2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.2．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點(diǎn)為5．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．設(shè)則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.9．已知在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.12．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________14．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）15．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______16．設(shè)，若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，為年產(chǎn)量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關(guān)系式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大18．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護(hù)靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術(shù)改造后，開發(fā)引進(jìn)生態(tài)項(xiàng)目.經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術(shù)投入萬元之間滿足的關(guān)系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術(shù)投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術(shù)投入的值.19．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.20．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.21．（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.22．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B2、C【解析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因?yàn)?，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.3、B【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得；根據(jù)在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即，，由在上單調(diào)遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4、B【解析】對選項(xiàng)A，，即可判斷A錯誤；對選項(xiàng)B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對選項(xiàng)C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項(xiàng)D，根據(jù)，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A錯誤；對選項(xiàng)B，因?yàn)椋?解得，.當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，所以，，，故錯誤；對選項(xiàng)D，，故D錯誤.故選：B5、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.6、D【解析】畫出圖象可得函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D7、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當(dāng)為有理數(shù)時，由，得，所以A錯誤，對于B，因?yàn)闉闊o理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當(dāng)為有理數(shù)時，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無理數(shù)時，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，因?yàn)?，所以，所以D錯誤，故選：B9、B【解析】令，，（）若，則函數(shù)，減函數(shù)，由題設(shè)知為增函數(shù)，需，故此時無解（）若，則函數(shù)是增函數(shù)，則為減函數(shù)，需且，可解得綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍.10、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項(xiàng)【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D11、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.12、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩種類型，（1）計算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如；（2）估算函數(shù)的零點(diǎn)，如等，我們無法計算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計零點(diǎn)所在的范圍.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①②④【解析】①取BD的中點(diǎn)O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.14、【解析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.15、【解析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因?yàn)?，所以，則當(dāng)，即時，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.16、【解析】作出f(x)的圖像，當(dāng)時，，當(dāng)時，.令，則，則該關(guān)于t的方程有兩個解、，設(shè)＜，則，.令，則，據(jù)此求出a的范圍，從而求出b的范圍【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則f(x)圖像如圖所示：當(dāng)時，，當(dāng)時，令，則，∵關(guān)于x的方程恰有六個解，∴關(guān)于t的方程有兩個解、，設(shè)＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問2詳解】當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，綜上所述，當(dāng)時，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大18、（1）；（2）當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.【解析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關(guān)系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對應(yīng)的的值.【詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術(shù)投入的取值范圍是；（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線.①當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，；②當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用，同時也考查了二次函數(shù)最值的求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當(dāng)時的圖象,然后關(guān)于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義,寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì):圖象關(guān)于y軸對稱和數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì),利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調(diào)性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關(guān)題目.20、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗(yàn)證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域?yàn)锳，記在區(qū)間上的值域?yàn)?，則.由此問題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，記在區(qū)間上的值域?yàn)?，由對，總，使得成立知，①?dāng)時，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當(dāng)時，，，∴滿足題意；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞