2013中考一輪精講之?dāng)?shù)與式第5課時(shí)：數(shù)的開方及二次根式

第一單元數(shù)與式第5課時(shí)┃數(shù)的開方及二次根式第5課時(shí)數(shù)的開方及二次根式第5課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根與立方根

平方

平方根數(shù)的開方算術(shù)平方根立方根一個(gè)數(shù)x的________等于a，那么x叫做a的立方根平方

立方

定義

二次根式防錯(cuò)提醒最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

(2)被開方數(shù)不含分母

考點(diǎn)2二次根式的有關(guān)概念

a≥0

第5課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)3二次根式的性質(zhì)

≥0

a

－a

≥0

≥0

≥0

>0

第5課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦二次根式的加減先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并二次根式的乘法二次根式的除法考點(diǎn)4二次根式的運(yùn)算

≥0

≥0

≥0

>0

第5課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)5把分母中的根號(hào)化去

第5課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦第5課時(shí)┃中考探究中考探究?類型之一求平方根、算術(shù)平方根與立方根

命題角度：1.平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念；2.求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根與立方根．C

A

[解析]9的平方根是±3，(－2)2的算術(shù)平方根是2.(1)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；(2)平方根等于本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1和0，立方根等于本身的數(shù)是1、－1和0；(3)一個(gè)數(shù)的立方根與它同號(hào)；(4)對(duì)一個(gè)式子進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，要先將式子化簡(jiǎn)再進(jìn)行開方運(yùn)算．第5課時(shí)┃中考探究?類型之二二次根式的有關(guān)概念

命題角度：1．二次根式的概念；2．最簡(jiǎn)二次根式的概念C

第5課時(shí)┃中考探究

[解析]由題意得解得

解得且x≠，故選C.第5課時(shí)┃中考探究解此類有意義的條件問題主要是根據(jù)：①二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；②分式的分母不為零等列不等式組，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集．第5課時(shí)┃中考探究?類型之三二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算

命題角度：1.二次根式的性質(zhì)：兩個(gè)重要公式，積的算術(shù)平方根，商的算術(shù)平方根；2.二次根式的加減乘除運(yùn)算．第5課時(shí)┃中考探究利用二次根式的性質(zhì)，先把每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行運(yùn)算．在中考中二次根式常與零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪結(jié)合在一起考查．第5課時(shí)┃中考探究第5課時(shí)┃中考探究此類分式與二次根式綜合計(jì)算與化簡(jiǎn)問題，一般先化簡(jiǎn)再代入求值．最后的結(jié)果要化為分母沒有根號(hào)的數(shù)或者是最簡(jiǎn)二次根式．第5課時(shí)┃中考探究?類型之四二次根式的大小比較

命題角度：1.二次根式的大小比較方法；2.利用計(jì)算器進(jìn)行二次根式的大小比較．A

第5課時(shí)┃中考探究第5課時(shí)┃中考探究比較兩個(gè)二次根式大小時(shí)要注意：若二次根式是無(wú)理數(shù)，則先估算無(wú)理數(shù)的取值范圍，再比較大?。?課時(shí)┃中考探究命題角度：1.二次根式的非負(fù)性的意義；2.利用二次根式的非負(fù)性進(jìn)行化簡(jiǎn)．B第5課時(shí)┃中考探究

[解析]根據(jù)題意得

解得(1)若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、8，不能組成三角形；(2)若4是