2023年浙江省金華市東陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

2023年浙江省金華市東陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.若復(fù)數(shù)z滿足z+W=2,|z|=。.則z=()

A.1+iB.1+CiC.l±iD.1+

2.已知R為實(shí)數(shù)集，集合4=卜|告<1},B={x\^<2x<4],

則圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x|-1<%<3]

B.{x\2<%<3]

C.{%|1<x<2}

D.{x|-1<%<2}

3.已知平面向量行=(1,3)5=(-2,1)，則()

A.a>KB.(2a-b)16

C.五與石的夾角為鈍角D.五在方上的投影向量的模為?

4.如圖1,位于西安大慈恩寺的大雁塔是我國現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，

其最高處的塔剎可以近似地看成一個(gè)正四棱錐，如圖2,已知正四棱錐的高為4.87m,

其側(cè)棱與圖的夾角為45。,則該正四棱錐的體積約為(4.873xii5.5)()

圖I

A.231m3B.179m3C.154m3D.77m3

5.已知函數(shù)f(x)=y/~3sina)x-coscox(a)>0)>集合｛x6(0,7r)|/(x)=1｝中恰有3個(gè)元素,

則實(shí)數(shù)3的取值范圍是()

QQ77

A.弓,3]B.[|,3]C.[p]D.(1,3]

6.某市舉行一環(huán)保知識(shí)競賽活動(dòng).競賽共有“生態(tài)環(huán)境”和“自然環(huán)境”兩類題，每類各5題

.其中每答對(duì)1題“生態(tài)環(huán)境”題得10分，答錯(cuò)得0分；每答對(duì)1題“自然環(huán)境”題得20分，答

錯(cuò)扣5分.已知小明同學(xué)“生態(tài)環(huán)境”題中有3題會(huì)作答，而答對(duì)各個(gè)“自然環(huán)境”題的概率均

為暫若小明同學(xué)在“生態(tài)環(huán)境”題中抽1題，在“自然環(huán)境”題中抽3題作答，每個(gè)題抽后不

放回.則他在這次競賽中得分在10分以下（含10分）的概率為（）

A81「189

A，625B，625C625D?接

7.已知橢圓C：鳥+弓二二1,尸為橢圓的右焦點(diǎn)，曲線y=|x-l|交橢圓C于4,B兩點(diǎn)，且

a"a4-1

畝+由=4,則橢圓C的離心率為（）

D5n7+1r\TT7-1\TT74-1

A.罕B-J~~T~Un，~~T~

8.已知直角梯形48CC,AB//CD,48=90。，48=4,CD=2,BC=2「，點(diǎn)M在邊4。

上.將AABM沿BM折成銳二面角點(diǎn)4,M,B,C,。均在球。的表面上，當(dāng)直

線4B和平面MBCD所成角的正弦值為華時(shí)，球。的表面積為（）

4

A3225<3TT廠16/752

A.—nBD.---C.D.n—Ti

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.已知m,n,1是三條不同的直線，a,6是兩個(gè)不同的平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.若〃/a,l//p,則0/0

B,若m,nca,I1m,I1n,則，_La

C.若〃/a,l〃B，anp=m,則〃/m

D.若mua,l//m,則〃/a

10.己知AB為圓C：/+丫2=4的直徑，直線i：y=kx+i與y軸交于點(diǎn)”，貝心）

A.I與C恒有公共點(diǎn)B.△ABM是鈍角三角形

C.△ABM的面積的最大值為1D.，被C截得的弦的長度的最小值為2門

11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且/(2x+2)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，/(X+1)+/(x-

1)=2,又f(0)=2,g(x)—/(x—4)=8,則()

A./（x）為偶函數(shù)B./（%）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,2）中心對(duì)稱

C.g（x）是奇函數(shù)D.Ekg(k)=197

12.如圖，已知F是拋物線Cy=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F和點(diǎn)E（2,0）

分別作兩條斜率互為相反數(shù)的直線k，%，交拋物線于4B,C,

。四點(diǎn)，且線段4B,CD相交于點(diǎn)G,則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.kAC+kBD=0

B.\GA\\GB\=\GC\-\GD\

C.乙BCD=Z.BAD

DS&GAC_S^GBC

?SRGBD

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.己知(比-喪產(chǎn)的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

14.數(shù)學(xué)王子高斯在小時(shí)候計(jì)算1+2+…+100時(shí)，他是這樣計(jì)算的：1+100=2+99=

…=50+51,共有50組，故和為5050,事實(shí)上，高斯發(fā)現(xiàn)并利用了等差數(shù)列的對(duì)稱性.若函

數(shù)y=/(x)圖象關(guān)于?,2)對(duì)稱，Sn=(n+1)[/(^)+/(^)+-+e/V*)-則

工+_L+…工=

SiTS2TSn------

15.已知函數(shù)/(x)=x3-ax+l,過點(diǎn)P(2,0)存在3條直線與曲線y=/(%)相切，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

16.對(duì)任意的％>1,不等式e*—-+33仇工一2o恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和Sn,%=3,且%+1=2Sn+幾+3,數(shù)列｛bn｝滿足瓦=1,bn+1=(14-

2

(1)求數(shù)列｛an｝，｛九｝的通項(xiàng)公式；

(2)將數(shù)列｛九｝中的項(xiàng)按從小到大的順序依次插入數(shù)列｛an｝中，在任意的au以+i之間插入

2k—l項(xiàng)，從而構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列｛%｝,求數(shù)列｛%｝的前100項(xiàng)的和.

18.(本小題12.0分)

在A4BC中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2-川=accosB-gbc.

⑴求4

(2)若a=6,2BD=比，求線段AD長的最大值.

19.(本小題12.0分)

在四棱錐P-ABCD中，面PABL面/BCD,PA=PC,ADA.AB,AD//BC,AD=2BC=2,

AB=，3，E是線段48上的靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn).

(1)求證：CDJL面PEC；

(2)若面BPC和面PEC的夾角為45。，求線段BP的長.

20.(本小題12.0分)

某市閱讀研究小組為了解該城市中學(xué)生閱讀與語文成績的關(guān)系，在參加市中學(xué)生語文綜合能

力競賽的各校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500人進(jìn)行調(diào)查，并按學(xué)生成績是否高于75分及周平均閱讀

時(shí)間是否少于10小時(shí)，將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出成績不低于75分的樣本占樣本總數(shù)

的30%,周平均閱讀時(shí)間少于10小時(shí)的人數(shù)占樣本總數(shù)的一半，而不低于75分且周平均閱讀

時(shí)間不少于10小時(shí)的樣本有100人.

周平均閱讀時(shí)間周平均閱讀時(shí)間

合計(jì)

少于10小時(shí)不少于10小時(shí)

75分以下S

不低于75分t100

合計(jì)500

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出表格中s和t的值，并分析能否有99.9%以上的把握認(rèn)為語文成績與閱

讀時(shí)間是否有關(guān)；

(2)先從成績不低于75分的樣本中按周平均閱讀時(shí)間是否少于10小時(shí)分層抽樣抽取9人進(jìn)一

步做問卷調(diào)查，然后從這9人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，記抽取3人中周平均閱讀時(shí)間不少

于10小時(shí)的人數(shù)為X,求X的分布列與均值.

2

n(ad-bc')

參考公式及數(shù)據(jù):n=Q+b+c+d?

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.010.0050.001

Xa6.6357.87910.828

21.(本小題12.0分)

已知雙曲線E的方程為：《一〈=1，左右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,N是線段OF2的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作

OO

斜率為k的直線，，，與雙曲線的左支交于4B兩點(diǎn)，連結(jié)川V,BN與雙曲線的右支分別交于C,

。兩點(diǎn).

(1)設(shè)直線CD的斜率為m,求k+5的取值范圍.

(2)求證：直線CD過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=\x-m\ex—t-

(1)對(duì)任意mZl,方程/(x)=0恒有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(2)已知m=l,方程/(%)=0有三個(gè)解為％1，%2?%3，且求證：X3-x2<t,

X2—%1>1.

答案和解析

1.【答案】c

［解析］解：設(shè)z=a+bi,則z=a—bi,

則z+z=2a=2,解得：a=L

又|z|=、1+岳=解得：b=+1,

故z=1±i.

故選：C.

設(shè)出復(fù)數(shù)z,結(jié)合共甑復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模，求出z即可.

本題考查了復(fù)數(shù)求模，共軌復(fù)數(shù)問題，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：圖中陰影部分表示BnCR4

由二<1,得x<l或x>3,所以CRA={X|1WxW3},

x—1

由:<2工<4,解得一1<x<2,所以B={x|-1<x<2},

故8nQRA={x|l<x<2}.

故選：C.

圖中陰影部分表示BnCRA,根據(jù)分式不等式求出4的解集，利用指數(shù)不等式求出B的解集，進(jìn)而

求出結(jié)果.

本題主要考查Uezm圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：已知平面向量五=(1,3),b=(-2,1).

對(duì)于選項(xiàng)A,向量不能比較大小，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)8,2a-b=(4,5)，則(2五一3)?石=4x(—2)+5x1=-3*0,即2方一方與另不垂直,

即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,cos(方花>=儒=丁云％=黑，即正與方的夾角為銳角，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)。，方在方上的投影向量的模為|魯去|=煮=一，即選項(xiàng)D正確.

故選：D.

由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析1解：如圖所示，設(shè)正四棱錐P—4BCD的底面邊長為am,

連接AC,8。交于點(diǎn)0,連接P。，

則P。，平面4BCD,由題可得NCP。=45°,

故P0=C0=?a，所以?a=4.87，

解得a=4.87x

所以該正四棱錐的體積V=1x(4.87X<2)2X4.87=4.873工77(m3).

故選：D.

設(shè)正四棱錐「一48。。的底面邊長為。m，連接4C,BD交于點(diǎn)0,連接P0,易得P。_L平面4BCD,

乙CP0=45。，再根據(jù)高為4.87m求解.

本題考查正四棱錐的體積的求解，屬基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：:/(X)=V""5s譏3X—C0S3X(3>0),

:./(%)—2sin(a)x—3)，

又集合4={XG(0,7T)|/(X)=1}含有3個(gè)元素，

.??方程/(x)=1,在(0,兀)上只有三解，

???2sin{a)x-=1,在(0,兀)上只有三解，

3X—*=[+2/CTT或3%—=V*+2kn,k€Z,

oo66

it,2/c7r_p.n,2kn.一?

+—或％=-+—,kEZ

3toa)o)o)9

又2sm(3%一6=1,在(0,兀)上只有三解，

???T、卷、畀其他值均不在(0,兀)內(nèi)，

f0<-<7T

0)

0<3<兀

7n，解得(<aW3,

o<r<兀3

3a)

、

l了37r27r

故選：D.

利用三角變換將函數(shù)fQ:)=yTisincox-cosax轉(zhuǎn)化為f(%)=2sin(a)x-*).集合/={%6

(0,7T)|/(X)=1}只含有3個(gè)元素，表示f(x)=1時(shí)在(0,兀)上只有三解，求出2s譏⑷工-今)=1的根,

從而得出3的范圍.

本題考查三角方程的求解，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

6.【答案】B

【解析】解：他在這次競賽中得分在10分以下(含10分)的事件為4“生態(tài)環(huán)境”題答對(duì)且“自

然環(huán)境”題全錯(cuò)的事件為4，

“生態(tài)環(huán)境”題答錯(cuò)且“自然環(huán)境”題最多答對(duì)1題的事件為力，顯然①與必互斥，力=4+人2,

PGM=|x(l-1)3=蔡P&)=|x[^x|x呼+(|)3]=糕

所以P(4)=P(a)+P(4)=挑+掇=!§?

故選：B.

把得分在10分以下(含10分)的事件分拆成兩個(gè)互斥事件的和，再結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求

出每個(gè)事件的概率作答.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)

用.

7.【答案】A

2

【解析】解：設(shè)4(xi，，i)，B(x2,y2)(x1>x2)>a—1>0,設(shè)a>1,c=1,

'#2y2

聯(lián)立滔+月=1,化簡(2。2一1)/一2°2》+2。2一。4=0,%+右=哥7，%62=當(dāng)￡

y=%_12a^—l2QN-]

11

麗+西=4.-.\AF\+\BF\=4\AF\\BF\,

V~2(X1-x2)=4/7(XI-1)x7-2(1-x2),

-X2=4-7^(-X1X2-1++%2)'

22

VX—X=V(%1—X)=J(%1+工2)2—4%I%2=2號(hào):NJ)'代入上式化簡得：2a-Q-2=

t22

0,

c

???a=—/T7；—+1，???？=-=<-T7--1.

4a4

故選：A.

設(shè)4(修,月)，B(x2,y2Xx1>x2),聯(lián)立方程組可得與+小=招，與右=襄苧，進(jìn)而由已知可

得2a2-a—2=0,可求橢圓C的離心率.

本題考查橢圓的離心率的求法，屬中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：由題設(shè)知：A'B=AB=4,設(shè)點(diǎn)A到面MBCD的距離為d,則金=白，血=口,

AB4

要使4',M,B,C,。均在球。的表面上，則M,B,C,。共圓，

由直角梯形ABC。，AB//CD,4B=90°,則N8CD=90°,所以N8MD=90°,

所以BMJ.4D,故A在繞BM旋轉(zhuǎn)過程中BM面4MD,BMu面MBCD,

所以面AMD1面MBCD,即4到面MBCD的距離為d,即4到直線MC的距離，

△48"沿8”折成銳二面角4'-8用一(；，過4F1MC于凡則4尸=d=，3，

又AB=4,CD=2,BC=2C，則=60。，故4CDM=120。，即4cBM=60。，

綜上，4BCD、ABM。都是以BD為斜邊的直角三角形，且NCDB=60。，

所以4BOM=60。，易知：△ABD為等邊三角形，則M為4。中點(diǎn)，

故AM=2,BM=2C，在中，MF=74一3=1,而MD=2,即F為MD的中點(diǎn),

同時(shí)ZBCD若E為BD的中點(diǎn)，即E為MBCD外接圓圓心，

連接EF,貝IJEF〃BM且EF=；BM=，3,故EEL面AMD,且△4MD為等邊三角形，

球心。是過E并垂直于面MBCD的直線與過△4MD外接圓圓心垂直于面AMD的直線交點(diǎn),

若球0的半徑為R,則R2="2+(|AF)2=等所以球的表面積4兀/?2=掾兀.

故選：D.

由題設(shè)知M,B,C,。共圓，并確定外接圓圓心E位置，由已知求得4到直線MD的距離d=q且

BM1面AMD,進(jìn)而有面4MC_1面時(shí)8￡:0,確定△4MD的形狀，找到外接圓圓心，利用幾何關(guān)系

求外接球半徑，進(jìn)而求表面積.

本題考查了球的表面積計(jì)算，屬于中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)4：若〃/a,l//p,則a〃夕或戊與￡相交，錯(cuò)誤；

對(duì)8：若?n〃n,貝〃不一定與a垂直，.'B錯(cuò)誤；

對(duì)C：如圖：

過，分別作兩個(gè)平面與平面a，0交于直線a,b,

???l//a,1/IP，.-.l//a,l//b,：.a//b,

又aC/?,bu0,a//p,

又aua,an°=m,a//m,

???〃/m,；.C正確；

對(duì)D：若mua,貝〃〃a或1在a內(nèi)，二。錯(cuò)誤.

故選：ABD.

對(duì)A：平行于同一條直線的兩個(gè)平面也可能平行也可能相交，故錯(cuò)誤；對(duì)8：沒有說明機(jī)，n是平

面內(nèi)的兩條相交直線，故錯(cuò)誤；對(duì)C：可根據(jù)線面平行的性質(zhì)證明正確；對(duì)D：沒有說明直線I是

平面外的一條直線，故錯(cuò)誤.

本題考查空間中直線與平面的平行關(guān)系，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

10.【答案】ABD

【解析】解：直線八'=/^+1過定點(diǎn)(0,1),又02+12=1<4,二點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)，故I與C恒有

公共點(diǎn)，故A正確；

???點(diǎn)M(0,l)在圓內(nèi)，.?.乙4MB>90。，故8正確；

當(dāng)CM14B時(shí)，SAAB/=^X4X1=2,故C錯(cuò)誤；

C到直線2的距離d<\CM\=1,.-./被C截得的弦的長度的最小值為2“4-d2>2-3,當(dāng)d=1時(shí),

等號(hào)成立，故。正確.

故選：ABD.

求得直線I過定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)可判斷力，B；進(jìn)而可求三角形的最大面積，以及最短弦長判

斷C,D.

本題考查直線與圓的方程，直線與圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證，運(yùn)算求解能力，考查

函數(shù)與方程思想，屬中檔題.

11.【答案】AD

【解析】解：因?yàn)?(2x+2)的圖象關(guān)于直線久=一1對(duì)稱,可得f[2(x-1)+2]=/[2(-x-1)+2],

即f(2x)=f(-2x),

令1=2x,則f(t)=/(-t),即f(x)=f(-x),故/(x)為偶函數(shù)，A正確；

又因?yàn)?Q+l)+/。―1)=2,

所以/(x+2)+/(x)=2①,/(x+4)++2)=2②,

由②減①可得：/(x+4)=/(%),故/。)的周期為4,

又g(x)-f(x-4)=8,所以g(x)-/(x)=8③，

則有g(shù)(-x)-f(-x)=8④，因?yàn)?'(X)為偶函數(shù)，

③減④可得：g(-x)=g(x),故g(x)是偶函數(shù)，故C不正確；

由/(x+1)+f(x-1)=2,可得f(1)+/(-I)=2/(1)=2,

解得：/(1)=1,故B不正確：

令/(x+1)+/(x-1)=2中x=1,可得f(2)+/(0)=2,

因?yàn)閒(0)=2,則/(2)=0,

令/(x+1)+/(x-1)=2中尤=2,可得/(2)+/(I)=2,

因?yàn)閒(l)=1，則/(3)=1-

由/(%)的周期為4,可得/(4)=f(0)=2,

又因?yàn)間(x)-/(x)=8,

則f(1)+/(2)+/(3)+/(4)=1+04-1+2=4,

￡蹌(k)=[/(I)+/(2)+/(3)+/(4)+4x8]+[/(I)+8+"2)+8]=197,故D正確.

故選：AD.

由/(2x+2)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，可得/(%)為偶函數(shù)，可判斷4

令/(x+1)+/(x-1)=2中x=0,求出f(1)=1可判斷B；

由/(*+1)+/0-1)=2可得/。)的周期為4,由g(x)-f(x-4)=8,可得g(x)為偶函數(shù)可判

斷C;

求出/(I)+"2)+”3)+/(4)=4,再結(jié)合g(x)-/(%)=8和/(x)的周期為4可判斷D.

本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性及周期性，也考查了邏輯推理能力，屬于中檔題.

12.【答案】ABC

【解析】解：4選項(xiàng)，顯然兩直線的斜率均存在且不為0,

由題意得F(l,0),設(shè)直線kx=1+my,與C：/=4%聯(lián)立得y2一4my—4=0,

設(shè)AQi，%),B(x2,y2)<則為+y2=4m,yry2=-4,

設(shè)直線％：x=2—my,與C：y?=4%聯(lián)立得y2+4771y_8=0,

設(shè)。(如乃)，。(應(yīng)以)，貝M+丫4=-4m,y3y4=-8,

_y3-yi_y3-yi_4k_4

MF-yjyj-九+曠2,

-X3-X1-yl

4444

4+4_4(當(dāng)+丫3)+4。4+」2)_4。巾2+y3+丫4)_4(4所4峭

則%C+^BD==0,A正確;

力+巧"4+曠2―。3+〉1)°4+曠2)-。3+%)(以+及)—佻+力)。4+為)

B選項(xiàng)，延長ZC交x軸于點(diǎn)M,延長DB交x軸于點(diǎn)N,

因?yàn)榭侰+ABD=0，所以乙4MF=NBN凡

因?yàn)橹本€/1，%的斜率互為相反數(shù)，所以N4FE=NFEC,

故ZJIFE-4AMF=Z.FEC-乙BNF,即ZTAE=乙BDE,

又乙AGC=LDGB,所以△ACGS^DBG,故解=黑，

\GD\

所以|G4|?|GB|=|GC|?|GD|,B正確;

C選項(xiàng)，因?yàn)楹?黑!，且4CGB=4AGB,所以△CGBSAZGD,故NBCD=4B4D,C正確；

l?G||G〃I

22

。選項(xiàng)，由BC選項(xiàng)可知沁=嗎,如跳=嗎，由于|GB|與|G2|不一定相等，故。錯(cuò)誤.

S&GBD|GB『SAGAD|G4『

故選：ABC.

4選項(xiàng)，設(shè)出直線上x=l+my,與C：y2=4x?,得到兩根之和，兩根之積，同理得到公

x=2-my,與雙曲線方程聯(lián)立，表達(dá)出七小kBD,相加后得到以。+心口=。，A正確；

B選項(xiàng)，在4選項(xiàng)的基礎(chǔ)上，作出輔助線，找到角度相等，證明相似，得到8正確；

C選項(xiàng)，在B的基礎(chǔ)上得到所以△CGB“AAGD,乙BCD=LBAD,C正確；

。選項(xiàng)，在BC基礎(chǔ)上，得到面積之比，得到O錯(cuò)誤.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.

13.【答案】-84

【解析】解：「（x-行尸的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

.1.Cn=Cn>n=9,故展開式的通項(xiàng)公式為7>+1=CJ?（-l）r?%9-3r,

令9-3r=0,求得r=3,可得一以=一84,

故答案為:—84.

由題意，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得n值，在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公

式中，令x的基指數(shù)等于0,求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.

14.【答案】盤

【解析】解：?.?函數(shù)y=/（x）圖象關(guān)于?,2）對(duì)稱，

???+%）+6-x）=4,

???/島）+八磊）+…+/哈）=>4=2人

???Sn=5+1），島）+扁）+…+-巖）］SG*）,

???Sn=2n(n+1).

?工-2n(n+l)-2。-n+V，

1.1..11-1,11..11、

7

SjS2S〃21223nn+1

=2(1_去)=熱?故答案為：2^2-

由函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于(g,2)對(duì)稱得：/(；+x)+f?-?x)=4,從而求得/($，)+/(添片)+…

+f(信)=>4=2處得到再用裂項(xiàng)相消法即可求出答案?

本題是數(shù)列與函數(shù)的綜合問題，考查了倒序相加法和列項(xiàng)相消法，也考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，

屬中檔題.

15.【答案】(我)

【解析】解：由/'(%)=%3-Q%+1,得/(%)=3/-。，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t"?—at+1),則過切點(diǎn)的切線方程為y=(3t2—a)(x—t)+t3—at+1,

把點(diǎn)P(2,0)代入，得a=-t3+3t2+1

令g(t)=一盧+3t2+則——3t2+6t=-3t(t—2).

當(dāng)t€(-8,0)U(2,+8)時(shí),g'(f)<o,g(t)在(-8,0),(2,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)te(0,2)時(shí),g'(t)>0,g(t)單調(diào)遞增.

又g(0)=：，g(2)=?,且當(dāng)tT一8時(shí)，g(t)T+8，當(dāng)3+8時(shí)，g(t)T-8，

???要使過點(diǎn)P(2,0)存在3條直線與曲線y=f(x)相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是弓弓).

故答案為：(；，?).

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t3-at+l),利用導(dǎo)數(shù)求得過切點(diǎn)的切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a=

-t3+3t2+j,令g(t)=-t3+3t2+g,再由導(dǎo)數(shù)求極值，即可求得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求極值，是中檔題.

16.【答案】(—8,1]

【解析】解：??,對(duì)任意的%>1,不等式e"-%4+3x3lnx-ax3>0恒成立,

pX—丫4+42ADYpX2一

???a<----------=f-%+3lnx=3+In二，x>1,

設(shè)t=!|,x>l,則八哼2

3

當(dāng)l<x<3時(shí)，t'>0,t=上單調(diào)遞增，

ex

3

當(dāng)%>3時(shí)，t'<0,t=上單調(diào)遞減，

ex

二當(dāng)久=3時(shí)，”三取得極大值也為最大值為芻

ex

r3?7

設(shè)/?)=、+bit,0<t<^,

則/''(t)=-3+:=

當(dāng)0<t<l時(shí)，<0,/(t)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，f(t)>0,/(t)單調(diào)遞增，

.?.當(dāng)t=1時(shí)，f(t)取得極小值也為最小值為1,

-a<1,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,1].

故答案為：(—8,1].

先分離參數(shù)得到a〈W+lnM，x>l,再換元￡=M，x>l,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而

X-3exex

求函數(shù)的最值，化恒成立問題為最值問題即可.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，屬于中檔題.

17.【答案】解：(l)Sn+i=2Sn+n+3,①，

Sn—2Sn_，i+幾—1+3,②,

①一②得，an+i=2a九+1,兩邊同時(shí)加1得，

+1=2即+2=2(a+1),???=2,

n的1十人

；?｛斯+1｝是首項(xiàng)為由+1=4,公比為2得等比數(shù)列，an+l=2"】,

n+1

an=2-l,

既+1_2n+l

9(neN+)f

bn2n—1

2=5,空空=（，…，抖-=袈三，等號(hào)左右兩邊相乘得，

1?23。3b^n―1N九一§

空=2九一1,又???瓦=1,

bi

???bn=2n—19

（2）設(shè)數(shù)列｛cn｝的前100項(xiàng)的和為％

〃=Cl+C2+...+C100=（al+&+…+Q10）+（瓦+/+…+匕90），

=12182.

【解析】本題根據(jù)an與S/勺關(guān)系，累乘法分別求出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列｛7｝的前100項(xiàng)的

和.可以轉(zhuǎn)換為分組求和.

本題考查的是數(shù)列的遞推公式及分組求和法，屬于中檔題.

18.【答案】解：（1）由題意得a?一爐=QCCOSB-gbc,

結(jié)合余弦定理可得Q2一匕2=QC?次士廬_工，

2ac2ac

所以爐c2-a2=be,所以cosA==1,

+2bc2

因?yàn)?6（0,兀），所以

（2）因?yàn)?前=2反,所以而=|同+5福則|而『=］爐+4。2+2瓦）,因?yàn)椤?c2-a2=

be,.且Q—?6,

所以爐+c2-c=36,則|衲2=4、^^=4乂^|^

令”“利2=4X需號(hào)=4+詈詈

令比=1+1缶＞1),所以1而『=4+^^=4+舟34+春=16+8門，

U

當(dāng)且僅當(dāng)u=，？時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為2c+2.

【解析】（1）結(jié)合余弦定理可得cos4,進(jìn)而可求4

（2）由已知可得|而『=4x4號(hào)迦=4x年產(chǎn)歲，進(jìn)而可求線段AD長的最大值.

bz+c2-bcQ+1-7

本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查向量在解三角形中的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最大值，屬中

檔題.

19.【答案】解⑴證明：?：4D_L4B,面P4B1面4BCD,

.-.ABL^PAB,：.AB1PA,由勾股定理可得：CD=2,因?yàn)?。=2,又24=PC,PD=PD,

所以△PCD三△PAD,所以CD1PC.

易得：FC=|<3,E￡)=gC，

所以ED2=EC2+。。2,所以co_LEC.

又PCnEC=C,所以CDL面PEC.

(2)取AD的中點(diǎn)凡連結(jié)BF,交EC于點(diǎn)。，

因?yàn)锽F〃CD,所以B0垂直平面PEC,

過。作OG垂直PC于點(diǎn)G,連結(jié)BG,NBG。就是二面角B—PC—E的平面角，

即4BGO=45。，BO=：BG=］，利用直角△BPC可得BP=1.

【解析】(1)由已知可得4B1P4,進(jìn)而可證CDJLPC,CD_LEC.可證CDJL面PEC；

(2)取4。的中點(diǎn)F,連結(jié)BF,交EC于點(diǎn)。，可得過。作OG垂直PC于點(diǎn)G,連結(jié)BG,可得NBG。=45°,

進(jìn)而可求線段8P的長.

本題考查線面垂直的證明，考查線段長的求法，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)根據(jù)已知條件填表如下:

周平均閱讀時(shí)間少于10小時(shí)周平均閱讀時(shí)間不少于10小時(shí)合計(jì)

75分以下200150350

不低于75分50100150

合計(jì)250250500

所以s=150,t=50,

7

不=駟需微震*23.8>10.828,

所以有99.9%的把握認(rèn)為語文成績與閱讀時(shí)間有關(guān).

(2)依題意，成績不低于75分的學(xué)生中周平均閱讀時(shí)間少于10小時(shí)和不少于10小時(shí)的人數(shù)比是1：

2,

按分層抽樣抽取9人，

則周平均閱讀時(shí)間少于10小時(shí)有3人，不少于10小時(shí)的有6人，

從這9人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，則X可能的取值為0,1,2,3,

P(X=O)W=-

P(X=1)=誓=各

P(X=2)=等焉

Pi—/

X的分布列為:

X0123

13155

P

84142821

故E(X)=lx^+2x2+3x言=2.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義可知，X可能的取值為0,1,2,3,分別求出對(duì)應(yīng)的概率,

再結(jié)合期望公式，即可求解.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)設(shè)直線/的方程為y=k(x+4),

聯(lián)立《2二竽二：)，可得(1-/)/一8k2%-(I6fc2+8)=0,

設(shè)B(x2ly2),C(^x3,y3),D(x4,y4)-

q—卜2Ho

4=32(1+1)>0

根據(jù)題意可得《坐^<0,解得％<-1或k>l,

1-fc2

_16d+80

1-k2>。

又直線4c方程為y=含。-2)

聯(lián)立？=讓("_2),可得口_備田+碧^—磊+8]=0,

x2—y2=8

T-^S+8]

_。「2)_(3勺-8)勺

1的-1--巧-3

_3xi-8

“*3一4_3'為x「3'

同理可得辦=學(xué)，丫4=/，

xzyi

._>2-3叼-3_乃(勺-3)一巧(-2-3)

??-3X2-8_3X1-8-(3X2-8)(X1-3)-(3X1-8)(X2-3)

x2-34]—3

=稔2+4)(右-3)—kg+4)(X2-3)=7k(盯一通)=7k,

%1一切-%L%2

11

-'-k+m=k+7k'又k<T或A>1，

???由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得k+3=k+京(-00,-2)u(2,4-00)；

(2)證明：???直線CD的方程為了一為=^1^一句)，令y=0,

x4—x3

3X|-81y23攵-8y1

可得Y=%3y4T4y