2022屆遼寧省市級名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是()

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

C.y=(x+4)2-x2D.y=4

x

2.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+6交于A、B兩點，若AOAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為()

2

A.-71D.-7T

33

3.已知一組數(shù)據(jù)再，七，&，玉的平均數(shù)是2,方差是那么另一組數(shù)據(jù)3罰-2,3々一2,3芻一2,34-2,

3%5-2,的平均數(shù)和方差分別是().

D.4,3

4.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC

運動到點C時停止，它們運動的速度都是Icm/s.若P,Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t(s),ABPQ的面積為yCcn?).已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是()

,y/cm2

g_,D

o-1014t/S

贏

4

A.AE=6cmB.sinNEBC=—

5

C.當OVt勺0時，y=-t2D.當t=12s時，APBQ是等腰三角形

5.下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（）

A.天空劃過一道流星

B.汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線

D.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡

6.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）

B.3a+4bC.6a+2bI）.6a+4b

7.在RtAABC中，NC=90。，ACM,BC=3,則NA的正切值為（）

Ai1「廂n3廂

A.3BR.—C?-------D.-------

31010

8.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）

B.麗C.泗D.陽

9.如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

A.Z2B.N3

C.N4D.N5

10.如圖，在平面直角坐標系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線產(chǎn)ax?(存0)經(jīng)過△43C區(qū)域(包括邊

B.TWa<0或0<aW2

C.-lWa<0或

2

D.-<a<2

2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11

12.方程2f+3x—1=0的兩個根為/、％,,則一+一的值等于.

%/

3

13.在△ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2V10>貝!IAE=.

14.有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么

根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是.

15.如圖，甲和乙同時從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東

方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練

習(xí)冊.于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交

?還作業(yè)的時間忽略不計）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)

關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距米.

16.某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元?設(shè)購買A型

電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為.

17.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車.上周銷售額為96萬元;本周銷售額為62萬元，銷售情況如下表:

A型汽車B型汽車

上周13

本周21

（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元

（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案?

哪種購車方案花費金額最少？

19.（5分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長（參考數(shù)據(jù)：V2~1.4,6M.7,V5-2.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.己知甲船速度是乙船速度的L2

倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？

20.（8分）二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的圖象經(jīng)過點（1,-2）.

（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）當-4金勺時，求y的取值范圍.

21.（10分）在AABC中，NABC=90,,BD為AC邊上的中線，過點C作CELBD于點E,過點A作BD的平

行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.

（1）求證：BD=DF；

⑵求證：四邊形BDFG為菱形；

（3）若AG=5,CF=J7,求四邊形BDFG的周長.

22.（10分）閱讀與應(yīng)用：

閱讀1：a、分為實數(shù)，且a>0,力>0,因為（&一揚）>0,所以+從而a+（當a=b

時取等號）.

閱讀2：函數(shù)y=x+'（常數(shù),〃>0,x>0）,由閱讀1結(jié)論可知：x+->2.x~=2而，所以當x='即x=而

XX\XX

時，函數(shù)y=x+3的最小值為2J最.

x

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

4（4、

問題1：已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為士，周長為2x+士，求當x=_________時，

x<XJ

周長的最小值為.

問題2：已知函數(shù)yi=x+l（x>—l）與函數(shù)以=3+2*+17（X>—1）,當丫=時，&的最小值為.

%

問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費每人10元；三

是其他費用.其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1.當學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投

入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用+學(xué)生人數(shù)）

23.（12分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張

晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；求小張與小李

相遇時x的值.

y（米）八

24.（14分）（1）計算：（―2f+（6）°+|l—2sin601；

（2）化簡：巴_—1+3—2絲a—」1）.

aa

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

B.y=x（2x-3）=2x2-3x,是二次函數(shù)，故此選項正確；

C.y=（x+4）2-x2=8x+16,為一次函數(shù)，故此選項錯誤；

D.y=1是組合函數(shù)，故此選項錯誤.

x

故選B.

2、C

【解析】

過點。作

；y=-x+G，

AD(>/3,0),C(0,V3),

ACO。為等腰直角三角形，NODC=45°,

OE=OD-sin45°=V3~=—,

22

???△(MB為等邊三角形，

???NCMB=60°,

工A8=2兀型二=20兀?,=亞兀.故選C.

360063

3、D

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.

【詳解】

解：???數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

工數(shù)據(jù)3xi?2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3xs?2的平均數(shù)是3x2?2=4；

;數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,X5的方差為一，

3

，數(shù)據(jù)3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是,x3?=3,

3

：?數(shù)據(jù)3xi?2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x§?2的方差是3,

故選D.

【點睛】

本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變,即數(shù)據(jù)的波動

情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

4、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點E作EFJLBC于點F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,S.BEC=40=l-BCEF=110EF=5EF,

FF84

/.EF=1.sinNEBC=-----=—=—.

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下:

如圖，過點P作PG_LBQ于點G,

(4)結(jié)論D錯誤，理由如下:

當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點,

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2A/17.

VBC=10,

.?.△BCN不是等腰三角形，即此時APBQ不是等腰三角形.

故選D.

5、B

【解析】

本題是一道關(guān)于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；

【詳解】

解：TA、天空劃過一道流星說明“點動成線”，

.?.故本選項錯誤.

?.?B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，

，故本選項正確.

TC、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，

???故本選項錯誤.

???D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，

...故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點動成線、線動成面、面動成體.

6、A

【解析】

根據(jù)這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長一邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

依題意有：3a-2b+2bx2=3a-2b+4b=3a+2b.

故這塊矩形較長的邊長為3〃+2b.故選A.

【點睛】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】?.,在R3ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,

???NA的正切值為生=3=3,

AC1

故選A.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”;

故本題答案為：D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由內(nèi)錯角定義選B.

10、B

【解析】

當。>0時，拋物線y=ox2經(jīng)過點A(l,2)時，。=2,拋物線的開口最小，”取得最大值2.拋物線.丫=依2經(jīng)過448。

區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：0<aW2.

當。<0時，拋物線y="2經(jīng)過點3（1，-1）時，。=—1，拋物線的開口最小，”取得最小值-1.拋物線.丫=加經(jīng)過

△A3C區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：—lWa<0.

故選B.

點睛：二次函數(shù)丁="2+法二次項系數(shù)。決定了拋物線開口的方向和開口的大小,

?！?,開口向上，4<0,開口向下.

時的絕對值越大，開口越小.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3.7X107

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】

數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7X107.

【點睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識.

12、1.

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】

31

解：根據(jù)題意得用+々=—2，%無2=—5，

_3

2

故答案為L

【點睛】

hc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若士、X,是一元二次方程62+陵+。=0（a#）的兩根時，與+々=一一，%也=一?

aa

13、5

【解析】

,.,BD_LAC于D,

二ZADB=90°,

/.sinA=-----二—?

AB5

設(shè)BD=3x,則AB=AC=5無，

在RtAABD中，由勾股定理可得：AD=4x,

.\CD=AC-AD=V,

:在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

222

.?.9X+X=(2V10),解得西=2,X2=-2(不合題意，舍去),

.,.AB=10,AD=8,BD=6,

VBE平分NABD,

.AEAB_5

，'~ED~~BD~3,

，AE=5.

點睛：本題有兩個解題關(guān)鍵點：（1）利用或必=些=3,設(shè)BD=3x,結(jié)合其它條件表達出CD,把條件集中到ABDC

AB5

中，結(jié)合BC=2而由勾股定理解出“，從而可求出相關(guān)線段的長；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：

三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例

14、小林

【解析】

觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手.

故答案是：小林.

15、5200

【解析】

設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為（3900+x）,甲的速度為4y侏/分鐘），則乙的速度為3y（米/分鐘），依題意

得:

70x3y=x+3900

4yx20-x

x=2400

解得

y=30

所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米,

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是：8700.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

x+y=10

16、<

5000%+3000y=34000

【解析】

x+y=10

試題解析：根據(jù)題意得:

<5000^+3000y=34000.

x+y=10

故答案為<

5000^+3000y=34000.

17、4cm.

【解析】

由題意知OD_LAB,交AB于點C,由垂徑定理可得出BC的長，在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由

CD=OD-OC即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意知OD_LAB,交AB于點E,

VAB=16cm,

11

:.BC=-AB=-xl6=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

?*-OC=y]oB2-BC2=>/102-82=6(cm),

.,.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案為4cm.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)A型車售價為18萬元,3型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,8型車4輛；方案二：A型車3輛乃型

車3輛；方案二花費少.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；(2)由題意列出不等式即可求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型車售價為x元產(chǎn)型車售價為y元,則：

x+3y=96fx=18

\解得：\

[2x+y=62[y=26

答：A型車售價為18萬元,8型車售價為26萬元.

⑵設(shè)A型車購買m機則B型車購買(6—⑼輛，

:.130<18m+26(6-/n)<140,/,:2</n<3-

4

方案一：A型車2輛,5型車4輛；方案二：A型車3輛,5型車3輛；

方案二花費少

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.

19、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時

【解析】

(1)過點P作PELAB于點E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，從而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是L2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進行檢驗即可得.

【詳解】

(1)如圖，過點P作PE_LMN,垂足為E,

由題意，得NPAB=9O°-6O°=30°,ZPBA=90°-45°=45°,

?.,PE=30海里，.,.AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45°,/.ZPBE=ZBPE=45°,

.\PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=yjpE2+EB2=3O0F2海里,

故AP=60海里，BP=42（海里）：

解得x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，

甲船的速度為1.2x=1.2x20=24(海里/時).，

答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

20、(1)x=-l；(2)-6<y<l；

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【詳解】

(1)把點(1,-2)代入y=x?-2mx+5m中，

可得：1-2m+5m=-2,

解得：m=-1,

2

所以二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的對稱軸是x=--=-l,

(2)Vy=x2+2x-5=(x+1)2-6,

...當x=-1時,y取得最小值-6,

由表可知當x=-4時y=l,當x=-1時y=-6,

:.當-4<x<l時，-6<y<l.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1

【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)得到NCE4=90，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

(2)利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用(I)得結(jié)論即可得證，

(3)設(shè)GF=x,則AE=5-x,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、A尸和4c之間的關(guān)系，解出x即可.

【詳解】

(1)證明：?.?AG//BD,CF1BD,

.-.CF1AG,

又為AC的中點，

DF=-AC,

2

又BD=-AC,

2

..BD=DF,

(2)證明：?.?BD//GF,BD=FG,

???四邊形BDFG為平行四邊形，

又「BDuDF,

四邊形BDFG為菱形，

⑶解：設(shè)GF=x,則AF=5-x,AC=2x,

在RSAFC中，(2xy=(J7)2+(5-X)2,

解得：x,=2,=4(舍去)，

；.GF=2,

菱形BDFG的周長為1.

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形

作答是解決本題的關(guān)鍵.

22、問題1：28問題2：38問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得：

6400+1Ox+0.0"86400CCKI

y=------------------------=——+------+10,因為x>0,所以

x100x

x6400，八1(640000、,八、2》比640000_

y-------1---------F10-xH----------1+102v640000+10=16+10=26,當％=--------即nnx=800時，y

100x100Lx)100X

取最小值2.答：當學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元.

【解析】試題分析：

問題1：當x=上時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；

x

問題2：變形&二一02tti7=乜+1)+16=(*+])+也,由當x+人工時，區(qū)的最小值，求出x值和匹

yx+1x+1x+1x+1yy

的最小值；

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費用十學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題

解法，從而求解.

試題解析:

4

問題h???當x=—(x>0)時，周長有最小值，

X

x=2,

當x=2時，X++有最小值為2xyW=3.即當X=2時，周長的最小值為2x3=8；

X

問題2：Vji=x+1(x>—1)與函數(shù)］2=》2+2了+17(x>—1),

.%d+2x+17(X+1)2+1616

y}x+1x+1x+l

?.?當x+l=」8(X>-1)時，&的最小值，

x+1X

?*.x=3,

，x=3時，(x+l)+」8有最小值為3+3=8,即當x=3時，&的最小值為8；

x+1M

問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得

6400+10x+0.0lx2x6400

y=-----------------=—+-----+11A0,因為x>0,所以

x100x

x6400，八1(640000、,八、2