【備戰(zhàn)2021-考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)01-實(shí)數(shù)

考點(diǎn)01實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)在歷年中考中以考查基礎(chǔ)為主，也是考查重點(diǎn),年年考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為14~28分.預(yù)計(jì)2021年各地中考還將繼續(xù)重視對正負(fù)數(shù)的意義、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸等實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及實(shí)數(shù)的分類的考查，也會對有理數(shù)的運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、數(shù)的開方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及運(yùn)算等進(jìn)行考查，且考查形式多樣，為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對應(yīng).2．相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.3．倒數(shù)：1除以一個不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.4．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|.5．（1）按照定義分類（2）按照正負(fù)分類注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).另外，在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如，等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60°等.6．科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.7．近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.8．平方根：（1）算術(shù)平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示為，a的算術(shù)平方根表示為.（4）9．立方根：（1）定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示為.（3）.10．?dāng)?shù)的乘方：求QUOTEn個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù).11．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的.12．指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a≠0，則a0=1；若a≠0，n為正整數(shù)，則.13．?dāng)?shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對值比較法、乘方比較法、中間值比較法等等.考向一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念此類問題一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根等是解決這類問題的關(guān)鍵.

1．（2020·湖北孝感·中考真題）如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)具有相反意義的量進(jìn)行書寫即可．【解析】由題知：溫度上升，記作，∴溫度下降，記作，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量的書寫形式，熟知此知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2020·貴州遵義·中考真題）在0，-2，5，，-0.3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個，即-2和-0.3．故選B．1.（2020.浙江衢州中考模擬）在，0，1，﹣9四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是A． B．0 C．1 D．﹣9【答案】D【解析】，0，1，﹣9四個數(shù)中負(fù)數(shù)是﹣9；故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類；能夠根據(jù)負(fù)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．2．（2020·云南中考真題）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為噸，那么運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為___________噸．【答案】-8【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可．【解析】解：因?yàn)轭}目運(yùn)進(jìn)記為正，那么運(yùn)出記為負(fù)．所以運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為-8噸．故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．根據(jù)互為相反意義的量，確定運(yùn)出的符號是解決本題的關(guān)鍵．

1．（2020·湖南永州·中考真題）中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，的相反數(shù)為（）A． B．2020 C． D．【答案】B【分析】直接利用相反數(shù)的定義求解．【解析】的相反數(shù)為－（-2020）=2020．故選B．【點(diǎn)睛】考查了相反數(shù)，解題關(guān)鍵是正確理解相反數(shù)的定義．2．（2020·遼寧朝陽·中考真題）的絕對值是（）A． B．7 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的定義求解即可．【解析】的絕對值是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2020·江蘇無錫·中考真題）﹣7的倒數(shù)是（）A． B．7 C．- D．﹣7【答案】C【分析】此題根據(jù)倒數(shù)的含義解答，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以﹣7的倒數(shù)為1÷（﹣7）．【解析】解：﹣7的倒數(shù)為：1÷（﹣7）＝﹣．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是倒數(shù)．解答此題的關(guān)鍵是要知道乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以﹣7的倒數(shù)為1÷（﹣7）．1．（2020·福建三明·中考模擬）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．-2與 B．-2與 C．-2與 D．2與|-2|【答案】A【分析】分析出每個選項(xiàng)的兩個值到底是多少，再判定是否互為相反數(shù).【解析】A.-2與,其中=2,所以正確；B.-2與，其中=-2，錯誤C.-2與，兩數(shù)互為負(fù)倒；D.2與|-2|，其中|-2|=2，錯誤【點(diǎn)睛】熟練掌握對解此類問題至關(guān)重要.2．（2020·江蘇南京·中考真題）寫出一個負(fù)數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3__________．【答案】-1【分析】根據(jù)絕對值的定義及有理數(shù)的大小比較方法求解即可．【解析】解：∵|-1|=1，1<3，∴這個負(fù)數(shù)可以是-1．故答案為：-1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．3．（2020·廣東新會·初三一模）2020的相反數(shù)和倒數(shù)分別是（）A．﹣2020，B．﹣2020，C．2020，D．2020，【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念求解可得．【解析】解：2020的相反數(shù)為﹣2020，2020的倒數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)和倒數(shù)，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．4．（2019·江蘇南京·中考真題）﹣2的相反數(shù)是_______；的倒數(shù)是__________．【答案】22【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：?2的相反數(shù)是2；的倒數(shù)是2，故答案為：2，2．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．

1．（2020·浙江寧波·中考真題）實(shí)數(shù)8的立方根是_____．【答案】2．【分析】根據(jù)立方根的定義解答.【解析】∵，∴8的立方根是2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.2．（2020貴州安順·中考模擬）的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．【答案】B分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．【解析】∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．3．（2020·江蘇南京·中考真題）3的平方根是（）A．9 B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)平方根的概念即可求解．【解析】∵∴3的平方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．4．（2019·山東臨沂·）一般地，如果，則稱為的四次方根，一個正數(shù)的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____．【答案】【分析】利用題中四次方根的定義求解．【解析】∵，∴，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個．1．（2019·江蘇南京·中考真題）面積為4的正方形的邊長是（）A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根【答案】B【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根.【解析】解：面積為4的正方形的邊長是，即為4的算術(shù)平方根；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．2．（湖北隨州·中考真題）4的算術(shù)平方根是__，9的平方根是__，﹣27的立方根是__．【答案】2±3﹣3【解析】一個正數(shù)的平方根有2個，算術(shù)平方根是指正的平方根，任何數(shù)的立方根只有一個.考點(diǎn)：(1)、平方根；(2)、立方根3.（2020?荊門中考模擬）的倒數(shù)的平方是A．2B．C．-2 D．【答案】B【解析】的倒數(shù)的平方為：．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義、平方的定義以及二次根式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．考向二實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的分類1．（2020·四川遂寧·中考真題）下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個數(shù)有_____個．【答案】3【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解析】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2020·南昌市第一中學(xué)初三期中）有下列四個論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無理數(shù)；④π是無理數(shù)，其中正確的是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)．【解析】解：①﹣是有理數(shù)，正確；②是無理數(shù)，故錯誤；③2.131131113…是無理數(shù)，正確；④π是無理數(shù)，正確；正確的有3個．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．1．（2020·北京延慶·初三一模）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）①0.333②③④⑤6.18118111811118……A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判斷．【解析】解：①②是有理數(shù)；③④⑤是無理數(shù)，無理數(shù)有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（2019·全國初二課時練習(xí)）把下列各數(shù)序號分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩0.979779777···（相鄰兩個9之間7的個數(shù)逐次增加1）

【答案】有理數(shù)集合：②⑤⑨；無理數(shù)集合：①③④⑥⑦⑧⑩；負(fù)實(shí)數(shù)集合：④⑤⑧⑨【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可分類．【解析】有理數(shù)為，，；無理數(shù)為，，，，，，0.979779777···（相鄰兩個9之間7的個數(shù)逐次增加1）；負(fù)實(shí)數(shù)為，，，，∴有理數(shù)集合：②⑤⑨；無理數(shù)集合：①③④⑥⑦⑧⑩；負(fù)實(shí)數(shù)集合：④⑤⑧⑨．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的分類方法及特點(diǎn)．考向三無理數(shù)的估算無理數(shù)的估算在近年的中考試卷中頻頻出現(xiàn)，無理數(shù)的估算既不是估計(jì)、也不是猜測，它是一種科學(xué)的計(jì)算方法，往往通過逐步逼近的方法確定一個數(shù)的大小或范圍.1．（2020?自貢中考真題）與14-2最接近的自然數(shù)是【分析】根據(jù)3.5＜14＜4，可求1.5＜14-2＜2【解析】∵3.5＜14＜4，∴1.5＜14-∴與14-2最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．2．（2020?河南）請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)．【分析】由所求無理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可．【解析】大于1且小于2的無理數(shù)是3，答案不唯一．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大?。?.（2020?河北省中考模擬）有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對應(yīng)，A點(diǎn)表示的數(shù)是，利用同樣方法，在數(shù)軸上表示出來．【解析】如圖所示，點(diǎn)B表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、算術(shù)平方根、畫圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形．根據(jù)題意可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，本題得以解決．2．（2020·成都初三診斷）已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則________．【答案】1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整數(shù)部分是7，5-的整數(shù)部分為2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．考向四實(shí)數(shù)與數(shù)軸1．?dāng)?shù)軸形象地反映了數(shù)與點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一一對應(yīng)的，任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).在中考中通常借助于數(shù)軸這一數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)來呈現(xiàn)或解決數(shù)學(xué)問題；2.利用數(shù)軸可以形象直觀地理解相反數(shù)、絕對值的意義（代數(shù)意義、幾何意義）.1．（2020·北京中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）A．2 B．-1 C．-2 D．-3【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得．【解析】由數(shù)軸的定義得：又到原點(diǎn)的距離一定小于2；觀察四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義，熟記并靈活運(yùn)用數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．2．（2020·內(nèi)蒙古中考真題）點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)用表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（）A．或1 B．或2 C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念分類討論即可．【解析】解：由題意得：|2a+1|=3；當(dāng)2a+1＞0時，有2a+1=3，解得a=1當(dāng)2a+1＜0時，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值為1或-2．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的概念，分類求解是解答本題的關(guān)鍵．1．（2019·廣東中考真題）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】先由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置確定a，b的取值范圍，再逐一驗(yàn)證即可求解．【解析】由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1，所以a<b，故A選項(xiàng)錯誤；|a|>|b|，故B選項(xiàng)錯誤；a+b<0，故C選項(xiàng)錯誤；，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)判斷兩個數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.2．（2020·豐臺·初一期中）如圖1，圓的周長為4個單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母m、n、p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示-2020的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對應(yīng)的字母是（）A．m B．n C．p D．q【答案】A【解析】由于圓的周長為4個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個距離除以4，如果余數(shù)分別是0，-1，-2，-3，則分別與圓周上表示字母為m，q，p，n的點(diǎn)重合．2020÷4=505，故-2020與m點(diǎn)重合.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸．找出圓運(yùn)動的周期與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵．考向五實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算關(guān)鍵是依據(jù)正確運(yùn)算順序解答，另外還要熟記有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，即：（1）；（2）；（3）的奇次冪為，偶次冪為1.1．（2020·遼寧沈陽·中考真題）計(jì)算：【答案】12【分析】分別根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和實(shí)數(shù)性質(zhì)化簡各式，再計(jì)算即可．【解析】解:原式．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．2．（2020·四川中考真題）計(jì)算：（﹣2）-2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．【答案】【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解析】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則及三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3．（2020·云南昆明·中考真題）計(jì)算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．【答案】5【分析】算出立方根、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪即可得到結(jié)果；【解析】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2020·廣東省華南師大附中初三模擬）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號），，，，…，那么計(jì)算的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【分析】原式利用題中的新定義化簡，約分即可得到結(jié)果．【解析】根據(jù)題中的新定義得：原式==2020，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．1．（2020·河南許昌·初三一模）計(jì)算：_____．【答案】【分析】先計(jì)算0次冪，絕對值和負(fù)指數(shù)冪，再算加減.【解析】故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.理解0次冪，絕對值和負(fù)指數(shù)冪的意義是關(guān)鍵.2．（2020·湖南益陽·中考真題）計(jì)算：【答案】7【分析】先算乘方、二次根式的混合運(yùn)用和絕對值，最后算加減即可．【解析】解：==7．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、二次根式的混合運(yùn)用和絕對值等知識，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2020·北京101中學(xué)初三一模）對于正整數(shù)，定義，其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，（為正整數(shù)），例如，，．按此定義，則由__________，___________．【答案】1658【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），只需確定即可求解．【解析】F1（4）＝16，F(xiàn)2（4）＝F（16）＝12+62=37，F(xiàn)3（4）＝F（37）＝32+72=58，F(xiàn)4（4）＝F（58）＝52+82=89，F(xiàn)5（4）＝F（89）＝82+92=145，F(xiàn)6（4）＝F（145）＝12+52=26，F(xiàn)7（4）＝F（26）＝22+62=40，F(xiàn)8（4）＝F（40）＝42+0=16，…通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），∵2019÷7＝288…3，∴F2019（4）＝F3（4）＝58；故答案為16，58．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方；能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2019·江蘇江陰·初一期中）對于實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算：例如，照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算：=_____________.【答案】【分析】原式根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】根據(jù)題意得：2(?4)=，(?4)(?1)則[2(?4)]×[(?4)(?1)]故答案為【點(diǎn)睛】考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，讀懂題目中定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.考向六實(shí)數(shù)的大小比較比較實(shí)數(shù)的大小時，選擇正確的方法比較大小是解題的關(guān)鍵.常用的有：（1）平方法：當(dāng)a＞0，b＞0時，a＞b．（2）移動因數(shù)法：利用a＝(a≥0)，將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大?。?）作差法：當(dāng)a－b＝0時，可知a＝b；當(dāng)a－b＞0時，可知a＞b；當(dāng)a－b＜0時，可知a＜b．（4）作商法：若，則A＝B；若＞1，則A＞B；若＜1，則A＜B(A，B＞0且B≠0).（5）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。1．（2020·浙江溫州·中考真題）數(shù)1，0，，﹣2中最大的是（）A．1 B．0 C． D．﹣2【答案】A【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可．【解析】排列得：-2＜＜0＜1，則最大的數(shù)是1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)正確的排列是解本題的關(guān)鍵．2．（2020四川成都·中考模擬）比較大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解析】為黃金數(shù)，約等于0.618，=0.625顯然前者小于后者．或者作差法：-=＜0，所以，前者小于后者．故答案為＜．考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)大小比較；2．估算無理數(shù)的大?。?．（2020·四川樂山·中考真題）用“”或“”符號填空：______．【答案】【分析】兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解析】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故答案為：>．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（2020·遼寧盤錦·中考真題）在有理數(shù)1，，-1，0中，最小的數(shù)是（）A．1 B． C． D．0【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)即可得出最小的數(shù)．【解析】解：1，，-1，0這四個數(shù)中只有-1是負(fù)數(shù)，所以最小的數(shù)是-1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較．理解0大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)是解題關(guān)鍵．考向七非負(fù)性的運(yùn)用直接利用絕對值及偶次乘方和算式平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別得出字母的值，進(jìn)而得出答案．1．（2020·廣東中考真題）若，則_________．【答案】1【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性得出a，b的值，即可求出答案．【解析】∵∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，整數(shù)指數(shù)冪，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．2．（2020·湖北黃岡·中考真題）若，則__________．【答案】2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】解：，，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個數(shù)都為0，是解題的關(guān)鍵．1．（2020·山東濰坊·中考真題）若，則_________．【答案】5【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】根據(jù)題意得，，，解得，，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．2．（2020·廣東東莞·可園中學(xué)初三二模）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（ab）2020的值為_____．【答案】1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，計(jì)算即可.【解析】解：由題意得，a﹣2＝0，b+＝0，解得，a＝2，b＝-，則（ab）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查絕對值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確理解非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.考向八近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，需要從兩個方面入手，關(guān)鍵是確定a和n的值．(1)a值的確定：1≤|a|<10；(2)n值的確定：①當(dāng)原數(shù)大于或等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②當(dāng)原數(shù)大于0且小于1時，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零)；③有計(jì)數(shù)(量)單位的科學(xué)記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為純數(shù)字表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示．常用的計(jì)數(shù)單位有：1億＝108，1萬＝104，計(jì)量單位有：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m等．1．（2020·四川成都·中考真題）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．2．（2020·海城市第四中學(xué)初三月考）2019-nCoV新型冠狀病毒的直徑約為0.00000012m，0.00000012這個數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；【解析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為米；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值小于1的正數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是求解本題的關(guān)鍵.3．（2020·湖北·中考模擬）下列說法中，正確的是（）A．近似數(shù)3.76與3.760表示的意義一樣B．近似數(shù)13.2億精確到億位C．3.0×103精確到百位，有4個有效數(shù)字D．近似數(shù)30.000有5個有效數(shù)字【答案】D【解析】解：A．近似數(shù)3.76精確到百分位，3.760精確到千分位，表示的意義不同，故A錯誤；B．近似數(shù)13.2億精確到千萬位，故B錯誤；C．3.0×103精確到百位，有2個有效數(shù)字，故C錯誤；D．近似數(shù)30.000有5個有效數(shù)字，正確．故選D．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字1．（2020·福建寧化·）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【解析】120億個用科學(xué)記數(shù)法可表示為：個．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2．（2020·山東濱城·初三二模）截止到月日時，美國新冠病毒確診感染人數(shù)累計(jì)約萬人，死亡人數(shù)累計(jì)約為人．下列用科學(xué)記數(shù)法表示感染人數(shù)和用原數(shù)表示死亡人數(shù)正確的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】①用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同;②表示出科學(xué)記數(shù)法的原數(shù)：直接利用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位所得到的數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解析】萬==;==．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，能正確理解科學(xué)記數(shù)法的方法是解答此題的關(guān)鍵．3．（四川達(dá)州·中考真題）今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為人.對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字 B．精確到百位，有3個有效數(shù)字C．精確到十位，有4個有效數(shù)字 D．精確到個位，有5個有效數(shù)字【答案】B【解析】有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．∵6.01×104=60100，∴它有3個有效數(shù)字，6，0，1，精確到百位．故選B．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字1．（2020·江蘇儀征·初三一模）一個數(shù)的相反數(shù)是－2020，則這個數(shù)是（）A．2020 B．－2020 C． D．【答案】A【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解析】解：∵一個數(shù)的相反數(shù)是﹣2020，∴這個數(shù)是：2020．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（2020·遼寧鞍山·中考真題）的絕對值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解即可．【解析】解：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．3．（2020·福建南安·初三其他）下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．﹣3【答案】D【分析】先把各數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解析】A、﹣（﹣3）＝3是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B、|﹣3|＝3是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C、是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D、﹣3是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義、相反數(shù)和絕對值的意義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵4．（2020·山東煙臺·中考真題）4的平方根是（）A．±2 B．－2 C．2 D．【答案】A【解析】4的平方根是±2.選A.【點(diǎn)睛】辨析平方根與算術(shù)平方根，開平方與平方5．（2019·青州市邵莊初級中學(xué)月考），在數(shù)軸上位置如圖所示，則，，，的大小順序是()A．B．C．D．【答案】D【分析】從數(shù)軸上ab的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根據(jù)以上結(jié)論即可得出答案．【解析】從數(shù)軸上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是能根據(jù)a、b的值得出結(jié)論-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目．6．（2020·湖南郴州·中考真題）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)是（）A．點(diǎn)與點(diǎn) B．點(diǎn)與點(diǎn) C．點(diǎn)與點(diǎn) D．點(diǎn)與點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)定義求解即可．【解析】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互為相反數(shù)，則點(diǎn)A與點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．7．（2020·重慶第二外國語學(xué)校初三其他）下列命題正確的是（）A．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)B．絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等D．絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的概念分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解析】解：A、絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，原命題是假命題；B、絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，原命題是假命題；C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，是真命題；D、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，原命題是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】此題借助絕對值和相反數(shù)的概念考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．8．（2020·黑龍江克東·初一期末）﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．2【答案】D【解析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)．－的倒數(shù)為－2，－2的相反數(shù)為2．【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)9．（2018·湖南衡陽·中考真題）下列各式中正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【解析】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2020·福建南平·初三二模）若m、n滿足，則的值等于（）A．-1 B．1 C．-2 D．【答案】B【解析】≥0，≥0，，所以=0，=0，可以得到m=-1,n=2,=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值和平方的非負(fù)性，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．（2020·河北中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2【答案】A分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)．【解析】解：A、2和-2只有符號不同，它們是互為相反數(shù)，選項(xiàng)正確；B、-2和除了符號不同以外，它們的絕對值也不相同，所以它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯誤；C、-2和-符號相同，它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯誤；D、和2符號相同，它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯誤．故選A．12．（2020·浙江嘉興·中考真題）2020年3月9日，中國第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m．?dāng)?shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【解析】解：36000000＝3.6×107，故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值和n的值．13．（四川成都·中考真題）比較，，的大小，結(jié)果正確的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜【答案】A分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可求解．【解析】解：∵<0，<0，>0∴最大；又∵>，∴＜；∴＜＜．故選A．點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)比較大小的方法：①正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；②兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?4．（2020·湖北隨州·中考真題）2020的倒數(shù)是（）A． B． C．2020 D．-2020【答案】A【分析】按照倒數(shù)的定義解答即可．【解析】解：2020的倒數(shù)是．故答案A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1是正確解答本題的關(guān)鍵．15．（2020·四川大竹·初三期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數(shù)是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．從圖中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．【解析】根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，

①根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知a+b＜0，故正確；②∵b＜a，∴b-a＜0，故錯誤；③∵|a|＜|b|，∴∵<0,，，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小∴，故正確；④3a﹣b=3a+（-b）∵3a>0,-b>0∴3a﹣b>0，故正確；⑤∵﹣a>b∴-a﹣b>0.故①③④⑤正確，選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，本部分的題主要根據(jù)，數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小，及有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律來判斷式子的大小.16．（2020·南昌市第一中學(xué)初一期中）有下列四個論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無理數(shù)；④π是無理數(shù)，其中正確的是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)．【解析】解：①﹣是有理數(shù)，正確；②是無理數(shù)，故錯誤；③2.131131113…是無理數(shù)，正確；④π是無理數(shù)，正確；正確的有3個．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．17．（2019·江蘇南京·中考真題）面積為4的正方形的邊長是（）A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根【答案】B【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根.【解析】解：面積為4的正方形的邊長是，即為4的算術(shù)平方根；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．18．（2020?臺州中考真題）無理數(shù)10在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】由9＜【解析】∵3＜10＜4，故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．19．（2020·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三其他）計(jì)算下列各式，值最小的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序即可得到答案.【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵..20．（2020?達(dá)州中考真題）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）A．3.14 B．103 C．12 D．【分析】由于帶根號的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．【解析】3=9，4=16，A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；B、C、12是比3大比4小的無理數(shù)，故符合題意；D、17比4大的無理數(shù)，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．21．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．5 D．【答案】D【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，即可得出選項(xiàng)．【解析】∵，∴最小的數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．22．（2019·廣東中考真題）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】先由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置確定a，b的取值范圍，再逐一驗(yàn)證即可求解．【解析】由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1，所以a<b，故A選項(xiàng)錯誤；|a|>|b|，故B選項(xiàng)錯誤；a+b<0，故C選項(xiàng)錯誤；，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)判斷兩個數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.23．（2020·四川達(dá)州·中考真題）中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．10 B．89 C．165 D．294【答案】D【分析】類比十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿5進(jìn)1的數(shù)從左到右依次為：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它們相加即可．【解析】依題意，還在自出生后的天數(shù)是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是運(yùn)用類比的方法找出滿5進(jìn)1的規(guī)律列式計(jì)算．24．（江蘇南京·中考真題）設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說法的序號是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】C【解析】根據(jù)勾股定理，邊長為3的正方形的對角線長為，是無理數(shù)，故說法①正確．根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系，a可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，故說法②正確．∵，∴，故說法③錯誤．∵，∴根據(jù)算術(shù)平方根的定義，a是18的算術(shù)平方根，故說法④正確．綜上所述，正確說法的序號是①②④．故選C．25．（2020·云南峨山·初二期末）△ABC的三邊的長a、b、c滿足：，則△ABC的形狀為（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形【答案】D【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到△ABC為直角三角形．【解析】∵又∵∴∴∴∴△ABC為直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了平方、二次根式、絕對值和勾股定理逆定理的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對值和勾股定理逆定理，從而完成求解．26.（2020?福州中考模擬）若a＜28-7＜a+1，其中A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把28-7化簡，再估算【答案】解：28-∵22＜7＜32，∴2＜7＜3，∵a＜28-7＜a+1，其中【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算7的范圍是解答本題的關(guān)鍵．27．（2020·湖北宜昌·中考真題）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少”換一種說法可以敘述為“體重增加_______”．【答案】-1.5【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用來表示．【解析】減少1.5kg可以表示為增加﹣1.5kg,故答案為:﹣1.5．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意．28．（2019·福建中考真題）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_______.【答案】－1【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為?4和2，利用中點(diǎn)公式求出線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)即可．【解析】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是?4和2，∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝（?4＋2）＝?1．即點(diǎn)C所表示的數(shù)是?1．故答案為?1【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．29．（2020·江西撫州·初一期末）定義，則_______________________________．【答案】-2【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算即可求解．【解析】=23-32=-1∴-1-1=-2故答案為-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知新定義運(yùn)算法則．30．（2020·陜西其他）.【答案】3.【分析】本題需先根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序和法則，分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可求出答案．【解析】原式=4-2+-+1，=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解題時要注意運(yùn)算順序和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．31．（2020·江蘇新北·初三一模）計(jì)算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【答案】5分析：利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案．【解析】原式=4-2×+3-（2-）=4-+3-2+=5．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．1．（2020·山東煙臺·中考真題）利用如圖所示的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵操作不正確的是（）A．按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)B．計(jì)算的值，按鍵順序?yàn)椋篊．計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果D．計(jì)算器顯示結(jié)果為時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333【答案】B【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵寫出計(jì)算的式子．然后求值．【解析】解：A、按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)是正確的，故選項(xiàng)A不符合題意；B、計(jì)算的值，按鍵順序?yàn)椋?，故選項(xiàng)B符合題意；C、計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果是正確的，故選項(xiàng)C不符合題意；D、計(jì)算器顯示結(jié)果為時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0．333333333是正確的，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)算器，熟練了解按鍵的含義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·湖南婁底·中考真題）﹣2020的倒數(shù)是（）A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念即可解答．【解析】解：根據(jù)倒數(shù)的概念可得，﹣2020的倒數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．3．（2020·黑龍江綏化·中考真題）化簡的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【解析】解：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．4．（2020·浙江湖州·中考真題）4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C． D．【答案】B【解析】因，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得4的算術(shù)平方根是2．故答案選B．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．5．（2020·江蘇常州·中考真題）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．2【答案】D【解析】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根．6．（2020·湖南懷化·中考真題）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解即可．【解析】解：-3，0，是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．7．（2020·山東日照·中考真題）數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【解析】A、是2020的倒數(shù)，故錯誤；B、是2020的倒數(shù)的相反數(shù)，故錯誤；C、2020是2020的本身，故錯誤；D、是2020的相反數(shù)，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟記概念即可．8．（2019·四川中考真題）在，，，這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的定義先求出這四個數(shù)的絕對值，再找出絕對值最小的數(shù)即可．【解析】解：∵|?1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|?3|＝3，∴這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是0；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值，掌握絕對值的定義是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．9．（2020·江蘇鹽城·中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解．【解析】由圖可得，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)．10（2019·山東濰坊·中考真題）利用計(jì)算器計(jì)算時，依次按鍵下：，則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【答案】B【分析】利用計(jì)算器得到的近似值即可作出判斷．【解析】∵，∴與最接近的是2.6，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算器，屬于基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器上常用按鍵的功能和使用順序．11．（江蘇南京·中考真題）如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根【答案】C【解析】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C12．（2020·山東濱州·中考真題）下列式子中，正確的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|﹣5|=5C．﹣（﹣5）=﹣5D．﹣（﹣5）=5【答案】D【解析】A.|﹣5|=5，故原選項(xiàng)錯誤；B.﹣|﹣5|=-5，故原選項(xiàng)錯誤；C.﹣（﹣5）=5，故原選項(xiàng)錯誤；D.﹣（﹣5）=5，故正確.故選D.13．（2020·浙江溫州·中考真題）原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎(chǔ)的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年誤差不超過1秒．?dāng)?shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示可得出答案．【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的知識可得:1700000=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，主要是要對小數(shù)點(diǎn)的位置要清楚．14．（2020·湖北荊門·中考真題）據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號召，踴躍捐款，表達(dá)對新冠肺炎疫情防控工作的支持，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元，82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】82.6億＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．（2020·四川樂山·中考真題）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個單位長度得到點(diǎn)．則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．B．或C．D．或【答案】D【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．【解析】解：點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，左移7個單位，得?3?7＝?10，點(diǎn)A表示的數(shù)是?3