2023-2024學年遼寧省大連市一零三中學高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題含解析

2023-2024學年遼寧省大連市一零三中學高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）2．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能3．已知函數(shù)，則，則A. B.C.2 D.4．設全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}5．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度7．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.8．一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+ B.18+C.21 D.189．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.110．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則不等式的解集為______12．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.13．函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)__________.14．已知，，且，則的最小值為___________.15．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________16．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數(shù)是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值18．設A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集（1）當時，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個正實數(shù)構成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個正實數(shù)構成的集合A，使其生成集，并說明理由19．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）當，為奇函數(shù)時，求b的值；（2）如果為R上的單調函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.21．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,就會造成堵塞,此時車流速度為0:當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當時,求函數(shù)的表達式:(2)如果車流量(單位時間內通過橋上某或利點的車輛數(shù))(單位:輛/小時)那么當車流密度為多大時,車流量可以達到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選B.2、B【解析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質定理；公理4；重心的性質點評：我們要掌握重心性質:若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則3、B【解析】因為，所以，故選B.4、D【解析】先求補集，再求并集.詳解】，則.故選：D5、A【解析】由可得或，數(shù)形結合可方程只有解，則直線與曲線有個交點，結合圖象可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當時，；當時，.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個交點，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個交點，則.故選：A.6、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關鍵，屬于基礎題7、C【解析】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C8、A【解析】由題意，該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.考點：多面體的三視圖與表面積.9、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.10、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調性，進而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點睛】關鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調性的應用，解題的關鍵是換元后對不等式變形得，再構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性解不等式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉化思想和分類討論的思想，是一道基礎題12、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數(shù)性質可得最小值，從而得解.【詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.13、【解析】根據給定條件利用奇函數(shù)的定義計算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域為R，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實數(shù).故答案為：14、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即時等號成立故答案為：15、##0.5【解析】根據題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：16、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】根據，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數(shù)量積公式即可求得結果;根據即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為的兩個單位向量；；，，；；【點睛】本題考查向量模的公式，考查向量數(shù)量積計算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎題18、（1）（2）7（3）不存在，理由見解析【解析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.【小問1詳解】，【小問2詳解】設，不妨設，因為，所以中元素個數(shù)大于等于7個，又，，此時中元素個數(shù)大于等于7個，所以生成集B中元素個數(shù)的最小值為7.【小問3詳解】不存在，理由如下：假設存在4個正實數(shù)構成的集合，使其生成集，不妨設，則集合A的生成集則必有，其4個正實數(shù)的乘積；也有，其4個正實數(shù)乘積，矛盾；所以假設不成立，故不存在4個正實數(shù)構成的集合A，使其生成集【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的新定義，解題的關鍵是理解集合A的生成集的定義，考查學生的分析解題能力，屬于較難題.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據函數(shù)與方程之間的關系，轉化為方程只有一個根，利用換元法進行轉化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對恒成立，解得.（2）由只有一個零點，所以方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，令，則方程有且只有一個正根，①當時，，不合題意；②當時，因為0不是方程的根，所以方程的兩根異號或有兩相等正根，由，解得或，當，則不合題意，舍去；當，則，符合題意，若方程有兩根異號，則，所以，綜上，的取值范圍是.20、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當時，根據奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據基本不等式和已知條件，可得，再根據基本不等式即可求出結果.【小問1詳解】解：當時，，因為是奇函數(shù)，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當，時，此時函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗：當和時，，，均是上的單調遞增函數(shù)，所以此時是上的單調遞增函數(shù)，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當且僅當，即時等號成立，所以，由題意，，所以.由，當且僅當時等號成立，由解得，所以.21、（1）；（2）當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333/小時..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數(shù)模型