5.1任意角和弧度制（解析版）

5.1任意角與弧度制知識點(diǎn)1：角的有關(guān)概念集合的概念1.知識點(diǎn)①角的有關(guān)概念★☆☆角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．我們規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角.2.知識點(diǎn)②終邊相同的角★★☆終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}={β|β=α+2kπ,k∈Z}．3.知識點(diǎn)③象限角與軸線角★★☆象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊在第幾象限,就認(rèn)為這個(gè)角是第幾象限角．具體表示如下：象限角角的表示第一象限的角{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限的角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限的角{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限的角{α|k·360°–90°<α<k·360°,k∈Z}軸線角：若角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．具體表示如下：軸線角角的表示終邊在x軸非負(fù)半軸上的角{α|α=2kπ,k∈Z}終邊在x軸非正半軸上的角{α|α=(2k–1)π,k∈Z}終邊在y軸非負(fù)半軸上的角{α|α=2kπ+,k∈Z}終邊在y軸非正半軸上的角{α|α=2kπ–,k∈Z}終邊在x軸上的角{α|α=kπ,k∈Z}終邊在y軸上的角{α|α=kπ+,k∈Z}終邊在坐標(biāo)軸上的角{α|α=,k∈Z}4.知識點(diǎn)④區(qū)間角與區(qū)域角★★☆角的分類在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反的方向一一順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向．習(xí)慣上規(guī)定：名稱定義圖形正角一條射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負(fù)角和零角．與終邊相同的角是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】與角終邊相同的角為：，當(dāng)時(shí)，．故選C．是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】由于，而位于第二象限，故是第二象限角．故選B．在集合中，屬于之間的角的集合是__________．【答案】【解析】由于，令，得，令，得．令取其它整數(shù)值時(shí)，得到的角不在之間，故所求角的集合為．在，，，，這五個(gè)角中，第二象限角有__________個(gè)．【答案】4【解析】，所以是第二象限角．是第二象限角．是第二象限角．不是第二象限角．是第二象限角，故第二象限角有個(gè)．由①②，得α=15°，β=65°．下列說法中正確的序號有__________．①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．【答案】①②③④【解析】由題意，①是第四象限角，是正確的；②是第三象限角，是正確的；③，其中是第二象限角，所以為第二象限角是正確的；④，其中是第一象限角是正確的，所以正確的序號為①②③④．下列說法正確的是（）A．第一象限角一定小于B．終邊在軸正半軸的角是零角C．若（），則與終邊相同D．鈍角一定是第二象限角【答案】D【解析】A．第一象限角范圍是，所以不一定小于90°，所以A錯(cuò)誤，B．終邊在軸正半軸的角．不一定是零角，所以B錯(cuò)誤，C．若則．則應(yīng)與終邊相同，所以C錯(cuò)誤，D．因?yàn)殁g角的取值范圍為，所以鈍角一定是第二象限角，所以D正確．故選D．下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于的角是銳角；③第一象限的角一定不是負(fù)角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時(shí)針走過2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為；⑥若，則是第四象限角．其中正確的題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】結(jié)合象限角和任意角的概念逐個(gè)判斷即可.【詳解】對于①：鈍角是大于小于的角，顯然鈍角是第二象限角.故①正確；對于②：銳角是大于小于的角，小于的角也可能是負(fù)角.故②錯(cuò)誤；對于③：顯然是第一象限角.故③錯(cuò)誤；對于④：是第二象限角，是第一象限角，但是.故④錯(cuò)誤；對于⑤：時(shí)針轉(zhuǎn)過的角是負(fù)角.故⑤錯(cuò)誤；對于⑥：因?yàn)?，所以，是第四象限?故⑥正確.綜上，①⑥正確.故選：B.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，在范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角．（1）；（2）；（3）．【答案】（1），一；（2），四；（3），三【解析】（1）∵，∴在范圍內(nèi)，終邊與角相同的角是角，它是第一象限角．（2）∵，∴在范圍內(nèi)，終邊與角相同的角是角，它是第四象限角．（3）∵，∴在范圍內(nèi)，終邊與角相同的角是角，它是第三象限角．已知α銳角，那么2α是（）A．小于180°的正角B．第一象限角C．第二象限角 D．第一或二象限角【答案】A【解析】∵α銳角，∴0°<α<90°，∴0°<2α<180°，故選A．與終邊相同的角的集合是____________．【答案】{β|β=+2kπ,k∈Z}【解析】所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}={β|β=α+2kπ,k∈Z}．【名師點(diǎn)睛】（1）α為任意角，“k∈Z”這一條件不能漏．（2）k·360°與α中間用“+”連接，k·360°–α可理解成k·360°+（–α）．（3）當(dāng)角的始邊相同時(shí)，相等的角的終邊一定相同，而終邊相同的角不一定相等．終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．終邊不同則表示的角一定不同．（4）角α+k·720°（k∈Z）與角α的終邊也相同，但不能表示與角α終邊相同的所有的角．寫出如圖所示陰影部分的角α的范圍．【答案】（1）{α|﹣150°+k?360°<α≤45°+k?360°，k∈Z}．（2）{α|45°+k?360°≤α≤300°+k?360°，k∈Z}．【解析】（1）因?yàn)榕c45°角終邊相同的角可寫成45°+k?360°，k∈Z的形式，與﹣180°+30°=﹣150°角終邊相同的角可寫成﹣150°+k?360°，k∈Z的形式，所以圖（1）陰影部分的角α的范圍可表示為{α|﹣150°+k?360°<α≤45°+k?360°，k∈Z}．（2）因?yàn)榕c45°角終邊相同的角可寫成45°+k?360°，k∈Z的形式，與360°﹣60°=300°角終邊相同的角可寫成300°+k?360°，k∈Z的形式，所以圖（2）中角α的范圍為{α|45°+k?360°≤α≤300°+k?360°，k∈Z}．下列說法正確的是A．鈍角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大 C．大于的角是鈍角 D．是第二象限角【分析】由鈍角的范圍平時(shí)，；舉例說明錯(cuò)誤；由，說明是第三象限角．【解答】解：鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故正確；是第二象限角，是第一象限角，，故錯(cuò)誤；由鈍角的范圍可知錯(cuò)誤；，是第三象限角，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查任意角的概念，是基礎(chǔ)題．已知集合第二象限角，鈍角，小于的角，則，，關(guān)系正確的是A． B． C． D．【分析】由鈍角是第二象限角，也是小于的角，且第二象限角不一定是小于，小于角也不一定是第二象限角，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可．【解答】解：由題意知，鈍角是第二象限角，也是小于的角，所以，即錯(cuò)誤；又與互不包含，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即正確；由以上分析可知錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了任意角的概念與應(yīng)用問題，也考查了集合之間的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．（2021秋?水磨溝區(qū)校級期末）角的終邊落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由題意，利用終邊相同的角，象限角的定義，得出結(jié)論．【解答】解：，故角的終邊和的終邊相同，而的終邊在第四象限，故的終邊在第四象限，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查終邊相同的角，象限角的定義，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?蓮湖區(qū)期末）若角與角的終邊相同，則等于A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)終邊相同的角的集合表示方法，即可得解．【解答】解：因?yàn)榻桥c角的終邊相同，所以，，所以，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查終邊相同的角的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?富平縣期末）與終邊相同的角是A． B． C． D．【分析】寫出與角終邊相同的角的集合，然后取的值得答案．【解答】解：因?yàn)椋耘c角終邊相同的角的集合為，，取，得．所以與終邊相同的角是，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?北海期末）下列各角中，與角終邊相同的角是A． B． C． D．【分析】寫出與角終邊相同的角的集合，然后取的值得答案．【解答】解：與角終邊相同的角的集合為，，取，得，在之間，與角終邊相同的角是，故正確，錯(cuò)誤，，不滿足集合，，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?陽朔縣校級月考）與角終邊相同的角的集合是A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合終邊相同的角的定義，即可求解．【解答】解：，由終邊相同的角的定義的可知，角終邊相同的角的集合是，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題．集合，中的角的終邊在單位圓中的位置（陰影部分）是A． B． C． D．【分析】對分奇數(shù)與偶數(shù)討論即可求解．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，則集合為，，此時(shí)集合表示的是第一象限角，當(dāng)，時(shí)，則集合為，，此時(shí)集合表示的是第三象限角，所以正確，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了終邊相同角的應(yīng)用，涉及到分類討論，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．（2021秋?潞州區(qū)校級期末）角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【分析】利用終邊相同的角的定義得到，，然后令，求出的值，代入求出此時(shí)的即可得解．【解答】解：與終邊相同的角為，，由題意，解得，，所以的最小值為6，此時(shí)，故與終邊相同的最小正角是，所以角是第二象限角．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了終邊相同的角的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握終邊相同角的表示，屬于基礎(chǔ)題．下列說法中，正確的是A．終邊相同的角必相等 B．小于的角一定為銳角 C．銳角是第一象限的角 D．第二象限的角必大于第一象限的角【分析】根據(jù)終邊相同的角，象限角的定義分別判斷即可．【解答】解：終邊相同的角不一定相等，比如，和的角，故錯(cuò)誤，小于的角不一定為銳角，比如，故錯(cuò)誤，銳角是第一象限的角，故正確，第二象限的角不一定大于第一象限的角，故錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了終邊相同的角，象限角的定義，是基礎(chǔ)題．（2021秋?大通縣期末）下列命題中正確的是A．第一象限角小于第二象限角 B．銳角一定是第一象限角 C．第二象限角是鈍角 D．平角大于第二象限角【分析】由第二象限的角小于第一象限的角，可判斷；由銳角的定義可判斷；由為第二象限角即可判斷．【解答】解：第一象限角不一定小于第二象限角，比如第二象限的角小于第一象限的角，故錯(cuò)誤；大于而小于的角為銳角，故正確；為第二象限角，但不是鈍角，故錯(cuò)誤；為第二象限角，但是大于平角，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查任意角的概念，主要是終邊相同的角、象限角和銳角、鈍角的概念，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，下列結(jié)論正確的是A．小于的角一定是銳角 B．第二象限的角一定是鈍角 C．始邊相同且相等的角的終邊一定重合 D．始邊相同且終邊重合的角一定相等【分析】對于，銳角必須強(qiáng)調(diào)為正角且小于，即可判斷；對于，終邊落在第二象限，但是不是鈍角，即可判斷；對于：由定義即可判斷；對于，與角的終邊相同，但不相等，即可判斷．【解答】解：對于，小于的角一定是銳角，首先必須強(qiáng)調(diào)為正角且小于，故錯(cuò)誤對于，第二限角強(qiáng)調(diào)終邊落在第二象限，例如終邊落在第二象限，但是不是鈍角，故錯(cuò)誤．對于：始邊相同且相等的角終邊一定相同，故正確；對于，與角的終邊相同，但不相等，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：象限角的應(yīng)用，終邊相同的角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?宛城區(qū)校級月考）若角滿足，，則角的終邊落在A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限【分析】討論為奇數(shù)和為偶數(shù)時(shí)，即可得出角終邊所在的象限．【解答】解：，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為第一象限角；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是第三象限角；角的終邊落在第一或第三象限角．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了角的終邊所在的象限問題，是基礎(chǔ)題．（2022春?新余期末）角的終邊落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由，即可求出角的終邊落在第一象限．【解答】解：，角的終邊落在第一象限．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了象限角、軸線角，是基礎(chǔ)題．（2022春?建平縣期末）若是第二象限角，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【分析】利用特殊值判斷，令，則，得出結(jié)論．【解答】解：不妨令，則，為第一象限角，故選：．【點(diǎn)評】本題考查象限角的定義，采用了特殊值代入檢驗(yàn)的方法．已知集合第二象限角，鈍角，小于的角，則，，關(guān)系正確的是A． B． C． D．【分析】由鈍角是第二象限角，也是小于的角，且第二象限角不一定是小于，小于角也不一定是第二象限角，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可．【解答】解：由題意知，鈍角是第二象限角，也是小于的角，所以，即錯(cuò)誤；又只是集合運(yùn)算，無法判斷正誤，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即正確；由以上分析可知錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了任意角的概念與應(yīng)用問題，也考查了集合之間的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．已知角在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，其中射線與軸正半軸的夾角為，則的值為A． B． C． D．【分析】由題意利用任意角的定義，得出結(jié)論．【解答】解：角在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，其中射線與軸正半軸的夾角為，則的值為，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）（2022秋?道里區(qū)校級月考）下列說法不正確的是A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B． C．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角 D．若，則與的終邊相同【分析】利用三角形內(nèi)角性質(zhì)判斷；利用余弦函數(shù)的符號判斷；利用弧度定義判斷；利用正弦函數(shù)性質(zhì)判斷．【解答】解：對于，三角形的內(nèi)角可能是，故錯(cuò)誤；對于，2是第二象限角，，故正確；對于，1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角，故正確；對于，若，則與的終邊不一定相同，例如，而和終邊不相同，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)對稱性、周期性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．如圖，寫出所有終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．【分析】直接由終邊相同角的表示法寫出終邊落在，位置上的角的集合，利用不等式表示出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．【解答】解：終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是，．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題平面直角坐標(biāo)系中，若角，則是第二象限的角．【分析】直接利用終邊相同的角的表示化簡求解即可．【解答】解：，與終邊相同，是第二象限角．故答案為：二．【點(diǎn)評】本題考查終邊相同的角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．是第三象限角．【分析】利用終邊相同的角的定義得到，判斷象限角即可．【解答】解：與終邊相同的角為，，由題意，故與終邊相同的最小正角是，所以角是第三象限角．故答案為：三．【點(diǎn)評】本題考查了終邊相同的角的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握終邊相同角的表示，屬于基礎(chǔ)題．是第三象限角．【分析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可．【解答】解：由，故在第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)評】本題主要考查了象限角的定義，屬于基礎(chǔ)題．知識點(diǎn)2：弧度制的概念知識點(diǎn)⑤角度制與弧度制★☆☆知識點(diǎn)⑥角度與弧度的換算★★☆弧度制1.（1）定義：把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫作1弧度的角,記作1rad，這種用弧度作單位來度量角的單位制叫作弧度制．（2）角α的弧度數(shù)公式：|α|=(弧長用l表示)．（3）角度與弧度的換算：①1°=rad;②1rad=°．（4）弧長公式：弧長l=|α|r．（5）扇形面積公式：S=l·r=|α|·r2．2.若與的終邊關(guān)于軸對稱，則；若與的終邊關(guān)于軸對稱，則；若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則.【微點(diǎn)撥】特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0把化成角度是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用弧度和角度的關(guān)系，即得解【詳解】由題意，，故選：B若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先設(shè)出半徑，然后利用扇形弧長公式求解即可.【詳解】設(shè)該扇形半徑為，又∵圓心角，弧長，∴扇形弧長公式可得，，解得，.故選：B.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．的角是周角的的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)【答案】D【分析】利用角度和弧度的定義及轉(zhuǎn)化關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)角度和弧度的概念可知二者都是角的度量單位，的角是周角的，1rad的角是周角的，故A、B正確；1rad的角是，故C正確；無論哪種角的度量方法，角的大小都與圓的半徑無關(guān)，只與角的始邊和終邊的位置有關(guān)，故D錯(cuò)誤.故選：D角為2弧度角的終邊在第______________象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】根據(jù)題意得到2弧度，再判斷象限即可.【詳解】2弧度，為第二象限角.故選：B弧度化成角度制的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用即可求解.【詳解】，故選：B.半徑為10cm，弧長為20cm的扇形中，弧所對的圓心角為（）A．弧度 B．2度 C．2弧度 D．10弧度【答案】C【分析】利用扇形圓心角的公式求解.【詳解】設(shè)弧所對的圓心角為，則弧度.故選：C（多選）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是A．化成弧度是B．化成角度是C．化成弧度是D．化成角度是【答案】ABD【分析】根據(jù)弧度與角度的轉(zhuǎn)化,化簡即可判斷選項(xiàng).【詳解】對于A,,正確;對于B,,正確;對于C,,錯(cuò)誤;對于D,,正確.故選ABD將改寫成的形式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到，再轉(zhuǎn)化為弧度即可.【詳解】因?yàn)?，所以轉(zhuǎn)化弧度為.故選：C–300°化為弧度是（）A．–B．–C．– D．–【答案】B【解析】–300°=–rad=–rad，故選B．（2022?桂林開學(xué)）弧度換算為角度制是A． B． C． D．【分析】利用弧度和角度的關(guān)系即可求解．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了弧度和角度的互化，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?巴宜區(qū)校級期末）的角化為弧度制的結(jié)果為A． B． C． D．【分析】直接利用角度與弧度的互化公式求解即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查弧度與角度的互化，屬于基礎(chǔ)題．（2022春?巴宜區(qū)校級期末）的角化為角度制的結(jié)果為．【分析】把1弧度代入即可化為角度制．【解答】解：，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查弧度與角度的互化，關(guān)鍵在于掌握二者的互化公式，屬于基礎(chǔ)題．（2021春?長豐縣校級期中）角用弧度制表示為．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合弧度制的公式，即可求解．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了弧度制的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．（2021秋?大名縣校級月考）化成弧度是．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合弧度與角度轉(zhuǎn)化的公式，即可求解．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查弧度制，屬于基礎(chǔ)題．（2021秋?12月份月考）用弧度制表示為．【分析】由，得，則答案可求．【解答】解：，，則．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查角度制與弧度制的互化，是基礎(chǔ)題．（2021春?浦東新區(qū)期中）（弧度）．【分析】結(jié)合角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化公式即可直接求解．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．（2020春?撫順期末）將角化成弧度為（用含的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題型．（2019秋?重慶期末）化為弧度數(shù)為．【分析】根據(jù)弧度即可計(jì)算得解．【解答】解：根據(jù)弧度，弧度．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查角度化弧度，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．（2020春?城關(guān)區(qū)校級期中）弧度，弧度．【分析】直接利用角度與弧度的互化，求解即可．【解答】解：，故答案為：；105【點(diǎn)評】本題考查弧度與角度的互化，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．知識點(diǎn)3：弧長公式、扇形面積公式知識點(diǎn)⑦弧長公式、扇形面積公式★★★弧長及扇形面積公式（1）弧長公式：弧長l=|α|r（2）扇形面積公式：S=l·r=|α|·r2．已知弧度數(shù)為的圓心角所對的弦長為2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，可得半弦長，，解得半徑為2，代入弧長公式求弧長即可.【詳解】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由題意可得，，，在中，半徑，由弧長公式可得所求弧長.故選：B.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線:與曲線:相交于?點(diǎn),則扇形的面積為______.【答案】【分析】通過曲線方程確定曲線為單位圓在x軸上方的部分（含與x軸交點(diǎn)），時(shí)，，代入扇形面積公式即可求解.【詳解】由曲線:,得,∴曲線:表示單位圓在軸上方的部分(含于軸的交點(diǎn))時(shí),,扇形的面積為.故答案為:.用半徑為2，弧長為的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用扇形的弧長求出圓錐底面的半徑，繼而求解圓錐的高，再利用圓錐的體積公式即得解【詳解】令圓錐底面半徑為，則，因此圓錐的高為：圓錐的體積故選：B已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樯刃蚊娣e為，半徑是1，S=l·r，所以扇形的弧長為，因?yàn)閘=|α|r，所以扇形的圓心角為．故選C．【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用弧長公式l=|α|r及扇形面積公式S=l·r時(shí)，要注意的單位是“弧度”，而不是“度”，如果已知角是以“度”為單位的，則必須先把它化成以“弧度”為單位后再代入計(jì)算．已知扇形的圓心角為，扇形的弧長為，則該扇形所在圓的半徑為4．【分析】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由已知直接利用弧長公式求解．【解答】解：設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形的圓心角為弧度，扇形的弧長為，，即．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．已知一扇形的弧所對的圓心角為，半徑，則扇形的弧長為．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，計(jì)算即可．【解答】解：一扇形的弧所對的圓心角為，半徑，則扇形的弧長為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的弧長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．已知一個(gè)扇形的弧所對的圓心角為，半徑，則該扇形的弧長為．【分析】先把圓心角化為弧度數(shù)，代入扇形的弧長公式：求出弧長．【解答】解：圓心角為，即，由扇形的弧長公式得：弧長，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式的應(yīng)用，要注意公式中的圓心角一定要用弧度來表示，不能用度數(shù)．已知圓錐的底面半徑為2，高為4，則其側(cè)面展開圖所對的圓心角的弧度數(shù)為．【分析】由側(cè)面展開圖的弧長與圓錐底面周長相等，半徑是圓錐母線進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：圓錐的底面半徑為2，高為4，即，，，其側(cè)面展開圖所對的圓心角的弧度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查圓錐側(cè)面展開圖所對的圓心角的弧度數(shù)的求法，考查圓錐及其側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．已知扇形的圓心角為，扇形的弧長為，則該扇形所在圓的半徑為3．【分析】直接利用弧長公式求解即可．【解答】解：扇形的圓心角為，扇形的弧長為，可得，所以，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的周長是4．【分析】由題意利用扇形的弧長公式可求弧長，進(jìn)而即可求解其周長．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為，圓心角大小為，半徑為，則，所以扇形的周長．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形的弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是．【分析】直接利用