2021年陜西省學(xué)林大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（附答案詳解）

2021年陜西省學(xué)林大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.一3的相反數(shù)是（）

A.—3B.C.3D.：

33

2.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“西”字

對面的字是（）

安

A.建

B.設(shè)

C.安

D.美

3.如圖，已知FG平分NEFO交4B于點(diǎn)G,若乙4E尸=70。，則NEFG的度數(shù)

為（）

A.30°D.45°

4.已知正比例函數(shù)y=（m+l）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，則Tn的取值范圍是（）

A.m>-1B.m<—1C.m>-1D.m<-1

5.計算（一2肛3）2?孫的結(jié)果是（）

A.-4x3y7B.4x3y6C.4x4y6

6.如圖，在Rt△力BC中，NACB=9O°.ZB=30°,點(diǎn)。為

△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接4。、CD,若4。=90。,AD=CD=

V2,則BC的長為（）

A.2V3

B.2V2

C.2

D.4

7.如圖，一次函數(shù)、=^x+3的圖象與％軸、y軸分別相

交于力、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線4B上的一點(diǎn)，且0。將4

40B分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(-3,1)

B.(-2,1)

C.(-3,1.5)

D.(-2,1.5)

8.如圖，在平行四邊形4BCD中，對角線4c1BC,M在4以。的平分線上，且AM1DM,

9.如圖，BC為。。的直徑，4、D為。。上的兩點(diǎn)，且041BC.

連接40、CD,若乙4EO=70。，則4c的度數(shù)為()

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

10.已知二次函數(shù)%=m(x-3)(x+7)(?nH0)和丫2=+1)(%-9)(n力0),將二

次函數(shù)為=P(x+2)(x-2)(p*0)的圖象沿x軸平移，使平移后的圖象對稱軸到月

和丫2的對稱軸之間的距離相等，則下列平移方式正確的是()

A.向左平移2個單位長度B.向右平移2個單位長度

C.向左平移1個單位長度D.向右平移1個單位長度

二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

11.分解因式：xy2—4x=.

12.某正多邊形的邊心距遮，半徑為2,則該正多邊形的面積為.

13.如圖，在RM40B中，乙4。8=90。，頂點(diǎn)4、B分別在反比例函數(shù)y=-：(x<0)與

y=￡Q>0)的圖象上，則震的值為.

XUD

第2頁，共25頁

14.如圖，在矩形4BCD中，AB=5,4D=12,點(diǎn)E是矩形內(nèi)一動點(diǎn)，連接BE、CE,

SABCE=[S矩形ABCD,尸為AD上一動點(diǎn)，連接EF,則BE+CE+FE的最小值是

三、解答題(本大題共11小題，共78.()分)

15.計算：V8XV3+|1-V6|+(TT-3.14)°.

2

16.計算：，一a-1a-l

aa2+2a

A

17.如圖，已知△ABC中，AB=AC,請利用尺規(guī)作圖法，在BC

上求作一點(diǎn)。，使得△48。與44CD的周長相等(保留作圖

痕跡，不寫作法).

18.如圖，。為力B的中點(diǎn)，DE//BC,DE=BC,連接4B,CD.

求證：AE=DC.

19.從神話中的嫦娥奔月到萬戶異想天開的火箭升空，“飛天”一直是人類的夢想.而

今伴隨著長征五號的轟鳴聲，我國首個衛(wèi)星探測器“天問一號”的成功發(fā)射，標(biāo)志

著中國從此進(jìn)入行星探測年代，中國人的飛天夢正在中國航天事業(yè)的發(fā)展中，被一

一實(shí)現(xiàn).為此，某中學(xué)開展以“航天夢、中國夢"為主題的演講比賽，九(1)、九(2)

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班根據(jù)初賽成績各選出10名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的10名選手的復(fù)賽成績(

滿分為100分)如圖表所示.

九(1)班：

成績(分)人數(shù)

702

802

851

902

953

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

(1)九(1)班這10名選手復(fù)賽成績的眾數(shù)為分，九(2)班10名選手復(fù)賽成績的

中位數(shù)為分；

(2)求九(2)班這10名選手復(fù)賽成績的平均數(shù)；

(3)請估計這兩個班中，哪個班的學(xué)生演講能力更強(qiáng)一些？(至少從一個角度說明合

理性)

20.攬月閣是西安唐文化軸的南部重要節(jié)點(diǎn)和標(biāo)志性建

筑，與唐大雁塔今古一線、遙相呼應(yīng)，聯(lián)袂彰顯西

安具有歷史文化特色的現(xiàn)代化國際大都市風(fēng)貌.一

天下午，小明和小麗來到了攬月閣廣場，他們想用

所學(xué)的知識，測量攬月閣的高度.如圖，點(diǎn)4為攬月

閣的頂部，點(diǎn)B為攬月閣的底部，小明在點(diǎn)C處放一

水平的平面鏡，然后沿著BC方向向前走0.5米，到達(dá)點(diǎn)。處，這時小明蹲下，恰好

在鏡子里看到攬月閣的頂端4的像.接下來小明不動，小麗在C處豎起一根可調(diào)節(jié)

高度的測量桿，并調(diào)節(jié)測量桿的高度，使得測量桿的頂端P、攬月閣的頂端4小

明的眼睛E在一條直線上，此時測得測量桿的高度C尸=1.98米.已知小明蹲下時,

眼睛至U地面的距離DE=1米，點(diǎn)B、C、。在一條直線上，AB1BD,CF1BD,DE1

BD,求攬月閣的高度力B.（平面鏡的大小忽略不計）

21.2021年初，澄城櫻桃入選第四批國家級特色農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)勢區(qū)，與此同時，櫻桃產(chǎn)業(yè)

也成為了當(dāng)?shù)氐奶厣跖飘a(chǎn)業(yè)，被稱作是農(nóng)民脫貧致富的“看家果”.小李想在澄

城縣某果園購買一些櫻桃，經(jīng)了解，該果園的櫻桃有以下兩種銷售方案：

方案1：整箱銷售（無包裝），定價為20元/斤，如果一次性購買10斤以上，超過10斤

部分的櫻桃的價格打8折；

方案2：整箱銷售（精美包裝），每箱裝10斤，定價為200元/箱.

（1）設(shè)小李購買櫻桃x斤，按方案1購買的付款金額為yi元，求出y1與x之間的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）若小李想在該果園購買30斤櫻桃，并將這些櫻桃（每10斤裝箱）送給外地的三個

好朋友，已知小李購買散稱櫻桃自己包裝時，每10斤需要包裝費(fèi)30元.請你幫助

小李計算，按哪種方案購買更劃算？

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22.如圖①，以陜西秦嶺四個國寶級動物“朱鵑、大熊貓、羚牛、金絲猴”為創(chuàng)意原

型設(shè)計的2021年第十四屆全運(yùn)會吉祥物，深受大眾喜愛.一天，爸爸買回來四個

吉祥物的掛件，讓兄弟倆每人挑選兩個，哥哥和弟弟都想先挑選，于是爸爸設(shè)計了

如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：將一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤分成了四個大小相

同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4；另有一個不透明的袋子，裝有分別標(biāo)有數(shù)

字7,8,9的三個完全相同的小球(如圖②所示).哥哥轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，弟弟從袋中摸球,

當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出小球的數(shù)字之和為偶數(shù)時,

哥哥先挑選；否則弟弟先挑選(指針指向分界線時轉(zhuǎn)).

(1)弟弟摸出的小球上的數(shù)字是“8"的概率為；

(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

圖①圖②

23.如圖，BC為。。的直徑，4為0。上一點(diǎn)，作NBAC的

平分線交。。于點(diǎn)D.過點(diǎn)。作00的切線，交4c的延

長線于點(diǎn)E.

DE

(1)求證：DE//BC；

(2)若AB=8,AC=6,求DE的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)4(1,0)、B(3,0),頂點(diǎn)

的縱坐標(biāo)為-2.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為C.在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)。，使

得直線CD將四邊形ACBD的面積分為1：3的兩部分？若存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo),

若不存在，請說明理由.

6

4

3

2

1

123456x

第8頁，共25頁

25.［問題提出］

(1)如圖1,已知線段BC=5,點(diǎn)4為BC上方的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)力與點(diǎn)B之間的距離

為4.則4,B,C所圍成的三角形面積的最大值為；

［問題探究］

(2)如圖2,AB為0。的弦.AB=4百，點(diǎn)C為圓周上一動點(diǎn)，連接4C、BC,^ACB=

60°,。為4c上一點(diǎn)，且CO=BD,求AABO周長的最大值；

［問題解決］

(3)如圖3,某農(nóng)業(yè)中心要規(guī)劃一塊形狀為四邊形ABEC的試驗田，AB=BE=100m,

AB1BE,EG1BE.在邊BE上找一點(diǎn)F,連接AF,BG交于點(diǎn)C,將四邊形4BEG分

為四塊不同的區(qū)域，在AACG和ABCF區(qū)域內(nèi)種植玉米，剩下兩塊區(qū)域內(nèi)分別種植

甲，乙兩種不同的水稻，并沿C4、CB修兩條灌溉水渠.根據(jù)設(shè)計要求，種植甲水

稻的面積與種植乙水稻的面積相等，要求△ABC的面積要盡可能大、灌溉水渠的總

長度(AC+BC)盡可能長?問能否達(dá)到該規(guī)劃的設(shè)計要求？若能，請求出△ABC面

積的最大值和灌溉水渠的總長度ZC+BC的最大值；若不能，請說明理由.

4

B

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義，求解即可.

本題考查了相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“建”與面“安”相

對，面“設(shè)”與面“麗”相對，面“美”與面“西”相對.

故選：D.

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析

及解答問題.

3.【答案】B

【解析】解："AB//CD,/.AEF=70°,

乙EFD=/.AEF=70°,

???FG平分NEFD,

.SG==*°°=35°.

故選：B.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出4EFD,再根據(jù)角平分線的定義求解即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖

中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

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【解析】解：由正比例函數(shù)y=(m+l)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，

可得：Tn+1>0,則m>-1.

故選：A.

根據(jù)k>0時，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，列式計算即可得解.

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，對于正比例函數(shù)丫=1％(/￡。0),當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過

一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨工的增大而減

小.

5.【答案】D

【解析】解：(-2xy3)2-xy

—4x2y6?xy

=4x3y7.

故選：D.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項式乘單項式計算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：乙D=90°,AD=CD=V2,

???AC-yjAD2+CD2—V2+2=2-

???乙ACB=90°"=30°,

AB=2AD=2x2=4,

BC=y/AB2-AC2=V42-22=2%，

故選：A.

△ACD是等腰直角三角形，/W=CD=應(yīng)求出AC,再根據(jù)在Rt△4BC中，乙4cB=

90°.zB=30°,求出AB,再根據(jù)勾股定理求出BC.

本題考查含30度角的直角三角形，關(guān)鍵是對勾股定理的應(yīng)用.

7.【答案】C

【解析】解：???一次函數(shù)y=1+3的圖象與％軸、y軸分別相交于4、B兩點(diǎn)，

???4(-6,0),8(0,3),

???點(diǎn)P是直線4B上的一點(diǎn)，且02將44。8分為面積相等的兩部分，

P是4B的中點(diǎn)，

???P(-3,1.5),

故選：C.

根據(jù)題意P點(diǎn)是線段4B的中點(diǎn)，由一次函數(shù)的解析式求得4、8坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得P的

坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知三角形的中線的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：延長DM交4C于E,

???4M平分NC4D,AM1DM,

Z.DAM=^EAM,乙AMD=Z.AME=90°,

在△ADM和△力EM中，

Z-DAM=Z-EAM

AM=AM,

JLAMD=LAME

??.△AOM三△力EMQ4s4),

???DM=EM,AE=AD=12,

???M點(diǎn)是DE的中點(diǎn)，

???N是CD的中點(diǎn)，

???MN是ACDE的中位線，

vMN=2,

ACE=2MN=4,

???4C=4E+CE=12+4=16,

在平行四邊形4BCD中，AB=CD,ADIIBC,AC1BC,

第12頁，共25頁

AC1AD,

???4CAD=90°,

AB=CD=y/AD2+AC2=V122+162=20,

故選：B.

延長DM交AC于E,利用ASA證明AADM三△AEM可得AE=4。=12,DM=EM,即可

證明MN是ACDE的中位線，可求解CE的長，進(jìn)而可求解AC的長，再結(jié)合平行四邊形的

性質(zhì)利用勾股定理可求解.

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，勾股定

理，求解AC的長是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OD.則OD=04=OC.

AODA=AOAD=90°-^AEO=90°-70°=20°,

?:LDOE=Z.AEO-乙ODE=70°-20°=50°,

???Z.COD=180°-乙DOE=180°-50°=130°,

八1800-ZDOC1800-130°cl。

ZC=------------=------------=25°.

22

故選：B.

連接。。.則。。=OA=0c.推出NODA=^OAD=90°-^AEO=90°-70°=20°,

乙DOE=乙4E。-乙ODE=70°-20°=50°,推出=180°-乙DOE=180°-

50°=130°,即可求出NC的度數(shù).

本題考查了圓的相關(guān)計算，正確運(yùn)用圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：r二次函數(shù)以=m(x-3)(x+7)(mM0)和y?=n(.x+1)(%-9)(n*0),

???拋物線yi與無軸的交點(diǎn)為(3,0)和(一7,0),拋物線丫2與芯軸的交點(diǎn)為(一L0)和(9,0)，

???拋物線yi的對稱軸為直線x=-2,拋物線丫2的對稱軸為直線％=4,

???平移后的圖象對稱軸到y(tǒng)i和尬的對稱軸之間的距離相等，

???平移后的圖象的對稱軸為直線％=1,

???二次函數(shù)為=P(x+2)(%-2)(p*0)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)和(2,0),

拋物線內(nèi)的對稱軸為直線X=0,

???將二次函數(shù)丫3=p(x+2)(X-2)(p*0)的圖象沿x軸向右平移1個單位長度，使平移后

的圖象對稱軸到力和的對稱軸之間的距離相等，

故選：D.

求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求得對稱軸，觀察對稱軸的位置，即可

得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得拋物線的對稱軸是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】解：原式=x(y2-4)=+2)(y-2),

故答案為：x(y+2)(y-2)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.［答案16V3

【解析】解：如圖所示:由題意可得，0EJ.4B,0E=V3>0A=2,

貝ICOSZJ

JIOE=—2,

故乙40E=30°,

■■AE=-OA=1,

2

???^AOB=240E=60°,AB=2AE=2,

.?.正多邊形是正六邊形，

則該正多邊形的面積為：6x3x22=6g，

4

故答案為：6V3.

直接根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出N40E=30。，進(jìn)而利用正多邊形的性質(zhì)分析得出答案.

本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案展

第14頁，共25頁

【解析】解：過A作ACJ_%軸，過B作軸于D,

則48。。=^ACO=90°,

,??頂點(diǎn)4、B分別在反比例函數(shù)y=-1；(x<0)與y=：(%>0)的圖象上,

???S>AOC=1，S&BDO=2，

VZ-AOB=90°,

???乙BOD+乙DBO=(BOD+Z.AOC=90°,

???乙DBO=Z.AOC,

BDOs公OCAf

.S-=(OA)2=1

V)9

“S^BDO-OB一2

OA_>/2

**OB~2"

故答案為：逝.

2

過4作4c1x軸，過B作801x軸于0,根據(jù)4、B在函數(shù)圖象上求出S—oc=1,SABDO=2,

根據(jù)相似三角形的判定得出△BDOfACO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出學(xué)歿=

'△BDO

Q2=?求出乳當(dāng)即可.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題

時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.

14.【答案】y

【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)M,CD的中點(diǎn)N,連接MN、BD交于點(diǎn)E',過點(diǎn)E'作E'FU

4D于F',過點(diǎn)E作EG1BC于點(diǎn)G,

?矩形4BCD中，AB=5,AD=12,

：.BD=yjAB2+AD2=V52+122=13,

?：M、N分別是力B、C。的中點(diǎn)，

BM=CN=|,MN//BC,

VSABCE=%S矩形ABCD，

■--BC-EG=-AB-AD,即工x12xEG="

2424

5x12,

EG=

2

點(diǎn)E在線段MN（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動，

C,。關(guān)于直線MN對稱，

???EC=ED,

當(dāng)且僅當(dāng)B、E、。三點(diǎn)共線時，BE+CE最小，即+==13為BE+CE的最

小值，

?.?點(diǎn)F在40上運(yùn)動，

.?.當(dāng)E'F'1力。時，EF取得最小值|,

BE+CE+FE的最小值是：BE'+CE'+E'F'=BD+E'F'=13+j=y,

故答案為：y--

如圖，取AB的中點(diǎn)M,C0的中點(diǎn)N,連接MN、80交于點(diǎn)E',過點(diǎn)E‘作E'F'140于F',

-1e

過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)G,根據(jù)SABCE=［S拓/%BCD，可得EG=^,即點(diǎn)E在線段MN（不包

括端點(diǎn)）上運(yùn)動，當(dāng)且僅當(dāng)B、E、。三點(diǎn)共線時，BE+CE最小，即BE'+CE'=BD=13

為8E+CE的最小值，根據(jù)垂線段最短可得EF的最小值為|,即可求得答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，垂線段最短，三角形面積，勾股定理，軸

對稱-最短路徑問題等，解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)E在48、C。的中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動.

15.［答案］解：原式=V24+V6-1+1

=2-76+V6

=3遍.

【解析】先算乘法，絕對值和零指數(shù)，再算加法.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，確定運(yùn)算順序是求解本題的關(guān)鍵.

第16頁，共25頁

16.【答案】解：原式=公一等a(a+2)

(a+l)(a-l)

aQ+2

Q+1Q+1

a—a—2

Q+1

a+l

【解析】根據(jù)運(yùn)算順序，先算除法，再算減法，計算即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，因式分解是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖，點(diǎn)。為所作.

【解析】過4點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD,則點(diǎn)。滿

足條件.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

18.【答案】證明：???DE//BC,

???Z,ADE=乙B,

為48的中點(diǎn)，

?,.AD—DB,

在與△DBC中，

(AD=DB

jz.i4DE=乙B,

WE=BC

???AADENADBC(SAS),

:，AE-DC.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和64S證明AAOE與AOBC全等，進(jìn)而利用全等三角形的性

質(zhì)解答即可.

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和SAS證明△4。后與4

DBC全等.

19.【答案】958582分

【解析】解：(1)九(1)班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是95分，所以眾數(shù)是95分，

九(2)班成績處于中間的兩個成績是85分和85分，所以中位數(shù)是85分.

故答案為：95,85；

(2)九(2)班成績的平均數(shù)為(65+75x3+85x3+90x2+95)+10=82(分),

所以九(2)班這10名選手復(fù)賽成績的平均數(shù)是82分.

故答案為：82分；

(3)角度一：九(1)班成績的平均數(shù)為(70x2+80x2+85xl+90x2+95x3)+

10=85(分)，九(2)班成績的平均數(shù)為82分，

85>82,

二九(1)班的演講能力更強(qiáng)一些；

角度二：九(1)班成績的眾數(shù)是95分，九(2)班成績的眾數(shù)是75分和85分，

???95>85,95>75,

??.九(1)班的演講能力更強(qiáng)一些；

角度三：九(1)班成績的中位數(shù)是87.5分；九(2)成績的中位數(shù)是85分，

v87.5>85,

???九(1)班的演講能力更強(qiáng)一些.

(1)利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別計算即可：

(2)利用平均數(shù)的公式計算即可；

(3)可以從三個角度來看.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的意義，熟練掌握求平均數(shù)和眾數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

第18頁，共25頁

20.【答案】解：延長力E交BC的延長線于H,由題意知

Z.ACF=乙ECF,

vAB1BD,CF1BD,DE1BDf

???乙BCF=Z.DCF=乙ABC=乙EDC=90°,

???Z.ACB=Z.ECD,

48cs△EDC,

ABBC

=,

EDCD

CD=0.5,DE=1,

AB_BC

—，

10.5

AB=2BC,

-AB1BD,CF1BD,DE1BDf

???ED//FC//AB,

：?〉HFC~XHAB,XHEDfHFC,

FCHCEDHD

=9=，

ABHBFCHC

設(shè)BC=x,HD=y,則AB=2x,HB=x+y+0.5,HC=y+0.5,

「98y+0.5

2Xx+y+0.5

]二y

11.98y+0.5

解得：x=49.5,

AB=99（米）

答：攬月閣的高度4B為99米.

【解析】延長4E交BC的延長線于H,由題意知N4CF=NECF,根據(jù)垂直的定義得到

/.BCF=/.DCF=/ABC=Z.EDC=90°,得至iJzACB=NEC。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得到?=骨，求得4B=2BC,設(shè)BC=x,HD=y,則4B=2x,HB=x+y+0.5,

HC=y+0.5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程組即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意可得，

當(dāng)0<x<10時,%=20%,

當(dāng)%>10時，=20x10+(%-10)X20X0.8=16%+40,

由上可得，%與X之間的函數(shù)關(guān)系式是％=匿+40必藍(lán)

(2)按方案一購買需要花費(fèi)：16x30+40+30x3=610(元)，

按方案二購買需要花費(fèi)：200x3=600(元)，

???610>600,

二小李按照方案二購買更劃算.

【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出按方案1購買的付款力與x之間的函數(shù)

關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意，可以分別計算出兩種方案下的花費(fèi)情況，然后比較大小即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，這是

一道典型的方案選擇問題.

22.【答案】1

【解析】解：(1)弟弟摸出的小球上的數(shù)字是“8”的概率為土

故答案為:|；

(2)列表如下:

1234

7891011

89101112

910111213

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸出小球的數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種結(jié)果，摸出小

球的數(shù)字之和為奇數(shù)的有6種結(jié)果，

二哥哥先挑選的概率=弟弟先挑選的概率=5=；.

(1)利用概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的

大小，概率相等就公平，否則就不公平.也考查了列表法與樹狀圖法.

第20頁，共25頁

23.【答案】(1)證明：如圖1,連接0D,

???DE是。。的切線，

:.0D1DE,

???乙ODE=90°,

???BC為。。的直徑，

乙BAC=90°,

40平分皿1C,

圖1

11

???^BAD=-Z.BAC=-x90°=45°,

22

?：BD=BDf

???乙BOD=2乙BAD=2x45°=90°,

:.乙BOD=乙ODE,

???DE//BC；

(2)解：如圖2,過點(diǎn)C作CFLDE于點(diǎn)F,連接。。,

???乙BAC=90°,AB=8,AC=6,

:.BC=ylAB2-VAC2=V82+62=10,

???OC=OD=5,

由(1)知：/.ODE=/.BOD=90°,

/.乙COD=180°-乙BOD=90°,

???CF1DE,

???Z,CFD=乙CFE=90°,

??.乙COD=(ODE=ACFD=90°,

???四邊形OCFD是矩形，

圖2

ACF=OD=5,DF=OC=5f

???DE//BC,

??(E=乙ACB,

vZ-CFE=^LBAC=90°,

???△CEF~>BCAy

4

1535

DE=DF+EF=5+-=—.

44

【解析】⑴如圖1，連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：NODE=90。，由BC為。。的直徑，

可得NB4C=90。，再由力。平分NBAC,可得NB4D=45。，再利用圓周角定理可得

乙BOD=90°,再運(yùn)用平行線的判定即可；

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CF1DE于點(diǎn)F,連接OD,運(yùn)用勾股定理求得BC=10,可得：OC=

OD=5,再證明四邊形OCF。是矩形，可得：CF=OD=5,DF=OC=5,再證明△

CEF-LBCA,可求得EF=/,再根據(jù)DE=DF+EF,即可求得答案.

4

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的

關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)力(1,0)、B(3,0),

二拋物線的對稱軸為直線x=2,

頂點(diǎn)為(2,-2),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-l)(x-3),

-CL=-2,

???Q=2,

???y=2x2—8%+6；

(2)存在，理由如下：

vy=2x2—8%+6,

???C(0,6),

???。點(diǎn)在》軸下方，

???。點(diǎn)橫坐標(biāo)1V和＜3,

設(shè)直線與％軸的交點(diǎn)為M,

??,直線CD將四邊形ZC8D的面積分為1：3的兩部分，

???AM=38M或8M=3AM,

,:AB=2,

???AM=巳或4M=I，

??.”(|,0)或“(|,0),

當(dāng)M(|,0)時，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

第22頁，共25頁

.IL

,,伊+力=0'

.??《=一4

lb=6

：?y——4x+6,

聯(lián)立俄汽工

???x=0（舍）或％=2,

當(dāng)M?,。）時，設(shè)直線CO的解析式

為y=krx+為

?停=6

"\^k'+b'=O,

（k'=--

??,|5,

lb'=6

12.,

?,.y--—x+6,

y=2x2—8%+6

聯(lián)立，12Iu

y=——x+6

???X=0(舍)或％=y,

???嗚