2023-2024學年貴州省貴陽第一中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年貴州省貴陽第一中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列各式正確是A. B.C. D.2．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.3．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.4．設(shè)；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.6．下列四個函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.7．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.8．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}9．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.10．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.12．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.13．寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______14．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.15．不論為何實數(shù)，直線恒過定點__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由17．已知函數(shù).（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.（2）解不等式.18．三角形ABC的三個頂點A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求使x的取值范圍20．已知，，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選2、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值3、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D4、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】當時，顯然成立，即若則成立；當時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.5、B【解析】根據(jù)交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.6、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.7、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.8、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B9、C【解析】設(shè)，∵，且，∴∵，當且僅當與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件10、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5512、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：313、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）14、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：15、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數(shù)提出來，使得其系數(shù)和其他項均為零，即可得定點.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿足題意的實數(shù)的值，得到答案【詳解】（1）由題設(shè)，對一切恒成立，且，∵，∴在上減函數(shù)，從而，∴，∴的取值范圍為；（2）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，由題設(shè)知，即，∴，此時，當時，，此時沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理求解函數(shù)的最值，列出方程求解是解答的關(guān)鍵17、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在坐標系中描出上或的點坐標，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，上的五點如下表：0000函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.18、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根據(jù)兩點式公式寫出直線方程即可；（2）先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率，代入點斜式方程即可【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0【點睛】此題考查了中點坐標公式以及利用兩點式求直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題19、（1）定義域為，奇函數(shù)；（2）【解析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據(jù)f（x）的定義域及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得故函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以，為奇函數(shù)（2）由，即，當時，原不等式等價為，解得當，原不等式等價為，解得又因為的定義域為，所以，當時，使的x的取值范圍是．當時，使的x的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解或，結(jié)合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導(dǎo)公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得