2016屆四川省成都市高三第二次診斷考試數(shù)學理試題（解析版）

2016屆四川省成都市高三第二次診斷考試數(shù)學理試題（解析版）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1．已知集合，，則 A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 A. B. C. D.【答案】C【解析】，由零點存在定理知的零點所在的區(qū)間是3．復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為 A. B. C. D.【答案】D【解析】，故復數(shù)的虛部為24、已知某幾何體的正視圖和側視圖君如右圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為 A.B.C.D.【答案】A【解析】答案A的正視圖或者側視圖上半部分的三角形的底邊長應該比下半部分的頂邊長短一些5、將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的一個減區(qū)間是 A. B. C. D.【答案】D【解析】平移后的解析式為，令，解得，故D答案符合. 另解：平移后的周期為，單調(diào)減區(qū)間的區(qū)間長最多為半周期，只有D答案符合要求6．某校高三(1)班在一次單元測試中，每位同學的考試分數(shù)都在區(qū)間內(nèi)，將該班所有同學的考試分數(shù)分為七組：，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.已知分數(shù)低于112分的人有18人，則分數(shù)不低于120分的人數(shù)為 A.10 B.12 C.20 D.40【答案】A【解析】分數(shù)低于112分的人對應的頻率/組距為0.09，分數(shù)不低于120分的人數(shù)對應的頻率/組距為0.05，故其人數(shù)為人7．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有 A.36種 B.24種 C.18種 D.9種【答案】C【解析】甲乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，對應人數(shù)為(從剩下的三個人中選兩個搶3元的紅包)；（2）都搶到3元的紅包，對應人數(shù)為(從剩下的三個人中選兩個搶2元的紅包)；（3）一個搶到2元一個搶到3元，對應人數(shù)為(由于紅包金額不一樣，所有甲乙之間有個排列，從剩下的三個人選兩個進行排列，然后分別對應一個2元和一個3元的紅包)，故總共的情況有18種.8．在三棱錐中，已知底面，，分別是線段上的動點.則下列說法錯誤的是 A.當時，一定為直角三角形 B.當時，一定為直角三角形 C.當平面時，一定為直角三角形 D.當平面時，一定為直角三角形【答案】B【解析】底面，則，又，則平面當時，，則平面，，A正確.當平面時，又平面，平面平面，則，故平面，，故C正確當平面時，，又，則平面，，故D正確.用排除法可選B.9．已知函數(shù)，則不等式的解集是 A. B. C. D.【答案】D【解析】利用特殊值法，當時，原不等式化為，故0是原不等式的解，排除A，C兩個答案；在令，原不等式化為，故不是原不等式的解，排除C答案，故選D10．已知拋物線的焦點為，經(jīng)過軸正半軸上一點作直線與拋物線交于兩點，且（為坐標原點），點關于直線的對稱點為，則四邊形面積的最小值為 A.3 B. C. D.【答案】A【解析】不妨設，即點在點左側.當直線斜率不存在時，不滿足題意，故可設直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：，故，，，又，，第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11．雙曲線的一個焦點坐標為，則該雙曲線的離心率為____________.【答案】【解析】，故，離心率12．的展開式中，項的系數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】的系數(shù)為13．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】可行域為如圖所示的三角形：目標函數(shù)根據(jù)其幾何意義可看成與可行域內(nèi)的點到點的距離相關則最大值應該在處取得，；過點做的垂線，垂足為，且點到直線的距離，則最小值應該在點處取得，故最小值為14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為__________.【答案】【解析】15．已知函數(shù).給出以下四個命題：=1\*GB3①，不等式恒成立；=2\*GB3②，使方程有四個不相等的實數(shù)根；=3\*GB3③函數(shù)的圖象存在無數(shù)個對稱中心；=4\*GB3④若數(shù)列為等差數(shù)列，，則.其中正確的命題有_________.（寫出所有正確命題的序號）【答案】=3\*GB3③=4\*GB3④【解析】，則有無數(shù)個解，在結合是奇函數(shù)，且總體上呈上升趨勢，可畫出的大致圖像為令，則，令，則，則，即存在使得，故=1\*GB3①錯誤由圖像知不存在的直線和的圖像有四個不同的交點；故=2\*GB3②錯誤，令，則，即，其中均是函數(shù)的對稱中心，故=3\*GB3③正確，則，即，則問題轉化為與的交點個數(shù)如果直線要與有除之外的交點，則斜率的范圍在，而直線的斜率的取值范圍為，故不存在除之外的交點，故，=4\*GB3④正確三、解答題：本大題共6個小題，共75分.16．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且. （=1\*ROMANI）求角的大?。唬?2\*ROMANII）求的最大值.【答案】（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）【解析】（=1\*ROMANI），又是的內(nèi)角故（=2\*ROMANII），，故故，當且僅當時取得最大值17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，. （=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項公式； （=2\*ROMANII）設數(shù)列的前項和為，證明：.【答案】（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）見解析【解析】（=1\*ROMANI），故即，又故（=2\*ROMANII）18．（本小題滿分12分） 某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有除編號不同外，其余均相同的20個小球，這20個小球編號的莖葉圖如圖所示. 活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽取的小球編號是十位數(shù)字為1的奇數(shù)，則為一等獎，獎金100元；若抽取小球的編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎，獎金為50元；若抽取的小球是其余編號則不中獎. 現(xiàn)某顧客有放回的抽獎兩次，兩次抽獎相互獨立. （=1\*ROMANI）求該顧客在兩次抽獎中恰有一次中獎的概率； （=2\*ROMANII）記該顧客兩次抽獎后的獎金之和為隨機變量，求得分布列和數(shù)學期望【答案】（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）【解析】（=1\*ROMANI）記中一等獎為事件，中二等獎為事件，不中獎為事件；由莖葉圖知，，，則中獎的概率為故兩次抽獎中恰有一次中獎的概率為： （=2\*ROMANII）可能的取值為0，50，100，150，200 的分布列為元19．（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，已知側棱與底面垂直，，且，，為的中點，為上一點，.（=1\*ROMANI）證明：平面； （=2\*ROMANII）若二面角的余弦值為，求的長度.【答案】（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）【解析】以點為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，并設，則，，，，，，，（=1\*ROMANI），，故平面的一個法向量為，故，即平面（=2\*ROMANII），，故平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，即，解得，（舍去）故的長度為PS：第一問可以連接交于點，連接，可證20．（本小題滿分13分） 已知橢圓的左右焦點分別為，拋物線與橢圓有相同的焦點，點為拋物線與橢圓在第一象限的交點，且.（=1\*ROMANI）求橢圓的方程； （=2\*ROMANII）與拋物線相切于第一象限的直線，與橢圓相交于兩點，與軸交于點，線段的垂直平分線與軸交于點，求直線斜率的最小值.【答案】（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）【解析】（=1\*ROMANI）解法一：可設點的坐標為，則，解得，（舍去），將點坐標代入拋物線方程式可得，又，聯(lián)立可解得，，所以橢圓的方程為解法二：拋物線的焦點坐標為，故設，由拋物線定義，得點到直線的距離為..又由余弦定理可得，，即解得或（舍去）由橢圓定義，得，故橢圓方程為（=2\*ROMANII）設切點坐標為，則整理，得.聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得設，，的中點坐標為的垂直平分線方程為即21．（本小題滿分14分） 設函數(shù)（=1\*ROMANI）求函數(shù)的極小值； （=2\*ROMANII）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍. （=3\*ROMANIII）已知，試比較與的大小，并說明理由.【答案】（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）；（=3\*ROMANIII）見解析【解析】（