華東師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊

華東師大版九年級數(shù)學下冊全冊教案第26章二次函數(shù)26．1二次函數(shù)教學目標：探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律．結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關概念．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)．會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．教學重點：解二次函數(shù)的有關概念教學難點：解二次函數(shù)的有關概念的應用本節(jié)知識點通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．教學過程（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關系式．請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學習一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給它下個定義．實踐與探索例1．m取哪些值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：．解：若函數(shù)是二次函數(shù)，則．解得，且．因此，當，且時，函數(shù)是二次函數(shù)．回顧與反思形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)．探索若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？例2．寫出下列各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關系；（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關系；（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關系．解（1）由題意，得，其中S是a的二次函數(shù)；（2）由題意，得，其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意，得（x≥0且是正整數(shù)），其中y是x的一次函數(shù)；（4）由題意，得，其中S是x的二次函數(shù)．例3．正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子．(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關系式；(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積．解（1）；（2）當x=3cm時，（cm2）．課堂練習1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1） （2）（3） （4）2．當k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？3．已知正方形的面積為，周長為x（cm）．(1)請寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．課外作業(yè)A組已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．已知二次函數(shù)，當x=3時，y=-5，當x=-5時，求y的值．已知一個圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關系式．若圓柱的底面半徑x為3，求此時的y．用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．B組5．對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．下列函數(shù)關系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是（）在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關系我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關系豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力）圓的周長與圓的半徑之間的關系課堂小結(jié)：教學反思：26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)．2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)要點會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)．教學過程：我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是、，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？實踐與探索例1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？（1） （2）解列表x…-3-2-10123……188202818……-18-8-20-2-8-18…分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26．2．1．共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標原點．不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升． 的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降．回顧與反思在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．例2．已知是二次函數(shù)，且當時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點坐標和對稱軸．解（1）由題意，得，解得k=2．（2）二次函數(shù)為，則頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸．例3．已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2．（1）求S和C之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2．分析此題是二次函數(shù)實際應用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應在取值范圍內(nèi)．解（1）由題意，得．列表：C2468…14…描點、連線，圖象如圖26．2．2．（2）根據(jù)圖象得S=1cm2時，正方形的周長是4cm．（3）根據(jù)圖象得，當C≥8cm時，S≥4cm2．回顧與反思（1）此圖象原點處為空心點．（2）橫軸、縱軸字母應為題中的字母C、S，不要習慣地寫成x、y．（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．課堂練習1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（1）（2）（3） 2．（1）函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點坐標是；（2）函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點坐標是．3．已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖．課外作業(yè)A組1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．（1）（2）2．填空：（1）拋物線，當x=時，y有最值，是．（2）當m=時，拋物線開口向下．（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口，當x時，y隨x的增大而增大．3．已知拋物線中，當時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）作出函數(shù)的圖象（草圖）．4．已知拋物線經(jīng)過點（1，3），求當y=9時，x的值．B組5．底面是邊長為x的正方形，高為0．5cm的長方體的體積為ycm3．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8cm3時底面邊長x的值；（4）根據(jù)圖象，求出x取何值時，y≥4．5cm3．6．二次函數(shù)與直線交于點P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減?。粋€函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過M（-2，2）．（1）求出這個函數(shù)的關系式并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出拋物線上與點M關于y軸對稱的點N的坐標，并求出⊿MON的面積．課堂小結(jié)：教學反思：26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)．2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．教學重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．教學過程同學們還記得一次函數(shù)與的圖象的關系嗎？，你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關系嗎？，那么與的圖象之間又有何關系？．實踐與探索例1．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)與的圖象．解列表．x…-3-2-10123……188202818……20104241020…

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．3所示．回顧與反思當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？探索觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關系嗎？例2．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．解列表．x…-3-2-10123……-8-3010-3-8……-10-5-2-1-2-5-10…

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．4所示．可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的．回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的．探索如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移？例3．一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經(jīng)過點（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關系式．解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為（0，-2），因此所求函數(shù)關系式可看作，又拋物線經(jīng)過點（1，1），所以，，解得．故所求函數(shù)關系式為．回顧與反思（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標課堂練習在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：，，．觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置．你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？2．拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．3．函數(shù)，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當x時，函數(shù)取得最值，最值y=．課外作業(yè)A組1．已知函數(shù)，，．（1）分別畫出它們的圖象；（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；（3）試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標．不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的．3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，10），求a的值．這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少？B組4．在同一直角坐標系中與的圖象的大致位置是()5．已知二次函數(shù)，當k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關系式．課堂小結(jié)：教學反思：26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)．2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．教學過程我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？實踐與探索例1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解列表．x…-3-2-10123……202……028……820…

描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．5所示．它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x=-2和直線x=2；頂點坐標分別是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顧與反思對于拋物線，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x時，函數(shù)取得最值，最值y=．探索拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個單位得到的．如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移？例2．不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關系嗎?解拋物線的頂點坐標為（0，0）；拋物線的頂點坐標為（-2，0）．因此，拋物線與形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線．拋物線是由向左平移2個單位而得的．回顧與反思（a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標課堂練習1．畫圖填空：拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．2．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．課外作業(yè)A組1．已知函數(shù)，，．（1）在同一直角坐標系中畫出它們的圖象；（2）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3）分別討論各個函數(shù)的性質(zhì)．2．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和？3．函數(shù)，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。攛時，函數(shù)取得最值，最值y=．4．不畫出圖象，請你說明拋物線與之間的關系．B組5．將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標為-2，且新拋物線經(jīng)過點（1，3），求的值．課堂小結(jié)：教學反思：26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)．2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．教學重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點1．掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2．會畫出+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．教學過程由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？實踐與探索 例1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解列表．x…-3-2-10123……202……8202……60-20…

描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．6所示．它們的開口方向都向，對稱軸分別為、、，頂點坐標分別為、、．請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關系．回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數(shù)關系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關．探索你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？試填寫下表．+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標例2．把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b、c的值．分析拋物線的頂點為（0，0），只要求出拋物線的頂點，根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移后的函數(shù)關系式，從而求出b、c的值．解．向上平移2個單位，得到，再向左平移4個單位，得到，其頂點坐標是，而拋物線的頂點為（0，0），則解得探索把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線．那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試．課堂練習1．將拋物線如何平移可得到拋物線（）A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位2．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式為．3．拋物線可由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到．課外作業(yè)A組1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標．2．將拋物線先向下平移1個單位，再向左平移4個單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關系式．3．將拋物線如何平移，可得到拋物線？B組4．把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線，則有（）A．b=3，c=7B．b=-9，c=-15C．b=3，c=3D．b=-9，c=215．拋物線是由拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到的，求b、c的值．6．將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，其中h＞0，k＜0，求所得的拋物線的函數(shù)關系式．課堂小結(jié)：教學反思：26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)．2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．教學重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點1．能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標；2．會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象．教學過程我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向平移個單位，再向平移個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點坐標是．那么，對于任意一個二次函數(shù)，如，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出圖象嗎？實踐與探索 例1．通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖．解因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標為（1，8）．由對稱性列表：x…-2-101234……-1006860-10…描點、連線，如圖26．2．7所示．回顧與反思（1）列表時選值，應以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，．（2）描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點．探索對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標嗎？請你完成填空：對稱軸，頂點坐標．例2．已知拋物線的頂點在坐標軸上，求的值．分析頂點在坐標軸上有兩種可能：（1）頂點在x軸上，則頂點的縱坐標等于0；（2）頂點在y軸上，則頂點的橫坐標等于0．解，則拋物線的頂點坐標是．當頂點在x軸上時，有，解得．當頂點在y軸上時，有，解得或．所以，當拋物線的頂點在坐標軸上時，有三個值，分別是–2，4，8．課堂練習1．（1）二次函數(shù)的對稱軸是．（2）二次函數(shù)的圖象的頂點是，當x時，y隨x的增大而減?。?）拋物線的頂點橫坐標是-2，則=．2．拋物線的頂點是，則、c的值是多少？課外作業(yè)A組1．已知拋物線，求出它的對稱軸和頂點坐標，并畫出函數(shù)的圖象．2．利用配方法，把下列函數(shù)寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（1） （2）（3）（4）3．已知是二次函數(shù)，且當時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求開口方向、頂點坐標和對稱軸．B組4．當時，求拋物線的頂點所在的象限．5.已知拋物線的頂點A在直線上，求拋物線的頂點坐標．課堂小結(jié)：教學反思：26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)．2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．教學重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點1．會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；2．在實際應用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值．教學過程在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，設每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關系式為二次函數(shù)．那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?實踐與探索 例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）；（2）．分析由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值．解（1）二次函數(shù)中的二次項系數(shù)2＞0，因此拋物線有最低點，即函數(shù)有最小值．因為=，所以當時，函數(shù)有最小值是．（2）二次函數(shù)中的二次項系數(shù)-1＜0，因此拋物線有最高點，即函數(shù)有最大值．因為=，所以當時，函數(shù)有最大值是．回顧與反思最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應的最大值或最小值．探索試一試，當2．5≤x≤3．5時，求二次函數(shù)的最大值或最小值．例2．某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？分析日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量．解由表可知x+y=200，因此，所求的一次函數(shù)的關系式為．設每日銷售利潤為s元，則有．因為，所以．所以，當每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元．回顧與反思解決實際問題時，應先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果．例3．如圖26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（3）設四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系，并求出S的最大值．解（1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此．（2）由∥，得，即，所以，，x的取值范圍是．（3），所以，當x=2時，S有最大值8．課堂練習1．對于二次函數(shù)，當x=時，y有最小值．2．已知二次函數(shù)有最小值–1，則a與b之間的大小關系是（）A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＞bD．不能確定3．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？課外作業(yè)A組1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）；（2）．2．已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值．，3．心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關系：．y值越大，表示接受能力越強．（1）x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？（2）第10分時，學生的接受能力是多少？（3）第幾分時，學生的接受能力最強？B組4．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．5．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關系式；（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？（3）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF．（1）求線段EF的長；（2）設EG=x，⊿AGE與⊿CFH的面積和為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．課堂小結(jié)：教學反思：26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)．2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．教學重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關系式．教學過程一般地，函數(shù)關系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù)的關系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關系式，又需要幾個條件呢？實踐與探索 例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關系式是什么？分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關系式．解由題意，得點B的坐標為（0．8，-2．4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入，得 所以．因此，函數(shù)關系式是．例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4．分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設函數(shù)關系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標，可設函數(shù)關系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數(shù)關系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標（3，-2），可設函數(shù)關系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值．解（1）設二次函數(shù)關系式為，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到解這個方程組，得a=2，b=-1．所以，所求二次函數(shù)的關系式是．（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設二此函數(shù)的關系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到 解得．所以，所求二次函數(shù)的關系式是．（3）因為拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），所以設二此函數(shù)的關系式為．又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到． 解得．所以，所求二次函數(shù)的關系式是．（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學們自己完成．回顧與反思確定二此函數(shù)的關系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關系式設成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關系式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求．（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求．（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求．課堂練習1．根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）．2．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點的縱坐標是–6，且經(jīng)過點（2，10），求此二次函數(shù)的關系式．課外作業(yè)A組1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸．2．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關系式．3．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．4．已知二次函數(shù)，當x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關系式．B組5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)請你換掉題中的部分已知條件，重新設計一個求二次函數(shù)解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）的相同．6．拋物線過點（2，4），且其頂點在直線上，求此二次函數(shù)的關系式．課堂小結(jié)：教學反思：26.3實踐與探索（1）教學目標：1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．2、會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．教學重點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．教學難點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．本節(jié)知識點會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義．教學過程生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題，比如在2004雅典奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關．你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？實踐與探索 例1．如圖26．3．1，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是，問此運動員把鉛球推出多遠？解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此，．解方程，得（不合題意，舍去）．所以，此運動員把鉛球推出了10米．探索此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關系式．你能解決嗎？試一試．例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2．25m．（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？（精確到0．1m）分析這是一個運用拋物線的有關知識解決實際問題的應用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題．解（1）以O為原點，OA為y軸建立坐標系．設拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C（如圖26．3．3）．由題意得，A（0，1．25），B（1，2．25），因此，設拋物線為．將A（0，1．25）代入上式，得，解得所以，拋物線的函數(shù)關系式為．當y=0時，解得x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設此拋物線為．由拋物線過點（0，1．25）和（3．5，0），可求得h=-1．6，k=3．7．所以，水流最大高度應達3．7m．課堂練習1．在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1．9米，當球飛行距離為9米時達最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？2．在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當球出手時離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當球出手水平距離為4米時到達最大高度4米．設籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？課外作業(yè)A組1．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當球飛行的水平距離是6米時，球到達最高點，此時球高3米，已知球門高2．44米，問能否射中球門？2．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？3．如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2．5m時，達到最大高度3．5m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3．05m．（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)關系式；（2）該運動員身高1．8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0．25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？B組4．某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0．4m加設不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖b所示的坐標系進行計算．（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度．5．某跳水運動員在進行10m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4m，同時運動員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢時，否則就會出現(xiàn)失誤．（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．課堂小結(jié)：教學反思：26.3實踐與探索（2）教學目標：1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．2、會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．教學重點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．教學難點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．本節(jié)知識點讓學生進一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關二次函數(shù)知識的過程．教學過程二次函數(shù)的有關知識在經(jīng)濟生活中的應用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米．請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用．你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決．實踐與探索 例1．某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1）求y關于x的二次函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標；在直角坐標系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？分析若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關系式。解（1）根據(jù)題意，得 (30≤x≤70)。（2）。頂點坐標為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如下表：X（十萬元）012…y11．51．8…（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關系式；（3）如果投入的年廣告費為10～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？解（1）設二次函數(shù)關系式為。由表中數(shù)據(jù)，得。解得。所以所求二次函數(shù)關系式為。（2）根據(jù)題意，得。（3）。由于1≤x≤3，所以當1≤x≤2。5時，S隨x的增大而增大。．課堂練習1．將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價（）A、5元B、10元C、15元D、20元2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元？課外作業(yè)A組1.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關系：t=-3x+204。（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；（2）通過對所得函數(shù)關系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？2．某旅社有客房120間，當每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？B組4．行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能﹙車速不超過140千米/時﹚，對這種汽車進行測試，數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（千米/時）0102030405060剎車距離00．31．02．13．65．57．8﹙1﹚以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結(jié)這些點，得到函數(shù)的大致圖象；﹙2﹚觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關系式；﹙3﹚該型號汽車在國道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時的車速是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？課堂小結(jié)：教學反思：26.3實踐與探索（3）教學目標：1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．2、會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．教學重點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．教學難點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．本節(jié)知識點（1）會求出二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關系．教學過程給出三個二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）．它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是個、個、個．你知道圖象與x軸的交點個數(shù)與什么有關嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？實踐與探索 例1．畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么？（2）當x取何值時，y=0？這里x的取值與方程有什么關系？（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0？解圖象如圖26．3．4，（1）圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點坐標為（0，-3）．（2）當x=-1或x=3時，y=0，x的取值與方程的解相同．（3）當x＜-1或x＞3時，y＞0；當-1＜x＜3時，y＜0．回顧與反思（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決．（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標寫出不等式的解集．例2．（1）已知拋物線，當k=時，拋物線與x軸相交于兩點．（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，則a=．（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），且，則k的值是．分析（1）拋物線與x軸相交于兩點，相當于方程有兩個不相等的實數(shù)根，即根的判別式⊿＞0．（2）二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程的兩個實數(shù)根相等，即⊿=0．（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），即α、β是方程的兩個根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關系即可得到結(jié)果．請同學們完成填空．回顧與反思二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實數(shù)根的問題，這可從計算根的判別式入手．例3．已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；（2）m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？（3）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？分析（1）要說明不論m取任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即⊿＞0．（2）兩個交點都在原點的左側(cè)，也就是方程有兩個負實數(shù)根，因而必須符合條件①⊿＞0，②，③．綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍．（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①⊿＞0，②．解（1）⊿=，由，得，所以⊿＞0，即不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點．（2）由，得；由，得；又由（1），⊿＞0，因此，當時，兩個交點都在原點的左側(cè)．（3）由，得m=2，因此，當m=2時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸．探索第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對一次項系數(shù)有何要求呢？請你根據(jù)它入手解本題．課堂練習1．已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程的解是，不等式的解集是，不等式的解集是．2．拋物線與y軸的交點坐標為，與x軸的交點坐標為．3．已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個交點間的距離為．4．函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標．課外作業(yè)A組1．已知二次函數(shù)，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？x取什么值時，函數(shù)值小于0？2．如果二次函數(shù)的頂點在x軸上，求c的值．3．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．4．已知二次函數(shù)，求：（1）此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出草圖；（2）以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點為頂點的三角形面積；（3）x為何值時，y＞0．5．你能否畫出適當?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程的解？B組6．函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點有（）A．0個B．1個C．2個D．1個或2個7．已知二次函數(shù)．（1）說明拋物線與x軸有兩個不同交點；（2）求這兩個交點間的距離（關于a的表達式）；（3）a取何值時，兩點間的距離最??？課堂小結(jié)：教學反思：26.3實踐與探索（4）教學目標：1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．2、會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．教學重點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．教學難點：確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．本節(jié)知識點掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法．教學過程上節(jié)課的作業(yè)第5題：畫圖求方程的解，你是如何解決的呢？我們來看一看兩位同學不同的方法．甲：將方程化為，畫出的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解．乙：分別畫出函數(shù)和的圖象，觀察它們的交點，把交點的橫坐標作為方程的解．你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學交流．實踐與探索 例1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：（1）；（2）．分析上面甲乙兩位同學的解法都是可行的，但乙的方法要來得簡便，因為畫拋物線遠比畫直線困難，所以只要事先畫好一條拋物線的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應的直線，交點的橫坐標即為方程的解．解（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖26．3．5，得到它們的交點（-3，9）、（1，1），則方程的解為–3，1．（2）先把方程化為，然后在同一直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖26．3．6，得到它們的交點（，）、（2，4），則方程的解為，2．回顧與反思一般地，求一元二次方程的近似解時，可先將方程化為，然后分別畫出函數(shù)和的圖象，得出交點，交點的橫坐標即為方程的解．例2．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：(1)；（2）．分析（1）可以通過直接畫出函數(shù)和的圖象，得到它們的交點，從而得到方程組的解；（2）也可以同樣解決．解（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖26．3．7，得到它們的交點（，）、（1，1），則方程組的解為．（2）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖26．3．8，得到它們的交點（-2，0）、（3，15），則方程組的解為．探索（2）中的拋物線畫出來比較麻煩，你能想出更好的解決此題的方法嗎？比如利用拋物線的圖象，請嘗試一下．課堂練習1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：（1）（精確到0．1）；（2）．2．利用函數(shù)的圖象，求方程組的解：課外作業(yè)A組1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：（1） （2）2．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：（1）；（2）．B組3．如圖所示，二次函數(shù)與的圖象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使成立的x的取值范圍。課堂小結(jié)：教學反思：第26章小結(jié)與復習本章學習回顧知識結(jié)構(gòu)二次函數(shù)的圖象實際問題二次函數(shù)的圖象實際問題二次函數(shù)的應用二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的應用二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)2．學習要點（1）能結(jié)合實例說出二次函數(shù)的意義。（2）能寫出實際問題中的二次函數(shù)的關系式，會畫出它的圖象，說出它的性質(zhì)。（3）掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律。（4）會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標和最值。（5）會用待定系數(shù)法靈活求出二次函數(shù)關系式。（6）熟悉二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關系。（7）會用二次函數(shù)的有關知識解決實際生活中的問題。3．需要注意的問題在學習二次函數(shù)時，要注重數(shù)形結(jié)合的思想方法。在二次函數(shù)圖象的平移變化中，在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式的過程中，在利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組時，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。本章復習題A組一、填空題1．已知函數(shù)，當m=時，它是二次函數(shù)；當m=時，拋物線的開口向上；當m=時，拋物線上所有點的縱坐標為非正數(shù)．2．拋物線經(jīng)過點（3，-1），則拋物線的函數(shù)關系式為．3．拋物線，開口向下，且經(jīng)過原點，則k=．4．點A（-2，a）是拋物線上的一點，則a=；A點關于原點的對稱點B是；A點關于y軸的對稱點C是；其中點B、點C在拋物線上的是．5．若拋物線的頂點在x軸上，則c的值是．6．把函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)關系式為．7．已知二次函數(shù)的最小值為1，那么m的值等于．8．二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的兩交點之間的距離為．9．拋物線的對稱軸是，根據(jù)圖象可知，當x時，y隨x的增大而減小．10．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（-2，-2），則拋物線的函數(shù)關系式為．11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0）和點（0，1），則函數(shù)關系式為．12．拋物線的開口方向向，頂點坐標是，對稱軸是，與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是，當x=時，y有最值是．13．拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為，，若，那么c值為，拋物線的對稱軸為．14．已知函數(shù)．當m時，函數(shù)的圖象是直線；當m時，函數(shù)的圖象是拋物線；當m時，函數(shù)的圖象是開口向上，且經(jīng)過原點的拋物線．15．一條拋物線開口向下，并且與x軸的交點一個在點A（1，0）的左邊，一個在點A（1，0）的右邊，而與y軸的交點在x軸下方，寫出這條拋物線的函數(shù)關系式．選擇題16．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①②③④A、1個B、2個C、3個D、4個17．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m的值必為（）A、-1或3B、-1C、3D、無法確定18．二次函數(shù)的圖象與x軸（）A、沒有交點B、只有一個交點C、只有兩個交點D、至少有一個交點19．二次函數(shù)有 （）A、最大值1B、最大值2C、最小值1D、最小值220．在同一坐標系中，作函數(shù)，，的圖象，它們的共同特點是（D）A、都是關于x軸對稱，拋物線開口向上B、都是關于y軸對稱，拋物線開口向下C、都是關于原點對稱，拋物線的頂點都是原點D、都是關于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點21．已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）A、B、且C、D、且22．二次函數(shù)的圖象可由的圖象（）A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B．向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C．向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到23．某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出．若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去．為了投資少而獲利大，每床每晚應提高（）A、4元或6元B、4元C、6元D、8元24．若拋物線的所有點都在x軸下方，則必有（）A、B、C、D、25．拋物線的頂點關于原點對稱的點的坐標是（）A、（-1，3）B、（-1，-3）C、（1，3）D、（1，-3）三、解答題26．已知二次函數(shù)．（1）寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸、最大或最小值；（2）求拋物線與x軸、y軸的交點；（3）作出函數(shù)圖象的草圖；（4）觀察圖象，x為何值時，y＞0；x為何值時，y=0；x為何值時，y＜0？27．已知拋物線過（0，1）、（1，0）、（-1，1）三點，求它的函數(shù)關系式．28．已知二次函數(shù)，當x=2時，y有最大值5，且其圖象經(jīng)過點（8，-22），求此二次函數(shù)的函數(shù)關系式．29．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值2．（1）求二次函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）設此二次函數(shù)圖象的頂點為P，求⊿ABP的面積．30．利用函數(shù)的圖象，求下列方程（組）的解：（1）； （2）．31．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x．（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關系式；（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？B組一、選擇題32．若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線有相同的頂點，并且在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的函數(shù)關系式為（D）A、B、C、D、33．二次函數(shù)，當x=1時，函數(shù)y有最大值，設，（是這個函數(shù)圖象上的兩點，且，則（）A、B、C、D、34．若關于x的不等式組無解，則二次函數(shù)的圖象與x軸（）A、沒有交點B、相交于兩點C、相交于一點D、相交于一點或沒有交點二、解答題35．若拋物線的頂點在x軸的下方，求m的值．36．把拋物線的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，求m、n．37．如圖，已知拋物線，與x軸交于A、B，且點A在x軸正半軸上，點B在x軸負半軸上，OA=OB，（1）求m的值；（2）求拋物線關系式，并寫出對稱軸和頂點C的坐標．38．有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線x=4；乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3．請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的關系式．C組解答題39．如圖，已知二次函數(shù)，當x=3時，有最大值4．（1）求m、n的值；（2）設這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B，求A、B點的坐標；（3）當y＜0時，求x的取值范圍；（4）有一圓經(jīng)過A、B，且與y軸的正半軸相切于點C，求C點坐標．40．閱讀下面的文字后，解答問題．有這樣一道題目：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,a)、B(1,-2)、、，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2．”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字．（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式?若能，寫出求解過程，若不能請說明理由；（2）請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填上一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．41．已知開口向下的拋物線與x軸交于兩點A（，0）、B（，0），其中＜，P為頂點，∠APB=90°，若、是方程的兩個根，且．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)關系式．42．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）當m≠-4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；（2）求m的取值范圍；（3）在（2）的情況下，若，求C點坐標；（4）求A、B兩點間的距離；（5）求⊿ABC的面積S．課堂小結(jié)：教學反思：第27章圓27.1圓的認識27.1.1圓的基本元素教學目標： 1、知識與技能：使學生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念。2、過程與方法：讓學生通過實際操作深刻認識圓中的基本概念。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的能力。教學重點：圓中的基本概念的認識。教學難點：對等弧概念的理解。教學過程（一）情境導入：圓是如何形成的？ 請同學們畫一個圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的。如右圖，線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。同學們想一想，如何在操場上畫出一個很大的圓？說說你的方法。由以上的畫圓和解答問題的過程中，讓同學們思考圓的位置是由什么決定的？而大小又是由誰決定的？（圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長度決定） (二)問題：據(jù)統(tǒng)計，某個學校的同學上學方式是，有的同學步行上學，有的同學坐公共汽車上學，其他方式上學的同學有，請你用扇形統(tǒng)計圖反映這個學校學生的上學方式。 我們是用圓規(guī)畫出一個圓，再將圓劃分成一個個扇形，右上圖27.1.1就是反映學校學生上學方式的扇子形統(tǒng)計圖。如圖27.1.2,線段OA、OB、OC都是圓的半徑，線段AB為直徑，.這個以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”。線段AB、BC、AC都是圓O中的弦，曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為、，其中像弧這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像弧.這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧?！螦OB、∠AOC、∠BOC就是圓心角。結(jié)合上面的扇形統(tǒng)計圖，進一步闡述圓心角、優(yōu)弧、劣弧等圓中的基本元素。 三、課堂練習1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？3、半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？4、比較右圖中的三條弧，先估計它們所在圓的半徑的大小關系，再用圓規(guī)驗證你的結(jié)論是否正確。5、說出上右圖中的圓心角、優(yōu)弧、劣弧。6、直徑是圓中最長的弦嗎？為什么？（四）課后小結(jié)小結(jié)本節(jié)課我們認識了圓中的一些元素，同學應能從具體的圖形中對這些元素加以識別。（五）課后作業(yè)：（六）課后反思：27.1.2圓的對稱性教學目標：1、知識與技能：使學生知道圓是中心對稱圖形和軸對稱圖形。2、過程與方法：并能運用其特有的性質(zhì)推出在同一個圓中,圓心角、弧、弦之間的關系，3、情感態(tài)度與價值觀：能運用這些關系解決問題，培養(yǎng)學生善于從實驗中獲取知識的科學的方法。教學重點：由實驗得到同一個圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關系。教學難點：運用同一個圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關系解決問題。教學過程：（一）情境導入 要同學們畫兩個等圓，并把其中一個圓剪下，讓兩個圓的圓心重合，使得其中一個圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個圓都是互相重合的。如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會完全重合。由以上實驗，同學們發(fā)現(xiàn)圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心是哪一點？圓不僅是中心對稱圓形，而且還是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。(二)實踐與探索1 （1）、同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。實驗1、將圖形27.1.3中的扇形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度，得到圖27.1.4中的圖形，同學們可以通過比較前后兩個圖形，發(fā)現(xiàn)，，。實質(zhì)上，確定了扇形AOB的大小，所以，在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等。 問題：在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦是否相等呢？在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧是否相等呢？（三）應用與拓展 思考：如圖，在一個半徑為6米的圓形花壇里，準備種植六種不同顏色的花卉，要求每種花卉的種植面積相等，請你幫助設計種植方案。（2）如圖27.1.5，在⊙O中，，，求的度數(shù)。（3）如圖，在⊙O中，＝，∠B＝70°.求∠C度數(shù).（4）如圖，AB是直徑，＝＝，∠BOC＝40°，求∠AOE的度數(shù) （四）課后小結(jié) 本節(jié)課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又得出許多圓的許多性質(zhì)，即（1）同一個圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等。（2）在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等。（3）在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧相等。 （五）課后作業(yè)：（六）課后反思：27.1.3圓周角教學目標：1、知識與技能：知道什么樣的角是圓周角；了解圓周角和圓心角的關系，直徑所對的圓周角的特征。2、過程與方法：能應用圓心角和圓周角的關系、直徑所對的圓周角的特征解決相關問題。3、情感態(tài)度與價值觀：通過對圓心角和圓周角關系的探索，培養(yǎng)學生運用已有知識，進行實驗、猜想、論證，從而得到新知。進一步體會分類討論的思想。教學重點：1、了解圓周角和圓心角的關系，直徑所對的圓周角的特征2、能應用圓心角和圓周角的關系、直徑所對的圓周角的特征解決相關問題教學難點：對圓心角和圓周角關系的探索，分類思想的應用。教學過程：（一）情境導入 如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天