第10講 等腰三角形中的分類討論（原卷版）

第10講等腰三角形中的分類討論（原卷版）類型一與邊分類討論1．若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm2．（2023春?新城區(qū)校級期末）等腰三角形的底邊長與其腰長的比值稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰△ABC的周長為20，其中一邊長為8，則它的“優(yōu)美比”為（）A．12 B．43 C．43或2 D．類型二與角分類討論3．已知等腰三角形中，一個角為70°，則該等腰三角形的底角度數(shù)是．4．（2022秋?朔城區(qū)校級期末）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝50°，則它的特征值k等于（）A．1013 B．58 C．1310或58 D類型三與高分類討論5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三角形的底角度數(shù)為（）A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°6．（2023?海曙區(qū)）△ABC中，AB＝AC，CD為AB上的高，且△ADC為等腰三角形，則∠BCD等于（）A．67.5°或45° B．22.5°或45° C．36°或72° D．67.5°或22.5°類型四與垂直平分線分類討論7．已知線段AB垂直平分線上有兩點(diǎn)C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，則∠ACB＝（）A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90°8．（2022秋?武漢期末）已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)D，交直線OQ于點(diǎn)E，∠OEP＝50°，則∠POQ＝．類型五與中線分類討論9．已知等腰三角形的底邊長為10cm，一腰上的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長5cm，那么這個三角形的腰長為cm．10．已知一個等腰三角形的周長為45cm，一腰上的中線將這個三角形的周長分為3：2的兩部分，則這個等腰三角形的腰長為．類型六與動點(diǎn)、動線段需分類討論11．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1＝50°，點(diǎn)A是直線a上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線b上運(yùn)動，若以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則∠OAB的度數(shù)是．12．（2020?江西模擬）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝100°，∠BOC＝α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．當(dāng)α＝°時，△AOD是等腰三角形．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝100°，邊BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180）得到線段BD，連接AD、DC．若△ADC為等腰三角形，則m所有可能的取值是．類型七構(gòu)造等腰三角形需分類討論14．有一三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是．

15．如圖，有一個三角形紙片ABC，∠C＝30°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得的兩紙片均為等腰三角形，則∠A的度數(shù)可以是．16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點(diǎn)