1.4.2+充要條件　課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.4充分條件與必要條件數(shù)學(xué)（人教版）必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語課時2充要條件

一般地，“若p則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。記憶方法：箭尾是箭頭的充分條件箭頭是箭尾的必要條件復(fù)習(xí)回顧情境：老張邀請張三、李四、王五三個人吃飯，時間到了，只有張三、李四準(zhǔn)時赴約，王五因事不能到場，老張說:“該來的沒有來?！睆埲犃四樕怀?，起來一聲不吭地走了。老張愣了片刻，又道了句:“不該走的又走了。”李四聽了大怒，拂袖而去。新課引入問題1：張三為什么走了?答案：張三走的原因：“該來的沒有來”的等價(jià)命題是“來了不該來的”，張三覺得自己是不該來的.問題2：李四為什么走了?答案：李四走的原因：“不該走的又走了”的等價(jià)命題是“沒走的應(yīng)該走”，李四覺得自己是應(yīng)該走的.新課引入

問題探究真真真假假真真真

知識講解

例題講解

通過上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？四邊形的兩組對角分別相等四邊形的兩組對邊分別相等四邊形的一組對邊平行且相等四邊形的對角線互相平分四邊形的兩組對邊分別平行拓展：充分條件與必要條件的幾種判斷方法（1）分清條件與結(jié)論（p與q）；（2）找推式：即判斷“若p，則q”及“若q，則p”的真假；（3）下結(jié)論：////1.定義法：定義法是判斷充要條件最根本，最適用的方法，步驟如下：新知講解2.集合法：若命題p對應(yīng)集合A，命題q對應(yīng)集合B，則從邏輯觀點(diǎn)看從集合觀點(diǎn)看p是q的充分條件（）p是q的必要條件（）P是q的充分不必要條件（，）ABp是q的必要不充分條件（，）BAp是q的充要條件（）A=B3.特殊值法：對于選擇題可以取一些特殊值或特殊情況來說明由條件（結(jié)論）不能推出結(jié)論（條件），但是這種方法不適用于證明題.拓展：充分條件與必要條件的幾種判斷方法//【例4】求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(這里a,b,c是△ABC的三邊邊長)

證明必要性：

∵△ABC是等邊三角形，

∴a=b=c，

∴ab+ac+bc=a2+b2+c2，

∴必要性成立；例題講解充分性：由a2+b2+c2=ab+ac+bc兩邊同時乘2，得2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.∴充分性成立.綜上，△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac=bc.1.有關(guān)充要條件的證明問題，要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，

誰是誰的什么條件：

（1）由“條件”?“結(jié)論”是證明充分性，

（2）由“結(jié)論”?“條件”是證明必要性.2.證明要分兩個環(huán)節(jié)：一是證充分性；二是證必要性.方法總結(jié)1.求證：一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是ac<0.證明

必要性：因?yàn)榉匠蘟x2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根，所以x1x2=

<0(x1,x2為方程的兩根,x1≠x2)，所以ac<0.

所以必要性成立.充分性：由ac<0，可推得b2-4ac>0，及x1x2=

<0(x1,x2為方程的兩根且x1≠x2)，所以方程ax2+bx+c=0有兩個不等實(shí)根，且兩根異號,即方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根.

所以充分性成立.綜上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是ac<0.2.已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析

p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m>0).因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件，即{x|1-m≤x≤1

+m}

{x|-2≤x≤10},故有

或

解得m≤3.又m>0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|0<m≤3}.變式訓(xùn)練3.(變條件)若將本例中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必

要條件”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;解析(1)p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m>0).因?yàn)閜是q的充分不必要條件，設(shè)p代表的集合為A，q代表的集合為B，所以AB.所以

或

解得m≥9,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}.

B課堂檢測2.請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：

充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要課堂檢測

課堂檢測課堂小結(jié)

p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件課堂小結(jié)