2023-2024學(xué)年天津開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年天津開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.2．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.5．設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．將化為弧度為A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.58．設(shè)，且，則等于（）A.100 B.C. D.9．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝010．已知，則（）A. B.C. D.11．在中，，則等于A. B.C. D.12．一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為的正方形.若該機(jī)器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.6二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.14．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______15．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_____16．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.18．如圖，正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面.19．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對(duì)任意的，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．根據(jù)下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.(2)過(guò)兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題2、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域也為，且與對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò).故選：B.3、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D4、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A5、C【解析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得，，的范圍即可得答案【詳解】，，，又在上單調(diào)遞增，，，故選：C6、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.7、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡(jiǎn)，再畫(huà)出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)，即曲線（）與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選：B.8、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，則，解得，故選：C9、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解10、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關(guān)于正切的關(guān)系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D11、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力12、A【解析】幾何體為一個(gè)正方體與四分之一個(gè)球的組合體,所以表面積為,選A點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.14、或2【解析】先討論范圍確定的單調(diào)性，再分別進(jìn)行求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，得；②當(dāng)時(shí)，，得，故或2故答案為：或2.15、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運(yùn)算可得【詳解】令，則，化簡(jiǎn)得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.16、(1,2)【解析】令真數(shù)，求出的值和此時(shí)的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】令得：，此時(shí)，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）和.【解析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線斜率不存在時(shí)滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計(jì)算求出直線斜率即可.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，設(shè)切線：，此時(shí)滿足直線與圓相切.②當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）利用線面垂直的判定定理即證；（2）設(shè)，由題可得EF∥GB，再利用線面平行的判定定理可證.【小問(wèn)1詳解】由正方體的性質(zhì)，可得，平面，∴，又，∴平面；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，連接，則∴，∴四邊形BFEG為平行四邊形，∴EF∥GB，又平面，平面，∴平面19、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進(jìn)行求解；（2）先化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而求出的最大值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x+∈，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，取得最大值.所以對(duì)任意x∈，等價(jià)于≤c.故實(shí)數(shù)c的取值范圍是.20、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調(diào)遞增區(qū)間可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值可得答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的最小正周期為，令因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間是，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問(wèn)2詳解】令，因?yàn)?，所以，即，?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，因此的最大值為，此時(shí)自變量的值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，因此的最小值為，此時(shí)自變量的值為.21、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對(duì)分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時(shí)，對(duì)任意均有，所以是奇函數(shù)，所以.（2）在上減函數(shù)，證明如下：任取，則所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)（3）由函數(shù)為奇函數(shù)知，，又函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，從而，即方程在內(nèi)有解，令，只要，，且，∴∴當(dāng)時(shí)，原方程在內(nèi)有解【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)值域的應(yīng)用，屬于難題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.22、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設(shè)與直線平行的直線為，把點(diǎn)代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出.【詳解】（1）由題意，設(shè)l的方程為3x＋4y＋m＝0，