2022年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線課時(shí)練習(xí)練習(xí)題（含詳解）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線課時(shí)練習(xí)

（2021-2022學(xué)年考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）

班級(jí)：姓名：總分:

題號(hào)—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列說法中，正確的是（）

A.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離

B.互相垂直的兩條直線不一定相交

C.直線外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長(zhǎng)是7cm,則點(diǎn)尸到直線46的距

離是7cm

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線

2、有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相

平行，則這兩個(gè)角一定相等；④有兩個(gè)角是銳角的三角形是直角三角形.其中是真命題的個(gè)數(shù)有

（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3、在說明命題“若才＞氏則是假命題時(shí)，可以成為反例的是（）

A.a=3,b=2B.a=3,b=-2C.a=-1,/?=-1D.a=-3,6=2

4、如圖，下列條件中，不能判斷4〃4的是（）

1

A.Z1=Z3B.Z2=Z4C.Z4+Z5=180°D.Z3=Z4

5、如果同一平面內(nèi)有三條直線，那么它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）個(gè).

A.3個(gè)B.1或3個(gè)C.1或2或3個(gè)D.0或1或2或3個(gè)

6、在證明命題“若。2>1,則是假命題時(shí)，下列選項(xiàng)中所舉反例不正確的是（）

A.a=2B.a=—2C.a=—3D.a=-4

7、命題“如果aVO,b<0,那么a6>0”的逆命題是（）

A.如果a<0,b<o,那么a6VoB.如果ab>Q,那么aVO,b<Q

C.如果a>0,b>Q,那么a<0D.如果ab<0,那么a>0,b>0

8、如圖，一條公路經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向，如果第一次的拐角為150。，則第二次的拐角

為（）

C.140°D.150°

9、下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）

A.所有的平角都相等B.鈍角大于90。

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過一點(diǎn)作已知直線的垂線

10、如圖，下列給定的條件中，不能判定AB//DF的是（）

A.Z1=Z4B.ZA=Z3C.Z1=Z4D.Z2+ZA=180°

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長(zhǎng)直角邊平行，則

Na的度數(shù)是..

2、如圖，已知⑦，Zl=55°,則N2的度數(shù)為

3、如圖，在四邊形/以力中，AB//CD,AD//BC,點(diǎn)6在8C的延長(zhǎng)線上，◎1平分N灰下交49的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)后已知/A35。，貝?。?/=.

DE

4、“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角”是—命題(填“真”或"假”).

5、已知，線段力6垂直于線段必，垂足為，陽(yáng)平分/"心'=28°,則.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、完成下列證明：已知CO1AB,FGA.AB,垂足分別為。、F,且N1=N2,求證OE〃3c.

證明：?.?A3，。，F(xiàn)GVAB(已知)，

.-.ZB￡>C=ZBFG=90o()

：.CD//GF()

.'.Z2=Z3()

又?.?N1=N2(已知)

；.4=/3()

：.DE//BC()

2、如圖所示，/〃/微點(diǎn)E為兩條平行線外部一點(diǎn)，尸為兩條平行線內(nèi)部一點(diǎn)，G、〃分別為4反CD

上兩點(diǎn)，GB平■分4EGF,HF平分4EHD,且2/夕與/￡互補(bǔ)，求/瓦戶的大小.

B

3、寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假.

(1)同位角相等；

(2)如果|a|=|引，那么a=6；

(3)等邊三角形的三個(gè)角都是60°.

4、如圖所示，直線/反5相交于點(diǎn)。，Zl=65°,求N2、N3、N4的度數(shù)

5、在如圖所示5x5的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1,橫縱線段的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段相的兩個(gè)端

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)0也在格點(diǎn)上；

(1)在圖①中過點(diǎn)P作46的平行線；

(2)在圖②中過點(diǎn)。作垂足為Q連接游和加，則三角形/配的面積是.

圖①

參考答案

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義分析，可判斷選項(xiàng)A和C；根據(jù)相交線的定義分析，可判斷選項(xiàng)B,根據(jù)垂線

的定義分析，可判斷選項(xiàng)D,從而完成求解.

【詳解】

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

直線46外一點(diǎn)Q與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長(zhǎng)是7cm,則點(diǎn)。到直線46的距離是

7cm,即選項(xiàng)C正確；

在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)和直線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線距離、相交線、垂線的性質(zhì)，從而完成

求解.

2、D

【分析】

①根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷；②根據(jù)同位角的知識(shí)判斷；③一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別互

相平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；根據(jù)直角三角形的定義對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：①對(duì)頂角相等，相等的角不一定是對(duì)頂角，①假命題；

②兩直線平行，同位角相等；②假命題；

③一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別互相平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；③假命題；

④有兩個(gè)角是銳角且互余的三角形是直角三角形，所以④假命題;

真命題的個(gè)數(shù)為0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，

題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命

題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

3、D

【分析】

要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題.

【詳解】

解：?.,當(dāng)a=-3,6=2時(shí)，(-3)2>22,但是-3V2,

a=-3,b=2是假命題的反例.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了證明命題，舉例滿足題設(shè)，只需證明結(jié)論的成立與否，正確掌握命題的證明方法是解題的

關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、?.?N1=N3,內(nèi)錯(cuò)角相等，

:?IJL,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、?：N2=N4,同位角相等,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?.?N4+Z5=180。，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

.M/%，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、?.?/3=/4,它們不是內(nèi)錯(cuò)角或同位角，

?國(guó)與4的關(guān)系無(wú)法判定，故本選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)

本題考查的是平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的知識(shí).

5、D

【分析】

根據(jù)三條直線是否有平行線分類討論即可.

【詳解】

解：當(dāng)三條直線平行時(shí)、交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0：

當(dāng)三條直線相交于1點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)三條直線中，有兩條平行，另一條分別與他們相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；

當(dāng)三條直線互相不平行時(shí)，且交點(diǎn)不重合時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；

所以，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有4種情形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查多條直線交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)三條直線中是否有平行線和是否交于一點(diǎn)進(jìn)行分類討

論.

6、A

【分析】

所謂舉反例是指滿足命題的條件但不滿足命題的結(jié)論，由此可判斷.

【詳解】

顯然A選項(xiàng)既滿足命題的條件也滿足命題的結(jié)論，故不是舉反例，其它三個(gè)選項(xiàng)滿足命題的條件，但

不滿足命題的結(jié)論，所以都是舉反例；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的真假，說明一個(gè)命題是假命題要舉反例.掌握舉反例的含義是關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)互逆命題概念解答即可.

【詳解】

解：命題“如果aVO,b<0,那么aZ?>0”的逆命題是“如果a6>0,那么a<0,b<0"，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)

命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的

逆命題.

8、D

【分析】

由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：???拐彎前、后的兩條路平行，

.?./廬/年150°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故選：D.

【點(diǎn)

本題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用平行線的性質(zhì)求解.

9、D

【分析】

根據(jù)命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題，進(jìn)行選擇.

【詳解】

解：A、平角都相等，判斷一件事情，故是命題；

B、鈍角大于90°,判斷一件事情，故是命題；

C、兩點(diǎn)確定一條直線，判斷一件事情，故是命題；

D、沒判斷一件事情，只是敘述一件事情，故不是命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的概念，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，要熟練掌握.

10、A

【分析】

根據(jù)平行線的判定條件：同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A選項(xiàng)：當(dāng)N1=N4時(shí)，可知是應(yīng)和4c被46所截得到的同位角，可得到以C,而不是

AB//DF,故符合題意；

B選項(xiàng)：當(dāng)N4=N3時(shí)、可知是4?、如被4C所截得到的同位角，可得AB〃DF,故不符合題意；

C選項(xiàng)：當(dāng)N1=N4時(shí)，可知是49、%'被以?所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可得AB〃加,故不符合題意;

D選項(xiàng)：當(dāng)N2+N4=180°時(shí)，是一對(duì)同旁內(nèi)角，可得AB〃骯故不符合題意;

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、15°

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的特殊角的度數(shù)解答即可.

【詳解】

解：如圖:

'：AB//CD,

BAD=/D=3G,

胡夕=45°,

.?.Na=45°-30°=15°,

故答案為：15°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、125°

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=55。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得.

【詳解】

解：如圖，???AB||8,N1=55。,

.-.Z3=Z1=55O,

:./2=180。-/3=125°,

故答案為：125。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、110度

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】

解：,:ADIIBC

，NECF=NE=35°

■:CE①分乙DCF

：.ZDCE=ZECF=35°

：.ZDCF=2NECF=70。

'：AB//CD

：.AB=ZDCF=10Q

-：AD//BC

：.ZB+ZA=1800

，ZA=1800-ZB=180o-70o=110°

故答案為：110°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角的平分線以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4、假

【解析】

【分析】

利用舉反例法，當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則該角的外角為60°,而120。＞60。，即可求解.

【詳解】

解：“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角”是假命題，理由如下：

當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則該角的外角為60°,而120。＞60。，

即原命題為假命題.

故答案為：假

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是

假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵.

5、107或163##163或107

【解析】

【分析】

分兩種情況：①射線如在內(nèi)部；②射線如在N6勿內(nèi)部.

【詳解】

解：?.?力6，=，垂足為0,

：.ZA0(=ZC0B=90o,

'：OE平分乙AOC,

：.AAOE=ACOE=^ZAO(=45°.

分兩種情況：

①如圖1,射線06在N6OC內(nèi)部時(shí)，

圖1

VZAO^45°,Z80/^28°,

：.ZE0^180°-NAOE-NBOEQ70；

②如圖2,射線。戶在N6辦內(nèi)部時(shí),

?.?/C密45°,NC/90°,N8用28°,

:EOF=/COE*/COm4BO2163°.

故答案為107或163.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直的定義，角平分線定義以及角的計(jì)算，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、見詳解

【分析】

根據(jù)垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

證明：-.-AB1CD,FGVAB（已知），

:.ZBDC=NBFG=90。（垂直的定義）

..CD//GF（同位角相等，兩直線平行）

.?,Z2=Z3（兩直線平行，同位角相等）

又=（已知）

=（等量代換）

..DE//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定是解題

的關(guān)鍵.

2、/灰戶120°.

【分析】

過點(diǎn)產(chǎn)作￡加〃[6,設(shè)相于肥的交點(diǎn)為應(yīng)先設(shè)NEGB=x,NEHF=y,貝[]NBGF=x,=y,由題意

及平行線的性質(zhì)得/尸=々6尸+4EGB=AE+ZEHD,得至【」NF=x+y,x=ZE+2y,由于2/尸

與NE互補(bǔ)，得到2x+2y+x-2y=180。，最終問題可求解

【詳解】

解：過點(diǎn)尸作用以4?,設(shè)四于"的交點(diǎn)為M如圖所示：

設(shè)NEGB=x,NEHF=y,

■:GB平令4EGF,HF平■分4EHD,

：.NEGB=NBGF=x/EHF=ZFHD=y,

'：AB//CD,

：.FM//AB//CD,

：.ZFGB=NGFM/MFH=NFHD/ENB=ZEHD,

/.ZGFH=ZGFM+ZMFH=ZBGF+ZDHF,AEGB=ZE+ZENB=ZE+ZEHD,

BPZ-F=x+y,x=NE+2y,

2N2與NE互補(bǔ),

，2x+2y+x—2y=180。，

/.3x=180°,

Ax=60°,

ZEGF=x+x=120°.

【點(diǎn)^青】

本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)NE