復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題一．選擇題〔共26小題〕1．設(shè)，那么f′〔2〕=〔〕A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)f〔x〕=g〔x〕+x+lnx，曲線y=g〔x〕在點(diǎn)〔1，g〔1〕〕處的切線方程為y=2x+1，那么曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線方程為〔〕A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．以下式子不正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx B．〔lnx﹣2x〕′=ln2C．〔2sin2x〕′=2cos2x D．〔〕′=4．設(shè)f〔x〕=sin2x，那么=〔〕A． B． C．1 D．﹣15．函數(shù)y=cos〔2x+1〕的導(dǎo)數(shù)是〔〕A．y′=sin〔2x+1〕 B．y′=﹣2xsin〔2x+1〕C．y′=﹣2sin〔2x+1〕 D．y′=2xsin〔2x+1〕6．以下導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x+〕′=1+ B．〔2x〕′=x2x﹣1 C．〔cosx〕′=sinx D．〔xlnx〕′=lnx+17．以下式子不正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx B．〔sin2x〕′=2cos2xC． D．8．函數(shù)f〔x〕=e2x+1﹣3x，那么f′〔0〕=〔〕A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是〔〕A． B．C． D．10．函數(shù)f〔x〕=sin2x，那么f′〔x〕等于〔〕A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=esinxcosx〔sinx〕，那么y′〔0〕等于〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．212．以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C．〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕 D．〔e2x〕′=e2x13．假設(shè)，那么函數(shù)f〔x〕可以是〔〕A． B． C． D．lnx14．設(shè)，那么f2023〔x〕=〔〕A．22023〔cos2x﹣sin2x〕 B．22023〔sin2x+cos2x〕C．22023〔cos2x+sin2x〕 D．22023〔sin2x+cos2x〕15．設(shè)f〔x〕=cos22x，那么=〔〕A．2 B． C．﹣1 D．﹣216．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為〔〕A． B．C． D．17．函數(shù)y=cos〔1+x2〕的導(dǎo)數(shù)是〔〕A．2xsin〔1+x2〕 B．﹣sin〔1+x2〕 C．﹣2xsin〔1+x2〕 D．2cos〔1+x2〕18．函數(shù)y=sin〔﹣x〕的導(dǎo)數(shù)為〔〕A．﹣cos〔+x〕 B．cos〔﹣x〕 C．﹣sin〔﹣x〕 D．﹣sin〔x+〕19．函數(shù)f〔x〕在R上可導(dǎo)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f'〔x〕＞f〔x〕；假設(shè)a為任意的正實(shí)數(shù)，以下式子一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．f〔a〕＞eaf〔0〕 B．f〔a〕＞f〔0〕 C．f〔a〕＜f〔0〕 D．f〔a〕＜eaf〔0〕20．函數(shù)y=sin〔2x2+x〕導(dǎo)數(shù)是〔〕A．y′=cos〔2x2+x〕 B．y′=2xsin〔2x2+x〕C．y′=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕 D．y′=4cos〔2x2+x〕21．函數(shù)f〔x〕=sin2x的導(dǎo)數(shù)f′〔x〕=〔〕A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是〔〕A．f'〔x〕=2e2x B．C． D．23．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為〔〕A． B．C． D．24．y=sin〔3﹣4x〕，那么y′=〔〕A．﹣sin〔3﹣4x〕 B．3﹣cos〔﹣4x〕 C．4cos〔3﹣4x〕 D．﹣4cos〔3﹣4x〕25．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)， B．假設(shè)y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假設(shè)y=sinx2，那么y′=2xcosx2 D．假設(shè)y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x26．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是〔〕A． B．C． D．二．填空題〔共4小題〕27．設(shè)y=f〔x〕是可導(dǎo)函數(shù)，那么y=f〔〕的導(dǎo)數(shù)為．28．函數(shù)y=cos〔2x2+x〕的導(dǎo)數(shù)是．29．函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)為．30．假設(shè)函數(shù)，那么的值為．參考答案與試題解析一．選擇題〔共26小題〕1．〔2023春?拉薩校級(jí)期中〕設(shè)，那么f′〔2〕=〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵f〔x〕=ln，令u〔x〕=，那么f〔u〕=lnu，∵f′〔u〕=，u′〔x〕=?=，由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得：f′〔x〕=?=，∴f′〔2〕=．應(yīng)選B．2．〔2023?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=g〔x〕+x+lnx，曲線y=g〔x〕在點(diǎn)〔1，g〔1〕〕處的切線方程為y=2x+1，那么曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線方程為〔〕A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由g′〔1〕=2，而，所以f′〔1〕=g′〔1〕+1+1=4，即切線斜率為4，又g〔1〕=3，故f〔1〕=g〔1〕+1+ln1=4，故曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線方程為y﹣4=4〔x﹣1〕，即y=4x，應(yīng)選A．3．〔2023春?永壽縣校級(jí)期中〕以下式子不正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx B．〔lnx﹣2x〕′=ln2C．〔2sin2x〕′=2cos2x D．〔〕′=【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么對(duì)于選項(xiàng)A，〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx成立，故A正確對(duì)于選項(xiàng)B，成立，故B正確對(duì)于選項(xiàng)C，〔2sin2x〕′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確對(duì)于選項(xiàng)D，成立，故D正確應(yīng)選C4．〔2023春?晉江市校級(jí)期中〕設(shè)f〔x〕=sin2x，那么=〔〕A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：因?yàn)閒〔x〕=sin2x，所以f′〔x〕=〔2x〕′cos2x=2cos2x．那么=2cos〔2×〕=﹣1．應(yīng)選D．5．〔2023秋?阜城縣校級(jí)月考〕函數(shù)y=cos〔2x+1〕的導(dǎo)數(shù)是〔〕A．y′=sin〔2x+1〕 B．y′=﹣2xsin〔2x+1〕C．y′=﹣2sin〔2x+1〕 D．y′=2xsin〔2x+1〕【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=﹣sin〔2x+1〕〔2x+1〕′=﹣2sin〔2x+1〕，應(yīng)選：C6．〔2023春?福建月考〕以下導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x+〕′=1+ B．〔2x〕′=x2x﹣1 C．〔cosx〕′=sinx D．〔xlnx〕′=lnx+1【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式可得：A，〔x+〕′=1﹣，故A錯(cuò)誤．B，〔2x〕′=lnx2x，故B錯(cuò)誤．C，〔cosx〕′=﹣sinx，故C錯(cuò)誤．D．〔xlnx〕′=lnx+1，正確．應(yīng)選：D7．〔2023春?海曙區(qū)校級(jí)期末〕以下式子不正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx B．〔sin2x〕′=2cos2xC． D．【解答】解：因?yàn)椤?x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx，所以選項(xiàng)A正確；〔sin2x〕′=2cos2x，所以選項(xiàng)B正確；，所以C正確；，所以D不正確．應(yīng)選D．8．〔2023春?江西期中〕函數(shù)f〔x〕=e2x+1﹣3x，那么f′〔0〕=〔〕A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′〔x〕=2e2x+1﹣3，∴f′〔0〕=2e﹣3．應(yīng)選C．9．〔2023春?黔西南州校級(jí)月考〕函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是〔〕A． B．C． D．【解答】解：∵函數(shù)，∴y′=3cos〔3x+〕×3=，應(yīng)選B．10．〔2023春?東莞市校級(jí)月考〕函數(shù)f〔x〕=sin2x，那么f′〔x〕等于〔〕A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f〔x〕=sin2x，那么f′〔x〕=〔sin2x〕′=〔cos2x〕?〔2x〕′=2cos2x．所以f′〔x〕=2cos2x．應(yīng)選D．11．〔2023秋?惠農(nóng)區(qū)校級(jí)月考〕y=esinxcosx〔sinx〕，那么y′〔0〕等于〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=esinxcosx〔sinx〕，∴y′=〔esinx〕′cosx〔sinx〕+esinx〔cosx〕′〔sinx〕+esinx〔cosx〕〔sinx〕′=esinxcos2x〔sinx〕+esinx〔﹣sin2x〕+esinx〔cos2x〕∴y′〔0〕=0+0+1=1應(yīng)選B12．〔2023秋?珠海期末〕以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C．〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕 D．〔e2x〕′=e2x【解答】解：因?yàn)?，所以選項(xiàng)A不正確；，所以選項(xiàng)B正確；〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕?〔2x+3〕′=4〔2x+3〕，所以選項(xiàng)C不正確；〔e2x〕′=e2x?〔2x〕′=2e2x，所以選項(xiàng)D不正確．應(yīng)選B．13．〔2023秋?朝陽區(qū)期末〕假設(shè)，那么函數(shù)f〔x〕可以是〔〕A． B． C． D．lnx【解答】解：；；；．所以滿足的f〔x〕為．應(yīng)選A．14．〔2023秋?廬陽區(qū)校級(jí)月考〕設(shè)，那么f2023〔x〕=〔〕A．22023〔cos2x﹣sin2x〕 B．22023〔sin2x+cos2x〕C．22023〔cos2x+sin2x〕 D．22023〔sin2x+cos2x〕【解答】解：∵f0〔x〕=sin2x+cos2x，∴f1〔x〕==2〔cos2x﹣sin2x〕，f2〔x〕==22〔﹣sin2x﹣cos2x〕，f3〔x〕==23〔﹣cos2x+sin2x〕，f4〔x〕==24〔sin2x+cos2x〕，…通過以上可以看出：fn〔x〕滿足以下規(guī)律，對(duì)任意n∈N，．∴f2023〔x〕=f503×4+1〔x〕=22023f1〔x〕=22023〔cos2x﹣sin2x〕．應(yīng)選：B．15．〔2023?潛江校級(jí)模擬〕設(shè)f〔x〕=cos22x，那么=〔〕A．2 B． C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f〔x〕=cos22x=∴=﹣2sin4x∴應(yīng)選D．16．〔2023秋?平遙縣校級(jí)期末〕函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為〔〕A． B．C． D．【解答】解：∵∴∴=應(yīng)選D17．〔2023春?南湖區(qū)校級(jí)月考〕函數(shù)y=cos〔1+x2〕的導(dǎo)數(shù)是〔〕A．2xsin〔1+x2〕 B．﹣sin〔1+x2〕 C．﹣2xsin〔1+x2〕 D．2cos〔1+x2〕【解答】解：y′=﹣sin〔1+x2〕?〔1+x2〕′=﹣2xsin〔1+x2〕應(yīng)選C18．〔2023春?瑞安市校級(jí)月考〕函數(shù)y=sin〔﹣x〕的導(dǎo)數(shù)為〔〕A．﹣cos〔+x〕 B．cos〔﹣x〕 C．﹣sin〔﹣x〕 D．﹣sin〔x+〕【解答】解：∵函數(shù)y=sin〔﹣x〕可看成y=sinu，u=﹣x復(fù)合而成且yu′=〔sinu〕′=cosu，∴函數(shù)y=sin〔﹣x〕的導(dǎo)數(shù)為y′=yu′ux′=﹣cos〔﹣x〕=﹣sin[﹣〔﹣x〕]=﹣sin〔+x〕故答案選D19．〔2023春?龍港區(qū)校級(jí)月考〕函數(shù)f〔x〕在R上可導(dǎo)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f'〔x〕＞f〔x〕；假設(shè)a為任意的正實(shí)數(shù)，以下式子一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．f〔a〕＞eaf〔0〕 B．f〔a〕＞f〔0〕 C．f〔a〕＜f〔0〕 D．f〔a〕＜eaf〔0〕【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f′〔x〕＞f〔x〕，令f〔x〕=﹣1，那么f′〔x〕=0，滿足題意顯然選項(xiàng)A成立應(yīng)選A．20．〔2023?永州校級(jí)模擬〕函數(shù)y=sin〔2x2+x〕導(dǎo)數(shù)是〔〕A．y′=cos〔2x2+x〕 B．y′=2xsin〔2x2+x〕C．y′=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕 D．y′=4cos〔2x2+x〕【解答】解：設(shè)y=sinu，u=2x2+x，那么y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=〔4x+1〕cosu=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕，應(yīng)選C．21．〔2023?祁陽縣校級(jí)模擬〕函數(shù)f〔x〕=sin2x的導(dǎo)數(shù)f′〔x〕=〔〕A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：將y=sin2x寫成，y=u2，u=sinx的形式．對(duì)外函數(shù)求導(dǎo)為y′=2u，對(duì)內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為u′=cosx，故可以得到y(tǒng)=sin2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x應(yīng)選D22．〔2023春?朝陽區(qū)期末〕函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是〔〕A．f'〔x〕=2e2x B．C． D．【解答】解：對(duì)于函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)可得：f′〔x〕===；應(yīng)選C．23．〔2023春?房山區(qū)期中〕函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為〔〕A． B．C． D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，那么y′=〔3sint〕′?〔2x﹣〕′=3cos〔2x﹣〕?2=，應(yīng)選A．24．〔2023春?瑞安市校級(jí)期中〕y=sin〔3﹣4x〕，那么y′=〔〕A．﹣sin〔3﹣4x〕 B．3﹣cos〔﹣4x〕 C．4cos〔3﹣4x〕 D．﹣4cos〔3﹣4x〕【解答】解：由于y=sin〔3﹣4x〕，那么y′=cos〔3﹣4x〕×〔3﹣4x〕′=﹣4cos〔3﹣4x〕應(yīng)選D25．〔2006春?珠海期末〕以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)， B．假設(shè)y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假設(shè)y=sinx2，那么y′=2xcosx2 D．假設(shè)y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，∴A錯(cuò)誤函數(shù)y=cos5x的導(dǎo)數(shù)為：y′=﹣5sin5x，∴B錯(cuò)誤函數(shù)y=sinx2的導(dǎo)數(shù)為：y′=2xcosx，，∴C正確函數(shù)y=xsin2x的導(dǎo)數(shù)為：y′=sin2x+2xcos2x，∴D錯(cuò)誤應(yīng)選C26．函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是〔〕A． B．C． D．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么可得，?[ln〔x2+1〕]′ln2=〔1+x2〕′ln2=?ln2應(yīng)選A二．填空題〔共4小題〕27．〔2023春?巨野