回地摸取1個球,在甲摸到紅球的情況下,乙摸到紅球的概率為()A.13 B.25 C.356.已知某種藥物對某種疾病的治愈率為34A.2764 B.964 C.3647.已知X分布列如圖所示,設(shè)Y=2X+1,則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)的值是()X-101P11aA.-16 B.23 C.1 8.小明參加某項測試,該測試一共有3道試題,每道試題做對得5分,做錯得0分,沒有中間分,小明答對第1,2題的概率都是12,答對第3題的概率是1A.2512 B.6512 C.203二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.小華為了研究數(shù)學(xué)名次和物理名次的相關(guān)關(guān)系,記錄了本班五名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理的名次,如圖.后來發(fā)現(xiàn)D同學(xué)數(shù)據(jù)記錄有誤,那么去掉數(shù)據(jù)D(3,10)后,下列說法正確的是()A.樣本線性相關(guān)系數(shù)r變大B.殘差平方和變大C.變量x,y的相關(guān)程度變強D.線性相關(guān)系數(shù)r越趨近于110.在一次惡劣氣候的飛行航程中,調(diào)查男女乘客在飛機上暈機的情況,結(jié)果如表所示:性別暈機總計暈機不暈機男n1115n1+女6n22n2+總計n+12846則下列說法正確的是()A.nB.χ2<2.706C.有90%的把握認為,在惡劣氣候的飛行中,暈機與否跟男女性別有關(guān)D.沒有90%的把握認為,在惡劣氣候的飛行中,暈機與否跟男女性別有關(guān)11.在一個袋中裝有6個黑球,4個白球,現(xiàn)從中任取4個小球.設(shè)取出的4個小球中白球的個數(shù)為X,則下列結(jié)論正確的是()A.P(X=1)=8B.隨機變量X服從二項分布C.隨機變量X服從超幾何分布D.E(X)=812.有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的30%,30%,40%,則下列選項正確的有()A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B.任取一個零件是次品的概率為0.053C.如果取到的零件是次品,且是第2臺車床加工的概率為15D.如果取到的零件是次品,且是第3臺車床加工的概率為20三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.[2023廣東新會高二期中]若X~B80,14,則D(X)=.

14.在一次期末考試中,某學(xué)校高三全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),若P(X>90)=0.5,且P(X>110)=0.2,則P(70≤X≤90)=.15.設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=i)=ia(i=1,2,3,4),則P12<X<72=16.在一次以“二項分布的性質(zhì)”為主題的數(shù)學(xué)探究活動中,立德中學(xué)高三某小組的學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異,發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論獲得老師和同學(xué)的一致好評.設(shè)隨機變量X~B(n,p),記pk=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.在研究pk的最大值時,小組同學(xué)發(fā)現(xiàn):若(n+1)p為正整數(shù),則k=(n+1)p時,pk=pk-1,此時這兩項概率均為最大值;若(n+1)p為非整數(shù),當(dāng)k取(n+1)p的整數(shù)部分,則pk是唯一的最大值.以此為理論基礎(chǔ),有同學(xué)重復(fù)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實時記錄點數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù).當(dāng)投擲到第20次時,記錄到此時點數(shù)1出現(xiàn)5次,若繼續(xù)再進行80次投擲試驗,則當(dāng)投擲到第100次時,點數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)某市某生物疫苗研究所對某病毒疫苗進行實驗,并將某一型號疫苗用在小白鼠身上進行科研和臨床實驗,得到如下2×2列聯(lián)表:是否注射疫苗是否感染病毒總計未感染病毒感染病毒未注射疫苗20xA注射疫苗30yB總計5050100現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率為25(1)求2×2列聯(lián)表中x,y,A,B的值;(2)是否有99.9%的把握認為注射此種疫苗對預(yù)防該病毒有效?附:χ2=n(α=P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818.(12分)為發(fā)展業(yè)務(wù),某調(diào)研組對A,B兩個公司的掃碼支付情況進行調(diào)查,準(zhǔn)備從國內(nèi)n(n∈N,n>0)個人口超過1000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市中隨機抽取若干個進行統(tǒng)計.若一次抽取2個城市,全是小城市的概率為415(1)求n的值;(2)若一次抽取4個城市,①假設(shè)抽取出的小城市的個數(shù)為X,求X的可能值及相應(yīng)的概率;②若抽取的4個城市是同一類城市,求全為超大城市的概率.19.(12分)某機構(gòu)調(diào)查了某道路的各種類別的機動車共1000輛,對行車速度進行統(tǒng)計后,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本中的這1000輛機動車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替).(2)設(shè)該道路上機動車的行車速度v~N(μ,σ2),其中μ,σ2分別取自該調(diào)查樣本中機動車的平均車速和車速的方差(經(jīng)計算σ2=210.25).①請估計該道路上10000輛機動車中車速高于85千米/時的車輛數(shù)(精確到個位);②現(xiàn)從經(jīng)過該公路的機動車中隨機抽取10輛,設(shè)車速不高于85千米/時的車輛數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997.20.(12分)[北師大版教材例題]甲、乙、丙三人同時對某物體進行射擊,三人擊中的概率分別為0.4,0.5,0.7.物體被一人擊中且擊落的概率為0.2,被兩人擊中且擊落的概率為0.6,若三人都擊中,該物體必定被擊落,求該物體被擊落的概率.21.(12分)中國茶文化博大精深,已知茶水的口感與茶葉類型以及水溫有關(guān).經(jīng)驗表明,某種綠茶用85℃的水泡制,再等到茶水溫度降至60℃時飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.某學(xué)習(xí)研究小組通過測量,得到了下面表格中的數(shù)據(jù)(室溫是20℃).泡制時間x/min01234水溫y/℃8579747165ln(y-20)4.24.14.03.93.8(1)小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點圖,并根據(jù)散點圖分布情況,考慮到茶水溫度降到室溫(即20℃)就不能再降的事實,決定選擇函數(shù)模型y=kcx+20(x≥0)來刻畫.①令z=ln(y-20),求出z關(guān)于x的回歸直線方程;②利用①的結(jié)論,求出y=kcx+20(x≥0,c>0)中的k與c.(2)你認為該品種綠茶用85℃的水大約泡制多久后飲用,可以產(chǎn)生最佳口感?參考數(shù)據(jù):log0.90.6≈4.8,e-0.1≈0.9,e4.2≈66.7,400667≈0.6;參考公式:b22.(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.當(dāng)檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p).(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,若p=0.1,已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.①若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗,這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求E(X);②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?參考答案一、單項選擇題1.CP(X=2)=C42·122·1-122=382.Dx=y=回歸直線方程必過點17.5,115+m4,所以115+m故選D.3.C根據(jù)散點圖,可以看出,散點大致分布在一條“指數(shù)”函數(shù)曲線附近,選項C對應(yīng)“指數(shù)型”的擬合函數(shù).故選C.4.A因為χ2=3.305,且3.305>2.706,則P(χ2≥2.706)≈0.10,所以有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”,則A正確,C不正確;因為3.841>3.305,則不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”,也不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關(guān)”,即BD都不正確.故選A.5.A甲先摸到1個紅球,乙再從剩下的9個球中摸1個球,共有4×9=36(種)情況,其中甲先摸到1個紅球,乙再從剩下的3個紅球中摸1個球,共有4×3=12(種)情況,所以在甲摸到紅球的情況下,乙摸到紅球的概率為12366.B由題可得恰有1位患者被治愈的概率為C31×34×1-347.B由已知得12+16+a=1,∴E(X)=-12+1∵E(Y)=2E(X)+1,∴E(Y)=23故選B.8.C設(shè)小明的得分為ξ,則ξ的可能取值為0,5,10,15,所以P(ξ=0)=1-12×1-12×1-13=16,P(ξ=5)=C21×12×1-12×1-13+1-122×13=512,P(ξ=10)=122×1-13+C21×12×1-12×13=所以小明得分ξ的分布列為ξ051015P1511所以小明答完這3道題的得分期望為0×16+5×512+10×13二、多項選擇題9.ACD由散點圖知,去掉D(3,10)后,y與x的線性相關(guān)程度變強,且為正相關(guān),所以r變大,且線性相關(guān)系數(shù)r越趨近于1,去掉D(3,10)后,散點分布更均勻,殘差平方和變小.故ACD正確,B錯誤.10.ABD由2×2列聯(lián)表可得n+1+28=46,得n+1=18.由n11+6=18,得n11=12.由15+n22=28,得n22=13,故n1+=12+15=27,n2+=6+13=19.所以n11因為49由題可知χ2=46×(故選項B,D正確,選項C錯誤.故選ABD.11.ACD由題意知隨機變量X服從超幾何分布,故B錯誤,C正確;P(X=1)=C4所以E(X)=4×41012.BCD記事件A:車床加工的零件為次品,記事件Bi:第i臺車床加工的零件,則P(A|B1)=6%,P(A|B2)=P(A|B3)=5%,P(B1)=30%,P(B2)=30%,P(B3)=40%,對于選項A,任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品的概率為P(AB1)=6%×30%=0.018,故錯誤;對于選項B,任取一個零件是次品的概率為P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=6%×30%+5%×30%+5%×40%=0.053,故正確;對于選項C,如果取到的零件是次品,且是第2臺車床加工的概率為P(B2|A)=P(AB2)三、填空題13.15∵X~B80,14,因此D(X)=80×14×14.0.3由P(X>90)=0.5可知μ=90;∵P(X<70)=P(X>110)=0.2,∴P(70≤X≤90)=1-15.35由題意,P(X=i)=ia(i=1,2,3,4),所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1a+2a+3a16.18繼續(xù)再進行80次投擲試驗,出現(xiàn)點數(shù)為1的次數(shù)X服從二項分布X~B80,16,由k=(n+1)p=81×16=四、解答題17.解(1)由題意知,2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)B=25(2)計算χ2=100×(所以有99.9%的把握認為注射此種疫苗對預(yù)防該病毒有效.18.解(1)從(n+8)個城市中一次抽取2個城市,有Cn+8其中全是小城市的有C82種情況,則全是小城市的概率為解得n=7(負值舍去).(2)①由題意可知,X的可能取值為0,1,2,3,4,相應(yīng)的概率分別記為P(X=k)(k=0,1,2,3,4),P(X=0)=C8P(X=1)=C8P(X=2)=C8P(X=3)=C8P(X=4)=C8②若抽取的4個城市全是超大城市,共有C7若抽取的4個城市全是小城市,共有C8所以若抽取的4個城市是同一類城市,則全為超大城市的概率為3535+7019.解(1)由圖知v=(45×0.01+55×0.015+65×0.02+75×0.03+85×0.015+95×0.01)×10=70.5(千米/時).所以這1000輛機動車的平均車速為70.5千米/時.(2)由(1)及題設(shè)知v~N(70.5,210.25),則μ=70.5,σ=14.5,①P(v>85)=P(v>μ+σ)=1-所以10000輛機動車中車速高于85千米/時的車輛數(shù)約為10000×0.1585=1585.②由①知車速不高于85千米/時的概率約為1-0.1585=0.8415,故X~B(10,0.8415).所以E(X)=10×0.8415=8.415.20.解設(shè)事件A表示“物體被擊落”,事件Bi表示“物體被i人擊中”(i=0,1,2,3),則B0,B1,B2,B3構(gòu)成樣本空間的一個劃分,且依題意,P(A|B0)=0,P(A|B1)=0.2,P(A|B2)=0.6,P(A|B3)=1.再設(shè)事件Hi表示“物體被第i人擊中”(i=1,2,3).則P(B1)=P[(H1H2H3)∪(H1H2H3)∪同理P(B2)=P[(H1H2H3)∪(H1H2H3)∪(H1H2P(