新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件 第2部分 回扣6　概率與統(tǒng)計(jì)（含解析）

回扣6概率與統(tǒng)計(jì)考前回扣1.分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.回歸教材m＋nm×n3.排列(1)排列的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(2)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)

表示.(3)排列數(shù)公式：

＝

.(4)全排列：把n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，

＝

＝

.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為

＝

，這里規(guī)定0?。?/p>

.n(n－1)(n－2)…·(n－m＋1)n(n－1)(n－2)×…×3×2×1n！14.組合(1)組合的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)

表示.(3)組合數(shù)的計(jì)算公式：

＝

＝

＝

，由于0！＝1，所以

＝

.(4)組合數(shù)的性質(zhì)：①

＝

；②15.二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝

(n∈N*).這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開式，其中各項(xiàng)的系數(shù)(k＝0,1,2，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù).式中的

叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tk＋1表示，即展開式的第k＋1項(xiàng)：Tk＋1＝

.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)

取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)

和

相等，且同時(shí)取得最大值.6.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即

.2n2n－17.概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式P(A)＝

.(2)互斥事件的概率計(jì)算公式P(A∪B)＝

＋

.(3)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式P()＝1－

.(4)條件概率公式P(B|A)＝

.P(A)P(B)P(A)(5)概率的乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A).(6)全概率公式(A1，A2…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω)(7)貝葉斯公式8.統(tǒng)計(jì)中四個(gè)數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：①在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).②頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于中間的那個(gè)數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的分散程度.標(biāo)準(zhǔn)差：s＝

.9.離散型隨機(jī)變量(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝

.(2)均值公式x1p1＋x2p2＋…＋xnpn1(3)均值的性質(zhì)①E(aX＋b)＝

；②若X～B(n，p)，則E(X)＝

；③若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝

.aE(X)＋bnpp(4)方差公式D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xn－E(X))2·pn，標(biāo)準(zhǔn)差為(5)方差的性質(zhì)①D(aX＋b)＝

；②若X～B(n，p)，則D(X)＝

；③若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)＝

.(6)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式P(AB)＝

.a2D(X)np(1－p)p(1－p)P(A)P(B)(7)n重伯努利試驗(yàn)的概率計(jì)算公式P(X＝k)＝

.10.一元線性回歸模型其中(2)樣本相關(guān)系數(shù)r具有如下性質(zhì)：①|(zhì)r|≤

；②|r|越接近于1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越

；③|r|越接近于0，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越

.1強(qiáng)弱11.獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量χ2＝

(n＝a＋b＋c＋d)的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn).12.正態(tài)分布如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為X～N(μ，σ2).滿足正態(tài)分布的三個(gè)基本概率的值是(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈

；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈

；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈

.0.68270.95450.9973易錯(cuò)提醒1.關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理應(yīng)用的注意事項(xiàng)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.2.排列、組合問題的求解方法與技巧(1)特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排.(2)合理分類與準(zhǔn)確分步.(3)排列、組合混合問題先選后排.(4)相鄰問題捆綁處理.(5)不相鄰問題插空處理.(6)定序問題排除法處理.(7)正難則反，等價(jià)條件.3.二項(xiàng)式定理應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)(1)注意區(qū)別“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”，審題時(shí)要仔細(xì).項(xiàng)的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負(fù)，二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正.(2)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，±1.4.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，一定要先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和.5.正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件.6.易混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò).7.要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，