中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)及其實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題含答案解析

PAGE15第四單元三角形第21課時(shí)銳角三角函數(shù)及其實(shí)際應(yīng)用eq\a\vs4\al(點(diǎn)對(duì)點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固)15分鐘1.(2019天津)2sin60°的值等于()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.22.(2019河北)如圖，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是()A.∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADC第2題圖3.(北師九下P4第1題改編)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則tanA的值為()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)4.(2019宜昌)如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)第4題圖5.(2019溫州)某簡(jiǎn)易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長(zhǎng)為()A.eq\f(9,5sinα)米B.eq\f(9,5cosα)米C.eq\f(5,9sinα)米D.eq\f(5,5cosα)米第5題圖(2019赤峰)如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為________m．(參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)第6題圖eq\a\vs4\al(點(diǎn)對(duì)線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接)45分鐘1.如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在距旗桿底部B點(diǎn)6m的點(diǎn)C處，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53°，若測(cè)角儀的高度是1.5m，求旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)第1題圖2.(2019菏澤)由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里．再航行一段時(shí)間后到達(dá)C處，測(cè)得小島B位于它的西北方向，求此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng)．第2題圖3.(全國(guó)視野創(chuàng)新題推薦·2019蘭州)某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”這一課題進(jìn)行了探究，過程如下：?jiǎn)栴}提出：如圖①是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)篷，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)．第3題圖方案設(shè)計(jì)：如圖②，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)篷CD.數(shù)據(jù)收集：通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)篷CD的夾角∠ADC最大(∠ADC＝77.44°)；冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線DB與遮陽(yáng)篷CD的夾角∠BDC最小(∠BDC＝30.56°)；窗戶的高度AB＝2m.問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷CD的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49)4.(2019河南)數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．(精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，eq\r(3)≈1.73)第4題圖5.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓CD的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DEG為30°，再向前走20米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DFG為60°，A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上，求教學(xué)樓CD的高(結(jié)果保留根號(hào))．第5題圖6.為了測(cè)量休閑涼亭AB的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在水平地面D處豎直放置一個(gè)標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B、E、D在同一水平線上，如圖所示．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到?jīng)鐾ろ敹薃，在F處測(cè)得涼亭頂端A的仰角為30°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝2米，求休閑涼亭AB的高度．(結(jié)果保留根號(hào))第6題圖7.(2019邵陽(yáng))某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且OB＝OE；支架BC與水平線AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB與水平線夾角∠BAD＝65°，求OB的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)第7題圖8.(2019甘肅省卷)如圖①是放置在水平桌面上的臺(tái)燈，圖②是其側(cè)面示意圖(臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì))，其中燈臂AC＝40cm，燈罩CD＝30cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB＝60°；CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度，使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為49.6cm.請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)取1.73)第8題圖9.(2019西安交大附中模擬)如圖，在坡頂B處的同一水平面上有一座紀(jì)念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A處測(cè)得該紀(jì)念碑頂部D的仰角為45°，然后他沿著坡比i＝5∶12的斜坡AB攀行了39米到達(dá)坡頂，在坡頂B處又測(cè)得該紀(jì)念碑頂部的仰角為68°，求紀(jì)念碑CD的高度．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5)第9題圖參考答案第21課時(shí)銳角三角函數(shù)及其實(shí)際應(yīng)用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固1.C【解析】2sin60°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).2.B【解析】∵在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，∴從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角為∠DCE.3.D【解析】根據(jù)勾股定理可得：BC＝eq\r(AB2－AC2)＝12,∴tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(12,5).4.A【解析】如解圖，取格點(diǎn)D，連接DC，在Rt△ACD中，AD＝3，CD＝4，tan∠BAC＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(4,3).第4題解圖5.B【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，BC＝3＋0.3×2＝3.6m，∴BD＝1.8m，∵cosα＝eq\f(BD,AB)，∴AB＝eq\f(BD,cosα)＝eq\f(1.8,cosα)＝eq\f(9,5cosα).第5題解圖6.8.1【解析】如解圖，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝38°，BC＝3.1m，則sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)，∴AB＝eq\f(BC,sin∠BAC)≈eq\f(3.1,0.62)＝5(m)，故木桿折斷之前的高度約為8.1m.第6題解圖點(diǎn)對(duì)線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接1.解：如解圖，過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53°.∴∠ADE＝53°.∵BC＝DE＝6m，∴AE＝DE·tan53°≈6×1.33＝7.98m.∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD≈7.98＋1.5≈9.5m.答：旗桿AB的高度約為9.5m.第1題解圖2.解：如解圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)BC為x海里，∵在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴DC＝BD＝eq\f(\r(2)x,2).∵A處測(cè)得小島B位于它的北偏東30°方向，∴∠BAD＝60°.∵sin∠BAD＝eq\f(BD,AB)，∴sin60°＝eq\f(\f(\r(2)x,2),80)，解得x＝40eq\r(6).答：此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng)為40eq\r(6)海里．第2題解圖3.解：設(shè)CD＝xm，在Rt△CDB中，∠BDC＝30.56°，∴BC＝CD·tan∠BDC＝xtan30.56°.在Rt△ACD中，∠ADC＝77.44°，∴AC＝CD·tan∠ADC＝xtan77.44°.∵AC＝BC＋AB，AB＝2，∴xtan77.44°＝xtan30.56°＋2.解得x≈0.5.∴CD≈0.5.答：遮陽(yáng)篷CD的長(zhǎng)約為0.5m.4.解：在Rt△ACE中，∵∠A＝34°，CE＝55，∴AC＝eq\f(CE,tan34°)≈eq\f(55,0.67)≈82.1m.∴BC＝AC－AB≈82.1－21＝61.1m.在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴CD＝BC·tan60°≈61.1×1.73≈105.7m.∴DE＝CD－CE≈105.7－55≈51m.答：炎帝塑像DE的高度約為51m.5.解：∵∠DFG＝∠DEF＋∠EDF，∠DFG＝60°，∠DEF＝30°，∴∠DEF＝∠FDE＝30°，∴EF＝FD＝20米，在Rt△DFG中，DG＝DF·sin60°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(米)，∵四邊形AEGC是矩形，∴CG＝AE＝1.5米，∴CD＝DG＋CG＝(1.5＋10eq\r(3))米．答：教學(xué)樓CD的高為(1.5＋10eq\r(3))米．6.解：由題意可得：DF＝BH＝2米，F(xiàn)H＝DB,∵∠HFE＝∠FED＝∠AEB＝45°，∠FDE＝∠AHF＝∠ABD＝90°，∠AFH＝30°，∴∠DFE＝∠FED＝45°，∠AEB＝∠EAB＝45°.∴DE＝DF＝2米，EB＝AB.設(shè)休閑涼亭AB的高度為x米，則EB＝AB＝x米，∴FH＝DB＝(x＋2)米，AH＝(x－2)米．在Rt△AFH中，tan∠AFH＝eq\f(AH,FH)，∴eq\f(\r(3),3)＝eq\f(x－2,x＋2)，∴x＝4＋2eq\r(3)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4＋2eq\r(3)是原分式方程的解，且符合實(shí)際．答：休閑涼亭AB的高度為(4＋2eq\r(3))米．7.解：設(shè)OB＝OE＝xcm，則OD＝(190＋x)cm，在Rt△ODC中，∠ODC＝30°，∴OC＝eq\f(1,2)OD＝(95＋eq\f(1,2)x)cm，∴BC＝OC－OB＝(95－eq\f(1,2)x)cm，在Rt△ABC中，BC＝AC·tan∠BAC＝40×tan65°，∴95－eq\f(1,2)x＝40×tan65°，解得x≈19.答：OB的長(zhǎng)度約為19cm.8.解：如解圖，分別過點(diǎn)C、D作CE⊥AB于E、DF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作CM⊥DF于點(diǎn)M，則MF＝CE，CM＝EF.在Rt△AEC中，∵∠AEC＝90°，∠CAE＝60°，CA＝40，∴CE＝CA·sin60°＝40×eq\f(\r(3),2)＝20eq\r(3).∴DM＝DF－MF＝DF－CE＝49.6－20eq\r(3).在Rt△CDM中，∵∠CMD＝90°，CD＝30，∴sin∠DCM＝eq\f(DM,CD)＝eq\f(49.6－20\r(3),30)≈eq\f(1,2).∴∠DCM≈30°.∴此時(shí)臺(tái)燈光線最佳．第8題解圖9.解：如解圖，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)G.∵i＝tan∠BAF＝5∶12，∴設(shè)BF＝5k，則AF＝12k.在Rt△BAF中，由勾股定理