2023-2024學(xué)年湖北省鄂州市數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省鄂州市數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．若，，則等于（）A. B.3C. D.3．對(duì)于空間中的直線，以及平面，，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4．表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=lnx+3x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可能為（）A. B.C. D.8．若，，則的值為A. B.C. D.9．已知，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.10．對(duì)于實(shí)數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要11．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.512．命題“”的否定是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．函數(shù)，函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的概率為，則________.15．已知．若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足，則m的取值范圍是__16．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到場(chǎng)都不超過(guò)均值的概率18．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式19．如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為分別是邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當(dāng)周長(zhǎng)為4時(shí)，設(shè)，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.20．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點(diǎn)，求.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】確定定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同即可判斷【詳解】解：定義域?yàn)?，A中定義域?yàn)椋x域不同，錯(cuò)誤；B中化簡(jiǎn)為，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，錯(cuò)誤；C中定義域?yàn)椋?jiǎn)為，正確；D中定義域?yàn)?，定義域不同，錯(cuò)誤；故選：C2、A【解析】根據(jù)已知確定，從而求得，進(jìn)而求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式即求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，則，故，故選：A3、D【解析】利用線面關(guān)系，面面關(guān)系的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；故對(duì)D選項(xiàng)，因?yàn)?，，故，因?yàn)?，故，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.4、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求得體對(duì)角線的長(zhǎng)度；由體對(duì)角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a因?yàn)楸砻娣e為24，即得a=2正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】∵函數(shù)f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上為增函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知在區(qū)間上單調(diào)遞增；由在區(qū)間上為增函數(shù)，為增函數(shù)，可知在區(qū)間上為增函數(shù)；知在區(qū)間上為減函數(shù).故選：D7、C【解析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對(duì)稱(chēng)中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，即令，解得當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析式時(shí)，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).8、A【解析】由兩角差的正切公式展開(kāi)計(jì)算可得【詳解】解：，，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式：，對(duì)應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)9、B【解析】∵在上是增函數(shù)，且，中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；即：；或由于實(shí)數(shù)x0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選B10、D【解析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿(mǎn)足；若，不一定有，例如，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，故必要性不滿(mǎn)足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.11、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選：C12、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，將并否定原結(jié)論，寫(xiě)出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱(chēng)命題，故其否定為“”.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、①.1②.【解析】(1)畫(huà)出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個(gè)不同的交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),對(duì)稱(chēng)軸為,且過(guò)開(kāi)口向下.故畫(huà)出圖像有故函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).又有三個(gè)不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于中檔題.14、1【解析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.16、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對(duì)稱(chēng)，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個(gè)零點(diǎn).故答案為：6個(gè)零點(diǎn)三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計(jì)算即可求解.【詳解】（1）這8場(chǎng)比賽隊(duì)員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng),共有15中種不同的取法，其中抽到場(chǎng)都不超過(guò)均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.18、（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結(jié)合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，在上恒成立，不等式可變?yōu)椋睿?，則，故，解得【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，解不等式，即當(dāng)時(shí)，解不等式，不等式可變?yōu)?，若時(shí)，不等式可變?yōu)椋傻?；若時(shí)，不等式可變?yōu)?，?dāng)時(shí)，，可得或；當(dāng)時(shí)，，即，可得且；當(dāng)時(shí)，，可得或綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是19、（1），（2），為定值，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可知，進(jìn)而可得，由此即可求出結(jié)果；（2）由題意可知，再根據(jù)的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)整理可得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】解：由，知，由周長(zhǎng)為4，可知，，，而均為銳角，故，為定值.20、（1）（2）【解析】（1）由條件求得，將所求式展開(kāi)計(jì)算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計(jì)算小問(wèn)1詳解】，，則故【小問(wèn)2詳解】角終邊上一點(diǎn)，則由（1）可得，21、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時(shí)是否符合題意，再分別討論和有且只有一個(gè)是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，由，即，因?yàn)椋?故的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個(gè)元素.由，可得，即，所以②，當(dāng)時(shí)，，無(wú)意義不符合題意，當(dāng)，即時(shí)，方程②的解為.由（1）得的定義域?yàn)椋辉诘亩x域內(nèi)，不符合題意.當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：，當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：且，無(wú)解.綜上所述：的取值范圍是.22、（1）（2）或【解析】