專題12.1 冪的運算【八大題型】（舉一反三）（華東師大版）（原卷版）

專題12.1冪的運算【八大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用冪的運算法則進行簡便運算】 1【題型2利用冪的運算法則求式子的值】 2【題型3利用冪的運算法則比較大小】 2【題型4利用冪的運算法則整體代入求值】 3【題型5利用冪的運算法則求字母的值】 3【題型6利用冪的運算法則表示代數(shù)式】 3【題型7冪的混合運算】 4【題型8新定義下的冪的運算】 4【知識點1冪的運算】①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減?！绢}型1利用冪的運算法則進行簡便運算】【例1】（2023春·河北保定·八年級校聯(lián)考期末）用簡便方法計算：(1)45(2)-93【變式1-1】（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）計算-5A．1 B．-1 C．54 D．【變式1-2】（2023春·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期中）用簡便方法計算：-【變式1-3】（2023春·上海·八年級上海市西延安中學(xué)?？计谥校┖啽惴椒ㄓ嬎悖?1)32(2)(-1.5)【題型2利用冪的運算法則求式子的值】【例2】（2023春·江蘇宿遷·八年級校考期中）若xm=2，xn=5【變式2-1】（2023春·四川自貢·八年級四川省榮縣中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知2a=18，2b=3，則【變式2-2】（2023春·廣東深圳·八年級深圳外國語學(xué)校?？计谥校┮阎獂3m=2，【變式2-3】（2023春·浙江溫州·八年級溫州市第二十三中學(xué)?？计谥校┮阎麛?shù)a、b、c、d滿足a＜【題型3利用冪的運算法則比較大小】【例3】（2023春·浙江杭州·八年級期中）如A=999999，B=1199A．A>B B．A<B C．A=B D．A、B大小不能正確【變式3-1】（2023春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）閱讀探究題：【閱讀材料】比較兩個底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)(或指數(shù))相同的情況下，比較指數(shù)(或底數(shù))的大小，如：25>2在底數(shù)(或指數(shù))不相同的情況下，可以化相同，進行比較，如：2710與3解：2710∵30>25，∴3∴27(1)上述求解過程中，運用了哪一條冪的運算性質(zhì)（______）A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方(2)類比解答：比較254，125(3)拓展提高：比較3555，4444，【變式3-2】（2023春·江蘇·八年級期末）若a3=2，b5=3，比較a，b大小關(guān)系的方法：因為a15=a35=25=32，b15=b53=33=27，【變式3-3】（2023春·河北張家口·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀：已知正整數(shù)a,b,c，對于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個冪ab和ac(a≠1)，若b>c，則ab>ac；對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪ab(1)比較大?。?882（填“>”“<”或“=(2)比較233與3(3)比較9913×102【題型4利用冪的運算法則整體代入求值】【例4】（2023春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）若a+b+c=1，則(-2)a-1×(-2)【變式4-1】（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）已知2x+y=1，則4x·2y【變式4-2】（2023春·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┮阎?x+4y-3=0，則4x?16A．3 B．8 C．0 D．4【變式4-3】（2023春·廣西崇左·八年級統(tǒng)考期中）若2a+3b-4c-2=0，則9a×27【題型5利用冪的運算法則求字母的值】【例5】（2023春·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期中）已知42x?5【變式5-1】（2023春·河北邯鄲·八年級校考期中）計算：(1)已知2?8n?32(2)已知n是正整數(shù)，且x3n=2，求【變式5-2】（2023春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）若2a=3，2b=7，2c=m，且【變式5-3】（2023春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）若52×5m=5【題型6利用冪的運算法則表示代數(shù)式】【例6】（2023春·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤魓=2m+1(1)當(dāng)m=2時，分別求x，y的值．(2)用只含x的代數(shù)式表示y．【變式6-1】（2023春·福建漳州·八年級漳州三中?？计谥校┮阎?x-4=m，用含m的代數(shù)式表示2xA．16m B．8m C．m+4 D．m【變式6-2】（2023春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）若43x=2021,47y=2021，則代數(shù)式xy與【變式6-3】（2023春·江西南昌·八年級南昌市第十九中學(xué)?？计谀┤鬭m=an(a>0且a≠l，m(1)如果8x=2(2)如果2x+2+2(3)若x=5m-3，y=4-25m【題型7冪的混合運算】【例7】（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)a4(2)2a【變式7-1】（2023春·浙江金華·八年級?？计谥校┯嬎悖?1)2x(2)(-2x【變式7-2】（2023春·上海青浦·八年級校考期中）計算：-1【變式7-3】（2023春·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期中）計算：an-5【題型8新定義下的冪的運算】【例8】（2023春·上海徐匯·八年級上海市第四中學(xué)?？计谥校╅喿x下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a…，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab(1)計算以下各對數(shù)的值：log24＝_____，log216＝(2)寫出（1）log24、log2(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：logaM+logaN=_____（a>0且a≠1(4)設(shè)an＝N【變式8-1】（2023春·廣東揭陽·八年級?？计谥校┤舳x表示3xyz，表示-2abcd，則運算的結(jié)果為（

A．-12m3n4 B．-6m2【變式8-2】（2023春·江蘇淮安·八年級期中）定義一種冪的新運算：xa(1)22⊕2(2)若2p=3,2【變式8-3】（2023春·江蘇·八年級期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作a,b，如果ac=b．我們叫a,b