2023-2024學(xué)年黑龍江省部分重點高中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省部分重點高中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，有四個實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.4．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應(yīng)再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時5．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.6．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.9．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.111．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若有且僅有兩個不同實數(shù)，，使得則實數(shù)的值不可能為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，正實數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.14．函數(shù)的最小值是________.15．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______16．計算：=_______________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：18．已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值19．（1）求直線與的交點的坐標(biāo)；（2）求兩條平行直線與間的距離20．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.21．已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)時，函數(shù)與的圖像沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.22．已知集合，（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯誤；對C，為增函數(shù)，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可.【詳解】由分段函數(shù)知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實數(shù)根，，，且，由圖知：時有四個實數(shù)根，且，又，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A3、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.4、D【解析】設(shè)時間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設(shè)時間為，有，即，解得.故選：D5、A【解析】利用弧長公式計算即可【詳解】，故選：A6、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應(yīng)集合互不包含7、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.8、C【解析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當(dāng)時，恒成立，排除B.故選：C9、C【解析】依據(jù)子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C10、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題11、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當(dāng)時故選：B12、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個最大值，可求解實數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因為有且僅有兩個不同的實數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因為，，則；所以實數(shù)的值不可能為，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據(jù)范圍和函數(shù)單調(diào)性判斷時取最大值，最后計算得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得，所以．結(jié)合函數(shù)圖象，易知當(dāng)時在上取得最大值，所以又，所以，再結(jié)合，可得，所以.故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，是中檔題.14、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.15、【解析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為16、【解析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得，進而可得函數(shù)的單調(diào)性及值域；（2）由（1）可得該不等式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】由題意可知，，解得，則，經(jīng)檢驗，恒成立，令，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)的值域為【小問2詳解】由（1）得，則，，，不等式的解集為.18、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）由題意，函數(shù)，==，所以的最小正周期：由，解得即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）由（1）知，因為，所以要使f（x）在區(qū)間上的最小值為1，即在區(qū)間上的最小值為-1所以，即所以m的最小值為【點睛】本題考查了三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型19、（1）；（2）4【解析】（1）聯(lián)立直線方程求解即可得交點；（2）由平行直線間的距離公式求解.【詳解】（1）聯(lián)立得故所求交點的坐標(biāo)為（2）兩條平行直線與間的距離20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）設(shè)，可知函數(shù)為增函數(shù)，由，可得出，且有，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最值問題，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，，因此，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，則，且，則，令，.所以，，.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明，同時也考查了指數(shù)型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.21、（1）（2）【解析】（1）通過已知得到方程組，解方程組即得二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域得解；（2）求出，等價于，求出二次函數(shù)最小值