解直角三角形重要考點

快樂學(xué)習(xí)，盡在中小學(xué)教育網(wǎng)解直角三角形重要考點張強解直角三角形是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，本文以近兩年中考題為例，談?wù)劯鞯刂锌嫉年P(guān)注點。一、有關(guān)三角函數(shù)的重要概念三角函數(shù)中概念比較多，比如四個三角函數(shù)的定義式，三角函數(shù)值隨角度增大或減小變化的規(guī)律，三角函數(shù)恒等式，互余三角函數(shù)之間的關(guān)系，特殊角三角函數(shù)值等。這些概念雖然中考中直接命題考查的題目不多，但這是學(xué)好解直角三角形的基礎(chǔ)。例1（陜西省中考題）計算：_____。解：原式說明：這道題綜合考查互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系，三角函數(shù)恒等式=1，角的函數(shù)值等。例2（常州市中考題）若的余角是，則=_______度，=________。解：，，應(yīng)填60，。說明：這道題考查角的互余和特殊角的三角函數(shù)值。例3（江西省中考題）已知為銳角，，則為（）A. B. C. D.解：，所以，應(yīng)選A。說明：這道題考查已知三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角。例4（四川省中考題）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞點B旋轉(zhuǎn)，使點D落到CB的延長線上的處，那么等于（）A. B. C. D.圖1解：，AB=2，應(yīng)選B。說明：這道題主要考查三角函數(shù)的定義式。二、直角三角形的有關(guān)計算例5（四川省中考題）如圖2，在中，，，AD是的平分線。已知，那么AD=____________。解：，所以說明：這種分兩步走的直角三角形計算問題是常見的題型，將非直角三角形或四邊形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解的問題也很常見。例6（貴陽市中考題）某居民小區(qū)有一朝向正南方向的居民樓（如圖3），該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓，設(shè)冬季正午的陽光與水平線的夾角是。（1）通過計算判斷超市以上的居民住房采光是否會受影響；（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，）圖3解：如圖4，設(shè)CE=xm，則，顯然11>6，居民樓采光受影響圖4（2）如圖5，，故兩樓至少相距32m。圖5說明：這類計算問題是解直角三角形考查的重點，結(jié)合幾何圖形知識，給出圖形和數(shù)據(jù)，有實際應(yīng)用問題，也有純數(shù)學(xué)推理和計算。例7（泉州市中考題）如圖6，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，坡角，斜坡AB=9m，求攔水壩的高BE。（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)，，，）圖6解：在中，，說明：這類計算題多為結(jié)合實際生活生產(chǎn)的應(yīng)用問題，有一些常用的名詞應(yīng)理解其意義，比如坡角、坡度、坡比等。三、測量問題例8（甘肅省中考題）如圖7，一輪船原在A處，它的北偏東方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西方向航行4h到達B處，這時燈塔P正好在輪船的正東方向上。已知輪船的航速為25nmile/h，求輪船在B處時與燈塔的距離（結(jié)果可保留根號）。圖7解：如圖8，在中，過點A作BP的垂線AC，垂足為C，則，，。在中，，CP=AC=，。所以輪船到達B點時，與燈塔P的距離為nmile。圖8說明：航海問題是解直角三角形中測量問題最常見的題型。解這類題關(guān)鍵是理解方位角的概念，準確畫圖，理解圖形。例9（青島市中考題）在一次實踐活動中，某課題學(xué)習(xí)小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設(shè)計了如下方案（如圖9所示）：①在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角；②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m；③量出測傾器的高AC=h。根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN。圖9如果測量工具不變，那么請你依照上述過程，設(shè)計一個測量某小山高度（如圖10）的方案。（1）在圖10中，畫出你測量小山的高度MN的示意圖（標上適當字母）；（2）寫出你的設(shè)計方案。圖10解：（1）畫出示意圖如圖11。圖11（2）①在測點A處安放測傾器，測得山頂M的仰角。②在A與小山之間的B處安放測傾器（A、B、N在同一直線上），測得此時山頂