第一章有理數(shù)

第一章有理數(shù)⒈正數(shù)和負數(shù)的概念正數(shù)：比0大的數(shù).負數(shù)：比0小的數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。比如：如果零上8℃表示為+8℃,那么零下82.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。注意：（1）引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。（2）π不是有理數(shù)有理數(shù)的分類有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),正分數(shù))),0,負有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(負整數(shù),負分數(shù)))))有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),0,負整)),分數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分數(shù),負分數(shù))))) 總結：①正數(shù)、0統(tǒng)稱為非負數(shù)②負數(shù)、0統(tǒng)稱為非正數(shù)例1．把下面的有理數(shù)填在相應的大括號里：15，－eq\f(3,8)，0，－30，0.15，－128，eq\f(22,5)，＋20，－2.6.(1)非負數(shù)：{，…}；(2)負數(shù)：{，…}；(3)正整數(shù)：{，…}；(4)負分數(shù)：{，…}．解：(1)15，0，0.15，eq\f(22,5)，＋20(2)－eq\f(3,8)，－30，－128，－2.6(3)15，＋20(4)－eq\f(3,8)，－2.63.數(shù)軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。比如：在數(shù)軸上與表示2的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是________．解：-1或者5。如圖所示0202-1在2的左邊3個單位長度250在2的右邊3個單位長度4.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)；⑶兩個負數(shù)絕對值大的反而小比如：在－1，－2，1，2這四個數(shù)中，最小的是_____.解：－2＜－1＜1＜2相反數(shù)1.——只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.雙重符號的化簡：同號得正，異號得負例2﹣2的相反數(shù)是________，倒數(shù)是________，絕對值是________。解析：①只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)?！?2的相反數(shù)是2；②數(shù)a與EQ\F(1,a)互為倒數(shù)．∴-2的倒數(shù)是﹣EQ\F(1,2)；③一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0?！?2的絕對值是它的相反數(shù)2；絕對值⒈絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身；⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對值是0.即：或3.絕對值的性質(zhì)：若|x|=a（a>0），則x=±a；例3絕對值小于4的所有整整數(shù)有________________________解：0、±1、±2、±3例4若|x|=3，|y|=5，則x+y=________解：|x|=3，|y|=5x=3或者x=﹣3y=5或者y=﹣5當x=3，y=5時x+y=3+5=8當x=3，y=-5時x+y=3+（-5）=-2當x=-3，y=5時x+y=-3+5=2當x=-3，y=-5時x+y=-3+（-5）=-8∴若|x|=3，|y|=5，則x+y=±2或者±8例5解下列方程（1）|x|=3（2）|x-1|=5（3）|x+2|=8分析：第（2）題要把x-1看作一個整體；第（3）題要把x+2看作一個整體（3）|x+2|=8x+2=8或者x+2=﹣（3）|x+2|=8x+2=8或者x+2=﹣8∴x=6或者x=﹣10（2）|x-1|=5x-1=5或者x-1=﹣5∴x=6或者x=﹣4解：（1）|x|=3x=3或者x=﹣3例6（1）若|a-3|=a-3，則a的取值范圍是________。解：由于褪絕對值符號褪得它本身根據(jù)公式得絕對值符號里面的部分a-3是一個非正數(shù)即a-3≥0，∴a≥3（2）若|a-3|=3-a，則a的取值范圍是________。解：由于褪絕對值符號褪得它的相反數(shù)根據(jù)公式得絕對值符號里面的部分a-3是一個非負數(shù)即a-3≤0，∴a≤3非負數(shù)（兩種非負數(shù)a2、|b|，即a2≥0；|b|≥0）非負數(shù)的性質(zhì)：若兩個非負數(shù)的和為0，必須每個非負數(shù)都為0。即若|a|+|b|=0，則a=0且b=0。若a2＋b2=0，則a=0且b=0。若a2＋|b|=0，則a=0且b=0。例7若（1）│x+2│+│y-3│=0，則xy=________．（2）若(x+2)2+(y-3)2=0，則x-y=_____。（3）若│x+2│+(y-3)2=0，則________．（4）若│x+2│與(y-3)2互為相反數(shù)，則_____。分析：若兩個非負數(shù)的和為0，必須每個非負數(shù)都為0。解：（1）∵│解：（1）∵│x+2│≥0，│y-3│≥0∴│x+2│=0，│y-3│=0x+2=0，y-3=0x=-2，y=3xy=-2×3=-6（2）∵(x+2)2≥0，(y-3)2≥0∴(x+2)2=0，(y-3)2=0x+2=0，y-3=0x=-2，y=3x-y=-2-3=-5（4）∵│（4）∵│x+2│與(y-3)2互為相反數(shù)即│x+2│+(y-3)2=0∵│x+2│≥0，(y-3)2≥0∴│x+2│=0，(y-3)2=0x+2=0，y-3=0x=-2，y=3（3）∵│x+2│≥0，(y-3)2≥0∴│x+2│=0，(y-3)2=0x+2=0，y-3=0x=-2，y=3已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2求a+b+cd+m2的值分析：a，b互為相反數(shù)，即a+b=0；c，d互為倒數(shù)，即cd=1；m的絕對值是2，即m=﹢2或者m=-2，∴m2=（﹢2）2=4或者m2=（-2）2=4解：根據(jù)題意得，a+b+cd+m2=0+1+4=5例9計算：＋(＋3.7)＝_____，－(－3.7)＝_____，＋(－3.7)＝_____，－(＋3.7)＝_____.＋|＋3.7|＝_____，－|－3.7|＝_____，＋|－3.7|＝_____，－|＋3.7|＝_____.注意區(qū)別：絕對值符號與括號不一樣去括號時根據(jù)法則：同號得正，異號得負去絕對值符號時要先算絕對值部分解：＋(＋3.7)＝3.7，－(－3.7)＝3.7，＋(－3.7)＝-3.7，－(＋3.7)＝-3.7.＋|＋3.7|＝3.7，－|－3.7|＝-3.7，＋|－3.7|＝3.7，－|＋3.7|＝-3.7.特殊的數(shù)最小的正整數(shù)最大的負整數(shù)相反數(shù)等于本身的數(shù)絕對值等于本身的數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù)-1√√0√√1√√√√有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結合法”；②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結合法”；④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結合法”。5.有理數(shù)加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結合（同號結合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+18-15-1+23（去括號）=-33-15-1+18+23（歸歸類把符號相同的數(shù)結合在一起）=-49+41（各算各的，加與加算，減與減算）=-8（最后再合并）Ⅱ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結合（同分母結合法）--+-+-原式=---++-=-1+0-=-1Ⅲ.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結合（先統(tǒng)一后結合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=+3-3+10-1=3-1+-3+10=2-3+10=-3+13=10Ⅳ.先拆項后結合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）=1+3+5+7…+99-2-4-6-8…-100=1-2+3-4+5-6+7-8…+97-98+99-100（100個數(shù)字2個一對共有50對）=-1-1-1-1…-1-1=-1×50=-50有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；②任何數(shù)同0相乘，都得0；③幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；④幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運算律⑴乘法交換律：ab=ba⑵乘法結合律：(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。和和注意區(qū)分：注意區(qū)分：和－42=－4×4=－16=(－4)×(－4)=16有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。比如以下基礎題（4）10-(-4)2÷(-2)=10-16（4）10-(-4)2÷(-2)=10-16÷(-2)=10-(-8)=10+8=18（3）10-(-4)2=10-16=-610-|－4|=10-4=6（1）10-（-4）=10+4=14（5）10÷（5）10÷(-3)×(-eq\f(1,3))=10×(-eq\f(1,3))×(-eq\f(1,3))=10×eq\f(1,9)=eq\f(10,9)（正確）（5）10÷(-3)×(-eq\f(1,3))=10÷1=10（錯誤）例10計算（1）(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)（2）-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)（3）(-1)4×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22（4）-14×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22解：（1）解：（1）(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)=9-8×2+4-16÷(-2)=9-16+4-(-16÷2)=9-16+4-(－8)=9-16+4+8=9+4+8-16=21-16=5（2）-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)=-9-8×2+4-16÷(-2)=-9-16+4-(-16÷2)=-9-16+4-(－8)=-9-16+4+8=-25+12=-13（3）(-（3）(-1)4×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22=-1×5－[eq\f(2,3)×(-24)－eq\f(1,8)×(-24)－eq\f(5,6)×(-24)]－16÷(-8)-4=-5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4=-5-(-16+3+20)+2-4=-5-(-16+23)+2-4=-5-7+2-4=-5-7-4+2=-16+2=-14（3）(-1)4×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22=1×5－[eq\f(2,3)×(-24)－eq\f(1,8)×(-24)－eq\f(5,6)×(-24)]－16÷(-8)-4=5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4=5-(-16+3+20)+2-4=5-(-16+23)+2-4=5-7+2-4=5+2-7-4=7-11=-4科學記數(shù)法：把一個很長很長的數(shù)表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)），這種方法叫做科學記數(shù)法。原數(shù)中小數(shù)點向左移動幾位n就是幾。比如：52000000=52000000.=5.2×107；-52000000=-52000000.=-5.2×107近似數(shù)只有近似數(shù)有精確度的問題，準確數(shù)不存在精確度問題。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就近似到哪一位。（近似到哪一位，看最后一個數(shù)字在哪個位數(shù)上，如：，是一個萬位數(shù)，最后一個數(shù)字8在百位上，所以精確到百位。）例11．按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)2.715(精確到百分位)；(2)0.1395(精確到0.001)；(3)561.53(精確到個位)；(4)21.345(精確到0.1)．解：(1)2.72.(2)0.140.(3)562.(4)21.3.程序化有理數(shù)的混合運算先定運算順序、再定每步運算的符號、只需要處理好符號，然后用絕對值進行計算，轉化為小學的計算。特別注意1.概念題不要忽略“0”，注意“02.計算題不要丟符號，注意“一步定號”，再算絕對值；3.遇到拿不準的問題，回到定義、法則去考慮；4.遇到讀不懂題的時候，把中文敘述和數(shù)學符號語言相互轉化試一試；規(guī)律尋找題結果與該數(shù)字（圖形）所處位置n之間的關系（1）偶數(shù)倍（2n）（2）奇數(shù)倍（2n+1或者2n-1）（3）平方（n2）、平方多1（n2+1）、平方少1（n2-1）（4）2的乘方（2n）（5）幾倍（幾n）、幾倍多幾（幾n+幾）、幾倍少幾（幾n-幾）（6）以上的綜合流程為：觀察→猜想→驗證例1觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。所處位置：1，2，3，4，5，……。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。2．觀察下列單項式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列問題：(1)這組單項式的系數(shù)的規(guī)律是什么？(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么？(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2015，2016個單項式．解：(1)這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是(－1)n，系數(shù)絕對值的規(guī)律是2n－1.(2)次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)．(3)第n個單項式是(－1)n(2n－1)xn.(4)第2015個單項式是－4029x2015，第2016個單項式是4031x2016.例2．用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第4個圖案中有白色地面磚塊；（2）第個圖案中有白色地面磚塊。第二個第三個第一個第二個第三個第一個 ……觀察途徑一：第三個第二個第一個第三個第二個第一個 ……（1）每個黑色地磚周圍都有6塊白色地磚，理論來說第4個圖案中有白色地磚6×4=24塊，但是每兩個相鄰黑色地磚之間都有2塊白色地磚重疊，第二個圖形重疊2×（二-1）=2塊，第三個圖形重疊2×（三-1）=4塊，第四個圖形重疊2×（四-1）=6塊，∴第4個圖案中的實際白色地磚=理論數(shù)-重疊數(shù)，即6×4-2×（四-1）=18塊；（2）每個黑色地磚周圍都有6塊白色地磚，理論來說第n個圖案中有白色地磚6n塊，但是每兩個相鄰黑色地磚之間都有2塊白色地磚重疊，第二個圖形重疊2×（二-1）=2塊，第三個圖形重疊2×（三-1）=4塊，第四個圖形重疊2×（四-1）=6塊，……第n個圖形重疊2×（n-1）=2（n-1）塊，∴第n個圖案中的實際白色地磚=理論數(shù)-重疊數(shù)，即6n-2（n-1）=4n+2塊，觀察途徑二：第三個第二個第一個第三個第二個第一個 ……（1）第一個圖形有6塊白色地磚，后面每個圖形都比前一個圖形多4塊白色地磚，如圖所示第四個圖形比第一個圖形多4×（四-1）=12塊，∴第四個圖形共有白色地磚6+4×（四-1）=18塊；（2）第一個圖形有6塊白色地磚，后面每個圖形都比前一個圖形多4塊白色地磚，如圖所示第n個圖形比第一個圖形多4×（n-1）=12塊，∴第n個圖形共有白色地磚6+4×（n-1）=4n+2塊；觀察途徑三：第三個第二個第一個第三個第二個第一個 ……每個圖形最左邊的2塊白色地磚除外，剩余白色地磚都是黑色地磚的4倍，如圖所示∴第四個圖形共有白色地磚4×4+2=18塊；第n個圖形共有白色地磚4n+2塊；觀察途徑四：第二個第三個第一個第二個第三個第一個 ……每個圖形左上角和右下角的2塊白色地磚除外，都是由這種個體構成，∴第四個圖形共有白色地磚4×4+2=18塊；第n個圖形共有白色地磚4n+2塊；第二章整式的加減知識點一1.單項式——由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫單項式.2.單項式的系數(shù)——單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù).3.單項式的次數(shù)——單項式中所有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù).例1如果單項式-xymzn和5a4bn都是五次單項式，那么m=_____，n=_____；單項式-xymzn的系數(shù)是_____，3a4bn的系數(shù)是_____。解：（1）∵單項式-xymzn和5a4bn都是五次單項式∴單項式3a4bn的指數(shù)和4+n=5；單項式-xymzn的指數(shù)和m+n=5由4+n=5得n=1，把n=1代入上面m+n=5中得m+1=5解之得m=4（2）單項式-xymzn的系數(shù)是-1，3a4bn的系數(shù)是3知識點二1.幾個單項式的和是多項式，每個單項式是多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)是多項式的次數(shù)，不含字母的項是多項式的.2.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.例2多項式5a2-2a2b+ab2-4b2-6的項分別是______________________常數(shù)項是_______，它是___次___項式解：它的項分別是5a2，-2a2b，+ab2，-4b2，-6，常數(shù)項是-6它是三次五項式（次數(shù)以-2a2b的或者+ab2的為準）1.同類項：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)也相同.例3若-2x3ya與5xby是同類項，則a+b=_______．解析：∵-2x3ya與5xby是同類項，∴x的指數(shù)與x的指數(shù)相同，y的指數(shù)與y的指數(shù)相同即3=b，a=1，∴a+b=1+3=4．（2）合并同類項——把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項法則：就是根據(jù)分配律把同類項的系數(shù)相加減；字母部分保持不變.歸納步驟：（1）找出同類項并做標記；（2）運用交換律、結合律將多項式的同類項結合；（3）合并同類項；（4）按同一個字母的降冪（或升冪排列）．例4計算3x2y-xy2z-4xy-5xy2yx+4y2x-7yx2+y2xz解：3x2y-xy2z-4xy-5xy2yx+4y2x-7yx2+y2xz=3x2y-7yx2-xy2z+y2xz-4xyyx-5xy2+4y2x=3x2y-7x2y-xy2z+xy2z-4xyxy-5xy2+4xy2=-4x2yxy-xy2 合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加減；字母部分保持不變.3-7=-4合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加減；字母部分保持不變.3-7=-4-1+1=-04=-5+4=-1例5若將x－y看成一個整體，則化簡(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y)的結果是()解：(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y)=(x－y)2－4(x－y)2－3(x－y)＋5(x－y)=－3(x－y)2＋2(x－y)去括號法則：利用乘法分配律把括號前的運算符號連同倍數(shù)分給括號里的每一項，分配符號時打打箭頭，同號得正，異號得負。例6計算(1)4a－b－3(a＋2b－1)=4a－b－3a－6b＋=4a－3a－b－6b＋=a－7b＋3(2)(2x－3y)＋4(x＋2y－6)=2x－3y＋4x＋8y－24=2x＋4x－3y＋8y－24=6x＋5y－24化簡求值時，冪運算中當?shù)讛?shù)是負數(shù)或者是分數(shù)時，要把底數(shù)用括號括起來。比如：當a=－4，b=eq\f(2,3)時，a2+b2=－42＋eq\f(2,3)2（錯誤）當a=－4，b=eq\f(2,3)時，a2+b2=(－4)2＋(eq\f(2,3))2（正確）當兩個符號連在一起時，要把后一個符號連同數(shù)字用括號括起來比如：10＋－210－－210×－210÷－2（錯誤）10＋(－2)10－(－2)10×(－2)10÷(－2)（正確）解應用題的基本步驟：審清題意（分析題中各數(shù)量之間的關系），關鍵在于抓住問題中的有關數(shù)量關系，仔細讀題，找出題目里的關鍵字。有關常見應用題類型及各量之間的關系1.和、差、倍、分問題：相加的關系。例如：“大，多，增加，提高，上升，推遲，和，合，共，……”，利用這些關鍵字列出式子。相減的關系。例如：“小，少，減少，減少，降低，提前，差，……”，利用這些關鍵字列出式子。相乘的關系。例如：“幾倍，幾分之幾，……”，利用這些關鍵字列出式子。2.相關公式行程問題：路程=時間×速度總價=單價×數(shù)量總量=單量×件數(shù)總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×畝數(shù)總產(chǎn)量=公頃產(chǎn)量×公頃數(shù)商品銷售問題：利潤=售價-成本，總利潤=單件利潤×件數(shù)，或總利潤=總售價-總成本商品售價=商品標價×折扣率（即售價=定價·折·EQ\F(1,10)）A的具體數(shù)量=總數(shù)量×A所占總數(shù)的百分率順逆流問題：v順水=v靜＋v水，v逆水=v靜-v水；v順風=v靜＋v風，v逆風=v靜-v風周長、面積、體積問題：S△=EQ\F(1,2)底×高，C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(長＋寬)，S長方形=長×寬，S平行四邊形=底×高，C正方形=4×邊長，S正方形=邊長2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=長×寬×高，V正方體=邊長3，V圓柱=S底×高，3.數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個兩位數(shù)，若a是十位上的數(shù)，b是個位上的數(shù)數(shù)，則該兩位數(shù)表示為：10a＋b；比如：58=5×10+8一個三位數(shù)，若a是百位上的數(shù)，b是十位上的數(shù)，c是個位上的數(shù)，則該三位數(shù)是：100a＋10b＋c；比如：358=3×100+5×10+8（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n＋2或2n—2表示；奇數(shù)用2n＋1或2n﹣1表示.例1買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球一共需要多少錢？分析：買籃球的錢=籃球的單價×籃球數(shù)量買排球的錢=排球的單價×排球數(shù)量買足球的錢=足球的單價×足球數(shù)量總共買球的錢=買籃球的錢+買排球的錢+買足球的錢即：總共買球的錢=3x+5y+2z1.填空：（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）如果－9米表示向左運動9米，那么9米表示＿＿＿＿＿＿＿；（4）如果5米表示向東運動5米，那么－5米表示＿＿＿＿＿＿＿，那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示＿＿＿＿＿＿＿，那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.1．把下列各數(shù)填在相應的大括號里：2016，1，－1，－2015，0.5，eq\f(1,10)，－eq\f(1,3)，－0.75，0，20%.(1)整數(shù)：{…}；(2)正分數(shù)：{…}；(3)負分數(shù)：{…}；(4)正數(shù)：{…}；(5)負數(shù)：{…}；（6）非負數(shù)：{…}11．在下表適當?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧枺麛?shù)分數(shù)正數(shù)負數(shù)自然數(shù)有理數(shù)1eq\f(5,7)0－3.14－12

11.在數(shù)軸上與表示2的點距離5個單位長度的點表示的數(shù)是________．11.數(shù)軸上與原點距離為4個單位長度的點表示的數(shù)是________．2.填空5-3EQ\F(1,2)-EQ\F(2,5)相反數(shù)倒數(shù)絕對值3.絕對值小于5的所有整整數(shù)有________________________31.絕對值不大于5的所有整整數(shù)有________________________4．若|a|=2，|b|=3，則a+b=________5解下列方程（1）|x|=2（2）|x-1|=10（3）|x+2|=66.（1）若|a-2|=a-2，則a的取值范圍是________。7.（1）若│a+2│+│b-3│=0，則ab=________．（2）若(a+3)2+(b-5)2=0，則a-b=_____。（3）若│a+3│+(b-5)2=0，則________．（4）若│a+3│與(b-5)2互為相反數(shù)，則_____。（5）若a－2與－7互為相反數(shù)，求a的值．8.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2求2(a+b)-3(cd)+4m29．計算：＋(＋5)＝_____，－(－5)＝_____，＋(－5)＝_____，－(＋5)＝_____.＋|＋5|＝_____，－|－5|＝_____，＋|－5|＝_____，－|＋5|＝_____.91．下列各對數(shù)：－1與＋(－1)，＋(＋1)與－1，－(－2)與＋(－2)，－(－12)與＋(＋12)，－(＋5)與－(－5)，其中互為相反數(shù)的有()A．0對B．1對C．2對D．5對10．計算（1）(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)（2）-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)（3）(-1)4×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22（4）-14×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22（5）-16-（1-0.5）×eq\f(1,3)×[2－(-3)2]（6）(-10)3+[(-4)2－(1-32)×2]（7）10÷(-3)×(-eq\f(1,3))+eq\f(7,6)×(eq\f(1,6)-eq\f(1,3))×eq\f(3,14)÷eq\f(3,5)（8）計算：(eq\f(1,2016)－1)×(eq\f(1,2015)－1)×(eq\f(1,2014)－1)×…×(eq\f(1,1000)－1)．11．規(guī)定一種新運算“※”，兩數(shù)a、b通過“※”運算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根據(jù)上面規(guī)定解答下題：(1)求7※(－3)的值；(2)7※(－3)與(－3)※7的值相等嗎？111．“！”是一種運算符號，并且1?。?，2?。?×2，3?。?×2×3，4?。?×2×3×4，…，則eq\f(2016！,2015！)的值為()A．2013B．2014C．2015D．2016111．(銅仁中考)照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為5，則輸出的值為________．eq\x(輸入x)→eq\x(加上5)→eq\x(平方)→eq\x(減去3)→eq\x(輸出)6.3662250050212.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)①3010000000②15800000③3618④216000⑤－80000⑥－712.313．下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？3．5×106，1.20×105，－9.3×104，－2.34×108.14．按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)2.715(精確到百分位)；(2)0.1395(精確到0.001)；(3)561.53(精確到個位)；(4)21.345(精確到0.1)．15．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點出發(fā)，它先向右爬了4個單位長度到達點A，再向右爬了2個單位長度到達點B，然后又向左爬了10個單位長度到達點C.(1)畫出數(shù)軸并標出A、B、C三點在數(shù)軸上的位置；如圖：(2)寫出A、B、C三點表示的數(shù)；(3)根據(jù)點C在數(shù)軸上的位置，C點可以看作是螞蟻從原點出發(fā)，向哪個方向爬了幾個單位長度得到的？16．檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中行駛記錄如下(單位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.（1）則收工時距A地多少千米？(說明方向和距離)（2）檢修小組這天總共行駛了多少千米？（3）若汽車每千米耗油0.2升，問從A161．一只小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬行的各段路程依次為(單位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.問：(1)小蟲最后是否回到出發(fā)點O?(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？(3)在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵2粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？17．某公司2013年前四個月盈虧的情況如下(盈余為正)：－160.5萬元，－120萬元，＋65.5萬元，280萬元．試問2013年前四個月該公司總的盈虧情況．171．用簡便方法計算：某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋，每袋重量如下(單位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余糧以200千克為標準，求這10袋余糧總計超過多少千克或者不足多少千克？(2)這10袋余糧一共多少千克？18．北京航天研究院所屬工廠，制造“神舟”10號飛船上的一種螺母，要求螺母內(nèi)徑可以有±0.02mm的誤差，抽查5個螺母，超過規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，沒有超過規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作負數(shù)，檢查結果如下：＋0.01－0.018＋0.026－0.025＋0.015(1)指出哪些產(chǎn)品是合乎要求的？(即在誤差范圍內(nèi)的)(2)指出合乎要求的產(chǎn)品中哪個質(zhì)量好一些？(即最接近規(guī)定尺寸)19．某只股票上周末的收盤價格是10.00元，本周一到周五的收盤情況如下表：(“＋”表示股票比前一天上漲，“－”表示股票比前一天下跌)上周末收盤價周一周二周三周四周五10.00＋0.28－2.36＋1.80－0.35＋0.08(1)周一至周五這只股票每天的收盤價各是多少元？(2)本周末的收盤價比上周末收盤價是上漲了，還是下跌了，上漲(下跌)多少？(3)這五天的收盤價中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？191．上周五某股民小王買進某公司股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋4＋4.5－1－2.5－6則在星期五收盤時，每股的價格是________．第二章整式的加減1.填表：單項式－2a51.3h－xy2-t2－eq\f(3vt,2)23x2y2πab2系數(shù)次數(shù)2.填表：多項式m2n2+m3-2n-3a2+2a2b+ab2-b2+13x2y-4xy-1項4次項3次項2次項1次項常數(shù)項幾次幾項式2．關于x的多項式(a－4)x3－xb＋x－b是二次三項式，則a＝________，b＝________.21.下列式子：4xy，x2＋x－eq\f(2,3)，eq\f(m2n,2)，y2＋y＋eq\f(2,y)，2x3－3，0，－eq\f(3,ab)＋a，m，eq\f(m－n,m＋n)，eq\f(x－1,2)，eq\f(3,x).其中單項式有________________________________；其中多項式有________________________________；整式有______________________________________．3.(1)當k=____時，3x2ky與-x2y是同類項.(2)當m=____，n=____時，3x2my8與-x6y2n是同類項.（3）已知-2an-1b4與a2bm+1是同類項，則2n-m=____.（4）若2x2yn與-3xmy4是同類項，則m=____,n=____.（5）若－2xmy2與3x4yn能合并同類項，則m－3n的值是____．4．已知一個多項式與3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，則這個多項式是()A．－5x－1B．5x＋1C．－13x－1D．13x＋141．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，則A＋B為()A．x2＋y2B．2xyC．－2xyD．x2－y241．計算3a2＋2a－1與a2－5a＋1的差，結果正確的是()A．4a2－3a－2B．2a2－3a－2C．2a2＋7aD．2a2＋7a－241．若m－(－3x)＝2x2－3x－3，則m應該是()A．2x2－3B．2x2－3x－3C．2x2－6x－3D．2x2－9x－341．x2－x＋5減去3x2－4的結果是________．41．多項式________與m2＋m－2的和是m2－2m.5.計算：(1)a＋2b＋3a－2b；(2)2(a－1)－(2a－3)＋3；(3)2(2a2＋9b)＋3(－5a2－4b)；(4)3(x3＋2x2－1)－(3x3＋4x2－2)；(5)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；(6)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；(7)a3b＋(a3b－2c)－2(a3b－c)；(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；6．先化簡，再求值：(1)(4a＋3a2－3－3a3)－(－a＋4a3)．其中a＝－2；(2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.（3）已知A＝4ab－2b2－a2，B＝3b2－2a2＋5ab，當a＝1.5，b＝－eq\f(1,2)時，求3B－4A的值．61．若a2＋b2＝5，則式子(3a2－2ab－b2)－(a2－2ab－3b2)的值是________．7．已知x2－x＋1的2倍減去一個多項式得到3x2＋4x－1，求這個多項式．8．已知x、y互為相反數(shù)，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值．9．某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，那么：(1)兩個車間共有多少人？(2)調(diào)動后，第一車間的人數(shù)比第二車間多多少人？10.（1）某種商品每袋4.8元，在一個月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入.（2）圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.（3）有兩片棉田，一片有mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一片有nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.（4）在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm，用式子表示剩余部分的面積.（5）5箱蘋果重mkg，每箱重kg；（6）一個數(shù)比a的2倍小5，則這個數(shù)為；（7）全校學生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是，男生人數(shù)是；（8）某校前年購買計算機x臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，則學校三年共購買計算機臺；（9）某班有a名學生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共本；（10）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)為.（11）筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買3本筆記本，2支圓珠筆，小明買4本筆記本，3支圓珠筆，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花了多少錢？（12）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.①2h后兩船相距多遠？②2h后甲船比乙船多航行多少千米？一、數(shù)字規(guī)律類：1．一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，……請你推斷第9個數(shù)是．2．已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此規(guī)律知，第⑤個等式是．第n個等式是．3．觀察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；42+4=4×5……請把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來。4．觀察下面的幾個算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出第n個式子5．已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，…將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于．6．有一列數(shù)：……，第9個數(shù)是.7．觀察下列各式：…，用n（自然數(shù)）把這個規(guī)律表示出來．8．觀察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設n表示自然數(shù)，請用含有n的等式表示出來。9.研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…設n為正整數(shù)，請用n表示出規(guī)律性的公式來.10．觀察下列幾個算式，找出規(guī)律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面規(guī)律，請你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②據(jù)①你會算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎？③據(jù)上你能推導出1＋2＋3＋…＋的計算公式嗎？11．給出下列算式：，，，，…，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個規(guī)律是。12．研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？；；；……請將你找出的規(guī)律用公式表示出來：。13．觀察下列等式：;;;……………這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設表示自然數(shù)，用關于的等式表示出來：14.觀察下列等式：;;;…請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來；15．已知：，，，…若（a、b為正整數(shù)），則a＋b＝。16．觀察下面的一列單項式：，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為；第個單項式為17．觀察下列一組數(shù)：，，，，……，它們是按一定規(guī)律排列的．那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是．18．一組按一定規(guī)律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）則第n個式子是__（n為正整數(shù)）．19．觀察下列等式：；；；…………則第（是正整數(shù)）個等式為________.20．觀察下列各式：，，，…，根據(jù)觀察計算：＝．（n為正整數(shù)）21.有一列數(shù)…，那么第7個數(shù)是．22．因為，，那么23.24．觀察：，…………計算：＝。二、圖形規(guī)律類：1.

⑴填寫下表：

⑵照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？2.若按圖2方式擺放桌子和椅子

⑴一張桌子可坐6人，2張桌子可坐

人。⑵按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：

3.圖3—4①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點，得到圖3—4②；再分別連結圖3—4②中間的小三角形三邊的中點，得到圖3—4③，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。③②①③②①……(1)將下表填寫完整圖形編號12345…三角形個數(shù)159…（2）在第n個圖形中有____________________個三角形（用含n的式子表示）。4．用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第4個圖案中有白色地面磚塊；（2）第個圖案中有白色地面磚塊。第三個第二個第一個第三個第二個第一個 ……5．下列每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有個棋子，每個圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與之間的關系可以用式子來表示。 ……。6．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚棋子，擺第n個圖案需要枚棋子．……7.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是002842462246844m6A．38 B．52 C．66 D．74n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積．8.如圖，將第一個圖（圖①）所示的正三角形連結各邊中點進行分割，得到第二個圖（圖②）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖③）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，……，則得到的第五個圖中，共有________個正三角形．…………9.觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………從第1個球起到第2005個球止，共有實心球個．10.探索題：如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓．˙˙˙（１）（２）（３）請觀察上圖并填寫下表圖形編號（１）（２）（３）（４）（５）（６）圓的個數(shù)你能試著表示出第n個正方形中圓的個數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算出第2008個圖形中有多少個圓.11.如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第個圖案所需花盆的總數(shù)是___________________．*******************12.觀察正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案中圓點總數(shù)式，按此推斷與的關系式為………………13．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第個圖形由個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：（1）第4個圖形中火柴棒的根數(shù)是；（2）第個圖形中火柴棒的根數(shù)是；14．①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●上面是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要多少個棋子？第n個呢？15．下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子．16．按如下規(guī)律擺放三角形：則第(4)堆三角形的個數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個數(shù)為________________.17．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為；第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為____________________。……第1個第2個第3個第1個第2個第3個18.用同樣大小正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，第n個圖案中正方形的個數(shù)是…………n=3n=3n=2n=119．用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：（1）第4個圖案中有白色紙片張；（2）第n個圖案中有白色紙片張.20．如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表：操作次數(shù)N12345…N…正方形的個數(shù)4710……21．觀察如下圖的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：……②1+3=22；③1+3+5=32；22．觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（）…………第1個第2個第3個A． B． C． D．4．9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）4=1+39=3+616=6+104=1+39=3+616=6+10圖7…A．13=3+10 B．25=9+16C．36=15+21 D．49=18+3123．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，……，依次規(guī)律，第6個圖形有個小圓．第1個圖形第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形…24．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚__________塊，第個圖形中需要黑色瓷磚__________塊（用含的代數(shù)式表示）．（（1）（2）（3）25.圖8是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個圖案中由個基礎圖形組成．圖8圖8(1)(2)(3)……26．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是．27．觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第個圖中最小的三角形的個數(shù)有個．第第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖28.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有個．29.下圖是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3根火柴棍時的正方形．當邊長為n根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則＝．（用n的代數(shù)式表示）…………n=1n=2n=3第一章有理數(shù)1.(1)2016，1，0，－1，－2015，(2)0.5，eq\f(1,10)，20%，(3)－eq\f(1,3)，－0.75，(4)2016，1，0.5，eq\f(1,10)，20%，(5)－1，－2015，－eq\f(1,3)，－0.75，（6）2016，1，0.5，eq\f(1,10)，0，20%，11.整數(shù)分數(shù)正數(shù)負數(shù)自然數(shù)有理數(shù)1√√√√eq\f(5,7)√√√0√√√－3.14√√√－12√√√11.-3或者711.-4或者42.填空5-3EQ\F(1,2)-EQ\F(2,5)相反數(shù)-53-EQ\F(1,2)EQ\F(2,5)倒數(shù)EQ\F(1,5)-EQ\F(1,3)2EQ\F(5,2)絕對值53EQ\F(1,2)EQ\F(2,5)3.解：0、±1、±2、±3、±431.解：0、±1、±2、±3、±4、±54.解：|a|=2，|b|=3a=2或者a=﹣2b=3或者b=﹣3當a=2，b=3時a+b=2+3=5當a=2，b=-3時a+b=2+（-3）=-1當a=-2，b=3時a+b=-2+3=1當a=-2，b=-3時a+b=-2+（-3）=-5∴若|a|=2，|b|=3，則a+b=±1或者±5分析：第（2）題要把x-1看作一個整體；第（3）題要把x+2看作一個整體（3）|x+2|=6x+2=6（3）|x+2|=6x+2=6或者x+2=﹣6∴x=4或者x=﹣8（2）|x-1|=10x-1=10或者x-1=﹣10∴x=11或者x=﹣9解：（1）|x|=2x=2或者x=﹣26.解：由于褪絕對值符號褪得它本身根據(jù)公式得絕對值符號里面的部分a-2是一個非正數(shù)即a-2≥0，∴a≥2（2）若|a-2|=2-a，則a的取值范圍是________。解：由于褪絕對值符號褪得它的相反數(shù)根據(jù)公式得絕對值符號里面的部分a-2是一個非負數(shù)即a-2≤0，∴a≤27.分析：若兩個非負數(shù)的和為0，必須每個非負數(shù)都為0。解：（1）∵│解：（1）∵│a+2│≥0，│b-3│≥0∴│a+2│=0，│b-3│=0a+2=0，b-3=0a=-2，b=3ab=-2×3=-6（2）∵(a+3)2≥0，(b-5)2≥0∴(a+3)2=0，(b-5)2=0a+3=0，b-5=0a=-3，b=5a-b=-3-5=-8（3）（3）∵│a+3│≥0，(b-5)2≥0∴│a+3│=0，(b-5)2=0a+3=0，b-5=0a=-3，b=5（4）（4）∵│a+3│與(b-5)2互為相反數(shù)即│a+3│+(b-5)2=0∵│a+3│≥0，(b-5)2≥0∴│x+3│=0，(b-5)2=0a+3=0，b-5=0a=-3，b=5（5）由題意得a－2＝7，所以a＝9.8.解：根據(jù)題意得，2(a+b)-3(cd)+4m=2×0-3×1+4×4=-3+16=139.解：＋(＋5)＝5，－(－5)＝5，＋(－5)＝-5，－(＋5)＝-5.＋|＋5|＝5，－|－5|＝-5，＋|－5|＝5，－|＋5|＝-5.91.D10.解：（1）解：（1）(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)=9-8×2+4-16÷(-2)=9-16+4-(-16÷2)=9-16+4-(－8)=9-16+4+8=9+4+8-16=21-16=5（2）-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)=-9-8×2+4-16÷(-2)=-9-16+4-(-16÷2)=-9-16+4-(－8)=-9-16+4+8=-25+12=-13（3）-（3）-14×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22=-1×5－[eq\f(2,3)×(-24)－eq\f(1,8)×(-24)－eq\f(5,6)×(-24)]－16÷(-8)-4=-5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4=-5-(-16+3+20)+2-4=-5-(-16+23)+2-4=-5-7+2-4=-5-7-4+2=-16+2=-14（3）(-1)4×5－(eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－eq\f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22=1×5－[eq\f(2,3)×(-24)－eq\f(1,8)×(-24)－eq\f(5,6)×(-24)]－16÷(-8)-4=5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4=5-(-16+3+20)+2-4=5-(-16+23)+2-4=5-7+2-4=5+2-7-4=7-11=-4（6）(-10)3（6）(-10)3+[(-4)2－(1-32)×2]=-1000+[16－(1-9)×2]=-1000+[16－(-8)×2]=-1000+[16－(-16)]=-1000+[16+16]=-1000+32=-968（5）-16-（1-0.5）×eq\f(1,3)×[2－(-3)2]=-1-eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(2-9)=-1-eq\f(1,6)×(-7)=-1-(-eq\f(7,6))=-1+eq\f(7,6)=eq\f(1,6)1010÷(-3)×(-eq\f(1,3))+eq\f(7,6)×(eq\f(1,6)-eq\f(1,3))×eq\f(3,14)÷eq\f(3,5)=10×(-eq\f(1,3))×(-eq\f(1,3))+eq\f(7,6)×(eq\f(1,6)-eq\f(2,6))×eq\f(3,14)×eq\f(5,3)=10×eq\f(1,9)+eq\f(7,6)×(-eq\f(1,6))×eq\f(3,14)×eq\f(5,3)=eq\f(10,9)+(-eq\f(7,6)×eq\f(1,6)×eq\f(3,14)×eq\f(5,3))=eq\f(10,9)+(-eq\f(5,72))=eq\f(10,9)-eq\f(5,72)=eq\f(80,72)-eq\f(5,72)=eq\f(75,72)=eq\f(25,24)（8）原式＝(－eq\f(2015,2016))×(－eq\f(2014,2015))×(－eq\f(2013,2014))×…×(－eq\f(1000,1001))×(－eq\f(999,1000))＝－eq\f(2015,2016)×eq\f(2014,2015)×eq\f(2013,2014)×…×eq\f(1000,1001)×eq\f(999,1000)＝－eq\f(999,2016)＝－eq\f(111,224).11．(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21.(2)因為(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，所以7※(－3)與(－3)※7的值不相等．111．D11