不等式的基本性質(zhì)八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題不等式的根本性質(zhì)姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021春?仙居縣期末〕a＞b，那么以下不等式成立的是〔〕A．a(chǎn)+3＞b+4B．2a＜2bC．a(chǎn)﹣1＞b﹣1D．﹣4a＞﹣4b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、根據(jù)不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，故本選項不成立；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故本選項不成立；C、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本選項成立；D、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本選項不成立．應(yīng)選：C．2．〔2021?麗水〕假設(shè)﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得〔〕A．a(chǎn)＜-13B．a(chǎn)＞-13C．a(chǎn)＜﹣【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3求出答案即可．【解答】解：∵﹣3a＞1，∴不等式的兩邊都除以﹣3，得a＜-1應(yīng)選：A．3．〔2021?江干區(qū)模擬〕假設(shè)a＞2b＞0，那么〔〕A．a(chǎn)﹣1≥bB．b+1≥aC．a(chǎn)+1＞b﹣1D．a(chǎn)﹣1＞b+1【分析】根據(jù)不等式的根本性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：假設(shè)a＞2b＞0，A．不妨設(shè)a＝，b＝，那么a﹣1＜b，故本命選項不符合題意；B．不妨設(shè)a＝3，b＝1，那么b+1＜a，故本命選項不符合題意；C．∵a＞2b＞0，∴a+1＞2b+1，∴a+1＞b+1，∴a+1＞b﹣1，故本選項符合題意；D．不妨設(shè)a＝3，b＝1，那么a﹣1＝b+1，故本選項不符合題意；應(yīng)選：C．4．〔2021?寧波模擬〕實數(shù)a，b滿足a＞b，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．a(chǎn)+1＞b+1B．a(chǎn)﹣1＞b﹣1C．2a＞2bD．﹣2a＞﹣2b【分析】根據(jù)不等式的根本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A選項，不等式兩邊都加1，不等號的方向不變，故該選項正確，不符合題意；B選項，不等式兩邊都減1，不等號的方向不變，故該選項正確，不符合題意；C選項，不等式兩邊都乘2，不等號的方向不變，故該選項正確，不符合題意；D選項，不等式兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，故該選項錯誤，符合題意；應(yīng)選：D．5．〔2021?上城區(qū)二?！骋韵滤膫€選項中，經(jīng)過變形一定能得到a＞b的是〔〕A．﹣3a＞﹣3bB．3a＞3bC．m+a+1＞m+bD．a(chǎn)3【分析】根據(jù)不等式的根本性質(zhì)解答即可．不等式的根本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：A．由﹣3a＞﹣3b可得a＜b，故本選項不合題意；B．由3a＞3b可得a＞b，故本選項符合題意；C．由m+a+1＞m+b可得a+1＞b，故本選項不合題意；D．由a3＜b3可得a應(yīng)選：B．6．〔2021?濱江區(qū)二?！臣僭O(shè)x﹣y＜0，那么〔〕A．x﹣3＜y﹣3B．2﹣x＜2﹣yC．xy＜0D．x?y＞【分析】利用不等式的性質(zhì)對每個式子進行變形，即可找出答案．【解答】解：A、∵x﹣y＜0，∴x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，故此選項符合題意；B、∵x﹣y＜0，∴x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴2﹣x＞2﹣y，故此選項不符合題意；C、∵x﹣y＜0，∴x＜y，當x和y同號時，無法得到xy＜0D、∵x﹣y＜0，∴x＜y，當x和y異號或有一個為0時，無法得到x?y＞0，故此選項不符合題意．應(yīng)選：A．7．〔2021?拱墅區(qū)校級四模〕以下說法錯誤的選項是〔〕A．假設(shè)a+3＞b+3，那么a＞bB．假設(shè)a＞b，那么a+3＞b+2C．假設(shè)a1+c2＞bD．假設(shè)a＞b，那么ac＞bc【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．假設(shè)a+3＞b+3，那么a＞b，原變形正確，故此選項不符合題意；B．假設(shè)a＞b，那么a+3＞b+2，原變形正確，故此選項不符合題意；C．假設(shè)a1+c2＞b1+D．a(chǎn)＞b，當c＜0時，ac＜bc，原變形錯誤，故此選項符合題意；應(yīng)選：D．8．〔2021春?峽江縣期末〕如果關(guān)于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＜﹣1C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)＞﹣1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由題意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，應(yīng)選：B．9．〔2021春?高郵市期末〕如圖，天平左盤中物體A的質(zhì)量為mg，天平右盤中每個砝碼的質(zhì)量都是1g，那么m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)天平列出不等式組，確定出解集即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m＞1解得：1＜m＜2，應(yīng)選：D．10．〔2021春?樂亭縣期末〕假設(shè)關(guān)于x的不等式組x＜2x＞A．a(chǎn)≤﹣3B．a(chǎn)＜﹣3C．a(chǎn)＞3D．a(chǎn)≥3【分析】根據(jù)不等式組無解得出a﹣1≥2，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組x＜2∴a﹣1≥2，∴a≥3，應(yīng)選：D．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021春?海拉爾區(qū)期末〕假設(shè)a＜b，那么﹣2a+9＞﹣2b+9〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕．【分析】不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+912．〔2021秋?溫州期末〕假設(shè)m＞n，那么m﹣n＞0〔填“＞〞或“＝〞或“＜〞〕．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：不等式m＞n兩邊都減去n，得m﹣n＞0．故答案為：＞．13．〔2021秋?北侖區(qū)期末〕假設(shè)a＜b，那么﹣5a＞﹣5b〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案為：＞．14．〔2021?下城區(qū)一?！硨崝?shù)x，y，a滿足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．假設(shè)﹣1≤a≤1，那么2x+y的取值范圍是0≤2x+y≤6．【分析】把a當作參數(shù)，聯(lián)立方程組求出x，y的值，然后用x表示出2x+y，利用不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：聯(lián)立方程組x+3y+a=4①∵﹣1≤a≤1，∴2x+y＝3a+3，可得：0≤2x+y≤6．故答案為0≤2x+y≤6．15．〔2021?蕭山區(qū)一?！砤＜b，b＜2a﹣1，那么a的取值范圍為a＞1．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵a＜b，b＜2a﹣1，∴a＜2a﹣1，∴a＞1．故答案為：a＞1．16．〔2021秋?拱墅區(qū)期中〕對于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，那么a的取值范圍是a＜﹣6．【分析】先解不等式x﹣a﹣5＞0，再由解集﹣1≤x≤1列出a的不等式進行解答．【解答】解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，對于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，∴a+5＜﹣1，解得a＜﹣6．故答案為：a＜﹣6．17．〔2021春?椒江區(qū)期末〕a+b＝4，假設(shè)﹣2≤b≤﹣1，那么a的取值范圍是5≤a≤6．【分析】根據(jù)條件可以求得b＝4﹣a，然后將b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍．【解答】解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案為：5≤a≤6．18．〔2021春?仙居縣期末〕對于兩個數(shù)a，b的最小的數(shù)和最大的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定min{a，b}表a，b這兩個數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b}表示a，b這兩個數(shù)中最大的數(shù)．例如：min{1，﹣3}＝﹣3，max{1，﹣3}＝1．假設(shè)min{2x﹣2y，2x+y}＝x+3y，且﹣2≤y≤3，那么max{2x﹣2y，2x+y}＝33．【分析】分2x﹣2y≥2x+y和2x﹣2y＜2x+y兩種情況分類討論即可求得答案．【解答】①假設(shè)2x﹣2y≥2x+y，那么有2x+y＝x+3y，解得，x＝2y，∴2x﹣2y＝2y，2x+y＝5y，∴2y≥5y，解得，y≤0，∴此時﹣2≤y≤0，∴max{2x﹣2y，2x+y}＝0；②假設(shè)2x﹣2y＜2x+y，那么2x﹣2y＝x+3y，∴x＝5y，那么2x﹣2y＝8y，2x+y＝11y，∴8y＜11y，解得，y＞0，∴此時0＜y≤3，∴max{2x﹣2y，2x+y}＝33；綜上所述，max{2x﹣2y，2x+y}＝33．故答案為：33．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?濱州月考〕根據(jù)要求，答復(fù)以下問題：〔1〕由2x＞x-12，得2x﹣x＞-12〔2〕由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依據(jù)是不等式的根本性質(zhì)〔3〕不等式13x＞12〔x﹣1〕的解集為x＜【分析】〔1〕根據(jù)不等式的根本性質(zhì)1求解即可；〔2〕根據(jù)不等式的根本性質(zhì)2求解即可；〔3〕根據(jù)解一元一次不等式的步驟進行求解即可．【解答】解：〔1〕由2x＞x-12，得2x﹣x＞-1〔2〕由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依據(jù)是：不等式的根本性質(zhì)〔3〕13x＞12〔x﹣不等式兩邊同乘以6，得：2x＞3〔x﹣1〕，去括號得：2x＞3x﹣3，移項，合并得，﹣x＞﹣3，系數(shù)化為1，得：x＜3．故答案為：〔1〕不等式的根本性質(zhì)1；〔2〕不等式的根本性質(zhì)2；〔3〕x＜3．20．〔2021秋?長興縣期中〕x＞y，比擬以下式子的大小，并說明理由：〔1〕2x+1＞2y+1〔2〕5﹣2x＜5﹣2y【分析】〔1〕、〔2〕利用不等式的性質(zhì)進行推理．【解答】解：〔1〕∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；〔2〕∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y．∴5﹣2x＜5﹣2y．故答案為：＞，＜．21．〔2021秋?奉化區(qū)期中〕關(guān)于x的不等式〔1﹣a〕x＞2，兩邊都除以〔1﹣a〕，得x＜21-a，試化簡：|a﹣1|+|a【分析】不等式的兩邊同時乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向改變，由〔1﹣a〕x＞2，兩邊都除以〔1﹣a〕，得x＜21-a，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根據(jù)絕對值的求法，求出|a﹣1|+|a【解答】解：∵由〔1﹣a〕x＞2，兩邊都除以〔1﹣a〕，得x＜21-∴1﹣a＜0，∴a＞1，∴|a﹣1|+|a+2|＝〔a﹣1〕+〔a+2〕＝2a+1．22．〔2021秋?杭州期中〕兩個非負實數(shù)a和b滿足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：〔1〕求a的取值范圍；〔2〕請含a的代數(shù)式表示c，并求c的取值范圍．【分析】〔1〕根據(jù)a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根據(jù)2b≥0，求出a的取值范圍即可．〔2〕根據(jù)a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代數(shù)式表示c，再根據(jù)a是非負實數(shù)，求出c的取值范圍即可．【解答】解：〔1〕∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非負實數(shù)，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3．〔2〕∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝〔3a+2b〕﹣〔a+2b〕＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非負實數(shù)，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤923．〔2021?杭州三?！?a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0〔1〕用含x的代數(shù)式分別表示a，b；〔2〕當a≤4＜b時，求x的取值范圍．【分析】〔1〕直接利用將原式變形求出答案；〔2〕利用a≤4＜b得出關(guān)于x的不等式求出答案．【解答】解：〔1〕由2a﹣3x+1＝0，得a=3x由3b﹣2x﹣16＝0，得b=2x〔2〕∵a≤4＜b，∴a=3x-12≤4解得：﹣2＜x≤3．24．〔2021秋?拱墅區(qū)期中〕設(shè)a和b是兩個非負實數(shù)，a+2b＝3．〔1〕求a的取值范圍；〔2〕設(shè)c＝3a+2b，請用含a的代數(shù)式表示c，并求