一元一次不等式與一元一次不等式組典型例題

./一元一次不等式與一元一次不等式組的解法一、知識(shí)點(diǎn)回顧1．不等式用不等號(hào)連接起來的式子叫做不等式．常見的不等號(hào)有五種："≠"、">"、"<"、"≥"、"≤"．2．不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體,叫做不等式的解集．不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來,具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn),是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn),則是空心圓圈；再確定方向：大向右,小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的,不等式的解是不確定的,是一個(gè)圍,而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值．3．不等式的基本性質(zhì)〔重點(diǎn)<1>不等式的兩邊都加上<或減去>同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式．不等號(hào)的方向不變．如果,那么<2>不等式的兩邊都乘以<或除以>同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變．如果,那么〔或〔3>不等式的兩邊都乘以<或除以>同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變．如果那么〔或說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：①若a－b＞0,則a大于b；②若a－b＜0,則a小于b；③若a－b≥0,則a不小于b；④若a－b≤0,則a不大于b；⑤若ab＞0或,則a、b同號(hào)；⑥若ab＜0或,則a、b異號(hào)。任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．不等號(hào)具有方向性,其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a,c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c。4．一元一次不等式〔重點(diǎn)只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1．系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＜0或ax+b≤0,ax+b＞0或ax+b≥0<a≠0>．5．解一元一次不等式的一般步驟〔重難點(diǎn)<1>去分母；<2>去括號(hào)；<3>移項(xiàng)；<4>合并同類項(xiàng)；<5>化系數(shù)為1．例：6．一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組．說明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：①組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式,且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè),也就是說,可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多．7．一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中,幾個(gè)不等式解集的公共部分．叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．8.不等式組解集的確定方法,可以歸納為以下四種類型〔設(shè)a>b〔重難點(diǎn)不等式組圖示解集〔同大取大〔同小取小〔大小交叉取中間無解〔大小分離解為空9．解一元一次不等式組的步驟<1>分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；<2>利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集．〔三常見題型歸納和經(jīng)典例題講解類型一：不等式性質(zhì)1.若,則的大小關(guān)系為〔 B． C． D．不能確定2.若,則下列式子錯(cuò)誤的是〔A． B． C． D．類型二：比較大小1.若則的大小關(guān)系是〔A．B．C．D．2.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則,,的大小關(guān)系正確的是〔 B． C．D．類型三：解一元一次不等式1.不等式的解集為．2.解不等式：2〔x＋－1≤－x＋9類型四：不等式中字母的取值圍1.關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù),則k的取值圍是2.已知．〔1若≤≤,則的取值圍是____________．〔2若,且,則____________．3.關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖2所示,則a的取值是〔。0101-1-2<圖2>類型五：解一元一次不等式組1.不等式組的解集是．2.解不等式組：類型六：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔123－1123－10－2123－10－2123－10－2123－10－2A． B． C． D．2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是〔1120A．B．120C．120D．120類型七：不等式組的整數(shù)解1.不等式組的整數(shù)解是．2.不等式組的整數(shù)解是〔 A．1,2 B．1,2,3 C． D．0,1,23.解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.4.解不等式組并求出所有整數(shù)解的和．類型八：已知不等式組的整數(shù)解,求字母的取值圍1.已知關(guān)于的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值圍是．2.若不等式組有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值圍是〔A． B． C． D．3.若不等式組的解集為,則a的取值圍為〔A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＝0C．a(chǎn)＞4D．a(chǎn)＝44.如果一元一次不等式組的解集為．則的取值圍是<>A．B．C．D．類型九：利用不等式組的解集求值1.如果不等式組的解集是,那么的值為．2.若不等式組的解集是,則．3.若不等式組,的整數(shù)解是關(guān)于x的方程的根,求a的值4.已知不等式組的解集為－1＜x＜2,則<m＋n>2008＝_______________．類型十：不等式應(yīng)用題1：一般不等式應(yīng)用題分配問題：1.把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆,就剩下8顆；如果每只猴子分5顆,那么最后一只猴子雖分到了花生,但不足5顆。問猴子有多少只,花生有多少顆？二速度、時(shí)間問題1爆破施工時(shí),導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是5m/s,為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的安全地區(qū),導(dǎo)火索至少需要多長？三工程問題1.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天完成300土方的工程,第一天完成了60土方,現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成,則以后平均每天至少要比原計(jì)劃多完成多少方土？四價(jià)格問題1商場(chǎng)購進(jìn)某種商品m件,每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%,然后再降價(jià)10%,這樣每件仍可獲利18元,又售出全部商品的25%。<1>試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；<2>為了確保這批商品總的利潤率不低于25%,剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？五其他問題1.有一個(gè)兩位數(shù),其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2,已知這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40,求這個(gè)兩位數(shù)2.一次知識(shí)競(jìng)賽共有15道題。競(jìng)賽規(guī)則是：答對(duì)1題記8分,答錯(cuò)1題扣4分,不答記0分。結(jié)果神箭隊(duì)有2道題沒答,飛艇隊(duì)答了所有的題,兩隊(duì)的成績(jī)都超過了90分,兩隊(duì)分別至少答對(duì)了幾道題？六方案選擇與設(shè)計(jì)1．某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表：原料維生素C及價(jià)格甲種原料乙種原料維生素C/〔單位/千克600100原料價(jià)格/〔元/千克84現(xiàn)配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元,〔1設(shè)需用千克甲種原料,寫出應(yīng)滿足的不等式組。〔2按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么圍之？2.紅星公司要招聘A、B兩個(gè)工種的工人150人,A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元,現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍,那么招聘A工種工人多少時(shí),可使每月所付的工資最少？此時(shí)每月工資為多少元？3.某工廠接受一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù),需要用10米長的鐵條作原料。現(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根,4米長的鐵條32根,請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下怎樣安排截料方案,才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需幾根？4.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品,現(xiàn)有兩種銷售方案,方案一：在這學(xué)期開學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品,可